8.5空間直線平面的平行（題型綜合訓練）（原卷版）

8.5空間直線、平面的平行（36題）內容概覽TOC\o"13"\h\u01：等角定理的應用 102：空間線面平行的證明 303：線面平行的性質判斷線段比例或點所在的位置 404：由線面平行求線段的長度 605：面面平行的判斷 706：面面平行的證明 807：由面面平行證明線線平行 1008：由面面平行證明線面平行 1209：空間平行的轉化 13題型分組綜合練01：等角定理的應用1．（2024高一下·江蘇·專題練習）如圖，正方體中，E，F，G分別是棱，及的中點，，則

2．（2024高一下·全國·專題練習）如圖，已知直線a，b為異面直線，A，B，C為直線a上三點，D，E，F為直線b上三點，A′，B′，C′，D′，E′分別為的中點．若，則.3．（2021高一下·全國·課后作業(yè)）如圖，平面，線段分別交于線段分別交于線段分別交于.若.求的面積.4．（2023高一·全國·專題練習）如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分別是AB，BB1，BC的中點，求證：△EFG∽△C1DA1.

02：空間線面平行的證明5．（2223高一下·重慶·階段練習）已知如圖所示，是正方形外一點，平面為中點，.(1)求證：平面；(2)三棱錐的體積.6．（2324高一下·浙江·期中）如圖，在幾何體中，四邊形為直角梯形，，平面平面(1)證明：平面(2)證明：

7．（2024高一下·全國·專題練習）如圖，在三棱臺中，，分別為的中點．求證：平面.8．（2024高一下·全國·專題練習）如圖所示，在四棱錐中，BC∥平面，，E是的中點．求證：(1)∥平面；(2)∥平面.03：線面平行的性質判斷線段比例或點所在的位置9．（2024高三·全國·專題練習）如圖，已知圓錐的頂點為S，AB為底面圓的直徑，M，C為底面圓周上的點，并將弧AB三等分，過AC作平面α，使SB∥α，設α與SM交于點N，則的值為．10．（2324高一下·福建廈門·階段練習）如圖所示的一塊正四棱錐木料，側棱長和底面邊長均為13，M為側棱PA上的點．(1)若，要經過點M和棱將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線?（請寫出必要作圖說明）(2)若，在線段上是否存在一點N，使直線平面?如果不存在，請說明理由，如果存在，求出的值以及線段MN的長.11．（2024高一下·全國·專題練習）如圖，已知E，F分別是菱形ABCD的邊BC，CD的中點，EF與AC交于點O，點P在平面ABCD外，M是線段PA上一動點，若平面MEF，試確定點M的位置．

12．（2024高一下·全國·專題練習）如圖，是圓的直徑，點在圓所在平面上的射影恰是圓上的點，且，點是的中點，與交與點，點是上的一個動點．(1)若平面，求的值；(2)若點為的中點，且，求三棱錐的體積.04：由線面平行求線段的長度13．（2324高一下·全國·課后作業(yè)）如圖，長方體的底面是正方形，其側面展開圖是邊長為4的正方形，E，F分別是側棱上的動點，點P在棱上，且，若平面PBD，求EF的長.

14．（2324高一下·江蘇淮安·階段練習）如圖，正三棱柱的底面邊長是4，側棱長是，M為的中點，N是側面上一點，且∥平面，則線段MN的最大值為.

15．（2324高二上·上?！て谀┤鐖D所示，在棱長為1的正方體中，設分別是線段、上的動點，若平面，則線段長的最小值為．16．（2023·河南·模擬預測）正三棱錐的各棱長均為2，D為的中點，M為的中點，E為上一點，且，平面交于點Q，則截面的面積為（

）

A． B． C． D．05：面面平行的判斷17．（2024高一下·全國·專題練習）判斷正誤，正確的打“正確”，錯誤的打“錯誤”.（1）如果一個平面內的一條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.()（2）若平面α內的兩條不平行直線都平行于平面β，則平面α與平面β平行.()（3）如果一個平面內的任意一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.()18．給出下列4個命題，其中正確的命題是（

）①垂直于同一直線的兩個平面平行；②垂直于同一平面的兩個平面平行；③平行于同一直線的兩個平面平行；④平行于同一平面的兩個平面平行.A．①② B．③④ C．②③ D．①④19．（2024高一下·全國·專題練習）如果直線與平面滿足，則必有（）A． B．C．且 D．或20．（2324高二上·北京海淀·階段練習）在正方體中，，，分別是，，的中點.給出下列四個推斷：

①平面；②平面；③平面；④平面平面，其中推斷正確的序號是.06：面面平行的證明21．如圖，幾何體為直四棱柱截去一個角所得，四邊形是正方形，，，為的中點．證明：平面平面；22．（2024高三·全國·專題練習）如圖，三棱柱中，四邊形均為正方形，分別是棱的中點，為上一點.證明：平面；

23．（2324高一下·廣東茂名·期中）如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱底面，且為側棱的中點．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．(3)若F為側棱的中點，求證：平面．

24．（2324高一下·湖南張家界·期中）在如圖所示的多面體中，平面(1)在上求作點使平面請寫出作法并說明理由；(2)求三棱錐的高．07：由面面平行證明線線平行25．（2024高三·全國·專題練習）如圖，直四棱柱被平面所截，截面為CDEF，且，，，平面與平面所成角的正切值為．證明：.

26．（2024高三·全國·專題練習）如圖，平面ADE，．求證：．27．（2023高一·全國·專題練習）如圖，矩形平面，平面與棱交于點G．求證：；28．（2223高一下·河北承德·階段練習）如圖，正方體的棱長為3，點在棱上，點在棱上，在棱上，且是棱上一點.

(1)求證：四點共面；(2)若平面∥平面，求證：為的中點.08：由面面平行證明線面平行29．（1920高一·浙江杭州·期末）如圖，點S是所在平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且．求證：平面．

30．（2024高三·全國·專題練習）直四棱柱中，，求證：平面.

31．（2122高一下·浙江嘉興·期中）如圖所示，在四棱錐中，四邊形ABCD是梯形，，，E是PD的中點.

(1)求證：平面PAB；(2)若M是線段CE上一動點，則線段AD上是否存在點，使平面PAB？說明理由.32．（2024高三·全國·專題練習）如圖，在三棱柱中，側面是矩形，側面是菱形，，、分別為棱、的中點，為線段的中點．證明：平面.

09：空間平行的轉化33．已知平面平面，，，，，線段與線段交于點，若，，，則.34．在長方體中，，，平面與平面間的距離為（

）A． B． C．2 D．35．