2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

后附原卷掃描版機(jī)密★啟用前后附原卷掃描版2024年大慶市初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷共8頁(yè)、28題、120分。考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。2.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)在試卷、答題卡相應(yīng)位置填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡條形碼區(qū)域內(nèi)。3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。5.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。6.保持答題卡清潔，不要折疊、弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是A.|-2024|和-2024B.2024和1C.|-2024|和2024D.-2024和12.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米,相當(dāng)于0.00000156米,數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為A.1.56×10?3B.0.156×10?5C.1.56×10-6D.15.6×10-73.垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋.下列垃圾分類指引標(biāo)志中，文字上方的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共8頁(yè))4.下列常見(jiàn)的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是5.“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn).若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是A.16B.14C.13D6.下列說(shuō)法正確的是A.若ba＞2,則B.一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%，這件衣服的價(jià)格不變C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形7.如圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線是否平行、小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿AB折疊.量得∠1=∠2=59°；小鐵把紙帶②沿GH折疊,發(fā)現(xiàn)GD與GC重合,HF與HE重合,且點(diǎn)C.G、D在同一直線上,點(diǎn)E、H、F也在同一直線上，則下列判斷正確的是A.紙帶①、②的邊線都平行B.紙帶①、②的邊線都不平行C.紙帶①的邊線平行。紙帶②的邊線不平行D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共8頁(yè))8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù).y=kx-kk≠0與y=9.小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學(xué)均從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字，玩猜數(shù)游戲.下列選項(xiàng)中，能確定該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字含有1的是A.小慶選出四個(gè)數(shù)字的方差等于4.25B.小鐵選出四個(gè)數(shù)字的方差等于2.5C.小娜選出四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)等于3.5D.小萌選出四個(gè)數(shù)字的極差等于410.如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=6,點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AD邊上任意一點(diǎn)，將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.,點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)N',則△MBN2周長(zhǎng)的最小值為A.15BCD.18二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11.12.若a+1a=513.如圖所示.一個(gè)球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，記球的體積為V?.圓柱形盒子的容積為V,.則V1V2=___________ˉ14.寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)(1，1)且y的值隨著x值增大而減小的函數(shù)表達(dá)式.15.不等式組x＞x-22數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共8頁(yè))16.如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形ABC;分別以點(diǎn)A,B,C為圓心,以AB的長(zhǎng)為半徑作.BC,AC,A.三段弧所圖成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為3π，則它的面積是17.如圖①.直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形.執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形.圖②是1次操作后的圖形.圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹”.若圖①中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為.18.定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“倍值函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“倍值點(diǎn)”.例如:“倍值函數(shù)”y=3x+1,其“倍值點(diǎn)”為(-1,-2).下列說(shuō)法不正確的序號(hào)為.①函數(shù)y=2x+4是“倍值函數(shù)”;②函數(shù)y=8x的圖象上的“倍值點(diǎn)”是(2,4)和(-2.-③若關(guān)于x的函數(shù)y=m-1x2+mx+1④若關(guān)于x的函數(shù)y=x2+m-k+2x+n4-k2的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)-1≤m≤數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共8頁(yè))三、解答題：本題10小題，共66分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程、證明過(guò)程。19.(本題4分)求值:|20.(本題4分)先化簡(jiǎn),再求值;1+3x-3+x221.(本題5分)為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段(簡(jiǎn)稱峰時(shí))：7：00—23：00，用電低谷時(shí)段(簡(jiǎn)稱谷時(shí))：23：00一次日7：00、峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高0.2元/度.市民小萌的電動(dòng)汽車用家用充電樁充電.某月的峰時(shí)電費(fèi)為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等.求該市谷時(shí)電價(jià).22.(本題6分)如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路l上由北向南行駛，在A處測(cè)得橋頭C在南偏東30°方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)B處，測(cè)得橋頭C在南偏東(60°方向上，橋頭D在南偏東45°方向上，求大橋CD的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)(共8頁(yè))23.(本題7分)根據(jù)教育部制定的《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》，某中學(xué)開展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng).為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生的百分制成績(jī)(x分)用5級(jí)記分法呈現(xiàn):“x＜60”記為1分.“60≤x＜70”記為2分,“70≤x＜80”記為3分,“80≤x＜90”記為4分,“90≤x≤100”記為5分、現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；②請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)a=,b=.c=;(3)已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)作為樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分?24.(本題7分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AE,CF分別是.∠BAD,∠BCD的平分線,且點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;(2)若∠ADC=60°,DF=2AF=2,求△CDF的面積.數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)(共8頁(yè))25.(本題7分)“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國(guó).某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天((1≤x≤30且x為整數(shù))的售價(jià)為y(元/千克).當(dāng)1≤x≤20時(shí),y=kx+b;當(dāng)20＜x≤30時(shí),y=15.銷量z(千克)與x的函數(shù)關(guān)系式為z=x+10，已知該產(chǎn)品第10天的售價(jià)為20元/千克，第15天的售價(jià)為15元/千克，設(shè)第x天的銷售額為(1)k=,b=;(2)寫出第x天的銷售額M與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過(guò)500元?26.(本題8分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B，C在第一象限，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為提示：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為P?x?y?,P?x?y?,,則P(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)y=kx圖象上，求平行四邊形(3)如圖3,將直線l1:y=-34x向上平移6個(gè)單位得到直線l?.直線l?與函數(shù)y=kxx0)圖象交于M??M?兩點(diǎn),點(diǎn)P為M?M?的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn).M?作M1數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)(共8頁(yè))27.(本題9分)如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，將△ABC沿直線AB翻折到△ABD,點(diǎn)D在⊙O上.連接CD,交AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BD,CA,兩線相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BP于點(diǎn)G.(1)求證:AC‖CD;(2)求證:PA2=PC?PB;(3)若sin∠APD=13,PC=6.28.(本題9分)如圖，已知二次函數(shù).y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于A.B兩點(diǎn).A點(diǎn)坐標(biāo)為-10,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)M為拋物線頂點(diǎn),點(diǎn)E為(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)Q，使得∠QCB=2∠ABC,，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)已知D，F(xiàn)為拋物線上不與A，B重合的相異兩點(diǎn).①若點(diǎn)F與點(diǎn)C取合,Dm-12.且m＞1,,求證:D②若直線AD,BF交于點(diǎn)P,則無(wú)論D,F在拋物線上如何運(yùn)動(dòng).只要D,E,F三點(diǎn)共線，△AMP,△MEP,△ABP中必存在面積為定值的三角形，請(qǐng)直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說(shuō)明理由.大慶市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。1-5ACBBD6-10DDCAB二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11.-2.12.3.13.43.14.y=-x+2(答案不唯一).15.416.9π2-932.17.三、解答題：本題10小題，共66分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程、證明過(guò)程。19.解:原式=2-=1.20.解:原式===當(dāng)x=-2時(shí),原式=21.解:設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為x元/度,則該市峰時(shí)電價(jià)為(x+0.2)元/度,根據(jù)題意得：50解得:x=0.3,經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.3是所列方程的解，且符合題意.答：該市谷時(shí)電價(jià)為0.3元/度.

22.解:分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D作AB的垂線,垂足分別為M,N,在Rt△CBM中。tan所以CM=在Rt△ACM中,tan所以3則BM=750,所以CM=7503(米),所以DN=CM=7503在Rt△DBN中,tan所以BN=DN=750所以MN=BN-BM=750則CD=MN=7503故大橋CD的長(zhǎng)為548米.23.解:(1)①360°×(1-30%-15%-10%-40%)=360°×5%=18°,故答案為:18;②第一小組中，得分為4分的人數(shù)為20-1-2-3-8=6(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(2)第一小組學(xué)生得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是5分，共出現(xiàn)8次，因此第一小組學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是5分，即a=5,第二小組20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為1×5%+2×30%+3×15%+4×10%+5×40958+30%+158+10×408=3.5(分),即b=3.5,將第三小組20名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3+32=3(分)，所以中位數(shù)是3分,即故答案為:5,3.5,3;34200×答：該校4200名學(xué)生中大約有1260名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分.24.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∴∠AEB=∠DAE,∵AE,CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線,∴∠AEB=∠DAE=∴∠AEB=∠BCF,∴AE∥CF,又∵AF∥CE,∴四邊形AECF是平行四邊形；

24.(2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H,則∠CHD=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,∴∠ADC,∠BCD=180°.∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°.∵CF是∠BCD的平分線,∴∠DCF=∴∠ADC=∠DCF=60°,∴△CDF是等邊三角形?！郈D:DF=2,DH=在Rt△CHD中,由勾股定理得:CH=S?Cor=由(1)得:四邊形AECF是平行四邊形,∴CE=AF=∵AD∥BC,∴△DGF-△EGC.?∴FG=S25.

解:(1)由題意得,10k+b=20∴故答案為:-1;30.(2)由題意,當(dāng)1≤x≤20時(shí),由(1)得y=-x+30,∴M=當(dāng)20≤x≤30時(shí),M=15(x+10)=15x+150.∴M=(3)由題意,當(dāng)1≤x≤20時(shí),M=-x2+20x+500=-∵-1＜0,∴當(dāng)x=10時(shí),M取最大值為400.∴此時(shí)銷售額不超過(guò)500元.當(dāng)20＜x≤30時(shí),令M=15x+150＞500,∴x∴共有7天銷售額超過(guò)500元.26.解：(1)∵四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2的縱坐標(biāo)為3.∴C(2,3).∵點(diǎn)C(2,3)在反比例函數(shù).y=k∴k=6,∴反比例函數(shù)解析式為y=(2)設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(m,0),∵C(2,3).∴OC=∵OABC是平行四邊形,∴AB=OC=∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=6∴D由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)B坐標(biāo)為(8-m，3)∴AB2=解得m=3或m=5(舍去),∴SOABC=3×3=9.(3)∵將直線l1:y=-34x∴l(xiāng)?解析式為y=-設(shè)直線l?與y軸交于點(diǎn)E、則E(0,6),如圖3,作OF⊥l?交l?于點(diǎn)F,∴M?N=OF,在函數(shù)y=-34x+6中，當(dāng)y=0時(shí),x∴G(8.0),∴OE=6,OG=8,在Rt△EOG中,由勾股定理得EG=0E2+OG2=62∴OF=∴列函數(shù)聯(lián)立方程組得y=6x∴∵點(diǎn)P為M?M?的中點(diǎn),∴P(4,3),∴OP=∴(1)證明:∵將(1)證明:∵將△ABC沿直線AB翻折到△ABD,∴AB⊥CD.∵AB為⊙O的直徑,AG是切線,∴AG⊥AB,∴AG∥CD:(2)證明:∵AG是切線,∴AG⊥AB.∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠DAB=∠GAD,∵由折疊可得∠ABD=∠ABC,∴∠CBD=2∠ABD,∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠PAD=180°-∠CAD=∠DBC=2∠ABD,∴∠PAG=∠PAD-∠GAD=2∠ABD--∠ABD=∠ABD.又∵∠APG=∠BPA,∴△APG∽△BPA,∵APBP=(3)解:∴設(shè)AD=a,則AP=3a,∴PD=∴∵由折疊可得AC=AD=a,∴PC=Pl+AC=3a+a=4a∵在Rt△PCB中,tan∴BD=CB=∵AD⊥BD,GA⊥AB,∴∠AGB=90°-∠GAD=∠DAB,∴28.(1)解:將A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c,得:a-2+c=0,解得：a=-1∴拋物線解析式為y=-x2÷2x+3;(2)解:對(duì)于y=-x2+2x+3