實驗探究課4　探究加速度與力、質量的關系-2025版物理大一輪復習

探究加速度與力、質量的關系[實驗基本技能]一、實驗目的1.學會用控制變量法研究物理量之間的關系。2.探究加速度與力、質量的關系。3.掌握利用圖像處理數(shù)據(jù)的方法。二、實驗原理1.保持質量不變，探究加速度與合外力的關系。2.保持合外力不變，探究加速度與質量的關系。3.作出a-F圖像和a-eq\f(1,m)圖像，確定a與F、m的關系。三、實驗器材小車、槽碼、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、學生電源、導線、紙帶、天平、刻度尺、坐標紙等。四、實驗步驟1.測量：用天平測量槽碼的質量m和小車的質量M。2.安裝：按照如圖所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛槽碼的細繩系在小車上(即不給小車牽引力)。3.平衡阻力：在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑。4.操作(1)槽碼通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶編上號碼。(2)保持小車的質量M不變，改變槽碼的個數(shù)，重復步驟(1)。(3)在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a。(4)描點作圖，作a-F的圖像。(5)保持槽碼個數(shù)不變，改變小車質量M，重復步驟(1)和(3)，作a-eq\f(1,M)圖像。[規(guī)律方法總結]一、數(shù)據(jù)處理1.利用Δx＝aT2或v-t圖像法求a。2.以a為縱坐標，F(xiàn)為橫坐標，根據(jù)各組數(shù)據(jù)描點，如果這些點在一條過原點的直線上，如圖甲所示，說明a與F成正比。甲乙3.以a為縱坐標，eq\f(1,M)為橫坐標，描點、連線，如果該線為過原點的直線，如圖乙所示，就能判定a與M成反比。二、誤差分析1.質量的測量、紙帶上計數(shù)點間距離的測量、拉線或紙帶不與木板平行等都會造成誤差。2.實驗原理不完善引起誤差。通過適當?shù)恼{節(jié)，使小車所受的阻力被平衡，當小車做加速運動時，可以得到a＝eq\f(m,M＋m)g，F(xiàn)T＝eq\f(M,M＋m)mg＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))，只有當M?m時，才可近似認為小車所受的拉力FT等于mg，所以本實驗存在系統(tǒng)誤差。3.平衡阻力不準確會造成誤差。三、注意事項1.平衡阻力：適當墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力。在平衡阻力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，讓小車拉著穿過打點計時器的紙帶勻速運動。2.不重復平衡阻力。3.實驗條件：M?m。4.一先一后一按：改變拉力或小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后釋放小車，且應在小車到達滑輪前按住小車?？键c一教材原型實驗1.(實驗原理)用如圖所示的裝置“探究加速度與力、質量的關系”。(1)(多選)除了圖中所給器材以及交流電源和導線外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是(選填正確選項的字母)。A.秒表 B.天平(含砝碼)C.彈簧測力計 D.刻度尺(2)實驗前平衡阻力的做法是：把實驗器材安裝好，先不掛砂桶，將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器。用墊塊把木板一端墊高，接通打點計時器，讓小車以一定初速度沿木板向下運動，并不斷調節(jié)木板的傾斜度，直到小車拖動紙帶沿木板做運動。(3)為使砂桶和砂的總重力在數(shù)值上近似等于小車運動時受到的拉力，需滿足的條件是砂桶及砂的總質量小車的總質量。(選填“遠大于”“遠小于”或“近似等于”)(4)實驗中打出的一條紙帶的一部分如圖所示。紙帶上標出了連續(xù)的3個計數(shù)點A、B、C，相鄰計數(shù)點之間還有4個點沒有標出。打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上。則打點計時器打B點時，小車的速度vB＝m/s。多測幾個點的速度作出v-t圖像，就可以算出小車的加速度。(5)為研究加速度和力的關系，要保證的總質量不變，改變砂桶內砂的質量，重復做幾次實驗，通過實驗數(shù)據(jù)來研究加速度和力的關系。(6)在研究加速度與質量的關系時，要保證砂和砂桶的質量不變。若砂和砂桶的質量m與小車的總質量M間的關系不滿足第(3)問中的條件，由實驗數(shù)據(jù)作出a和eq\f(1,M＋m)的圖線，則圖線應如圖中的所示(選填正確選項的字母)。解析：(1)利用天平測量質量，利用打點計時器可以計時，打出的紙帶需測量長度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C錯誤，B、D正確。(2)平衡阻力是使小車拖動紙帶在木板上做勻速直線運動。(3)為了使砂桶及砂的重力在數(shù)值上近似等于拉力，需要砂桶及砂的總質量遠小于小車的總質量。(4)由某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時間運動過程的平均速度，可得vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f(（13.30－4.50）×10－2,0.2)m/s＝0.44m/s。(5)探究加速度a與外力F的關系時，需要保持小車的總質量不變。(6)在研究加速度與質量的關系時，由于平衡了阻力，所以圖像過原點，且分別對小車和砂桶及砂受力分析，由牛頓第二定律可得mg－FT＝ma，F(xiàn)T＝Ma，聯(lián)立解得mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq\f(mg,M＋m)，因為保證了砂和砂桶的質量不變，所以由實驗數(shù)據(jù)作出a-eq\f(1,M＋m)的圖線，不會發(fā)生彎曲，故選C。答案：(1)BD(2)勻速直線(3)遠小于(4)0.44(5)小車(6)C2.(數(shù)據(jù)處理)如圖甲所示，在“探究加速度與物體受力關系”的實驗中，墊高長木板的一端，調節(jié)斜面傾角大小，小車前端不掛砂桶，沒有拉力作用時，小車勻速下滑。甲乙(1)小車平衡摩擦力后，為使砂和砂桶的總重力約等于小車所受的合外力，應該滿足的條件是______________________________________________________________________________________________________________________。(2)保持小車質量一定，細線的一端系在小車上，另一端系一砂桶，細線跨過滑輪，小車在拉力作用下做勻加速運動，分別測得不同拉力時小車加速度a的數(shù)據(jù)如表所示。其中F＝0.15N時得到如圖乙所示的紙帶，測量A、B、C三點的坐標分別為xA＝0、xB＝5.09cm、xC＝10.78cm；已知相鄰計數(shù)點之間的時間間隔是0.1s，則小車加速度大小為m/s2(結果保留2位有效數(shù)字)。F/N0.100.150.180.220.25a/(m·s－2)0.390.720.880.98(3)請根據(jù)多次實驗的數(shù)據(jù)描點，在圖中規(guī)范作出a-F圖像。(4)通過觀察和分析a-F圖像，可以得出小車的質量為kg(結果保留2位有效數(shù)字)。解析：(1)以小車(質量M)、砂和砂桶(質量m)整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝(M＋m)a，以小車為研究對象可得F＝Ma，求得F＝eq\f(M,m＋M)mg＝eq\f(1,1＋\f(m,M))mg<mg，可以看出，當m?M時，F(xiàn)≈mg。故應使砂和砂桶的總質量遠小于小車的質量，這樣就可以用砂和砂桶的重力近似表示細線的拉力，即近似表示小車所受的合外力。(2)由Δx＝aT2代入數(shù)據(jù)可得a＝eq\f(（10.78－5.09－5.09）×10－2,0.12)m/s2＝0.60m/s2。(3)如圖所示。(4)圖線斜率的倒數(shù)表示小車質量，則M＝eq\f(1,k)＝eq\f(0.20,0.80)kg＝0.25kg。答案：(1)砂和砂桶的總質量遠小于小車的質量(2)0.60(3)見解析圖(4)0.253.(誤差分析)某物理興趣小組用如圖甲所示的裝置探究加速度與力、質量的關系。甲乙丙(1)下面是實驗操作步驟，請你整理出正確的操作順序，從先到后依次是。A.抬高長木板一端平衡摩擦力，讓小車做勻速直線運動B.接通電源后釋放小車，使小車在細線的拉動下運動，測出槽碼的重力mg作為細線對小車的拉力F，利用紙帶測量出小車的加速度aC.將紙帶穿過打點計時器并將一端固定在小車上D.把細線的一端固定在小車上，另一端通過定滑輪與槽碼相連E.更換紙帶，通過改變槽碼的個數(shù)改變小車所受的拉力，重復步驟B的操作(2)實驗中打出的紙帶如圖乙所示，相鄰計數(shù)點間的時間間隔為0.1s，紙帶上只測出了兩組數(shù)據(jù)，圖中長度單位為cm，由此可以算出小車運動的加速度大小a＝m/s2。(3)實驗得到的理想a-F圖像應是一條過原點的直線，但由于實驗誤差影響，常出現(xiàn)如圖丙所示的三種情況，圖線①產(chǎn)生的原因是不滿足槽碼的總質量遠(填“小于”或“大于”)小車的質量的條件；圖線②產(chǎn)生的原因是平衡摩擦力時長木板的傾角過(填“小”或“大”)；圖線③產(chǎn)生的原因是平衡摩擦力時長木板的傾角過(填“小”或“大”)。解析：(1)按照實驗原理，題中五個步驟的先后順序應該為CADBE。(2)由Δx＝aT2得(7.1－1.1)×10－2m＝3aT2，解得a＝2m/s2。(3)實驗中認為槽碼的總重力等于繩的拉力F，則加速度a＝eq\f(mg,M＋m)，當m?M時，圖線是直線，所以圖線①的上部彎曲的原因是當小車受拉力F較大時，不滿足槽碼的總質量遠小于小車的質量的條件；圖線②在a軸的截距大于0，產(chǎn)生原因是平衡摩擦力時長木板的傾角過大，拉力F＝0(即不掛槽碼)時小車就具有了加速度；圖線③在F軸的截距大于0，產(chǎn)生原因是平衡摩擦力時長木板的傾角過小，只有當拉力F增加到一定值時，小車才獲得加速度。答案：(1)CADBE(2)2(3)小于大小考點二拓展創(chuàng)新實驗維度1實驗目的的創(chuàng)新某同學利用如圖甲裝置測量小車和智能手機的質量，智能手機可以利用APP直接測量出手機運動時的加速度。懸掛質量為m的鉤碼，用智能手機測出小車運動的加速度a；改變鉤碼的質量m，進行多次測量；作出a與m(g－a)的圖像如圖乙，已知圖像中直線的截距為b，斜率為k。不計空氣阻力，重力加速度為g。甲乙(1)以下說法正確的是。A.鉤碼的質量應該遠小于智能手機和小車的質量B.細繩應該始終與長木板平行C.細線的拉力等于鉤碼的重力(2)根據(jù)圖像可得，小車和手機的質量為。(3)再利用手機APP測出斜面傾角為θ，則小車和智能手機沿木板運動過程中受摩擦力的大小為。[創(chuàng)新突破]解析：(1)設小車和手機的質量為M，斜面傾角為θ，對鉤碼和小車以及手機的系統(tǒng)由牛頓第二定律有mg＋Mgsinθ－μMgcosθ＝(M＋m)a，整理可得a＝eq\f(m（g－a）,M)＋eq\f(Mgsinθ－μMgcosθ,M)，可得本實驗的原理為a與m(g－a)成一次函數(shù)。因本實驗驗證牛頓第二定律為對系統(tǒng)采用準確的方法，故不需要近似的用鉤碼重力代替繩的拉力，也就不需要質量關系，即不需要鉤碼的質量應該遠小于智能手機和小車的質量，故A錯誤；為了讓繩子拉小車的力為恒力，則細繩應該始終與長木板平行，故B正確；本實驗研究系統(tǒng)的牛頓第二定律，則繩子的拉力小于鉤碼的重力，故C錯誤。故選B。(2)根據(jù)a與m(g－a)的一次函數(shù)關系，可知圖像的斜率的意義為eq\f(1,M)＝k，則小車和手機的質量為M＝eq\f(1,k)。(3)根據(jù)a與m(g－a)的一次函數(shù)關系，可知縱截距的物理意義為b＝eq\f(Mgsinθ－μMgcosθ,M)，聯(lián)立解得摩擦力的大小為Ff＝μMgcosθ＝eq\f(gsinθ－b,k)。答案：(1)B(2)eq\f(1,k)(3)eq\f(gsinθ－b,k)維度2實驗器材的創(chuàng)新一物理興趣小組用如圖所示的裝置，探究“加速度與質量的關系”，通過改變放在小車上的砝碼質量，改變小車(含遮光片)與砝碼的總質量M。(1)實驗要平衡摩擦力，具體操作為：不懸掛砂桶，將長木板沒有定滑輪的一端適當墊高，輕推小車，如果，則摩擦力得到平衡。(2)(多選)實驗還需要的部分操作有。A.懸掛砂桶后調節(jié)細線與木板平行B.測量砂和砂桶質量mC.調節(jié)砂和砂桶質量m遠小于MD.小車每次在同一位置釋放(3)調節(jié)好實驗器材后，第一次實驗：由靜止釋放小車，記錄小車經(jīng)過光電門1、2時遮光片擋光時間t1、t2，小車(含遮光片)及砝碼的總質量M1，力傳感器的示數(shù)F；第二次實驗：向小車中添加砝碼，小車(含遮光片)及砝碼的總質量為M2，由靜止釋放小車，此時會發(fā)現(xiàn)力傳感器的示數(shù)(選填“大于”或“小于”)F，通過適當(選填“增加”或“減小”)砂桶中砂的質量，使力傳感器的示數(shù)仍為F，重新實驗，記錄小車經(jīng)過光電門1、2時遮光片擋光時間t1′、t2′，如果表達式成立，則表明合外力一定時，加速度與質量成反比。[創(chuàng)新突破]解析：(1)輕推小車，直到小車沿木板做勻速直線運動，摩擦力得到平衡。(2)需要細線與木板平行，才能保證細線的拉力與小車的合外力方向相同，細線的拉力才等于小車的合外力，所以需要懸掛砂桶后調節(jié)細線與木板平行，故A正確；由于不需要用砂桶的重力來表示合外力，合外力可以直接測量，所以不需要滿足m遠小于M，也不需要測量砂和砂桶質量m，故BC錯誤；需要控制單一變量，木板每處光滑程度不同，所以需要從同一位置釋放，故D正確。故選AD。(3)向小車中添加砝碼，小車所受阻力增大，F(xiàn)變小，通過適當增加砂桶中砂的質量，使力傳感器的示數(shù)仍為F。根據(jù)牛頓第二定律F＝M1a1；F＝M2a2，其中a1＝eq\f(v12－v22,2s)；a2＝eq\f(v1′2－v2′2,2s)；v1＝eq\f(s,t1)，v2＝eq\f(s,t2)；v1′＝eq\f(s,t1′)，v2′＝eq\f(s,t2′)，整理解得M1(eq\f(1,t12)－eq\f(1,t22))＝M2(eq\f(1,t1′2)－eq\f(1,t2′2))。答案：(1)小車沿木板做勻速直線運動(2)AD(3)小于增加M1(eq\f(1,t12)－eq\f(1,t22))＝M2(eq\f(1,t1′2)－eq\f(1,t2′2))維度3實驗過程的創(chuàng)新為了探究質量一定時加速度與力的關系，一同學設計了圖甲所示的實驗裝置。其中M為帶滑輪的小車的質量，m為砂和砂桶的質量。(滑輪質量不計)甲乙(1)本實驗(選填“需要”“不需要”)將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力。實驗中(選填“需要”“不需要”)保證砂和砂桶的質量m遠小于小車的質量M。(2)該同學在實驗中得到如圖乙所示的一條紙帶(每兩相鄰計數(shù)點間還有4個點沒有畫出來)。已知打點計時器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為a＝m/s2，與紙帶上D點相對應的瞬時速度v＝m/s。(結果均保留3位有效數(shù)字)(3)以彈簧測力計的示數(shù)F為橫坐標，加速度a為縱坐標，畫出的a-F圖像是一條直線，求得圖線的斜率為k，則小車的質量為。[創(chuàng)新突破]解析：(1)根據(jù)題意可知，為保證繩上拉力提供合外力，必須平衡摩擦力，拉力可以由彈簧測力計測出，不需要使砂桶(包括砂)的質量遠小于車的總質量。(2)根據(jù)題意可知，打點計時器采用的是頻率為50Hz的交流電，每兩相鄰計數(shù)點間還有4個點沒有畫出來，則相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為0.1s，由逐差法Δx＝aT2可得xCF－xOC＝a(3T)2，解得a≈2.07m/s2。由中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度可得，紙帶上D點相對應的瞬時速度為vD＝eq\f(xCE,2T)≈1.22m/s。(3)根據(jù)題意，由牛頓第二定律有2F＝Ma，整理可得a＝eq\f(2,M)F，則有k＝eq\f(2,M)，解得小車的質量為M＝eq\f(2,k)。答案：(1)需要不需要(2)2.071.22(3)eq\f(2,k)【跟蹤訓練】1.某實驗小組的同學用如圖1所示的裝置探究加速度與物體所受合外力的關系，同時用來測量物體的質量。所用器材包括：帶有滑輪的木板、帶有凹槽的滑塊(上方安裝有遮光片)、力傳感器、兩個與光電計時器相連的光電門、待測物體P、細線及鉤碼等。圖1(1)(多選)為了正確地完成實驗，以下做法必要的是。A.調整木板傾角，平衡滑塊摩擦力B.實驗時需滿足鉤碼的質量遠遠小于滑塊的質量C.調節(jié)滑輪使細線與木板平行(2)主要實驗步驟如下：①用游標卡尺測量遮光片的寬度，示數(shù)如圖2所示，d＝mm。圖2②安裝器材，完成必要的調節(jié)。③令滑塊在鉤碼的拉動下從A的上方適當位置開始運動，光電計時器測得遮光片A、B兩處光電門的遮光時間t1、t2及遮光片從A到B所用的時間Δt，則滑塊運動加速度a＝(用t1、t2、Δt和d表示)，記錄傳感器上力F的大小。④改變懸掛鉤碼的個數(shù)，重復實驗，得到多組(a，F(xiàn))值。作出a-F圖像如圖3中的Ⅰ所示。圖3⑤在滑塊凹槽處加上待測物體P，重復上述實驗步驟，記錄數(shù)據(jù)如下表，在圖3中作出a-F圖像Ⅱ(各點已標出)。待測物體P的質量為kg(結果保留2位有效數(shù)字)。a/(m·s－2)0.290.570.861.141.431.71F/N0.100.200.300.400.500.60解析：(1)為了保證繩子的拉力是小車受到的合力，需要調整木板傾角，平衡滑塊摩擦力，調節(jié)滑輪使細線與木板平行，故AC正確；繩子的拉力由拉力傳感器測得，則不需要滿足鉤碼的質量遠遠小于滑塊的質量，故B錯誤。故選AC。(2)①由題圖2可得，游標尺為10分度，且第2個小格與主尺對齊，則遮光片的寬度為d＝5mm＋2×0.1mm＝5.2mm。③根據(jù)題意，由實驗原理可知，滑塊在A、B兩點的速度分別為vA＝eq\f(d,t1)，vB＝eq\f(d,t2)，由運動學公式v＝v0＋at可得加速度為a＝eq\f(vB－vA,Δt)＝eq\f(d,Δt)(eq\f(1,t2)－eq\f(1,t1))。⑤根據(jù)題意，由牛頓第二定律有F＝ma，整理可得a＝eq\f(1,m)·F可知，a-F圖像為過原點的直線，則在圖3中作出圖像Ⅱ，如圖所示。設凹槽的質量為M，物體P的質量為m，結合圖像有eq\f(1,M)＝eq\f(2.50,0.50)，eq\f(1,M＋m)＝eq\f(1.42,0.50)，解得m≈0.15kg。答案：(1)AC(2)①5.2③eq\f(d,Δt)(eq\f(1,t2)－eq\f(1,t1))⑤圖見解析0.15(0.14～0.16均可)2.(2021·湖南卷)某實驗小組利用圖(a)所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關系。主要實驗步驟如下：(a)(b)(c)(1)用游標卡尺測量墊塊厚度h，示數(shù)如圖(b)所示，h＝cm；(2)接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導軌上，調節(jié)導軌至水平；(3)在右支點下放一墊塊，改變氣墊導軌的傾斜角度；(4)在氣墊導軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊個數(shù)n和滑塊對應的加速度a；(5)在右支點下增加墊塊個數(shù)(墊塊完全相同)，重復步驟(4)，記錄數(shù)據(jù)如下表：n123456a/(m·s－2)0.0870.1800.2600.4250.519根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(c)上描點，繪制圖線。如果表中缺少的第4組數(shù)據(jù)是正確的，其應該是m/s2(保留3位有效數(shù)字)。解析：(1)墊塊的厚度為h＝1cm＋2×0.1mm＝1.02cm。(5)繪制圖線如圖；根據(jù)mg·eq\f(nh,l)＝ma，可知a與n成正比關系，則根據(jù)圖像可知，斜率k＝eq\f(0.6,7)＝eq\f(a4,4)，解得a4≈0.343m/s