湖北省襄陽市棗陽市徐寨中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

湖北省襄陽市棗陽市徐寨中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．矩形ABCD中，AB＝10，，點(diǎn)P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以點(diǎn)P為圓心，PD長為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)B、C均在⊙P外 B．點(diǎn)B在⊙P外，點(diǎn)C在⊙P內(nèi)C．點(diǎn)B在⊙P內(nèi)，點(diǎn)C在⊙P外 D．點(diǎn)B、C均在⊙P內(nèi)2．將0.000102用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．用配方法解方程x2-4x+3＝0時，原方程應(yīng)變形為（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝14．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象開口方向向上 B．它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）C．它的圖象對稱軸是y軸 D．當(dāng)時，y有最大值45．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的過程中，配方正確的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝96．在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線C．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小D．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大7．若∽，，，，則的長為()A．4 B．5 C．6 D．78．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．9．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)（）A． B． C． D．10．﹣2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B． C． D．201911．如圖，已知AE與BD相交于點(diǎn)C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明△ABC～△EDC的是（）A．∠A＝∠E B． C．AB∥DE D．12．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥PB于點(diǎn)D，則CD的長為▲．14．已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是________．15．如圖，AE，AD，BC分別切⊙O于點(diǎn)E、D和點(diǎn)F，若AD=8cm，則△ABC的周長為_______cm.16．正方形的邊長為，點(diǎn)是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動（無滑動），且每一次滾動的角度都等于90°.例如：點(diǎn)不動，滾動正方形，當(dāng)點(diǎn)上方相鄰的點(diǎn)落在直線上時為第1次滾動.如果將正方形滾動2020次，那么點(diǎn)經(jīng)過的路程等于__________．（結(jié)果不取近似值）17．如圖，國慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則B，C兩地的距離為_____．18．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為，腰長為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個圓完整覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是多少？20．（8分）近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類，：經(jīng)常使用；：偶爾使用；：了解但不使用；：不了解，并繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，“：了解但不使用”的人數(shù)是人，“：不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為.（2）某小區(qū)共有人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計使用過“共享單車”的大約有多少人？（3）目前“共享單車”有黃色、藍(lán)色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率.21．（8分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣922．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．拋物線經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且對稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)E是拋物線上一動點(diǎn)，且點(diǎn)E在直線AB下方.當(dāng)△ABE的面積最大時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，及△ABE面積的最大值S；拋物線上是否還存在其它點(diǎn)M,使△ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點(diǎn)F為線段OB上一動點(diǎn)，直接寫出的最小值.23．（10分）解方程：；24．（10分）某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時進(jìn)行了如下題目的探索研究：（1）填空：；；（2）觀察第（1）題的計算結(jié)果回答：一定等于；（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)的規(guī)律，計算：25．（12分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點(diǎn)測得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)D，測得吊燈底端B的仰角為．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）26．如圖，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，0），拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O和A、P兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．（2）點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，且BC＝AB，求點(diǎn)B坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，求△CBN面積的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長度求得AP的長度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長；根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，連接PC，PD，如圖所示∵AB=10,點(diǎn)P在邊AB上，BP:AP=4:1∴AP=2,BP=8又∵AD=∴圓的半徑PD=PC=∵PB=8>6,PC=>6∴點(diǎn)B、C均在⊙P外故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可2、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000102=1.02×10?4，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、D【分析】根據(jù)配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答即可．【詳解】移項(xiàng)，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】由拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸、函數(shù)的最值即可判斷．【詳解】∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝0，頂點(diǎn)為（0，4），當(dāng)x＝0時，有最小值4，故A、B、C正確，D錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．5、D【分析】先移項(xiàng)，再在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：x2﹣4x＝5，配方得：，（x﹣2）2＝9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），對稱軸為x=2，最小值為1，當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，故C錯誤，所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點(diǎn)式得出其圖像的特征是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，，，，∴，∴，∴EF=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，屬于中考基礎(chǔ)題．8、B【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【詳解】解：A：，化簡后是：，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B：x2=0，是一元二次方程；

C：x2-2y=1含有兩個未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：，分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．9、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．分別對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A．是反比例函數(shù)，正確；B．是二次函數(shù)，錯誤；C．是一次函數(shù)，錯誤；D．，y是的反比例函數(shù)，錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．10、C【分析】先求-2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【詳解】解：﹣2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)．熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解．【詳解】A、若∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項(xiàng)A不符合題意；B、若，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項(xiàng)B不符合題意；C、若AB∥DE，可得∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項(xiàng)C不符合題意；D、若，且∠ACB＝∠DCE，則不能證明△ABC～△EDC，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，判定時需注意找對對應(yīng)線段.12、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠BAD與∠ABC互補(bǔ)，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數(shù)即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數(shù)可得．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長的關(guān)系推得三角形的形狀，進(jìn)而求得角度．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】利用垂徑定理和中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD=AB=×8=1．故答案為114、【分析】直接利用函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)再結(jié)合函數(shù)圖象得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是：-1＜x＜1．故答案為：-1＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．15、16【解析】∵AE，AD，BC分別切O于點(diǎn)E.

D和點(diǎn)F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案為：16.16、【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，求出每次滾動點(diǎn)O的運(yùn)動路程乘滾動次數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示，∵正方形的邊長為∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滾動的角度都等于90°∴每一次滾動，點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡為以90°為圓心角，半徑為cm的弧長∴點(diǎn)經(jīng)過的路程為=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個點(diǎn)在運(yùn)動過程中經(jīng)過的路程，掌握正方形的性質(zhì)和弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．17、4千米．【分析】根據(jù)題意在圖中作出直角三角形，由題中給出的方向角和距離，先求出的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得.【詳解】過B作BD⊥AC于點(diǎn)D．在Rt△ABD中，BD＝ABsin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝4（千米），∴BC＝，BD＝4（千米）．故答案為：4千米．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值和利用三角函數(shù)解三角形，屬基礎(chǔ)題.18、【解析】過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設(shè)點(diǎn)C(5，m)，點(diǎn)D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過點(diǎn)C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點(diǎn)C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，過A作AD⊥BC于D，那么根據(jù)勾股定理得到AD=30，又從這塊鋼板上截得的最大圓就是三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)內(nèi)切圓的圓心的性質(zhì)知道其圓心在AD上，分別連接AO、BO、CO，然后利用三角形的面積公式即可求解；（2）由于一個圓完整覆蓋這塊鋼板，那么這個圓是三個三角形的外接圓，設(shè)覆蓋圓的半徑為R，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解【詳解】解：（1）如圖，過A作AD⊥BC于D∵AB=AC=50，BC=80∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，設(shè)最大圓半徑為r，則S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC，∴S△ABC＝×BC×AD＝(AB+BC+CA)r×80×30＝(50+80+50)r解得：r=cm；（2）設(shè)覆蓋圓的半徑為R，圓心為O′，∵△ABC是等腰三角形，過A作AD⊥BC于D，∴BD=CD=40，AD=，∴O′在AD直線上，連接O′C，在Rt△O′DC中，由R2=402+（R-30）2，∴R=；若以BD長為半徑為40cm，也可以覆蓋，∴最小為40cm．【點(diǎn)睛】此題分別考查了三角形的外接圓與外心、內(nèi)切圓與內(nèi)心、等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握外心與內(nèi)心的性質(zhì)與等腰三角形的特殊性．20、（1），，；（2）4500人；（3）【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息，即可求解；（2）由小區(qū)總?cè)藬?shù)×使用過“共享單車”的百分比，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，列出表格，再利用概率公式，即可求解．【詳解】（1）50÷25％=200（人），200×（1-30％-25％-20％）=50（人），360°×30％=108°，答：這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人，“：了解但不使用”的人數(shù)是50人，“：不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為108°．故答案是：，，；（2）×（25％+20％）=（人），答：估計使用過“共享單車”的大約有人；（3）列表如下：小張小李黃色藍(lán)色綠色黃色（黃色，黃色）（黃色，藍(lán)色）（黃色，綠色）藍(lán)色（藍(lán)色，黃色）（藍(lán)色，藍(lán)色）（藍(lán)色，綠色）綠色（綠色，黃色）（綠色，藍(lán)色）（綠色，綠色）由列表可知：一共有種等可能的情況，兩人騎同一種顏色有三種情況：（黃色，黃色），（藍(lán)色，藍(lán)色），（綠色，綠色）．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及簡單事件的概率，列出表格，得到事件的等可能的情況數(shù)，是解題的關(guān)鍵．21、(1)，；(2)x1＝3，x2＝9.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【詳解】解：(1)∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)＝8＞0，∴x＝，即，.(2)∵2(x﹣3)2＝x2﹣9，∴2(x﹣3)2＝(x+3)(x﹣3)，∴2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)＝0，∴(x﹣3)(x﹣9)＝0，∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，解得x1＝3，x2＝9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）E(-2,-4）,4；②存在，；（3）【分析】（1）求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為l：y=-x+b，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個交點(diǎn)，得，求出b，進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)；拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時點(diǎn)M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，求出直線解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；（3）如圖，作交x軸于點(diǎn)G，作FP⊥BG，于P，得到，所以當(dāng)C、F、P在同一直線上時，有最小值，作CH⊥GB于H，求出CH即可．【詳解】解：（1）在中分別令x=0，y=0，可得點(diǎn)A(-4,0)，B(0,-4)，根據(jù)A,B坐標(biāo)及對稱軸為直線，可得方程組解方程組可得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）①設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為l：y=-x+b.聯(lián)立得方程，消去y得，據(jù)題意；解之得，直線l的解析式為y=-x-6,聯(lián)立方程，解得，∴點(diǎn)E(-2,-4），過E作y軸的平行線可求得△ABE面積的最大值為4.②拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時點(diǎn)M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，易得直線是直線l向上平移4個單位，∴解析式為y=-x-2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得方程組解之得∴存在兩個點(diǎn)，（3）如圖，作交x軸于點(diǎn)G，作FP⊥BG于P，則是直角三角形，∴,∴,∴當(dāng)C、F、P在同一直線上時，有最小值，作CH⊥GB于H，在中，∵∴,,∵A(-4,0)，拋物線對稱軸為直線，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0），∴,∴在中，,∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，二次函數(shù)與面積問題，三角函數(shù)，求兩線段和最小值問題．理解好函數(shù)與方程（組）關(guān)系，垂線段最短是解題關(guān)鍵．23、1+、1-【詳解】X=1+或者x=1-24、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依據(jù)被開方數(shù)即可計算得到結(jié)果；（2）觀察計算結(jié)果不一定等于a，應(yīng)根據(jù)a的值來確定答案；（3）原式利用得出規(guī)律計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1），；故答案為：3，1．（2）＝|a|，故答案為：|a|；（3）∵a＜b，∴a?b＜0，∴=|a-b|＝b?a．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．