云南專版人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 第十九章 一次函數(shù)

第十九章一次函數(shù)

19.1函數(shù)

19.1.1變量與函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合實(shí)例，了解常量、變量的意義和函數(shù)的概念，體會(huì)”變化與對(duì)應(yīng)”的思想.

2.會(huì)確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值.

預(yù)習(xí)反饋

閱讀教材P71?74內(nèi)容，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

1.變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量;常量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量.

如：筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，在這個(gè)問題中，區(qū)是常量，a,y是變量.

2.一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其

對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量,丫是x的函數(shù).如果當(dāng)x=aMy=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.如:

已知函數(shù)y=3x—1,當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值y為

3.用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法.這種式子叫做函數(shù)的解析式.

4.函數(shù)自變量的取值范圍既要滿足函數(shù)關(guān)系式直意義，又要滿足實(shí)際問題有意義.

名校講壇

例1(教材補(bǔ)充例題)寫出下列各問題中的函數(shù)解析式，并指出其中的變量和常量：

(1)橘子每千克的售價(jià)為1.8元，小王購(gòu)買xkg,所付金額為y元；

(2)一個(gè)盛滿30噸水的水箱，每小時(shí)流出0.5噸水，記流水時(shí)間為t小時(shí)，水箱中的剩余水量為y噸；

(3)圓形水波面積不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r,圓面積為S,圓周率(圓周長(zhǎng)與直徑之比)為“；

(4)直角三角形中兩銳角的度數(shù)之和為90°,記一個(gè)銳角的度數(shù)為a度，另一個(gè)銳角的度數(shù)為B度.

【解答】(l)y=l.8x.變量為x,y；常量為1.8.

(2)y=30—0.5t.變量為t,y；常量為30,0.5.

(3)S=nd.變量為r,S；常量為n.

(4)B=90—a.變量為a,B；常量為90.

【跟蹤訓(xùn)練11(《名校課堂》19.1.1習(xí)題)寫出下列各問題中的變量和常量：

(1)全班50名同學(xué)，有a名男同學(xué)，b名女同學(xué)；

(2)汽車以60km/h的速度行駛了th,所走過的路程為skm.

解：(l)a,b是變量，50是常量.

(2)s,t是變量，60是常量.

例2(教材P73?74例1)汽車油箱中有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程

x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.

(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；

(2)指出自變量x的取值范圍；

(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？

【解答】(1)行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為

y=50—0.lx.

(2)僅從式子y=50-0.lx看，x可以取任意實(shí)數(shù)，但是考慮到x代表的實(shí)際意義行駛路程，因此x不能取負(fù)數(shù),

行駛中的耗油量為O.lx,它不能超過油箱中現(xiàn)有油量50,即

0.lxW50.

因此，自變量x的取值范圍是

0WxW500.

(3)汽車行駛200km時(shí),油箱中的汽油是函數(shù)y=50-0.lx在x=200時(shí)的函數(shù)值，將x=200代入y=50-0.lx,

得

y=50-0.1X200=30.

答：汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30L汽油.

【方法歸納】

函數(shù)解析式的形式自變量的取值范圍

整式型一切實(shí)數(shù)

分式型小

BW0

二次根式型#AN0

零次累或負(fù)整數(shù)次基底數(shù)不為零

注：在實(shí)際問題中，自變量的

分別求出它們的取值范

兼以上兩種或兩種以上結(jié)構(gòu)取值范圍應(yīng)使該問題有實(shí)際

圍，再求其公共部分

意義

【跟蹤訓(xùn)練2】等腰4ABC的周長(zhǎng)為10cm,底邊BC長(zhǎng)為ycm,腰AB長(zhǎng)為xcm.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)求自變量x的取值范圍.

解：(IL.?等腰AABC的兩腰相等，周長(zhǎng)為10,???2x+y=10.

；.y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+10.

(2)；兩邊之和大于第三邊,.*.2x>y./.2x>-2x+10,即x>2.5.

Vy>0,.\-2x+10>0,即x<5.

自變量x的取值范圍是2.5<x<5.

鞏固訓(xùn)練

1.下列解析式中，y不是x的函數(shù)的是(B)

A.y=xB.|y|=2x

C.y=2xD.y=x2+4

2.要畫一個(gè)面積為20cm?的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為xcm,寬為ycm,在這一變化過程中，常量與變量分別為(A)

A.常量為20,變量為x,y

B.常量為20,變量為x

C.常量為20,x,變量為y

D.常量為x,y,變量為20

3.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：

(l)y=2x+4；(2)y=2x；(3)y=-(4)Y=AJX—3.

x—2v

解：(Dx為全體實(shí)數(shù).(2)x為全體實(shí)數(shù).(3)xW2.(4)x>3.

4.(《名校課堂》19.1.1課時(shí)習(xí)題)據(jù)測(cè)定，海底擴(kuò)張的速度是很緩慢的，在太平洋海底，某海溝的某處寬度為100

m,兩側(cè)的地殼向外擴(kuò)張的速度是每年6厘米，假設(shè)海溝擴(kuò)張速度恒定，擴(kuò)張時(shí)間為x年，海溝的寬度為yni.

(1)寫出海溝的寬度y(m)與海溝擴(kuò)張時(shí)間x(年)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)你能計(jì)算出當(dāng)海溝寬度y擴(kuò)張到400m時(shí)需要多少年嗎？

解：(1)根據(jù)題意，得y=0.06x+100.

(2)當(dāng)y=400時(shí)，0.06x+100=400,

解得x=5000.

答：當(dāng)海溝寬度y擴(kuò)張到400m時(shí)需要5000年.

課堂小結(jié)

1.常量和變量是普遍存在的，它們只是相對(duì)于某個(gè)變化過程而言的兩個(gè)概念，因此對(duì)它們的差別應(yīng)緊扣定義及相

應(yīng)的實(shí)際背景.

2.判斷變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，主要抓住兩點(diǎn)：一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；自變

量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)都有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).

3.確定自變量取值范圍時(shí)，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意使實(shí)際問題有意義.

19.1.2函數(shù)的圖象

第1課時(shí)識(shí)別函數(shù)的圖象

教學(xué)目標(biāo)

會(huì)觀察、分析函數(shù)圖象信息.

預(yù)習(xí)反饋

閱讀教材P75?77內(nèi)容，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

如圖是小明從家出發(fā)去學(xué)校離家的距離s(m)與離家時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象.

離家的距離s(m)

(1)明確“兩軸”的含義

通常橫軸表示自變量，縱軸表示函數(shù).因此通過圖象可明確自變量、函數(shù)以及它們的取值范圍.上面圖象中橫

軸表示離家時(shí)間,縱軸表示離家的距離,自變量的取值范圍是OWt示20.

(2)明確圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)

圖象上的一點(diǎn)所表示的意義是：過這一點(diǎn)分別向橫軸和縱軸作垂線，兩個(gè)垂足分別所表示的數(shù)就是自變量與函

數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值.因此我們根據(jù)圖象，由函數(shù)值可求自變量的值；或者由自變量的值求函數(shù)值；還可以根據(jù)圖象上

某點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值求出未知字母的值等.由上面圖象中可知，當(dāng)t=10時(shí)，s=l000；當(dāng)5=2000時(shí)-，t=20.

(3)弄清上升線、下降線和水平線

上升線表示隨著自變量增加，函數(shù)值也在增加；上升線越陡，表示函數(shù)值增加地越快；反之表示增加地越慢.下

降線表示隨著自變量增加，函數(shù)值在減??；下降線越陡，表示函數(shù)值減小地越快；反之表示減小地越慢；水平線表

示隨自變量的增加，函數(shù)值不變.上面圖象中說(shuō)明小明前10min與后5min相比，速度較快的是后5min.Wmin

到垣min小明待在原地沒走.

名校講壇

例(教材P76?77例2)如圖1所示，小明家，食堂，圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書

館讀報(bào)，然后回家，圖2反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

圖1圖2

根據(jù)圖象，回答下列問題：

(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？

(2)小明吃早餐用了多少時(shí)間？

(3)食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間？

(4)小明讀報(bào)用了多少時(shí)間？

(5)圖書館離小明家有多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？

【思路點(diǎn)撥】小明離家的距離y是時(shí)間x的函數(shù)，由圖象中有兩段平行于x軸的線段可知，小明離家后有段

時(shí)間先后停留在食堂與圖書館里.

【解答】(1)由縱坐標(biāo)看出，食堂離小明家0.6km；由橫坐標(biāo)看出，小明從家到食堂用了8min.

(2)由橫從標(biāo)看出，25—8=17,小明吃早餐用了17min.

(3)由縱坐標(biāo)看出，0.8-0.6=0.2,食堂離圖書館0.2km；由橫坐標(biāo)看出，28—25=3,小明從食堂到圖書館

用了3min.

(4)由橫坐標(biāo)看出,58—28=30,小明讀報(bào)用了30min.

(5)由橫坐標(biāo)看出，圖書館離小明家0.8km；由橫坐標(biāo)看出，68-58=10,小明從圖書館回家用了10min,由

此算出平均速度是0.08km/min.

【跟蹤訓(xùn)練】(《名校課堂》19.1.2第1課時(shí)習(xí)題)某氣象站觀察一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，開始時(shí)

風(fēng)速按一定的速度勻速增大，經(jīng)過荒漠地時(shí)，風(fēng)速增大得比較快.一段時(shí)間后，風(fēng)速保持不變，當(dāng)沙塵暴經(jīng)過防風(fēng)

林時(shí)，其風(fēng)速開始逐漸減小，最終停止.如圖是風(fēng)速與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象.結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)沙塵暴從開始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)從圖象上看，風(fēng)速在哪一個(gè)時(shí)間段增大得比較快，增加的速度是多少？

(3)風(fēng)速在哪一時(shí)間段保持不變，經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？

(4)風(fēng)速?gòu)拈_始減小到最終停止，風(fēng)速每小時(shí)減小多少？

解：(1)沙塵暴從開始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了41.2小時(shí).

(2)風(fēng)速?gòu)??12小時(shí)這個(gè)時(shí)間段增大得比較快，每小時(shí)增加印言=4(千米).

(3)風(fēng)速在12?26小時(shí)這個(gè)時(shí)間段保持不變，經(jīng)歷了14小時(shí).

QO

(4)風(fēng)速每小時(shí)減小丁5f=2?5(千米).

41.Z-Zb

鞏固訓(xùn)練

1.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是(C)

2.如圖是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫記錄儀的圖象，它反映了某市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到

下列信息，其中錯(cuò)誤的是(C)

A.凌晨4時(shí)氣溫最低為一3七

B.14時(shí)氣溫最高為8c

C.從0時(shí)至14時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升

D.從14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降

3.小軍上午從家里出發(fā)，騎車去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市返回家中.小軍離家的路程y(m)和所經(jīng)過的時(shí)間

x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是(D)

A.小軍家與超市相距3000m

B.小軍去超市途中的速度是300m/min

C.小軍在超市逗留了30min

D.小軍從超市返回家比從家里去超市的速度快

4.(《名校課堂》19.1.2第1課時(shí)習(xí)題)在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖象中，有兩個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a,b

情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校:

情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn).

(1)情境a,b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別是③①(填寫序號(hào)):

(2)請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個(gè)適合的情境.

解：情境是小芳離開家不久，休息了一會(huì)兒，又走回了家.

課堂小結(jié)

通過分析函數(shù)圖象獲取信息，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要思想方法——數(shù)形結(jié)合思想.

第2課時(shí)畫函數(shù)圖象

教學(xué)目標(biāo)

會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象.

預(yù)習(xí)反饋

閱讀教材P77-79例3,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：(1)列表：(2)撞點(diǎn)；(3)連線.

名校講壇

例(教材P77?78例3)在下列式子中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).畫出這

些函數(shù)的圖象；

6

(l)y=x+O.5；(2)y=~(x>0).

【解答】(1)從式子y=x+0.5可以看出，x取任意實(shí)數(shù)時(shí)這個(gè)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對(duì)應(yīng)值，列表(計(jì)算并填寫表中空格).

從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y=x+0.5隨之增大.

(2)y=~(x>0).

x

列表(計(jì)算并填寫表中空格).

X…0.511.522.533.5456.??

y???6321.5???

根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x,y）,并用平滑曲線連接這些點(diǎn).

從函數(shù)圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y=（（x>0）隨之變小.

【方法歸納】（1）在列表對(duì)自變量取值時(shí)，一般以0為中心對(duì)稱地取值，使得畫出的圖象更美觀，也能更好地反

映函數(shù)的變化趨勢(shì)；（2）在描點(diǎn)連線時(shí)，應(yīng)用平滑的曲線按自變量由小到大（或由大到?。┑捻樞虬阉璩龅母鼽c(diǎn)連

接起來(lái)，需要注意的是在連線時(shí)應(yīng)根據(jù)x的取值范圍向能夠延伸的端點(diǎn)處延伸.

【跟蹤訓(xùn)練】（《名校課堂》19.1.2第2課時(shí)習(xí)題）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=g/的圖象.

解：列表:

X???-2-1012???

1

???202???

y22

描點(diǎn)、連線，如圖.

鞏固訓(xùn)練

L（《名校課堂》19.1.2第2課時(shí)習(xí)題）畫出函數(shù)y=2x-l的圖象.

⑴列表：

X.??-101

y???-3-11

（2）描點(diǎn)并連線;

(3)判斷點(diǎn)A(—3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函數(shù)y=2x-l的圖象上？

(4)若點(diǎn)P(m,9)在函數(shù)y=2x-l的圖象上，求出m的值.

解:(2)如圖.

(3)點(diǎn)A,B不在其圖象上，點(diǎn)C在其圖象上.

(4)m—5.

O

2.(《名校課堂》19.1.2第2課時(shí)習(xí)題)(1)畫出函數(shù)y=］的圖象；

(2)從函數(shù)圖象觀察，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，還是y隨x的增大而減小？當(dāng)x>0呢？

解：⑴列表:

X-8-41248???

???-2-1

y???-1-88421

-2-4???

描點(diǎn)、連線，如圖.

(2)當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.

課堂小結(jié)

學(xué)生嘗試小結(jié)：用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？

第3課時(shí)函數(shù)的三種表示方法

教學(xué)目標(biāo)

1.了解函數(shù)的三種表示方法(解析式法、列表法和圖象法)及其優(yōu)缺點(diǎn).

2.會(huì)在不同條件下選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).

預(yù)習(xí)反饋

閱讀教材P79?81,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

1.函數(shù)的三種表示方法：解析式法、列表法和圖象法.

2.函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)：

(1)解析式法能簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確地反映出整個(gè)變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，但不能直觀、形象地反映出變量之

間的變化趨勢(shì)；

(2)列表法能明顯地顯示出自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，但具有局限性；

(3)圖象法形象直觀,但畫出的圖象是近似的、局部的，往往不夠準(zhǔn)確.

名校講壇

例(教材P80例4)一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t

表示時(shí)間，y表示水位高度.

t/h012345

y/m33.33.63.94.24.5

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)

律嗎？

(2)水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖

象，這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？

(3)據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h,預(yù)測(cè)再過2h水位高度將為多少米？

【解答】(1)如圖1,描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，可以看出，這6個(gè)點(diǎn)在一條直線上，再結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)

現(xiàn)每小時(shí)水位上升0.3m.由此猜想，如果畫出這5h內(nèi)其他時(shí)刻(如t=2.5h等)及其水位高度所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，它們

可能也在這條直線上，即在這個(gè)時(shí)間中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.

"Ij

二

3\A：3上奇3什3?

，，，，［。j

5圖1萬(wàn)

(2)由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值,水位高度y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，所

以y是t的函數(shù)，開始時(shí)水位高度為3?,以后每小時(shí)水位上升0.3m.函數(shù)y=0.3t+3(0WtW5)是符合表中數(shù)據(jù)

的一個(gè)函數(shù)，它表示經(jīng)過th水位上升0.3tm,即水位y為(0.3t+3)m,其圖象是圖2中點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(5,4.5)

之間的線段AB.

如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速為0.3m/h,那么函數(shù)y=0.3t+3(0<t<5)就精確地表示了這

種變化規(guī)律，即使在這5h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時(shí)上升0.3m是確定的，因此這個(gè)函數(shù)也可以近

似地表示水位的變化規(guī)律.

(3)如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測(cè)，再過2h,即t=5+2=7(h)時(shí)，水位高度y=0.3X7

+3=5.l(m).

把圖1中的函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7所對(duì)應(yīng)的位置，得圖2,從它也能看出這時(shí)的水位高度約5.1m.

【方法歸納】函數(shù)的三種表示方法可以根據(jù)需要相互轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化過程中注意實(shí)際問題中自變量的取值與對(duì)應(yīng)函

數(shù)圖象的關(guān)系.

【跟蹤訓(xùn)練】(《名校課堂》19.1.2第3課時(shí)習(xí)題)一根蠟燭長(zhǎng)20cm,蠟燭的燃燒速度是5cm/h.

(1)寫出蠟燭的剩余長(zhǎng)度h與燃燒時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

解：(l)h=20—5t(0<tW4).

(2)列表:

鞏固訓(xùn)練

1.一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動(dòng)物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元.設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y

關(guān)于x的函數(shù)解析式為(A)

A.y=10x+30B.y=40x

C.y=10+30xD.y=20x

2.一個(gè)學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如下數(shù)據(jù)：

支撐物

50

高度10203040607080

h/cm

小車下

3.2.42.11.81.7

滑時(shí)間4.231.591.50

005391

t/s

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（C）

A.當(dāng)h=50cm時(shí)，t=1.89s

B.隨著h逐漸升高，t逐漸變小

C.h每增加10cm,t減小1.23s

D.隨著h逐漸升高，小車的速度逐漸加快

3.某型號(hào)汽油的金額y（單位：元）關(guān)于數(shù)量x（單位：L）的函數(shù)圖象如圖所示，那么這種汽油的單價(jià)是每升5.09元.

4.某水庫(kù)的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫(kù)的

水位高度y（米）關(guān)于時(shí)間x（小時(shí)）（OWxW度的函數(shù)解析式為y=6+0.3x.

5.聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）（簡(jiǎn)稱音速）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系如下表所示，從表中可知，音速y隨氣溫x

的升高而加快,在氣溫為20℃的一天召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，某人看到發(fā)令槍冒出的煙0.2s后聽到了槍聲，則由此可知，這

個(gè)人距發(fā)令地點(diǎn)68.6m.

氣溫x（℃）05101520

音速y(m/s)331334337340343

6.（《名校課堂》19.1.2第3課時(shí)習(xí)題）某校辦工廠年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃以后每年增加2萬(wàn)元.

（1）寫出年產(chǎn)值y（萬(wàn)元）與年數(shù)x之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象;

（2）估計(jì)5年后該工廠的產(chǎn)值.

解:⑴y=15+2x（x30）,圖象如下：

10?

5?

O1-510*-?

（2）當(dāng)x=5時(shí)，y=15+2X5=25.

答：估計(jì)5年后該工廠的產(chǎn)值為25萬(wàn)元.

課堂小結(jié)

學(xué)生嘗試小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？

19.2一次函數(shù)

19.2.1正比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1-結(jié)合具體情境體會(huì)和理解正比例函數(shù)的意義.

2.能根據(jù)已知條件確定正比例函數(shù)的解析式，并會(huì)畫它們的圖象.

3.掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì).

預(yù)習(xí)反饋

閱讀教材P86?89,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

知識(shí)點(diǎn)1正比例函數(shù)的定義

1.一般地，形如y=kx（k是常數(shù),kro）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

如：下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是④.

2

①丫二一；②y=x+2；③y=x；④y=2x.

x

知識(shí)點(diǎn)2正比例函數(shù)的圖象

2.正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kWO）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線,也稱它為直線y=kx.

3.畫正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k￥0）的圖象時(shí)，一般過原點(diǎn)和點(diǎn)（1,k）（k是常數(shù),kWO）畫直線，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)法.

4.當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過第二」象限，從左向右上升,Y隨x的增大而增大;

當(dāng)k〈0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限,從左向右下降,y隨x的增大而減小.

如：若函數(shù)y=kx（k#O）的圖象經(jīng)過P（-2,6）,則k=n，圖象經(jīng)過第二、四象限.

名校講壇

例1（教材P87?88例1）畫出下列正比例函數(shù)的圖象:

(l)y=2x,y=-x；(2)y=-1.5x,y=-4x.

【解答】（1）如圖所示.

⑵如圖所示.

【方法歸納】畫正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kWO）的圖象，一般過原點(diǎn)和點(diǎn)（1,k）過直線，但當(dāng)k為分?jǐn)?shù)時(shí),

取點(diǎn)（1,k）不如選取橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)方便.

【跟蹤訓(xùn)練1］（《名校課堂》19.2.1習(xí)題）用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列正比例函數(shù)的圖象:

(l)y=x；(2)y=—1x.

解：列表：

X02

y=x02

1

y=一初0-1

描點(diǎn)、連線，如圖.

例2（教材補(bǔ)充例題）已知正比例函數(shù)y=（2m+4）x.問:

（Dm為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限？

（2）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？

（3）m為何值時(shí)，點(diǎn)（1,3）在該函數(shù)圖象上？

【解答】（I）：?函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,

；.2m+4>0.解得叫>一2.

(2)：y隨x的增大而減小，

2m+4<0,解得m<—2.

(3)；點(diǎn)(1,3)在該函數(shù)圖象上，

.'.2m+4=3,解得m=-

【跟蹤訓(xùn)練2】已知正比例函數(shù)y=知一l)x的圖象上有兩點(diǎn)A(x”yi),B(x2>y，),當(dāng)x?X2時(shí),有y>yz.

(1)求m的取值范圍：

(2)當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，畫出該函數(shù)圖象.

解：(1)1,正比例函數(shù)y=(m—l)x的圖象上有兩點(diǎn)A(xi,yj,B(x2,yz),當(dāng)xiVxz時(shí),有y>yz,.?.m—IVO.

.?.mVl....ni的取值范圍是m<l.

(2)：m<l,取最大整數(shù)0....函數(shù)解析式為y=-x.圖象如圖所示.

鞏固訓(xùn)練

1.下列關(guān)系中，是正比例函數(shù)關(guān)系的是(D)

A.當(dāng)路程s一定時(shí)，速度v與時(shí)間t

B.圓的面積S與圓的半徑R

C.正方體的體積V與棱長(zhǎng)a

D.正方形的周長(zhǎng)C與它的一邊長(zhǎng)a

2.已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,m),則m的值為(B)

11

A.-B.3C.~~D.—3

OO

3.若正比例函數(shù)y=(k+l)x的圖象經(jīng)過第二、第四象限，那么k的取值范圍為(D)

A.k>0B.k<0C.k>-lD.k<-l

4.關(guān)于正比例函數(shù)y=-2x,下列結(jié)論中不正確的是(D)

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2)

B.圖象經(jīng)過第二、第四象限

C.y隨x的增大而減小

I).不論x為何值，總有y<0

5.若函數(shù)y=(a+l)xL’是正比例函數(shù)，則a的值是

6.已知點(diǎn)P?,yi）,P2（2,yz）是正比例函數(shù)y=7x的圖象上的兩點(diǎn)，則yEy?（填或“="）.

課堂小結(jié)

學(xué)生嘗試小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

19.2.2一次函數(shù)

第1課時(shí)一次函數(shù)的定義

教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷具體情境體會(huì)和理解一次函數(shù)的意義，了解一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系.

預(yù)習(xí)反饋

閱讀教材P89?90內(nèi)容，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，kWO）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx,所以說(shuō)

正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

如：下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是遜，是正比例函數(shù)的是①.

①y=-8x：②y=~^；③y=5x?+6；④y=-0.5x—1.

名校講壇

例（教材P89?90問題2）某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃,海拔每升高1km氣溫下降6°C,登山隊(duì)員由大

本營(yíng)向上登高xkm,他們所在位置的氣溫是y°C.試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.

【解答】y隨x變化的規(guī)律是：從大本營(yíng)向上，當(dāng)海拔每增加乂加時(shí)一，氣溫從5℃減少6x°C,因此y與x的函

數(shù)解析式為y=5—6x.

這個(gè)函數(shù)可以寫為y=—6x+5.

【跟蹤訓(xùn)練】汽車油箱中原有油50L,如果行駛中每小時(shí)用油5L,求油箱中的油量y（單位：L）隨行駛時(shí)間x（單

位：h）變化的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？

解：y=-5x+50（0WxW10）,y是x的一次函數(shù).

鞏固訓(xùn)練

9

1.在一次函數(shù)y=1x+2中，當(dāng)x=9時(shí)，y的值為（D）

A.-4B.-2C.6D.8

2.下列問題中，變量y與x成一次函數(shù)關(guān)系的是（B）

A.路程一定時(shí)，時(shí)間y和速度x的關(guān)系

B.長(zhǎng)10m的鐵絲折成長(zhǎng)為ym,寬為xm的長(zhǎng)方形

C.圓的面積y與它的半徑x

D.斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形的直角邊y和x

3.已知y=(m-3)x'"T+l是一次函數(shù)，則m的值是(A)

A.-3B.3C.±3D.±2

4.在運(yùn)動(dòng)會(huì)的百米賽場(chǎng)上，張媛正以7m/s的平均速度沖向終點(diǎn)，那么張媛與終點(diǎn)的距離s(m)關(guān)于她跑步的時(shí)間

t(s)的函數(shù)解析式為s=100-7t.

5.(《名校課堂》19.2.2第1課時(shí)習(xí)題)已知丫=血+1)六一+11+4.

(1)當(dāng)m,n取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

(2)當(dāng)m,n取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？

解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，有

m+IWO且2一|m|=1,解得m=l.

...rn=l,n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).

(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，有

m+irO且2一|m|=1,n+4=0,

解得m=l,n=—4.

.?.當(dāng)m=l,n=—4時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).

課堂小結(jié)

1.注意正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系.

2.某函數(shù)是一次函數(shù)應(yīng)滿足的條件是：自變量的指數(shù)是1,系數(shù)不為0.

3.逐步認(rèn)識(shí)利用方程思想建立函數(shù)關(guān)系式.

第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握一次函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法.

2.能結(jié)合圖象描述一次函數(shù)的增減性.

預(yù)習(xí)反饋

閱讀教材P91?93內(nèi)容，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

1.一次函數(shù)丫=1?+13(1<H0)的圖象可以由直線y=kx平移⑹個(gè)單位長(zhǎng)度得到(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí),

向上平移).如：直線y=5+2可以看作直線y=5向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.

2.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，kWO)的性質(zhì)：

當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b從左向右上升,y隨x的增大而增大;當(dāng)kVO時(shí)，直線y=kx+b從左向右下降,y

隨x的增大而減小.

如：直線y=2x—3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為￡1；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,—3)；圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

y隨x的增大而增大.

名校講壇

例(《名校課堂》19.2.2第2課時(shí)習(xí)題)已知函數(shù)丫=(201+1”+111—3.

(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；

(2)若函數(shù)的圖象平行于直線y=3x—3,求m的值；

(3)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍.

【解答】(1)把(。，0)代入y=(2m+l)x+m—3,得m=3.

(2)由題意，得2m+l=3,解得m=l.

(3)由題意，得2m+lV0,解得m<—5

【方法歸納】(l)k值決定了函數(shù)的增減性，b值決定了函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，k,b決定直線經(jīng)過的象限.

(2)k值相等的兩條直線互相平行.

【跟蹤訓(xùn)練】已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2m-4)x+3n.

(1)當(dāng)m,n取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

(2)當(dāng)m,n取何值時(shí)，函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限？

(3)當(dāng)m,n取何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方？

解：(D：y隨x的增大而增大，

；.2m-4>0.，m>2,n為全體實(shí)數(shù).

(2)：函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限，

2m—4<0,3n^0.nW0.

(3)???函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

/.2m—47^0,3n>0,An>0,mW2.

鞏固訓(xùn)練

1.一次函數(shù)y=x—2的大致圖象是(C)

2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是(C)

A.y=2x+8B.y=3x—2

C.y=—2—4xD.y=4x

3.已知直線丫=1^+1)也￡0)不經(jīng)過第三象限，則k,b的范圍是(C)

A.k>0,b20B.k>0,bWO

C.k<0,b'OD.k<0,bWO

4.對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論正確的是(C)

A.函數(shù)值隨自變量的增大而增大

B.函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限

C.函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-2x的圖象

1).函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)

5.若一次函數(shù)y=kx+3的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則k的值可以為答案不唯一，如：k=-7(只

需寫出一個(gè)符合條件的k值即可).

6.畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)這個(gè)函數(shù)中，隨著自變量x的增大，函數(shù)值y是增大還是減??？它的圖象從左向右怎樣變化？

(2)函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？

(3)寫出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

解：函數(shù)y=-2x+2的圖象如圖：

(1)由圖象知：隨著x的增大，y減小，圖象從左向右下降.

(2)函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

(3)(0,2).

課堂小結(jié)

1.一次函數(shù)的圖象是過點(diǎn)(0,b),(一旨0)的直線，當(dāng)k〉0時(shí)，直線y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)

k<0時(shí)，直線y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小.

2.根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，畫出大致圖象，結(jié)合圖象確定其系數(shù)的符號(hào)，也可以由系數(shù)的符號(hào)確定圖象經(jīng)過哪

些象限.

第3課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

教學(xué)目標(biāo)

會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式.

預(yù)習(xí)反饋

閱讀教材P93-94例4,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

一次函數(shù)解析式的確定：

（1）方法：待定系數(shù)法.

（2）一般步驟：

①設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=kx+b；

②列：根據(jù)圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)或已知的對(duì)應(yīng)關(guān)系列方程（組）;

③解：解方程（組），求出待定系數(shù)；

④寫：將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)函數(shù)解析式，寫出函數(shù)解析式.

名校講壇

例（教材P93?94例4）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,5）與（-4,-9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

【思路點(diǎn)撥】求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，關(guān)鍵是求出k,b的值，從已知條件可以列出關(guān)于k,b的二元一

次方程組，并求出k,b.

【解答】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

因?yàn)閥=kx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,5）與（-4,-9）,

[3k+b=5,（k=2,

所以，一八解得，

.一4k+b=-9.lb=—1.

這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-l.

【跟蹤訓(xùn)練】（《名校課堂》19.2.2第3課時(shí)習(xí)題）己知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對(duì)應(yīng)值，求

m的值.

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

由題意，得

一次函數(shù)的解析式為y=2x-L

把（0,m）代入y=2x—1,解得m=-1.

鞏固訓(xùn)練

1.（《名校課堂》19.2.2第3課時(shí)習(xí)題）若一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一3,2）,則k的值為（D）

A.-6C.-5

2.（《名校課堂》19.2.2第3課時(shí)習(xí)題）直線y=kx+b在坐標(biāo)系中的圖象如圖，則（B）

A.k=-2,b=—1

B.k=_；,b=-1

C.k=-1,b=-2

1

D.k=-1,b=--

3.(《名校課堂》19.2.2第3課時(shí)習(xí)題)已知函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一2,且當(dāng)x=2時(shí)，

3

y=l.那么此函數(shù)的解析式為y=p-2.

4.(《名校課堂》19.2.2第3課時(shí)習(xí)題)一條直線經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),且與直線y=-3x+l平行，則這條直線的解析

式為y=—3x+5.

課堂小結(jié)

學(xué)生嘗試小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

第4課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

1.能根據(jù)實(shí)際問題中文字信息或圖象信息，建立分段函數(shù)模型.

2.能將簡(jiǎn)單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而解決實(shí)際問題.

3.在應(yīng)用一次函數(shù)解決問題的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

名校講壇

例(教材P94-95例5)“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg.如果一次購(gòu)買2kg以上的種子，超過2kg部分

的種子價(jià)格打8折.

(1)填寫下表：

購(gòu)買量/kg0.511.522.533.54???

付款金額/元2.557.51012141618???

(2)寫出購(gòu)買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.

【思路點(diǎn)撥】付款金額與種子價(jià)格相關(guān)，問題中種子價(jià)格不是固定不變的，它與購(gòu)買量有關(guān).設(shè)購(gòu)買xkg種子,

當(dāng)0WxW2時(shí)，種子價(jià)格為5元/kg；當(dāng)x>2時(shí)，其中有2kg種子按5元/kg計(jì)價(jià)，其余的(x-2)kg(即超出2kg

部分)種子按4元/kg(即8折)計(jì)價(jià).因此，寫出函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)對(duì)0WxW2和x>2分段討論.

【解答】(1)填表如圖.

(2)設(shè)購(gòu)買量為xkg,付款金額為y元.

當(dāng)0WxW2時(shí)，y=5x；

當(dāng)x>2時(shí)，y=4(x—2)+10=4x+2.

函數(shù)圖象如圖:

【跟蹤訓(xùn)練】(《名校課堂》19.2.2第4課時(shí)習(xí)題)某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20

噸，按每噸2.5元收費(fèi).如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費(fèi)，超過的部分按每噸3.3元收費(fèi).設(shè)某

戶每月用水量為x噸，應(yīng)繳水費(fèi)為y元.

(1)分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)若該城市某戶4月份水費(fèi)平均為每噸2.8元，求該戶4月份用水多少噸？

解：(1)當(dāng)xW20時(shí),y=2.5x；

當(dāng)x>20時(shí),y=3.3(x-20)+2.5X20=3.3x-16.

(2)?.?該戶4月份水費(fèi)平均每噸2.8元，

.?.該戶4月份用水超過20噸.

設(shè)該戶4月份用水a(chǎn)噸，則

2.8a=3.3a—16,解得a=32.

答：該戶4月份用水32噸.

鞏固訓(xùn)練

L(《名校課堂》19.2.2第4課時(shí)習(xí)題)“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，如圖是他

們離家的距離y(千米)與汽車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車一共行駛的

時(shí)間是(C)

A.2小時(shí)

B.2.2小時(shí)

C.2.25小時(shí)

D.2.4小時(shí)

2.小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干荔枝到市場(chǎng)上去銷售，在銷售了40kg之后，余下的荔枝降

價(jià)全部售完，銷售金額y(元)與售出荔枝的重量x(kg)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:

(1)①降價(jià)前售出荔枝的單價(jià)為坨元/kg；

②降價(jià)前銷售金額y(元)關(guān)于售出荔枝的重量x(kg)的函數(shù)解析式為y=16x；

(2)降價(jià)后的價(jià)格是多少？降價(jià)多少元？

(3)小明銷售了46kg,銷售金額是多少元？

解：(2)(760-640)+(50—40)=12(元