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Page16廣西南寧市2024-2025學年高二數學上學期期中試題(11月段考)(理)一、選擇題1.“若,則沒有實根”,其否命題是A.若,則沒有實根B.若,則有實根C.若,則沒有實根D.若,則有實根【答案】D【解析】【分析】否命題須要否定條件和結論,得到答案.【詳解】若,則沒有實根”其否命題是:若,則有實根故答案選D【點睛】本題考查了命題的否定,命題須要否定條件和結論.2.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事務“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A.對立事務 B.互斥但不對立事務 C.不行能事務 D.必定事務【答案】B【解析】【分析】依據題意,分析可得“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生,但除了這2個事務外,還有事務“丙分得紅牌”,由對立事務與互斥事務的概念,可得答案.【詳解】依據題意,把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,事務“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生,則兩者是互斥事務,但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外,還有“丙分得紅牌”,則兩者不是對立事務,則事務“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事務;故選:.【點睛】本題考查對立事務與互斥事務概念,要留意對立肯定互斥,但互斥不肯定對立,屬于基礎題.3.命題“,”的否定是A., B.,C., D.,【答案】C【解析】【分析】依據特稱命題的否定可得出正確選項.【詳解】由特稱命題的否定可知,命題“,”的否定是“,”,故選C.【點睛】本題考查特稱命題否定,著重考查對特稱命題概念的理解,屬于基礎題.4.已知兩點,到直線的距離相等,則m的值為A.或1 B.或1 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】兩點到直線距離相等,可用幾何法,直線與兩定點所在直線平行,或直線過以兩定點為端點線段的中點,或者也可用代數法.【詳解】解法一:依題意得,直線過線段AB的中點,或與直線AB平行.①線段AB的中點坐標為,且在直線上,,解得;②由兩直線平行知,解得.因此m的值為或,故選:D解法二:由題意得,解得或,故選:D【點睛】本題考查點到直線的距離公式,考查兩直線平行的應用,考查轉化思想,屬于基礎題.5.甲、乙兩名同學在5次數學考試中,成果統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示,若甲、乙兩人的平均成果分別用、表示,則下列結論正確的是()A.,且甲比乙成果穩(wěn)定 B.,且乙比甲成果穩(wěn)定C.,且甲比乙成果穩(wěn)定 D.,且乙比甲成果穩(wěn)定【答案】A【解析】【詳解】試題分析:由莖葉圖可得,,所以,從莖葉圖中看出甲的成果比乙更集中(也可計算),所以甲的方差比乙的方差小,故甲比乙的成果更穩(wěn)定,所以選A.考點:莖葉圖與平均數.6.下面四個條件中,使成立的充分而不必要的條件是A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析:由,但無法得出,A滿意;由、均無法得出,不滿意“充分”;由,不滿意“不必要”.考點:不等式性質、充分必要性.7.已知正四棱柱中,,E為中點,則異面直線BE與所成角的余弦值為A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】平移成三角形用余弦定理解,或建立坐標系解,留意線線角不大于,故選C.取DD1中點F,則為所求角,,選C.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的值為0,則起先輸入的值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值,模擬程序的運行過程,即可得到答案.【詳解】模擬程序的運行,可得,當時,,,滿意條件,執(zhí)行循環(huán)體;當時,,,滿意條件,執(zhí)行循環(huán)體;當時,,,不滿意條件,退出循環(huán)體,輸出,所以,解得.故選:B.【點睛】本題考查的學問點是程序框圖,當循環(huán)的次數不多,或有規(guī)律時,常采納模擬循環(huán)的方法解答,屬于基礎題.9.《易·系辭上》有“河出圖,洛出書”之說,河圖、洛書是中華文化,陰陽術數之源,其中河圖的排列結構是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如圖,白圈為陽數,黑點為陰數,若從陰數和陽數中各取一數,則其差的肯定值為5的概率為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】陽數:,陰數:,然后分析陰數和陽數差的肯定值為5的狀況數,最終計算相應概率.【詳解】因為陽數:,陰數:,所以從陰數和陽數中各取一數差的肯定值有:個,滿意差的肯定值為5的有:共個,則.故選A.【點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算,難度一般.古典概型的概率計算公式:.10.某幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體的體積為()A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的三視圖畫出幾何體的直觀圖,即可得到答案.【詳解】由題中三視圖可得直觀圖為三棱錐,如圖所示:可知,,,,則,,所以.故選:B.【點睛】本題考查的學問點是棱錐的體積,空間幾何體的三視圖,難度不大,屬于基礎題.11.在平面直角坐標系中,已知,動點滿意,則動點的軌跡方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設,然后表示出向量的坐標,代入已知條件,整理后得到動點的軌跡方程.【詳解】設,,,因為所以整理得故選A項.【點睛】本題考查求動點的軌跡方程,屬于簡潔題.12.設函數,則“”是“與”都恰有兩個零點的.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【詳解】明顯是的最小值,若有兩個零點,設,且,由得或,由題意只有兩個零點,因此無解,有兩個不等實根,即,,必要性得證,若,由于,因此有兩個零點,設為,不妨設,由得或,明顯無解,有兩個不等實根,即有兩個零點,充分性得證,故題中是充分必要條件,故選C.【方法點睛】本題通過充分條件與必要條件考查二次函數的圖象與性質,屬于難題題.推斷充要條件應留意:首先弄清條件和結論分別是什么,然后干脆依據定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難推斷的命題,除借助集合思想化抽象為直觀外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性,轉化為推斷它的等價命題;對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.本題中,不但要理解充分條件與必要條件的基本含義,更要嫻熟駕馭二次函數的圖象與性質,以及二次函數與一元二次方程的關系.二、填空題13.某地甲乙丙三所學校實行高三聯考,三所學校參與聯考的人數分別為200、300、400.現為了調查聯考數學學科的成果,采納分層抽樣的方法在這三所學校中抽取一個樣本,已知甲學校中抽取了40名學生的數學成果,那么在丙學校中抽取的數學成果人數為_________.【答案】80【解析】【分析】由題意,求得甲乙丙三所學校抽樣比為,再依據甲學校中抽取了40名學生的數學成果,即可求解丙學校應抽取的人數,得到答案.【詳解】由題意知,甲乙丙三所學校參與聯考的人數分別為200、300、400,所以甲乙丙三所學校抽樣比為,又由甲學校中抽取了40名學生的數學成果,所以在丙學校應抽取人.【點睛】本題主要考查了分層抽樣概念及其應用,其中解答中熟記分層抽樣概念,以及計算的方法是解答的關鍵,著重考查了推理與運算實力,屬于基礎題.14.不論取什么實數,直線都經過一個定點,則這個定點為______.【答案】【解析】【分析】把直線等價轉化為,由已知條件推導出,由此即可求出定點坐標.【詳解】,,不論取什么實數,直線都經過一個定點,,解得,,這個定點為.故答案為:.【點睛】本題考查直線經過的定點坐標的求法,解題時要仔細審題,留意等價轉化思想的合理運用,屬于基礎題.15.在區(qū)間上隨機地取出兩個數,,滿意的概率為,則實數______.【答案】【解析】【分析】求出點對應的區(qū)域是邊長為的正方形區(qū)域面積,計算滿意所表示的平面區(qū)域面積,利用幾何概型的概率公式計算即可.【詳解】在區(qū)間上隨機地取出兩個數,,則對應的區(qū)域是邊長為2的正方形區(qū)域,其面積為;在正方形區(qū)域內,作出所表示的圖象如下:則陰影部分所表示區(qū)域為所表示區(qū)域;由得,因此陰影部分面積為,因為在區(qū)間上隨機地取出兩個數,,滿意的概率為,所以,解得.故答案為:.【點睛】本題考查幾何概型的概率計算問題,屬于基礎題.16.已知實數滿意則的最小值為_________.【答案】【解析】【詳解】實數滿意,綻開得,,,得,,的最小值為,故答案為.三、解答題17.某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析探討,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與試驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數,得到如下資料:日期12月2日12月3日12月4日溫差()111312發(fā)芽數(顆)253026(1)請依據12月2日至12月4日的數據,求出關于的線性回來方程;(2)該農科所確定的探討方案是:先用上面的3組數據求線性回來方程,再選取2組數據進行檢驗.若12月5日溫差為,發(fā)芽數16顆,12月6日溫差為,發(fā)芽數23顆.由線性回來方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回來方程是牢靠的,試問(1)中所得的線性回來方程是否牢靠?注:,.【答案】(1);(2)探討所得到的線性回來方程是牢靠的.【解析】【分析】(1)由數據求得,,求出回來系數,寫出關于的線性回來方程;(2)利用回來方程計算和時對應的函數值,驗證所得的線性回來方程是否牢靠.【詳解】(1)由數據求得,,且,又,,計算,由公式得,,所以關于的線性回來方程是.(2)當時,,,同樣地,當時,,,所以,該探討所得到的線性回來方程是牢靠的.【點睛】本題考查了線性回來方程的求法與應用問題,也考查了運算與求解實力,屬于基礎題.18.如圖,在三角形中,,的角平分線交于,設,且.(1)求和的值;(2)若,求的長.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先依據已知條件求出的余弦值,再依據二倍角公式求出,再依據三角形三內角之間的關系以及兩角和的正弦公式即可求出的值;(2)先依據第一問的結論以及正弦定理求出兩邊之間的關系,代入已知求出邊長,再結合正弦定理即可求的長.【詳解】(1)因為,且為三角形內角的一半,所以為銳角;,所以,,所以(2)由正弦定理得,即,所以,①又,所以,②由①②得,又由,得,所以.【點睛】本題主要考查正弦定理,余弦定理以及同角三角函數的基本關系式,兩角和正弦公式的應用,是對學問的綜合考查,屬于基礎題.19.在一次抽獎活動中,有,,,,,共6人獲得抽獎機會,抽獎規(guī)則如下:若獲一等獎后不再參與抽獎,獲得二等獎的仍參與三等獎抽獎.現在主辦方先從6人中隨機抽取2人均獲一等獎,再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎,最終還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎.(1)求能獲一等獎的概率;(2)若,已獲一等獎,求能獲獎的概率.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用列舉法求出基本領件數,計算所求的概率值;(2)利用列舉法找出基本領件數,再計算所求的概率值.【詳解】(1)設“能獲一等獎”為事務,事務等價于事務“從6人中隨機抽取兩人,能抽到”,從6人中隨機抽取兩人的基本領件有:,,,,,,,,,,,,,,,共15個,其中含有的有,,,,共5個,所以,即能獲一等獎的概率為.(2)設“若,已獲一等獎,能獲獎”為事務,,已獲一等獎,余下的4人中,獲獎的基本領件有:,,,,,,,,,,,,,,,共16個;其中含有的有,,,,,,共7種,所以,即若,已獲一等獎,能獲獎的概率為.【點睛】本題考查了古典概型的概率計算問題,屬于基礎題.20.如圖,正方形與梯形所在的平面相互垂直,,,點在線段上.(Ⅰ)若點為的中點,求證:平面;(Ⅱ)求證:平面平面;(Ⅲ)當平面與平面所成二面角的余弦值為時,求的長.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】【分析】(1)建立空間直角坐標系,利用空間向量的結論可證得BM⊥平面ADEF的法向量,從而可證得線面平行;(2)分別求得平面,平面的法向量,由法向量的數量積為0可證得面面垂直;(3)設,由題意可得點M的坐標,分別求得兩個半平面的法向量,由二面角的余弦值得到關于的方程,解方程求得的值即可確定的長.【詳解】(1)∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面相互垂直,AD為交線,∴ED⊥平面ABCD,由已知得DA,DE,DC兩兩垂直,如圖建系D-xyz,可得D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),E(0,0,1),F(1,0,1).由M為C的中點,知,故.易知平面ADEF的法向量為,,∵BM平面ADEF,∴BM//平面ADEF.(2)由(1)知,設平面BDE的法向量為,平面BEC的法向量為,由得,由得,,故平面BDE⊥平面BEC.(3)設,設,計算可得,則,設平面BDM的法向量為,由得,易知平面ABF的法向量為,由已知得,解得,此時,,則,即AM的長為.【點睛】本題主要考查利用空間向量證明線面平行的方法,利用空間向量證明面面垂直的方法,立體幾何中探究問題的解決方法等學問,意在考查學生的轉化實力和計算求解實力.21.已知數列為等差數列,且滿意,,數列的前項和為,且,.(Ⅰ)求數列,的通項公式;(Ⅱ)若對隨意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)數列的通項公式,利用,可求公差,然后可求;的通項公式可以利用退位相減法求解

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