2025版新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2集合間的基本關(guān)系課前預(yù)學(xué)案新人教A版必修第一冊(cè)

1.2集合間的基本關(guān)系一、子集?定義一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，假如集合A中隨意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的________記法與讀法記作________(或B?A)，讀作“________”(或“B包含A”)圖示結(jié)論(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即________；(2)對(duì)于集合A，B，C，若A?B，且B?C，則________【即時(shí)練習(xí)】已知集合M＝{x∈N|x<3}，則下列關(guān)系正確的是()A．0?MB．－1∈MC．{1，2}＝MD．{0，1}?M微點(diǎn)撥?(1)子集是刻畫(huà)兩個(gè)集合之間關(guān)系的，它反映的是局部與整體之間的關(guān)系(而元素與集合之間的關(guān)系是個(gè)體與整體之間的關(guān)系)．(2)“A是B的子集”的含義是：集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，即隨意x∈A都能推出x∈B.二、集合相等?假如集合A的________元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的________元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等．【即時(shí)練習(xí)】下列集合與集合A＝{2024，1}相等的是()A．(1，2024)B．{(x，y)|x＝2024，y＝1}C．{x|x2－2024x＋2024＝0}D．{(2024，1)}微點(diǎn)撥?(1)若A?B，又B?A，則A＝B；反之，假如A＝B，則A?B，且B?A.(2)若兩集合相等，則兩集合所含元素完全相同，與元素排列依次無(wú)關(guān)．三、真子集?定義假如集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我們稱集合A是集合B的________記法記作________(或BA)圖示結(jié)論(1)AB且BC，則________；(2)A?B且A≠B，則________【即時(shí)練習(xí)】設(shè)集合M＝{1，2，3}，N＝{－2，－1，0，1，2，3}．下列表示正確的是()A．M∈NB．MNC．M?ND．N∈M微點(diǎn)撥?在真子集的定義中，AB首先要滿意A?B，其次至少有一個(gè)x∈B，但x?A.四、空集?定義我們把不含任何元素的集合，叫做________記法________規(guī)定空集是任何集合的子集，即??A特性(1)空集只有一個(gè)子集，即它的本身，???(2)A≠?，則?A【即時(shí)練習(xí)】下列集合表示空集的是()A．{x∈R|x2＋1＝0}B．{?}C．{0}D．0微點(diǎn)撥?{0}與?的區(qū)分：{0}表示一個(gè)集合，且集合中有且僅有一個(gè)元素0；而?表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠?.1．2集合間的基本關(guān)系一、子集A?BA包含于BA?AA?C[即時(shí)練習(xí)]解析：因?yàn)榧螹＝{x∈N|x<3}＝{0，1，2}，所以0∈M，A錯(cuò)誤；－1?M，B錯(cuò)誤；{1，2}≠M(fèi)，C錯(cuò)誤；{0，1}?M，D正確．故選D.答案：D二、任何一個(gè)任何一個(gè)[即時(shí)練習(xí)]解析：(1，2024)表示一個(gè)點(diǎn)，不是集合，A不符；集合{(x，y)|x＝2024，y＝1}的元素是點(diǎn)，與集合A不相等，B不符；{x|x2－2024x＋2024＝0}＝{2024，1}＝A，故C符合題意；集合{(2024，1)}的元素是點(diǎn)，與集合A不相等，D不符題意．故選C.答案：C三、真子集ABACAB[即時(shí)練習(xí)]解析：元素與集合之間的關(guān)系用屬于符號(hào)來(lái)表示，集合與集合之間的關(guān)系用包含符號(hào)來(lái)表示，故解除A、C、D，又M＝{1，2，3}，N＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以MN，故B正確．故選B.答案：B四、空集?[即時(shí)練習(xí)]解析：對(duì)于A：因?yàn)榉匠蘹2＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，所以{x∈R|x2＋1＝0}＝?，故A正