河南省洛陽市宜陽縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

Page11河南省洛陽市宜陽縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.已知集合，若，則由實(shí)數(shù)的全部可能的取值組成的集合為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分類探討，當(dāng)時(shí)滿意題意，當(dāng)，解出，由，解得或【詳解】當(dāng)時(shí)，,滿意題意.當(dāng)時(shí)，，若，則或，即或綜上所述，的全部取值為故選：D（2024福建廈門月考）2.集合的元素個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】利用，探討，可得答案.【詳解】因?yàn)?，，，所以時(shí)；時(shí)；時(shí)；時(shí)；時(shí)，共有5個(gè)元素，故選：C.3.已知集合是實(shí)數(shù)集的子集，定義，若集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的值域求得，由此求得.【詳解】由題知，在上遞減，所以，的對(duì)稱軸為軸，因?yàn)?，所以，所以，故選：B.4.若不等式成立的必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由得：，∵不等式成立的必要條件是，∴，故，故選A.5.若，設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】做差整理得兩個(gè)完全平方式，可推斷答案.【詳解】故選：A6.假如不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.或【答案】A【解析】【分析】對(duì)和分別探討,列出不等關(guān)系后求解即可【詳解】由題,當(dāng)時(shí),不等式為,滿意題意；當(dāng)時(shí),則需滿意,即綜上,故選A【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題,考查運(yùn)算實(shí)力,考查分類探討思想7.若正實(shí)數(shù)滿意，則（）A.有最大值 B.有最大值4C.有最小值 D.有最小值2【答案】A【解析】【分析】結(jié)合基本不等式及其變形形式分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)的結(jié)論是否成馬上可.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿意所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，即取等號(hào)，故A正確、C錯(cuò)誤．，當(dāng)且僅當(dāng)，，即取等號(hào)，故B、D錯(cuò)誤．故選：A8.已知正實(shí)數(shù)滿意，則的最小值為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】令，用分別乘兩邊再用均值不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，且為正?shí)數(shù)所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以.故選：B.二、多選題（每小題5分，共4小題20分）9.集合，則下列關(guān)系錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】將兩個(gè)集合中式子通分化成同一形式，對(duì)比可得答案.【詳解】,所以C正確.故選：ABD10.已知，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于AB特別值檢驗(yàn)即可；對(duì)于C，分，探討即可；對(duì)于D，由知同號(hào)，當(dāng)時(shí)即可解決.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由知同號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C正確；對(duì)于D，由知同號(hào)，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，所以，故D錯(cuò)誤.故選：ABD11.若，則下列選項(xiàng)成立的是（）A. B.若，則C.的最小值為 D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】A.利用怍差法推斷；B.由推斷；C.利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)推斷；D.由，利用“1”的代換結(jié)合基本不等式推斷.【詳解】A.因?yàn)椋收_；B.因?yàn)?，所以解得，所以，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故正確；C.因?yàn)?，，則由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得在上遞增，所以其最小值為，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故正確；故選：ABD12.設(shè)全部被4除余數(shù)為，，，的整數(shù)組成的集合為，即，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.若，則，C.D.若，，則【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)題目給的定義，逐一分析即可．【詳解】解：，所以，故A正確；若，則，或，或，或，，故B錯(cuò)誤；，所以，故C正確；令，，，則，，故，故D正確．故選：ACD．三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.若集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的值是__________.【答案】【解析】【分析】通過集合有且僅有兩個(gè)子集，可知集合中只有一個(gè)元素，依據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為分類探討.詳解】由集合有且僅有兩個(gè)子集，得中只有一個(gè)元素.當(dāng)即時(shí)，，符合題意.當(dāng)即時(shí)，解得.故答案為：14.已知集合集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】通過集合運(yùn)算得出，對(duì)集合進(jìn)行分類探討，時(shí)明顯成立，時(shí)無解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿意題意.當(dāng)時(shí)，時(shí)，解得綜上所述，.故答案為：15.已知關(guān)于的不等式的解集為，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】，則代回不等式讓其不成立，，則代回不等式讓其成立，求兩者范圍得交集即可.【詳解】依題意得，，，綜上，故答案為：.16.已知為實(shí)數(shù)，則__________(填“”、“”、“”或“”).【答案】【解析】【分析】作差法解決即可.【詳解】由題知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故答案為：.四、解答題（每小題12分，共4小題48分）17.已知.（1）是否存在實(shí)數(shù)，使是的充要條件?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說明理由;（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是的必要條件?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）不存在（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)兩集合相等，形成方程組，無解，可推斷不存在滿意題意的實(shí)數(shù).（2）要使是的必要條件，則，依據(jù)集合關(guān)系可求得實(shí)數(shù)的范圍.【小問1詳解】要使是的充要條件，則即，此方程組無解.所以不存在實(shí)數(shù)，使是的充要條件.【小問2詳解】要使是的必要條件，則，當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得要使，則有，解得，所以綜上可得，當(dāng)時(shí)，是必要條件.18.已知集合.（1）求;（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次方程求得集合，依據(jù)集合并集計(jì)算即可；（2）依據(jù)題意得，即可得到方程求出的值，驗(yàn)證即可.【小問1詳解】由題知，由，解得或，所以，由，解得或，所以，所以.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，所以，解得或，?dāng)時(shí)，，與沖突，當(dāng)時(shí)，，滿意題意，綜上可得，，所以的值.19.如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，依據(jù)設(shè)計(jì)要求，休閑廣場中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.【答案】當(dāng)休閑廣場的長為米，寬為米時(shí)，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.【解析】【詳解】試題分析：先將休閑廣場的長度設(shè)為米，并將寬度也用進(jìn)行表示，并將綠化區(qū)域的面積表示成的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式來求出綠化區(qū)域面積的最大值，但是要留意基本不等式適用的三個(gè)條件.試題解析：設(shè)休閑廣場長為米，則寬為米，綠化區(qū)域的總面積為平方米，6分，8分因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)12分此時(shí)取得最大值，最大值為.答：當(dāng)休閑廣場的長為米，寬為米時(shí)，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.14分考點(diǎn)：矩形的面積、基本不等式20已知，且．（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)條件“，且”，干脆應(yīng)用基本不等式得到，從而求得結(jié)果；（2）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值處理，利用基本不等式求得