2024中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 河南模擬試題黑卷 (含詳細(xì)解析)

2024中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)河南模擬試題黑卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.－eq\f(2,3)的絕對(duì)值是A.－eq\f(2,3)B.－eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)2.如圖為小明復(fù)習(xí)時(shí)看到課本上的六棱柱茶葉盒，則該茶葉盒的左視圖是第2題圖2023年1月21日，河南省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2022年河南省全年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2022年河南省地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）突破6萬(wàn)億.數(shù)據(jù)6萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為6×10n的形式，則n的值是A.10 B.11 C.12 D.134.將等腰直角三角板ABC按如圖所示放置，其直角頂點(diǎn)A落在直線l1上，另一個(gè)頂點(diǎn)B落在直線l2上，若l1∥l2，∠1＝66°，則∠2的度數(shù)為第4題圖A.24°B.33°C.66°D.45°5.下列運(yùn)算正確的是A.3a－a＝3B.(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2C.(a3)2＝a5D.eq\r(12)－eq\r(3)＝eq\r(3)6.如圖，將兩張對(duì)邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)一張紙條的過程中，下列結(jié)論：①四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變；②四邊形ABCD的面積有變化；③AD＝BC；④AD＝AB.其中一定正確的是第6題圖A.②④B.②③C.①②D.①③7.為了讓學(xué)生了解國(guó)內(nèi)外時(shí)事，培養(yǎng)讀書看報(bào)、關(guān)心國(guó)家時(shí)事的好習(xí)慣，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，河南某校決定選拔一批學(xué)生作為新聞播報(bào)員，現(xiàn)有一學(xué)生要進(jìn)行選拔考核，按照5∶2∶3的比例確定最終成績(jī)，學(xué)生甲各項(xiàng)成績(jī)(百分制)如下表，則學(xué)生甲最終的綜合成績(jī)?yōu)锳.88分 B.89分C.90分D.94分8.定義運(yùn)算：a※b=a2+ab.例如：2※2=22+2×2=8.若方程x※3=-m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以為A.2B.3C.4D.59.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=2，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，且BC∥x軸，將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.（-2，2）B.（-2，4）C.（-3，2）D.（-3，4）第9題圖10.如圖①，電源兩端電壓U(單位：V)保持不變，電流強(qiáng)度I與總電阻R成反比，在實(shí)驗(yàn)課上，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的電阻，改變燈泡的亮度，測(cè)得電路中總電阻R和通過的電流強(qiáng)度I之間的關(guān)系如圖②所示(溫馨提示：總電阻R＝燈泡電阻＋滑動(dòng)變阻器電阻)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是第10題圖A.電流強(qiáng)度I隨著總電阻R的增大而減小B.調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，當(dāng)總電阻R為8Ω時(shí)，電流強(qiáng)度I為0.75AC.當(dāng)燈泡電阻為4Ω，電路中電流為0.3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器的阻值為16ΩD.當(dāng)經(jīng)過燈泡的電流為0.2A時(shí)，電路中的總電阻為20Ω二、填空題(每小題3分，共15分)11.計(jì)算：(eq\r(2)－1)0＋eq\r(3,－27)＝________．12.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第二象限，且y隨x的增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式：____________(寫出一個(gè)即可).13.通常情況下紫色石蕊試液遇酸性變紅色，遇堿性溶液變藍(lán)色．老師讓學(xué)生用紫色石蕊試液檢測(cè)四瓶因標(biāo)簽污損無(wú)法分辨的無(wú)色溶液的酸堿性，已知這四種溶液分別是A.鹽酸(呈酸性)，a.白醋(呈酸性)，B.氫氧化鈉溶液(呈堿性)，b.氫氧化鈣溶液(呈堿性)中的一種．學(xué)生小徐同時(shí)任選兩瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進(jìn)行檢測(cè)，則兩瓶溶液恰好都變藍(lán)的概率為________．14.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若DE＝2，則陰影部分的面積為________．第14題圖15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，D為AB上一點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，將△ACD沿CD折疊得到△FCD，連接EF，當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)，則AD的長(zhǎng)為________．第15題圖三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(1)(5分)下面是小李同學(xué)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,2)x≥\f(3x－6,2)，,3＋x>4))的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,2)x≥\f(3x－6,2)，①,3＋x>4②))解不等式①，5－eq\f(1,2)x≥eq\f(3x－6,2)去分母，得10－x≥3x－6第一步移項(xiàng)，得－x－3x≥－6－10第二步合并同類項(xiàng)，得－4x≥－16第三步系數(shù)化為1，得x≥4第四步任務(wù)一：①以上解不等式①過程中，第二步所用到的不等式的依據(jù)是________________________________________；②上述解不等式①的過程第________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其原因是：____________________________________；任務(wù)二：請(qǐng)寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上．第16題圖(2)(5分)化簡(jiǎn)：(1－eq\f(1,x－3))÷eq\f(x2－4x,x2－9).17.(9分)某校開展以“閱讀經(jīng)典，做好文化傳承人”為主題的閱讀活動(dòng)，該校為了解全校學(xué)生閱讀經(jīng)典書籍的情況，隨機(jī)選取了若干名學(xué)生，調(diào)查他們每月閱讀經(jīng)典書籍的時(shí)間x(單位：小時(shí))，將調(diào)查獲取到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并將結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．a(chǎn)．抽取學(xué)生經(jīng)典書籍閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表組別A(x＜8.5)B(8.5≤x＜9)C(9≤x＜9.5)D(9.5≤x＜10)E(x≥10)人數(shù)5816m6第17題圖b．抽取學(xué)生經(jīng)典書籍閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖c．抽取學(xué)生經(jīng)典書籍閱讀時(shí)間在C(9≤x＜9.5)組的是(單位：小時(shí))9.4，9.2，9，9.1，9.2，9.3，9，9.4，9.4，9，9.1，9.4，9，9.2，9.2，9.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)此次被調(diào)查的同學(xué)共有________人，表格中的m＝________；(2)在這次調(diào)查中，抽取學(xué)生經(jīng)典書籍閱讀時(shí)間的中位數(shù)是________；(3)該校學(xué)生有3000人，請(qǐng)估計(jì)經(jīng)典書籍閱讀時(shí)間不低于9.5小時(shí)的人數(shù)；(4)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生閱讀經(jīng)典書籍的情況作出合理的評(píng)價(jià)．18.(9分)老君山位于十三朝古都洛陽(yáng)的欒川縣縣城東南，老君山老子文化苑的老子銅像是世界上最高的老子銅像．如圖①，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到老君山老子文化苑測(cè)量老子銅像(含底座)的高度，具體過程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖②，在老子銅像(含底座)的兩側(cè)地面上選取A，B兩點(diǎn)，先測(cè)得A，B兩點(diǎn)之間的距離，再在A，B兩點(diǎn)利用同一測(cè)角儀分別測(cè)得銅像頭頂?shù)难鼋?點(diǎn)A，D，B在同一水平線上).數(shù)據(jù)收集：通過實(shí)地測(cè)量，地面A，B之間的距離為45.5m，在A點(diǎn)處測(cè)得銅像頭頂?shù)难鼋菫?8°，在B點(diǎn)處測(cè)得銅像頭頂?shù)难鼋菫?0°.問題解決：已知測(cè)角儀AE的高度為1.5m，求老子銅像(含底座)CD的高度．(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98,cos78°≈0.21，tan78°≈4.70，eq\r(3)≈1.73)第18題圖19.(9分)鄉(xiāng)村要振興，產(chǎn)業(yè)必振興，河南多地依托生態(tài)優(yōu)勢(shì)，通過技術(shù)支撐，大力發(fā)展羊肚菌特色產(chǎn)業(yè)，探索出了群眾致富新路徑．河南省某村村長(zhǎng)帶領(lǐng)村民大棚種植羊肚菌振興鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)建設(shè)．據(jù)了解，人工種植的羊肚菌和野生羊肚菌的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值相當(dāng)，某零售批發(fā)商兩次以相同的單價(jià)在該村收購(gòu)人工種植的新鮮羊肚菌和干羊肚菌的情況如下表：新鮮羊肚菌(千克)干羊肚菌(千克)總價(jià)值(元)第一次收購(gòu)1000300152000第二次收購(gòu)800500184000(1)求新鮮羊肚菌和干羊肚菌的收購(gòu)單價(jià)；(2)由于市場(chǎng)狀況良好，該批發(fā)商第三次在收購(gòu)單價(jià)不變的情況下收購(gòu)兩種羊肚菌合計(jì)1500千克，根據(jù)市場(chǎng)需求收購(gòu)的干羊肚菌數(shù)量不得超過新鮮羊肚菌的三分之一，且零售市場(chǎng)新鮮羊肚菌的售價(jià)為100元/千克，干羊肚菌的售價(jià)為280元/千克，則該批發(fā)商應(yīng)該如何設(shè)計(jì)購(gòu)買方案使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？20.(9分)如圖，在△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，AC⊥x軸于點(diǎn)C.(1)已知點(diǎn)D是AC左側(cè)一點(diǎn)，連接AD，CD，若四邊形ABCD為菱形，則點(diǎn)D是否在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在(1)的條件下，若菱形ABCD的面積為4，求k的值．第20題圖21.(9分)抖空竹是一項(xiàng)傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)，是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如圖①，雙手握桿抖動(dòng)空竹可以做出各種花樣技巧．小雨對(duì)抖空竹的過程進(jìn)行了研究，如圖②，空竹⊙O落下時(shí)與線AB，CD分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AB與CD相交于點(diǎn)G，A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)．已知⊙O的半徑為1，EF＝eq\r(3)，CG＝2GF，∠A＝∠D，BC∥EF.(1)求證：△EFG為等邊三角形；(2)若F為CD的中點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．第21題圖22.(10分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)，點(diǎn)B為x軸上一點(diǎn)，進(jìn)行如下操作：①連接AB，分別以A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，過MN作直線l1；②過點(diǎn)B作x軸的垂線l2交直線l1于點(diǎn)P；③多次移動(dòng)點(diǎn)B的位置，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P，將這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，發(fā)現(xiàn)該曲線為拋物線．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖①中作出直線l1；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖)(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，求點(diǎn)P形成拋物線的表達(dá)式；(3)如圖②，一個(gè)橫截面為拋物線形的單向隧道，其高為3米，且近似滿足點(diǎn)P形成的拋物線表達(dá)式，若規(guī)定車輛頂部與隧道有不少于eq\f(1,4)米的空隙，則寬為2米的貨車通過隧道的最大高度應(yīng)為多少米．第22題圖23.(10分)綜合與實(shí)踐【閱讀經(jīng)典】2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，如圖①，大會(huì)的會(huì)標(biāo)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展．第23題圖①“弦圖”，在三國(guó)時(shí)期被趙爽發(fā)明，是證明____________的幾何方法(填序號(hào)).①勾股定理②完全平方公式③平方差公式【動(dòng)手操作】如圖②，某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，用四個(gè)大小、形狀完全相同的直角三角形就可以拼接得到一個(gè)“趙爽弦圖”．組員小明自制了四個(gè)大小形狀一樣，且兩直角邊的邊長(zhǎng)分別為5和12的三角板拼成了一個(gè)“趙爽弦圖”，則中間四邊形ABCD的面積為________；【問題探究】興趣小組組員小紅發(fā)現(xiàn)，通過旋轉(zhuǎn)某個(gè)三角形得到一些美妙的結(jié)論：如圖③，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△BCE滿足BE2＋CE2＝BC2，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCE′.(1)連接BD，若點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，則四邊形DECE′為________(填形狀)；圖②圖③圖④第23題圖【問題解決】(2)若BE，E′D的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接AC，點(diǎn)O，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)．①請(qǐng)找出OM和FE′的數(shù)量關(guān)系并寫出直線OM和直線FE′的夾角(銳角)，請(qǐng)僅就圖④的情形說(shuō)明理由；②若DM＝1，AB＝5，請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)．

參考答案與詳細(xì)解析快速對(duì)答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1～5CBCAD6～10BCADD二、填空題(每小題3分，共15分)11.－212.y＝x＋1(答案不唯一)13.eq\f(1,6)14.eq\f(2,3)π15.2或3－eq\r(3)三、解答題16～23題請(qǐng)看“詳解詳析”詳解詳析一、選擇題(每小題3分，共30分)1.C【解析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，故本題正確答案選C.2.B【解析】該茶葉盒的三視圖如解圖所示，故正確答案選B.第2題解圖3.C【解析】∵6萬(wàn)億＝6×104×108＝6×1012，∴n＝12.4.A【解析】如解圖，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝66°，∵∠2＋∠3＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝24°，故正確答案選A.第4題解圖5.D【解析】A.3a－a＝2a≠3，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(x＋2y)(x－2y)＝x2－4y2≠x2－2y2，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(a3)2＝a6≠a5，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.eq\r(12)－eq\r(3)＝eq\r(3)，D選項(xiàng)正確，故正確答案選D.6.B【解析】?jī)蓮埣垪l對(duì)邊平行，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，但轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，長(zhǎng)度在改變，∴四邊形的周長(zhǎng)和面積都會(huì)發(fā)生變化，故①錯(cuò)誤，②正確，③正確，④錯(cuò)誤．7.C【解析】學(xué)生甲最終的綜合成績(jī)?yōu)?4×eq\f(5,5＋2＋3)＋80×eq\f(2,5＋2＋3)＋90×eq\f(3,5＋2＋3)＝90(分).8.A【解析】根據(jù)新定義的運(yùn)算可知x※3＝－m，即x2＋3x＋m＝0，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝32－4m>0，即m<eq\f(9,4)，結(jié)合選項(xiàng)可知，正確答案選A.命題立意本題是一個(gè)即時(shí)學(xué)習(xí)問題，給出一個(gè)新定義，結(jié)合新定義的運(yùn)算方法考查一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，學(xué)生在解答時(shí)先要理解新的運(yùn)算法則，在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，又考查了學(xué)生的閱讀理解能力和現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)能力．9.D【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD＝a，在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2＝52－a2，∵BC＝5，∴CD＝BC－BD＝5－a，在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2＝(2eq\r(5))2－(5－a)2，∴52－a2＝(2eq\r(5))2－(5－a)2，解得a＝3，∴BD＝3，AD＝4，∵BC∥x軸，AD⊥BC，∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠OAD＝∠ADB＝90°，∴四邊形OADB為矩形，∴OA＝BD＝3，OB＝AD＝4，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，4)，故選D.第9題解圖10.D【解析】根據(jù)圖象可知電流I隨電阻R的增大而減小，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵電流I與總電阻R成反比，∴設(shè)電流強(qiáng)度I與總電阻R的表達(dá)式為I＝eq\f(U,R)(U≠0)，將點(diǎn)(6，1)代入表達(dá)式可得U＝6，∴電流強(qiáng)度I與總電阻R的表達(dá)式為I＝eq\f(6,R)，將R＝8代入，解得I＝0.75，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵I＝eq\f(6,R)，∴當(dāng)I＝0.3A時(shí)，R＝20Ω，∵燈泡的電阻為4Ω，∴滑動(dòng)變阻器的阻值為16Ω，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；將I＝0.2代入I＝eq\f(6,R)，得R＝30Ω，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．新考法解讀本題以“歐姆定律”為背景，考查學(xué)生觀察函數(shù)圖象的能力以及從函數(shù)圖象中獲取關(guān)鍵信息的能力，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科實(shí)際問題之間的結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的考查，前瞻了課程改革的新動(dòng)向．二、填空題(每小題3分，共15分)11.－2【解析】(eq\r(2)－1)0＋eq\r(3,－27)＝1－3＝－2.12.y＝x＋1(答案不唯一)【解析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，∵y隨x的增大而增大，∴k>0，∵圖象經(jīng)過第二象限，∴b>0，則本題只要保證k>0，b>0即可．命題立意本題以結(jié)論開放的形式考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力．試題命制符合教育部《關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》中強(qiáng)調(diào)的“提高開放性試題的比例”要求，具有一定的趨勢(shì)．13.eq\f(1,6)【解析】列表如下：AaBbA—(a，A)(B，A)(b，A)a(A，a)—(B，a)(b，a)B(A，B)(a，B)—(b，B)b(A，b)(a，b)(B，b)—由列表可得，共有12種等可能的情況，其中兩瓶溶液恰好都變藍(lán)的情況有(B，b)，(b，B)兩種，∴P(兩瓶溶液恰好都變藍(lán))＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).14.eq\f(2,3)π【解析】如解圖，連接AO，BO，F(xiàn)O，由正六邊形性質(zhì)可知，AB＝CD＝AF＝DE＝2，且∠AOB＝∠AOF＝60°，∵AO＝BO＝FO，∴△AOB和△AOF為等邊三角形，∴四邊形ABOF為菱形，∴S△AFB＝S△AOB，又∵AB＝CD，∴弓形AB的面積和弓形CD的面積相等，∴S陰影＝S扇形AOB＝eq\f(60,360)π×22＝eq\f(2,3)π.第14題解圖15.2或3－eq\r(3)【解析】在Rt△ABC中，∵∠B＝60°，∴AB＝2BC＝4，當(dāng)△DEF為直角三角形，分兩種情況：①如解圖①，當(dāng)∠FED＝90°時(shí)，此時(shí)CF經(jīng)過點(diǎn)E，CE⊥AB，∵∠A＝30°，∴∠ACE＝60°，∵∠ACD＝∠FCD，∴∠ACD＝∠FCD＝30°，∴∠CDB＝60°，∴△CDB為等邊三角形，∴CD＝CB＝BD＝2，∴AD＝AB－BD＝2.②如解圖②，當(dāng)∠FDE＝90°時(shí)，設(shè)CF交AB于點(diǎn)M，由折疊性質(zhì)得，∠DFM＝∠A＝30°，∵∠FDE＝90°，∴∠FMD＝60°，∴∠CMB＝60°，∴△CMB為等邊三角形，∴MB＝CM＝BC＝2，在Rt△ABC中，AC＝BC·tanB＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，∴CF＝AC＝2eq\r(3)，∴FM＝CF－CM＝2eq\r(3)－2，又∵在Rt△FDM中，∠DFM＝30°，∴DM＝eq\f(1,2)FM＝eq\r(3)－1，∴AD＝AB－BM－DM＝4－2－eq\r(3)＋1＝3－eq\r(3).第15題解圖【難點(diǎn)點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)，點(diǎn)D的位置，可根據(jù)直角出現(xiàn)的位置進(jìn)行分類討論，根據(jù)折疊方式可分為當(dāng)∠FED＝90°，∠FDE＝90°的兩種情況．【方法指導(dǎo)】“折疊問題”的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱變換，具有以下性質(zhì)：1．翻折前的部分與翻折后的部分是全等圖形；2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線被折痕垂直平分；3．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與折痕上任意一點(diǎn)連接所得的兩條線段相等；4．對(duì)應(yīng)線段所在的直線與折痕的夾角相等．解題過程中要充分運(yùn)用以上性質(zhì)，借助輔助線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合相似三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)來(lái)解決有關(guān)折疊問題．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.解：(1)任務(wù)一：①不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變(或不等式的基本性質(zhì)1)；(1分)②四；不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向未改變．(2分)任務(wù)二：解不等式5－eq\f(1,2)x≥eq\f(3x－6,2)，去分母，得10－x≥3x－6，移項(xiàng)，得－x－3x≥－6－10，合并同類項(xiàng)，得－4x≥－16，系數(shù)化為1，得x≤4；解不等式3＋x>4，移項(xiàng)，得x＞4－3，合并同類項(xiàng)，得x＞1；∴原不等式組的解集為1＜x≤4.(4分)將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如解圖所示；第16題解圖(5分)(2)原式＝eq\f(x－3－1,x－3)·eq\f(x2－9,x2－4x)(3分)＝eq\f(x－4,x－3)·eq\f(（x＋3）（x－3）,x（x－4）)＝eq\f(x＋3,x).(5分)17.解：(1)50；15；(2分)【解法提示】根據(jù)信息可知，被調(diào)查學(xué)生人數(shù)＝eq\f(5,10%)＝50人，m＝50×30%＝15.(2)9.35；(4分)【解法提示】將50名學(xué)生的經(jīng)典書籍閱讀時(shí)間按從小到大的順序排列，第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)分別為9.3，9.4，∴這次閱讀時(shí)間的中位數(shù)為eq\f(1,2)×(9.3＋9.4)＝9.35.(3)3000×(30%＋12%)＝1260(人)，答：經(jīng)典書籍閱讀時(shí)間不低于9.5小時(shí)的人數(shù)約為1260人；(7分)(4)經(jīng)典書籍閱讀時(shí)間不低于9小時(shí)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的74%，說(shuō)明該校學(xué)生閱讀經(jīng)典書籍的情況較好．(注：答案不唯一，合理即可)(9分)18.解：如解圖，連接EF交CD于點(diǎn)G，可知四邊形ABFE為矩形，∴EF＝AB，EG＝AD，GF＝BD；在Rt△CEG中，EG＝eq\f(CG,tan78°)，在Rt△CFG中，GF＝eq\f(CG,tan60°)，(4分)又∵EF＝AB＝45.5，∴EG＋GF＝45.5，即eq\f(CG,tan78°)＋eq\f(CG,tan60°)＝45.5，(7分)代入數(shù)據(jù)可得eq\f(CG,4.70)＋eq\f(CG,1.73)＝45.5，解得CG≈57.5，∴CD＝CG＋GD＝57.5＋1.5＝59.答：老子銅像(含底座)CD的高度約為59m．(9分)第18題解圖19.解：(1)設(shè)新鮮羊肚菌的收購(gòu)單價(jià)為a元/千克，干羊肚菌的收購(gòu)單價(jià)為b元/千克．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1000a＋300b＝152000，,800a＋500b＝184000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝80,b＝240)).答：新鮮羊肚菌的收購(gòu)單價(jià)為80元/千克，干羊肚菌的收購(gòu)單價(jià)為240元/千克；(5分)(2)設(shè)收購(gòu)新鮮羊肚菌x千克，則收購(gòu)干羊肚菌(1500－x)千克，根據(jù)題意，得1500－x≤eq\f(1,3)x，解得x≥1125，(6分)設(shè)利潤(rùn)為w元，則w＝(100－80)x＋(280－240)(1500－x)＝－20x＋60000，∵－20<0，∴w隨x的增大而減小，又∵x≥1125，∴當(dāng)x＝1125時(shí)，w有最大值，w最大＝37500，則1500－x＝1500－1125＝375，答：應(yīng)收購(gòu)新鮮羊肚菌1125千克，干羊肚菌375千克才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是37500元．(9分)20.解：(1)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上．理由如下：如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n，2m)，則k＝2mn，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC和BD互相垂直平分，∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2n，m)，將點(diǎn)D在坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，滿足y＝eq\f(2mn,x)，∴點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上；(4分)第20題解圖(2)如解圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC和BD互相垂直平分，BE＝DE，AE＝CE，∵S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝4，∴AC·BD＝8，則BE·AC＝4，∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝－4.(9分)21.(1)證明：如解圖，連接OE，OF，過點(diǎn)O作OH⊥EF于點(diǎn)H，∵AB，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，∴∠OEG＝∠OFG＝90°，(2分)∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，∴∠FEG＝∠EFG，又∵⊙O的半徑為1，EF＝eq\r(3)，OH⊥EF，∴EH＝eq\f(1,2)EF＝eq\f(\r(3),2)，∵在Rt△OEH中，cos∠OEH＝eq\f(EH,OE)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠OEH＝30°，∴∠FEG＝∠OEG－∠OEH＝60°，∴△EFG為等邊三角形；(4分)第21題解圖(2)解：∵BC∥EF，∴△EFG∽△BCG.(5分)由(1)知△EFG為等邊三角形，∴△BCG是等邊三角形，∴GC＝GB，在△ACG與△DBG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D,∠AGC＝∠DGB,GC＝GB))，∴△ACG≌△DBG(AAS)，(7分)∴AG＝DG，∴AB＝CD，∵EF＝GF＝eq\r(3)，CG＝2GF，∴CG＝2eq\r(3)，∵F為CD的中點(diǎn)，∴CD＝2CF＝2(CG＋GF)＝2×(2eq\r(3)＋eq\r(3))＝6eq\r(3)，∴AB＝CD＝6eq\r(3).(9分)命題立意本題從傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)“抖空竹”的過程中抽離出數(shù)學(xué)問題，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，同時(shí)檢測(cè)學(xué)生在以真實(shí)問題為載體時(shí)進(jìn)行主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)式的活動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和育人的作用．22.解：(1)作圖如解圖①；(2分)第22題解圖①(2)如解圖②，連接PA，過點(diǎn)P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，第22題解圖②根據(jù)作圖步驟可知直線l1垂直平分AB，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，∴PA＝PB＝－y，在Rt△ACP中，∵OA＝2，AC＝－y－2，PC＝x，∴(－y－2)2＋x2＝(－y)2，(5分)整理得y＝－eq\f(x2,4)－1，∴點(diǎn)P形成拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(x2,4)－1；(6分)(3)由(2)可知，拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(x2,4)－1，當(dāng)寬為2米的貨車從隧道正中間通過，此時(shí)能求出最大高度，即x＝1時(shí)，y＝－eq\f(5,4)，(－eq\f(5,4))＋(－eq\f(1,4))＝－eq\f(3,2).把x＝0代入解析式中，得y＝－1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)，∵拋物線形隧道高3米，∴最大高度為3＋1－eq\f(3,2)＝eq\f(5,2)，∴寬為2米的貨車通過隧道的最大高度應(yīng)為eq\f(5,2)米．(10分)【方法指導(dǎo)】此類問題一般涉及拋球、投籃、隧道、拱橋、噴泉水柱等．解決此類問題的關(guān)鍵是理解題目中的條件所表示的幾何意義．(1)判斷拋球是否過網(wǎng)即判斷此點(diǎn)的坐標(biāo)是否在拋物線上方；(2)判斷投籃是否能投中即判斷籃筐是否在球的運(yùn)動(dòng)軌跡所在的拋物線上；(3)判斷貨車是否能通過隧道即判斷兩端點(diǎn)的坐標(biāo)是否在拋物線的下方；(4)判斷船是否能通過拱橋即判斷船的高度是否比橋的最高點(diǎn)到水面的距離??；(5)判斷人是否會(huì)被噴泉淋濕即判斷人所處位置的水的高度是否比人的身高大．新考法解讀本題以操作探究，結(jié)合尺規(guī)作圖，讓學(xué)生通過提取、理解和操作過程中的相關(guān)信息，結(jié)合幾何圖形建立函數(shù)關(guān)系，并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和育人作用，還使考試內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合，真正考查學(xué)生理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與技能的能力．教育部2019年11月發(fā)布的《關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中均指出：情境創(chuàng)設(shè)的真實(shí)性．23.【閱讀經(jīng)典】①；(1分)【動(dòng)手操作】49；(2分)【解法提示】根據(jù)題意可得，四邊形ABCD為正方形，∵AB＝12－5＝7，∴S正方形ABCD＝49.【問題探究】(1)正方形；(4分)【解法提示】如解圖①，∵△BCE滿足BE2＋CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴△BEC為等腰直角三角形，BE＝DE，∴DE＝CE，∠BEC＝90°，∵△DCE′由△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴CE＝CE′，BE＝DE′，∴CE＝CE′＝DE＝DE′，∴四邊形DECE′為菱形，∵∠BEC＝90°，∴∠CED＝90°，∴四邊形DECE′為正方形．圖①圖②第23題解圖【問題解決】(2)①OM＝eq\r(2)FE′，且直線OM和直線FE′的夾角(銳角)為45°；(5分)理由如下：如解圖②，連接AM和CM，延長(zhǎng)MO和E′F的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，E′F的延長(zhǎng)線交MC于點(diǎn)H.∵△DCE′由△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，∠BEC＝90°，∴∠ECE′＝90°，∠MEC＝∠ME′C＝90°，∴四邊形ECE′M為矩形，又∵CE＝CE′