廣西大學(xué)附中2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

廣西大學(xué)附中2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

考試注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對稱圖

形的是（）

2.的半徑為4cm,點(diǎn)P到圓心。的距離為5CM,點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)P在。。上C.點(diǎn)P在。。外D.無法確定

3.下列說法中，正確的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是必然事件

B.打開電視機(jī)，正在播放廣告這一事件是隨機(jī)事件

C.明天會下雨是不可能事件

D.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y二X2的圖象向左平移2個單位，再向下平移2個單

位，平移后的解析式是（）

A.y=（x+2）2+2B.y=（x+2）2-2C.y=（x-2）2+2D.y=（x-2）2-2

5.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個大小相同的扇形，顏色分為灰、白二種

顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈?/p>

置（指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向白色區(qū)域的概率

424

6.如圖，A8是。。的直徑，弦垂足為下列結(jié)論不成立的是（）

A.CM=DMB.CB=DBC.ZACD=ZADCD.OM=BM

7.某品牌網(wǎng)上專賣店1月份的營業(yè)額為50萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共218萬元，如

果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為（）

A.50（1+x）2=218

B.50+50（l+x）+50（1+x）2=218

C.50（1+2%）=218

D.50+50（l+x）+50（l+2x）=218

8.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+,〃=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>-4B.m>4C.-4D.m<4

9.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有題如下：“今有邑方二百步，各中開門，出東門一十

五步有木，問出南門幾何步而見木？”大意是：今有正方形小城ABC。的邊長BC為200

步，如圖，各邊中點(diǎn)分別開一城門，走東門E15步外有樹Q.問出南門尸多少步能見到

樹。（即求點(diǎn)尸到點(diǎn)尸的距離）（注：步古代的計量單位）答（）

A.366二步B.466二步C.566二步D.666二步

3333

10.如圖，以正方形ABC。的AB邊為直徑作半圓。過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)凡交邊

于點(diǎn)E,若△（?￡）《的周長為12,則線段AE的長為（）

22

11.一次函數(shù)y=ax+6（。#0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a/0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的

圖象可能是（）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,6）,將

矩形048c繞。按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度得到OA'B'C',此時直線04'、直線B'C

分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q.當(dāng)45°<aW90°,且BP=/8。時，線段PQ的長是

()

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是

14.如圖,A8是圓。的直徑,C、。兩點(diǎn)在圓上，NCAB=20°,則NAOC的度數(shù)等于

15.圓錐的底面半徑為5cm,它的側(cè)面展開圖扇形的半徑為\5crn,則這個扇形的圓心角為

度.

16.已知”是方程x2-2x-1=0的兩根，則汴-的值為.

17.如圖：正方形OGFE的邊EF在aABC邊2C上，頂點(diǎn)￡＞、G分別在邊AB、AC上，AH

L8C于H,交。G于P,已知8c=48,AH=16,那么S正方形DGEF=.

A

18.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、8為拋物線丫=爐上的兩個動點(diǎn)，且O4_LOB.連接點(diǎn)4、B,

過O作OCLAB于點(diǎn)C,則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值為.

三.解答題（共8小題，共66分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（6分）計算：-32+/（1-2）X3-|-6|.

20.（6分）解方程：3x7=0.

21.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐

標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)A(5,2),B(5,5),C(1,1)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出AABC向左平移5個單位后的圖形△AiBCi，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)畫出△ASG繞Ci順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△42&G，并寫出4點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，求A到上所經(jīng)過的路徑長.

22.(8分)“垃圾分類，從我做起”，為改善群眾生活環(huán)境，促進(jìn)資源循環(huán)，提升全民文

明素養(yǎng)，垃圾分類已經(jīng)在全國各地開展.垃圾一般可分為可回收物、廚余垃圾、有害垃

圾、其它垃圾四類，我們把以上對應(yīng)類別的垃圾桶分別依次記為A,B,C,D.甲拿了

一袋有害垃圾，乙拿了一袋廚余垃圾，隨機(jī)扔進(jìn)并排的4個垃圾桶4,B,C,D.

(1)直接寫出甲扔對垃圾的概率；

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人同時扔對垃圾的概率.

23.(8分)如圖，正三角形、正方形、正六邊形等正〃邊形與圓的形狀有差異，我們將正

〃邊形與圓的接近程度稱為“接近度”.

(1)角的“接近度”定義：設(shè)正”邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為〃,將正"邊形的"接近

度”定義為1180-刑.于是，|180-川越小,該正〃邊形就越接近于圓，

①若〃=3,則該正〃邊形的“接近度”等于.

②若〃=20,則該正〃邊形的“接近度”等于.

③當(dāng)“接近度”等于,時，正〃邊形就成了圓.

(2)邊的“接近度”定義：設(shè)一個正〃邊形的外接圓的半徑為R,正"邊形的中心到各

邊的距離為d,將正n邊形的“接近度”定義為|4-1I.分別計算〃=3,〃=6時邊的

“接近度”，并猜測當(dāng)邊的“接近度”等于多少時，正〃邊形就成了圓？

24.某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價為50元.規(guī)定每件售價不低于進(jìn)貨價,

經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)

如下表：

售價x（元/件）606570

銷售量y（件）140013001200

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何

給這種襯衫定價？

（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的50%,設(shè)銷售這種襯衫每月

的總利潤為卬（元），求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式，x為多少時，w有最大值，最大利潤

是多少？

25.如圖，以的直角邊BC為直徑作。。，交斜邊EC于點(diǎn)4,ACBC于點(diǎn)D,

點(diǎn)廠是8E的中點(diǎn)，連接CF與A。相交于點(diǎn)G,延長A尸與CB的延長線相交于點(diǎn)P.

（1）求證：PA是。。的切線；

（2）求證：點(diǎn)G為A。的中點(diǎn)；

（3）若2FG=EB,且。。的半徑長為3,求BO的長度.

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-/+6x+c交x軸于A,8兩點(diǎn)（A在B

左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C,且。C=OB=3,對稱軸/交拋物線于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)G.

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2,過點(diǎn)C作CHLOG于H,在射線HG上有一動點(diǎn)M（不與〃重合），連

接MC,將MC繞M點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段MN,連接DN,在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，粵

是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；

(3)如圖3,將拋物線y=+嬴+c向右平移后交直線/于點(diǎn)芯，交原拋物線于點(diǎn)。且

點(diǎn)Q在第一象限，過點(diǎn)。作QP_Lx軸于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為機(jī)，問：在原拋物線y

=-N+6x+c上是否存在點(diǎn)凡使得以P,Q,E,尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存

在，求出機(jī)的值；若不存在，說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對稱圖

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

解：選項A、B、。都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖

形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

2.的半徑為4cm,點(diǎn)P到圓心。的距離為5CTO,點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)P在。。上C.點(diǎn)P在。。外D.無法確定

【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，則〃=「：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)，即點(diǎn)到圓心的距

離，r即圓的半徑）.

解：\'OP=5>4,

.?.點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等

價關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

3.下列說法中，正確的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是必然事件

B.打開電視機(jī)，正在播放廣告這一事件是隨機(jī)事件

C.明天會下雨是不可能事件

D.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，概率的意義，概率公式，逐一判斷即可解答.

解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

8、打開電視機(jī)，正在播放廣告這一事件是隨機(jī)事件，故B符合題意；

C、明天會下雨是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D、“彩票中獎的概率為1%”表示買彩票中獎的可能性是10%,故。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)事件，概率的意義，概率公式，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題

的關(guān)鍵.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向下平移2個單

位，平移后的解析式是（）

A.尸（x+2）2+2B.>>=（x+2）2-2C.y=（x-2）2+2D.尸（x-2）2-2

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

解：將二次函數(shù)的圖象向向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線

的解析式是y=（x+2）2-2,

故選：B.

【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：“左加右減，上加下

減”，并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

5.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個大小相同的扇形，顏色分為灰、白二種

顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈?/p>

置（指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向白色區(qū)域的概率

是（)

424

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

解：：轉(zhuǎn)盤分成4個大小相同的扇形，顏色分為灰、白二種顏色，

指針指向白色區(qū)域的概率是手=5，

42

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個事件有〃種可能，而且這

些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)巾種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=也.

n

6.如圖，A8是。0的直徑，弦CZ)_L4B,垂足為下列結(jié)論不成立的是()

A.CM=DMB.CB=DBC.ZACD=ZADCD.OM=BM

【分析】先根據(jù)垂徑定理得CM=DM,CB=DB，AC=AD-再根據(jù)圓周角定理得到NAC。

=/A￡?C,而0M與8M的關(guān)系不能判斷.

解：是。。的直徑，弦CQ_LA8,

：.CM=DM,筋=俞，

，ZACD=ZADC.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也

考查了圓周角定理.

7.某品牌網(wǎng)上專賣店1月份的營業(yè)額為50萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共218萬元，如

果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為()

A.50(1+x)2=218

B.50+50(1+x)+50(1+x)2=218

C.50(1+2%)=218

D.50+50(1+x)+50(l+2x)=218

【分析】先得到二月份和三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)

額+三月份的營業(yè)額=218萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解：：一月份的營業(yè)額為50萬元，平均每月增長率為x,

二月份的營業(yè)額為50(1+x),

三月份的營業(yè)額為50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,

,可列方程為50+50(1+x)50(1+x)2=218,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，掌握此問題的

一般形式為“a(1+x)2=b,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，。為終止時間的有關(guān)數(shù)量”是解

決問題的關(guān)鍵.

8.若關(guān)于x的一元二次方程/+以+帆=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是()

A.m>-4B./n>4C.mW-4D.fti<4

【分析】根據(jù)判別式的意義得到A=42-4m>0,然后解不等式即可.

解：根據(jù)題意得△=4?-4,”>0,

解得m<4.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+%x+c=0(aWO)的根與A-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當(dāng)△<()時，方程無實數(shù)根.

9.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有題如下：“今有邑方二百步，各中開門，出東門一十

五步有木，問出南門幾何步而見木？”大意是：今有正方形小城ABCQ的邊長BC為200

步，如圖，各邊中點(diǎn)分別開一城門，走東門口5步外有樹。.問出南門F多少步能見到

樹。(即求點(diǎn)尸到點(diǎn)P的距離)(注：步古代的計量單位)答()

.41---1----,D

十7。

甲

p

9oo9

A.366工步B.466三步C.566工步D.666三步

3333

【分析】證明△CP/saQCE,利用相似三角形的性質(zhì)得曇=罌，然后利用比例性

10015

質(zhì)可求出CK的長.

解：CE=100,CF=100,EQ=15,

■:QE//CF,

：.ZPCF=ZQ,

而/PFC=NQEC,

:.叢PCFs/\CQE,

,PF=CF

??瓦一代

國二3，

10015

9

：.PF=666—（步）；

3

答：出南門尸666得步能見到樹Q,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相

似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求得結(jié)論.

10.如圖，以正方形4BC。的AB邊為直徑作半圓。過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)尸，交A。邊

于點(diǎn)E,若△CDE的周長為12,則線段AE的長為（）

ED

31

A.1B.2C.—D.—

22

【分析】設(shè)正方形ABC。的邊長為如AE=xf則AQ=CQ=C8=m,先證明是。。

的切線，因為CE與。0相切于點(diǎn)F,所以FE=AE=x,CF=CB=m,即可由△CQE的

周長為12列方程〃lx+w+x+加=12,得〃2=4,再根據(jù)勾股定理列方程(4-X)2+42=(4+X)

2,解方程求出x的值即可.

解：???四邊形48CO是正方形，

:?AD=CD=CB,ZA=ZD=90°,

設(shè)正方形A8CD的邊長為〃2,AE=x,則AO=CQ=CB=/%,

TA。經(jīng)過。。的半徑04的外端，且4￡>_LOA,

???AO是O。的切線，

???CE與。。相切于點(diǎn)F,

FE=AE=x,CF=CB=m,

?；DE+CE+CD=12,

:.m-x+ni+x+m=12,

VDE2+CD2=C￡2,

?'.(4-x)2+42=(4+x)2,

Ax=l,

???線段AE的長為1,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、圓的切線的判定與性質(zhì)、切線長定理、勾股定理

等知識，根據(jù)切線長定理及正方形的性質(zhì)求出正方形ABCD的邊長是解題的關(guān)鍵.

11.一次函數(shù)y=ax+b(aWO)與二次函數(shù)y=ax2+bx(〃W0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的

圖象可能是()

【分析】根據(jù)二次函數(shù)丫=蘇+以與一次函數(shù)y="+6（aW0）可以求得它們的交點(diǎn)坐標(biāo),

從而可以判斷哪個選項是正確的.

2

解：y=ax+bx

y=ax+b

解得，x=7或.

y=0ly=a+b

故二次函數(shù)>=4f+法與一次函數(shù)）,=公+6（a^O）在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)在x

軸上或點(diǎn)（1,a+b）.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)與一

次函數(shù)圖象的特點(diǎn).

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,6）,將

矩形0A8C繞。按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度得到OA'B'C',此時直線。4'、直線夕C

分別與直線BC相交于點(diǎn)尸、Q.當(dāng)45°<aW90°,且時，線段PQ的長是

【分析】過點(diǎn)。作于H,連接OQ,構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理求得PC

的長，進(jìn)一步求得線段8P的長度.

解:V45°<aW90°,

...點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè).如圖，過點(diǎn)。作于H,連接。。，則QH=OC'=0C.

"：S^POQ=^PQ-OC,S&POQ=^OP-QH,

：.PQ=OP.

設(shè)BP=x,

'：BP=^BQ,

.\BQ=2x.

則OP=PQ=BQ-BP=x,PC=8—元.

在RtZkPCO中，根據(jù)勾股定理知，PC2+OC2=OP2,即（8-x）2+62=X2,

解得、=尊.

4

9R

：.PQ=BP=^-.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，特別注意在旋轉(zhuǎn)的過程中的對應(yīng)線

段相等，能夠用一個未知數(shù)表示同一個直角三角形的未知邊，根據(jù)勾股定理列方程求解.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-3,1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（3,

-1）.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征解決此題.

解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，得點(diǎn)P（-3,1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱的

點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（3,-1）.

故答案為：（3,-1）.

【點(diǎn)評】本題主要考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)的特征是解決本題的關(guān)鍵.

14.如圖，AB是圓0的直徑，C、D兩點(diǎn)在圓上，/C4B=20°,則NADC的度數(shù)等于

110°

D

【分析】連接BC,A8為OO直徑，NACB=90°,求出NB的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)求出NADC的度數(shù).

解：連接BC.

為。。直徑，

/.ZACB=90°,

'：ZCAB=20°,

AZB=90°-20°=70°,

在圓內(nèi)接四邊形A8CQ中，

/AOC=180°-70°=110°.

故答案為：110°.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.圓錐的底面半徑為5cm,它的側(cè)面展開圖扇形的半徑為15cro,則這個扇形的圓心角為

120度.

【分析】先計算出圓錐的底面圓的周長=2n?5=10m再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，

扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長得到弧長為IOTT,半徑

為15,然后利用弧長公式得到關(guān)于"的方程，解方程即可.

解：：底面半徑為5cm,

，圓錐的底面圓的周長=2TT?5=IOTT,

設(shè)圓心角力〃度，

n兀X15

???10n=

180

.*./?=120.

故答案為：120.

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面

圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長；也考查扇形的弧長公式：/=畸1(〃為扇形的

圓心角，/?為半徑).

16.已知他，〃是方程/-2x-1=0的兩根，則加2-加+〃的值為3.

【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到“2-2m-1=0,"?+〃=2,

22

即〃於-2m=lfm-m-n變形為m-2m+(m+n),然后利用整體代入的方法計算即可.

解：,?加，〃是方程N(yùn)-2%-1=0的兩根，

ni2-2m-1=0,m+〃=2,

/.m2-2/?2=1,

Azn2-in-n=ni2-(m+〃)=1+2=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若芍，初是一元二次方程以2+bx+c=0(a#0)的

兩根時，Xl+X2=--%1-X2=-.也考查了一元二次方程解的定義.

ata

17.如圖：正方形OGFE的邊EF在△ABC邊3c上，頂點(diǎn)。、G分別在邊AB、AC上，AH

LBC于“，交DG于P,已知BC=48,AH=\6,那么S正方形DGEF=」￡_.

【分析】根據(jù)。G〃BC得出△AOGS/\ABC,利用相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似

比，列方程求出正方形的邊長，則可得出答案.

解：設(shè)正方形。GEF的邊長為x.

由正方形QEFG得，DG//EF,BPDG//BC,

；AH_LBC,

：.AP1DG.

?：DG〃BC,

：.AADG^AABC,

.DGAP

BCAH

?；PH_LBC,DELBC,

:?PH=ED,AP=AH-PH,

日nDG一AH-PH

CBAH

由2C=48,AH=16,DE=DG=x,

解得x=12.

正方形DEFG的邊長是12,

?IS正方形DGEF=DE2=122=144-

故答案為144.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是由平行線

得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列出方程.

18.設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線了=工2上的兩個動點(diǎn)，且0AJ_08.連接點(diǎn)A、B,

過0作OCYAB于點(diǎn)C,則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值為

【分析】分別作AE、8尸垂直于x軸于點(diǎn)E、F,設(shè)OE=a,OF=b,由拋物線解析式可

得AE=/,BF=h2,作AHLBH于H,交y軸于點(diǎn)G,連接AB交y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)。

(0,m),易證△AOGs/\ABH,所以理?=旭，即二獸丁=_9_.可得m=ab.再

22

BHAHb_aa+b

2

證明△AEOS/\OFB,所以勇?=《§,即且一=丹，可得必=1.即得點(diǎn)。為定點(diǎn)，坐

OFBFbb2

標(biāo)為(0,1),得00=1.進(jìn)而可推出點(diǎn)C是在以。。為直徑的圓上運(yùn)動，則當(dāng)點(diǎn)C到

y軸距離為此圓的直徑的一半，即?時最大.

解：如圖，分別作AE、垂直于x軸于點(diǎn)E、F,

設(shè)0E=mOF—b,由拋物線解析式為y=/,

則AE=/,BF=b2,

作于H,交y軸于點(diǎn)G,連接A2交)，軸于點(diǎn)。，

設(shè)點(diǎn)。(0,m),

*：DG〃BH,

：.△AOGS^AB”，

?DG_=AG即irra'_a

-，_

**BHAH'b2_a27^b'

化簡得：〃?=48.

VZAOB=90°,

??,NA0E+N8。尸=90°,

又NAOE+NEAO=90°,

；?NBOF=NEAO,

又NAEO=NBb。=90°,

/\AEO^/\OFB.

.AE=EO

??麗―麗’

即上居，

bb‘

化簡得ab=\.

則m=H=1,說明直線A3過定點(diǎn)。，。點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）.

VZDCO=90°,DO=\,

???點(diǎn)。是在以。。為直徑的圓上運(yùn)動，

...當(dāng)點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為■時，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離最大.

圖1

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)結(jié)合動點(diǎn)問題背景下的最值求法，涉及相似三角形，圓周

角定理，此題難度較大，關(guān)鍵是要找出點(diǎn)。為定點(diǎn)，確定出點(diǎn)c的軌跡為一段優(yōu)弧，再

求最值.

三.解答題(共8小題，共66分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(6分)計算:-32-?-|H-(1-2)X3-|-6|.

【分析】先算乘方和括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘除法，最后算加減法即可.

解：-32—+(1-2)X3-|-6|

2

=-9X—F(-1)X3-6

3

=-6+(-3)+(-6)

=-15.

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.(6分)解方程：『-3X-5=0.

【分析】根據(jù)公式法即可求出答案.

解：Vx2-3x-5=0,

Ad=l,b=-3,c=-5,

???△=9-4X(-5)=29>0,

.r-3±V29

-2

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

21.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐

標(biāo)系中，AABC的三個頂點(diǎn)A(5,2),B(5,5),C(1,1)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出△ABC向左平移5個單位后的圖形△4BC1，并寫出Ai點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)畫出繞Ci順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△4歷。，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，求Ai到A2所經(jīng)過的路徑長.

【分析】（1）利用平移的性質(zhì)，找到點(diǎn)Ai、Bi、Ci，依次連接即可;

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)82、C2；

（3）利用弧長公式計算即可.

解：（1）如圖△AiBCi即為所求，A,（0,2）；

（2）如圖282cl即為所求，&（-3,-3）；

（3）由勾股定理得：4G=3+12=后,

；.A1到A2所經(jīng)過的路徑長為冢兀后=0不兀.

1802

【點(diǎn)評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握平移、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

22.（8分）“垃圾分類，從我做起”，為改善群眾生活環(huán)境，促進(jìn)資源循環(huán)，提升全民文

明素養(yǎng)，垃圾分類已經(jīng)在全國各地開展.垃圾一般可分為可回收物、廚余垃圾、有害垃

圾、其它垃圾四類，我們把以上對應(yīng)類別的垃圾桶分別依次記為A,B,C,D.甲拿了

一袋有害垃圾，乙拿了一袋廚余垃圾，隨機(jī)扔進(jìn)并排的4個垃圾桶4,B,C,D.

（1）直接寫出甲扔對垃圾的概率；

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人同時扔對垃圾的概率.

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出甲、乙兩人同時扔對垃圾的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式求解.

解：（1）甲扔對垃圾的概率為《；

4

（2）畫樹狀圖為：

乙ABcDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人同時扔對垃圾的概率=±.

16

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求

出明再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件4或事件

8的概率.

23.（8分）如圖，正三角形、正方形、正六邊形等正〃邊形與圓的形狀有差異，我們將正

〃邊形與圓的接近程度稱為“接近度”.

（1）角的''接近度"定義：設(shè)正〃邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為機(jī)。，將正〃邊形的“接近

度”定義為1180-〃（于是，|180川越小，該正〃邊形就越接近于圓，

①若〃=3,則該正〃邊形的“接近度”等于120.

②若”=20,則該正〃邊形的“接近度”等于18.

③當(dāng)“接近度”等于0.時，正"邊形就成了圓.

（2）邊的“接近度”定義：設(shè)一個正〃邊形的外接圓的半徑為凡正”邊形的中心到各

邊的距離為d,將正〃邊形的“接近度”定義為|.分別計算〃=3,〃=6時邊的

“接近度”，并猜測當(dāng)邊的“接近度”等于多少時，正“邊形就成了圓？

【分析】解答本題從正多邊形的外接圓的半徑與正多邊形的中心到各邊的距離構(gòu)造的直

角三角形入手分析，求解即可

解：(1)①120②18③0；

(2)當(dāng)〃=3時，

VZCAB=60°,

：.ZOAD=30°,

/.sinZOAD=—=—,

r2

/.1--1I△

'R12

當(dāng)〃=6時，

VZCAD=120°,

：.ZOAD=60°,

：.sinZOAD=—=^-,

r2

二中1|=尊；

當(dāng)邊的“接近度”等于0時，正〃邊形就成了圓.

QC

1/0\\

D

【點(diǎn)評】此題考查了正多邊形與其外接圓的關(guān)系.解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

24.某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價為50元.規(guī)定每件售價不低于進(jìn)貨價,

經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量），（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)

如下表:

售價x（元/件）606570

銷售量y(件)1400130()1200

(1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(不需要求自變量x的取值范圍)

(2)該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何

給這種襯衫定價？

(3)物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的50%,設(shè)銷售這種襯衫每月

的總利潤為卬(元)，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，x為多少時，卬有最大值，最大利潤

是多少？

【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)表達(dá)式：

(2)根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到如何給這種襯衫定價，可以給客戶

最大優(yōu)惠；

(3)根據(jù)題意，可以得到卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到

售價定為多少元可獲得最大利潤，最大利潤是多少.

解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=區(qū)+乩

(60k+b=1400

165k+b=1300,

解得,(k=-2°,

lb=2600

即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-20^+2600；

(2)(x-50)(-20x+2600)=24000,

解得，xi=70,X2=110,

???盡量給客戶優(yōu)惠，

.?.這種襯衫定價為70元；

(3)由題意可得,

w=(x-50)(-20x+2600),

=-20/+3600*-130000,

卬=-20(x-90)2+32000,

?.?該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的50%,每件售價不低于進(jìn)貨價,

.rx>5o

*'l(x-50)+50450%’

解得，50WxW75,

\*a=-20<0,拋物線開口向下,

.?.當(dāng)x=75時，w取得最大值，此時w=27500,

答：售價定為75元時，可獲得最大利潤，最大利潤是27500元.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答.

25.如圖，以的直角邊8c為直徑作G）。，交斜邊EC于點(diǎn)A,于點(diǎn)￡>,

點(diǎn)尸是BE的中點(diǎn)，連接CF與AO相交于點(diǎn)G,延長A尸與CB的延長線相交于點(diǎn)P.

（1）求證：PA是。。的切線；

（2）求證：點(diǎn)G為AO的中點(diǎn)；

（3）若2FG=EB,且。。的半徑長為3,求8。的長度.

【分析】（1）要證P4是。。的切線，就要證明/幺。=90°,連接A。，AB,根據(jù)N

EBO=90°,和直角三角形的等量代換，就可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)切線判定知道EBLBC,而ADLBC,從而可以確定AD//BE,那么△BFCs

△DGC,又點(diǎn)尸是歐的中點(diǎn)，就可得出結(jié)論；

（3）點(diǎn)尸作于點(diǎn)H,根據(jù)前兩問的結(jié)論，利用三角形的相似性和勾股定理，可

以求出BD的長度.

解：（1）證明：如圖，連接AO,AB,

:BC是OO的直徑,

AZBAC=90°,

在RtZ\84E中，尸是斜邊BE的中點(diǎn),

:.AF=FB=EF,

：.ZFBA=ZFAB,

又；0A=OB,

ZABO^ZBAO,

；NEBO=90°,

ZEBO=ZFBA+ZABO=ZFAB+ZBAO=NE4O=90°,

是OO的切線；

(2)證明：WC是。。的直徑，ZEBO=90°,

：.EB±BC.BE是OO的切線

又

:.AD〃BE,

:ABFCSADGC,AFECS^GAC,

.BFCFEFCF

??麗而AG"CG'

.BFEF

**DG'AG'

是斜邊BE的中點(diǎn)，

:.BF=EF,

：.DG=AG,

...點(diǎn)G為4。的中點(diǎn)；

(3)解：過點(diǎn)尸作F”_LA￡＞于點(diǎn)H,如圖，

,:BDLAD,FHLAD,

：.FH//BC.

由(2)知，NFBA=NBAF,

：.BF=AF.

由已知，有2/G=EB,點(diǎn)尸是BE的中點(diǎn)，

:.BF=FG,

：.AF=FGf即aAFG是等腰三角形.

?；FH_LAD,

:?AH=GH,

9

：DG=AGf

：.DG=2HGf

即跑」

DG2

■:FH//BD,BF//AD,NFBD=90°,

二四邊形尸是矩形，BD=FH,

'：FH//BC,

:.叢HFGS/\DCG,

.FH_FG_HG_1

?⑤而而巧，

；O。的半徑長為3,

:.BC=6.

.BD二BD=BD二1

"CD"BC-BD=6-BD"2'

解得BD=2.

：.BD=2.

【點(diǎn)評】本題考查的是切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性

質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證

垂直即可

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+〃