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第一課時煙臺一中解相萍函數(shù)模型的應(yīng)用實例1一、復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)2
一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)等函數(shù)模型,它們都與現(xiàn)實世界有著緊密的聯(lián)系,廣泛的應(yīng)用。我們?nèi)绾卫眠@些函數(shù)模型來解決實際問題?30t/hvkm/h12354106090807050問題1:怎樣理解圖中數(shù)據(jù)反映的實際意義?
例題1:一輛汽車在某段路程中的行駛速率與 時間的關(guān)系如圖所示知識探究(一):建立函數(shù)模型v=50809075650≤t<11≤t<22≤t<33≤t<44≤t≤5分段函數(shù)模型怎樣建立速度v關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系?4問題2:圖中陰影部分小矩形面積是多少?它的實際意義是什么?0t/hvkm/h12354106090807050面積之和為表示汽車在5小時內(nèi)行駛的路程為360km5個小矩形的面積之和為多少?它的實際意義是什么?小矩形面積是50表示1小時行駛的路程是50km問題350t/hvkm/h12354106090807050問題4:t=2.5時汽車行駛路程是多少?問題5:你能建立路程S1關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系嗎?并畫出函數(shù)圖像。tt123540s1(km)50200400300100S1=50t80t-3090t-5075t-565t+350≤t<11≤t<22≤t<33≤t<44≤t≤560ts1(km)1235450200400300100問題6
假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km,試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s與時間t的函數(shù)解析式,并作出相應(yīng)的圖象。0ts1235420002100230022002400S1=50t80t-3090t-5075t-565t+350≤t<11≤t<22≤t<33≤t<44≤t≤5S=50t+200480t+197490t+195475t+199465t+20390≤t<11≤t<22≤t<33≤t<44≤t≤57小結(jié)1、充分利用圖形的直觀性,分析給出的圖形和數(shù)據(jù),可抽象出確定的函數(shù)模型。2、分段函數(shù)模型能很好的刻畫變化的各種情況,是很實用的函數(shù)模型,注意分段函數(shù)的規(guī)范形式。0t/hvkm/h12354106090807050S1=50t80t-3090t-5075t-565t+350≤t<11≤t<22≤t<33≤t<44≤t≤58向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量V與水位h的關(guān)系的圖象如圖所示,那么水瓶的形狀是()
ABCD鞏固練習(xí)HhVoD9ABCA鞏固練習(xí)HhVoD向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量V與水位h的關(guān)系的圖象如圖所示,那么水瓶的形狀是()
10ABCB鞏固練習(xí)HhVoD向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量V與水位h的關(guān)系的圖象如圖所示,那么水瓶的形狀是()
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122024/7/2213例2人口問題是當(dāng)年世界各國普遍關(guān)注的問題。認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律,可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年,英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型:知識探究(二):函數(shù)模型的應(yīng)用14馬爾薩斯人口增長模型:下表是1950~1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料:年份19501951195219531954人數(shù)/萬人5519656300574825879660266其中t表示經(jīng)過的時間,y0表示t=0時的人口數(shù),r表示人口的年平均增長率。問題1如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001),用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型。19551956195719581959614566282864563659946720715解:設(shè)1951~1959年期間我國人口的增長率分別是r1,r2,...,r9.由55196(1+r1)=56300得r1≈0.0200。同理得r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184r=(r1+r2+···+r9)÷9≈0.0221y0=55196,我國在這一時期的具體人口增長模型是16問題2:怎樣檢驗該模型與我國實際人口數(shù)據(jù)是否相符?
由圖可以看出,所得模型與1951~1959的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合。年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)55196563005748258796602666145662828645636599467207t0y1235450005500650060007000678917問題3:據(jù)此人口增長模型,大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億?解:將y=130000代入t≈38.76實際上2005年1月6日我國人口達(dá)到13億。按表中的增長趨勢,大約在1950年后的39年(1989年)我國人口達(dá)到13億。18知識拓展:
據(jù)此人口增長模型,1650年世界人口為5億,當(dāng)時人口的年增長率為0.3%,經(jīng)計算大約1881年(231年后)世界人口達(dá)到10億。1970年世界人口為36億,當(dāng)時人口的年增長率為2.1%,經(jīng)計算大約2003年(33年后)世界人口達(dá)到72億。
實際上1850年以前世界人口就超過了10億,而2003年世界人口還沒達(dá)到72億。特別提醒:此模型不太適宜估計時間跨度非常大的人口增長情況。因此用已知的函數(shù)模型刻畫實際問題的時候,由于實際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同,通過模型得出的結(jié)果往往會與實際問題存在一定的誤差。往往需要對模型進(jìn)行修正。192、解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟:(1)審題.讀懂題目認(rèn)真審題(2)建模.建立數(shù)學(xué)模型(3)求解.選擇合適的數(shù)學(xué)方法,設(shè)計合理的運算途徑,求出問題的答案。(4)作答.將計算結(jié)果轉(zhuǎn)移到實際問題中作答。實際問題抽象概括數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解還原說明實際問題的解推理驗算1、已知函數(shù)類型時,可利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。知識總結(jié)20某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從2月1日起的300天內(nèi),西紅柿市場售價P與上市時間t的關(guān)系用下圖的一條折線表示,寫出市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t)鞏固提升:函數(shù)模型的應(yīng)用鞏固提升:函數(shù)模型的應(yīng)用t100200300300100200p02122課堂小結(jié)1、解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟:(1)審題(2)建模(3)求解(4)作答注意:(1)分段函數(shù)的規(guī)范形式。(2)寫出函數(shù)解析式后,要標(biāo)清定義域使實際問題有意義。(3)運
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