人教版高中數(shù)學必修一第三章第二節(jié)函數(shù)模型的應用實例第一課時公開課教學

第一課時煙臺一中解相萍函數(shù)模型的應用實例1一、復習鞏固一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)2

一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)等函數(shù)模型，它們都與現(xiàn)實世界有著緊密的聯(lián)系，廣泛的應用。我們?nèi)绾卫眠@些函數(shù)模型來解決實際問題？30t/hvkm/h12354106090807050問題1:怎樣理解圖中數(shù)據(jù)反映的實際意義？

例題1：一輛汽車在某段路程中的行駛速率與 時間的關(guān)系如圖所示知識探究（一）：建立函數(shù)模型v=50809075650≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t≤5分段函數(shù)模型怎樣建立速度v關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系？4問題2：圖中陰影部分小矩形面積是多少?它的實際意義是什么?0t/hvkm/h12354106090807050面積之和為表示汽車在5小時內(nèi)行駛的路程為360km5個小矩形的面積之和為多少?它的實際意義是什么?小矩形面積是50表示1小時行駛的路程是50km問題350t/hvkm/h12354106090807050問題4：t=2.5時汽車行駛路程是多少？問題5：你能建立路程S1關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系嗎？并畫出函數(shù)圖像。tt123540s1(km)50200400300100S1=50t80t-3090t-5075t-565t+350≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t≤560ts1(km)1235450200400300100問題6

假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)s與時間t的函數(shù)解析式，并作出相應的圖象。0ts1235420002100230022002400S1=50t80t-3090t-5075t-565t+350≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t≤5S=50t+200480t+197490t+195475t+199465t+20390≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t≤57小結(jié)1、充分利用圖形的直觀性，分析給出的圖形和數(shù)據(jù)，可抽象出確定的函數(shù)模型。2、分段函數(shù)模型能很好的刻畫變化的各種情況，是很實用的函數(shù)模型，注意分段函數(shù)的規(guī)范形式。0t/hvkm/h12354106090807050S1=50t80t-3090t-5075t-565t+350≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t≤58向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位h的關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()

ABCD鞏固練習HhVoD9ABCA鞏固練習HhVoD向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位h的關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()

10ABCB鞏固練習HhVoD向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位h的關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()

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122024/7/2213例2人口問題是當年世界各國普遍關(guān)注的問題。認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：知識探究（二）：函數(shù)模型的應用14馬爾薩斯人口增長模型：下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份19501951195219531954人數(shù)/萬人5519656300574825879660266其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。問題1如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型。19551956195719581959614566282864563659946720715解：設(shè)1951～1959年期間我國人口的增長率分別是r1，r2，...，r9.由55196(1+r1)=56300得r1≈0.0200。同理得r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221y0=55196，我國在這一時期的具體人口增長模型是16問題2:怎樣檢驗該模型與我國實際人口數(shù)據(jù)是否相符？

由圖可以看出，所得模型與1951～1959的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合。年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)55196563005748258796602666145662828645636599467207t0y1235450005500650060007000678917問題3:據(jù)此人口增長模型，大約在哪一年我國的人口達到13億？解：將y=130000代入t≈38.76實際上2005年1月6日我國人口達到13億。按表中的增長趨勢，大約在1950年后的39年(1989年)我國人口達到13億。18知識拓展:

據(jù)此人口增長模型，1650年世界人口為5億，當時人口的年增長率為0.3%，經(jīng)計算大約1881年（231年后）世界人口達到10億。1970年世界人口為36億，當時人口的年增長率為2.1%，經(jīng)計算大約2003年（33年后）世界人口達到72億。

實際上1850年以前世界人口就超過了10億，而2003年世界人口還沒達到72億。特別提醒:此模型不太適宜估計時間跨度非常大的人口增長情況。因此用已知的函數(shù)模型刻畫實際問題的時候，由于實際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同，通過模型得出的結(jié)果往往會與實際問題存在一定的誤差。往往需要對模型進行修正。192、解函數(shù)應用題的一般步驟：（1）審題.讀懂題目認真審題（2）建模.建立數(shù)學模型（3）求解.選擇合適的數(shù)學方法，設(shè)計合理的運算途徑，求出問題的答案。（4）作答.將計算結(jié)果轉(zhuǎn)移到實際問題中作答。實際問題抽象概括數(shù)學模型數(shù)學模型的解還原說明實際問題的解推理驗算1、已知函數(shù)類型時，可利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。知識總結(jié)20某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價P與上市時間t的關(guān)系用下圖的一條折線表示，寫出市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(t)鞏固提升：函數(shù)模型的應用鞏固提升：函數(shù)模型的應用t100200300300100200p02122課堂小結(jié)1、解函數(shù)應用題的一般步驟：（1）審題（2）建模（3）求解（4）作答注意：（1）分段函數(shù)的規(guī)范形式。（2）寫出函數(shù)解析式后，要標清定義域使實際問題有意義。（3）運