山東省泰安寧陽縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑦個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為()A．90 B．94 C．98 D．1022．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）3．如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點(diǎn)處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米4．若雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則直線經(jīng)過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．某商場對上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表，經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識是（）顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080520A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．下列圖像中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象時(shí)（）A． B． C． D．7．反比例函數(shù)（x＜0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（）A．-4 B．-2 C．2 D．48．將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進(jìn)行翻折，弦AB的中點(diǎn)與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點(diǎn)，若OC=3cm，則折痕AB的長是（）A． B． C．4cm或6cm D．或9．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．對書中某一問題改編如下：意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)正好分完，大和尚共分得（）個(gè)饅頭A．25 B．72 C．75 D．9010．如圖，在矩形中，于，設(shè)，且，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程的根是．12．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則_______．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=-1，x2=2，則二次函數(shù)y=x2+mx+n中，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是________；14．在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則是_______．15．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，求圖中陰影部分的面積為_____．16．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是_______．17．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.18．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時(shí)針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里．（1）填空：度，度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號）．20．（6分）如圖，點(diǎn)A，C，D，B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長為半徑的圓弧上，AC=CD=DB，AB交OC于點(diǎn)E．求證：AE=CD．21．（6分）為了加強(qiáng)學(xué)校的體育活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進(jìn)甲籃球2個(gè)和乙籃球3個(gè)共需270元；購進(jìn)甲籃球3個(gè)和乙籃球2個(gè)共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個(gè)的售價(jià)分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個(gè)，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個(gè)，請你求出學(xué)?；ㄗ钌馘X的進(jìn)貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個(gè)，在把錢用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？22．（8分）計(jì)算：（1）（2）解方程：23．（8分）如圖1，是一種自卸貨車．如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個(gè)底邊AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端檔板高DE=0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米．卸貨時(shí)，貨箱底邊AB的仰角α=37°(如圖3)，求此時(shí)檔板最高點(diǎn)E離地面的高度．(精確到0.1米，參考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)24．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都為1，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1，畫出△AB1C1．（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），則點(diǎn)C2的坐標(biāo)為．25．（10分）如圖，是的弦，為半徑的中點(diǎn)，過作交弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）連接、，求的度數(shù)：（3）如果，，，求的半徑．26．（10分）現(xiàn)有3個(gè)型號相同的杯子，其中A等品2個(gè)，B等品1個(gè)，從中任意取1個(gè)杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個(gè)杯子，（1）用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出兩次取出杯子所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形可得到第n個(gè)圖形一共有個(gè)五角星，當(dāng)n=7代入計(jì)算即可．【詳解】解：第①個(gè)圖形一共有個(gè)五角星；第②個(gè)圖形一共有個(gè)五角星；第③個(gè)圖形一共有個(gè)五角星；……第n個(gè)圖形一共有個(gè)五角星，所以第⑦個(gè)圖形一共有個(gè)五角星．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)規(guī)律．2、B【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B、∵1×6=6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3、D【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的比例，求出距離即可．【詳解】∵黃金分割點(diǎn)的比例為（米）∴主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（米）故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，掌握黃金分割點(diǎn)的比例是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k﹣1＜0，再由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)所經(jīng)過的象限．【詳解】∵雙曲線y經(jīng)過第二、四象限，∴k﹣1＜0，則直線y=2x+k﹣1一定經(jīng)過一、三、四象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于函數(shù)的基礎(chǔ)知識，難度不大．5、C【解析】在決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大．【詳解】解：在決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大．由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù)．

故選：C．【點(diǎn)睛】反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．6、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，則可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，由此可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，由此可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b＜0，得到直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，由此可對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、對于直線y=ax+b，得a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，由于ab＞0，則b＜0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ)．7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|解答即可．【詳解】∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，∴S矩形OAPB=|-4|=4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|是關(guān)鍵．8、D【分析】分兩種情況討論：AB與C點(diǎn)在圓心同側(cè)，AB與C點(diǎn)在圓心兩側(cè)，根據(jù)翻折的性質(zhì)及垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可．【詳解】如圖：E是弦AB的中點(diǎn)是直角三角形，沿著弦AB進(jìn)行翻折得到在中如圖：E是弦AB的中點(diǎn)是直角三角形沿著弦AB進(jìn)行翻折得到在中故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，掌握翻折的性質(zhì)及垂徑定理并能正確的進(jìn)行分類討論畫出圖形是關(guān)鍵．9、C【分析】設(shè)有x個(gè)大和尚，則有（100-x）個(gè)小和尚，根據(jù)饅頭數(shù)=3×大和尚人數(shù)+×小和尚人數(shù)結(jié)合共分100個(gè)饅頭，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)有x個(gè)大和尚，則有(100?x)個(gè)小和尚，依題意，得：3x+(100?x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：求AD的長就是求BC的長，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函數(shù)的知識先求出AC，然后在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可求出BC，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形的知識，屬于常考題型，熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知識是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意識別使用簡單的方法進(jìn)行求解，此題應(yīng)用因式分解法較為簡捷，因此，．12、【分析】構(gòu)造一線三垂直可得，由相似三角形性質(zhì)可得，結(jié)合得出，進(jìn)而得出，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，又，，∴，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∴經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：．即．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義和構(gòu)造一線三垂直模型得相似三角形，從而正確得出是解題關(guān)鍵．13、-1＜x＜2【分析】根據(jù)方程的解確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定y＜0時(shí)，x的取值范圍.【詳解】由題意得：二次函數(shù)y=x2+mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（2，0），∵a=1，開口向上，∴y＜0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜2.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解，掌握兩者的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.14、或【分析】分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，②當(dāng)時(shí)，同理可得，，故答案為或．【點(diǎn)睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】連接AD，由圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡化成一個(gè)三角形的面積，然后通過已知條件求出面積．【詳解】解：連接AD，

∵AB＝BC＝2，∠A＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝，∴由BD，AD組成的兩個(gè)弓形面積相等，∴陰影部分的面積就等于△ABD的面積，∴S△ABD＝AD?BD＝××＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．16、1【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)得到，再整體代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴，

∴，

∴==1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用整體代值計(jì)算，此題比較簡單．17、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.考點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).18、【分析】利用勾股定理可求得AC的長，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個(gè)矩形的面積，即可得答案.【詳解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，∴AC==，∵矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，∵矩形ABCD的面積為1×2=2，∴矩形AB1C1C的面積為2×=，同理：矩形AB2C2C1的面積為×==，矩形AB3C3C2的面積為×==，……∴矩形ABnCnCn-1面積為，∴矩形AB2019C2019C2018的面積為=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.．三、解答題(共66分)19、（1）30，45；（2）（5－5）海里【分析】（1）由題意得：，，由三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)；（2）證出是等腰直角三角形，得出，求出，由題意得出，解得即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，；故答案為30，45；（2），，，是等腰直角三角形，，，，，，解得：，答：觀測站B到AC的距離BP為海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵．20、證明見解析【解析】試題分析：連接OC，OD，根據(jù)弦相等，得出它們所對的弧相等，得到=,再得到它們所對的圓心角相等，證明得到又因?yàn)榧纯勺C明.試題解析：證明：方法一：連接OC，OD，∵AC=CD=DB，=,∴，∴，∵，∴，，，，，，，．方法二：連接OC，OD，∵AC=CD=DB，=,∴，∴，∵，∴，∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，∴∠CAO=∠AEC，在中，∴∠ACO=∠CAO，∴∠ACO=∠AEC，，，.方法三：連接AD，OC，OD，∵AC=DB，=,∴∠ADC=∠DAB，∴CD∥AB，∴∠AEC=∠DCO，∵AC=CD，AO=DO，∴CO⊥AD，∴∠ACO=∠DCO，∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，∵AC=CD，∴AE=CD．21、（1）甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元；（2）花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)；（3）有28種進(jìn)貨方案．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲種籃球m個(gè)，則學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)乙種籃球（100?m）個(gè)；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)購買跳繩a根，毽子b個(gè)，根據(jù)題意得方程10a＋5b＝290，求得b＝58?2a＞0，解不等式即可得到結(jié)論．．【詳解】（1）設(shè)甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為元．依題意，得解得答：甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元．（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)甲種籃球個(gè)，則購進(jìn)乙種籃球個(gè)．由已知，得.解得．又，∴．設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種籃球?qū)W?；ǖ腻X為元，則，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，花最少錢為2990元．花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)．（3）設(shè)購買跳繩根，毽子個(gè)，則，．解得．∵為正整數(shù)，∴有28種進(jìn)貨方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質(zhì)解答問題．22、（1）；（2）【分析】（1）由題意利用乘方運(yùn)算法則并代入特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意直接利用因式分解法進(jìn)行方程的求解即可.【詳解】解：（1）（2），解得.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元二次方程，熟練掌握乘方運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值以及利用因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵.23、點(diǎn)E離地面的高度為8.1米【分析】延長DA交水平虛線于F，過E作EH⊥BF于H，根據(jù)題意，在Rt△ABF中，求出AF，從而得到EF，結(jié)合Rt△EFH，求出EH即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖3所示，延長DA交水平虛線于F，過E作EH⊥BF于H，∵∠BAF=90°，∠ABF=37°，∴Rt△ABF中，AF=tan37°×AB≈0.75×8=6(米)，∴EF=AF+AD+DE=8.5，∵∠EHF=90°=∠BAF，∠BFA=∠EFH，∴∠E=37°，∴Rt△EFH中，EH=cos37°×EF≈0.80×8.5=6.8(米)，又∵底邊AB離地面的距離為1.3米，∴點(diǎn)E離地面的高度為6.8+1.3=8.1(米)，故答案為：8.1米．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，同角的余角相等，仰角的定義，掌握銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24、(1)見解析,（2）圖見解析；（4，1）【解析】（1）讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；（2）根據(jù)△ABC的各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱，得出A2