2024年九年級數(shù)學下冊 第30章 二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質 3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像和性質教案（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學下冊第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像和性質教案（新版）冀教版主備人備課成員教學內容2024年九年級數(shù)學下冊第30章“二次函數(shù)”的30.2節(jié)，主要探討二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像和性質。本節(jié)課將圍繞以下內容展開：

1.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的標準形式及各參數(shù)含義；

2.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像特點，包括開口方向、頂點坐標、對稱軸等；

3.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的性質，如最值、單調性、奇偶性等；

4.結合實際例子，運用二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像和性質解決相關問題。核心素養(yǎng)目標1.理解與掌握：使學生理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質，掌握頂點式二次函數(shù)的標準形式及其圖像特征。

2.分析與運用：培養(yǎng)學生運用二次函數(shù)圖像與性質分析解決實際問題的能力，提高數(shù)學建模素養(yǎng)。

3.思維與創(chuàng)新：激發(fā)學生通過觀察二次函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)邏輯推理和抽象思維能力。

4.評價與反思：引導學生對二次函數(shù)圖像和性質的應用進行評價與反思，提升數(shù)學反思和自我調整的能力。教學難點與重點1.教學重點

-二次函數(shù)y=a(x-h)^2的標準形式及其圖像特征，包括開口方向、頂點坐標、對稱軸等；

-二次函數(shù)y=a(x-h)^2的性質，如最值、單調性、奇偶性等；

-應用二次函數(shù)圖像與性質解決實際問題。

舉例解釋：

(1)通過實際例子，讓學生掌握二次函數(shù)頂點式的標準形式，強調頂點坐標（h，k）和開口方向與系數(shù)a的關系。

(2)通過繪制圖像，使學生理解并記住二次函數(shù)的性質，如當a>0時，函數(shù)開口向上，有最小值；當a<0時，函數(shù)開口向下，有最大值。

(3)結合實際情境，讓學生運用二次函數(shù)圖像和性質解決問題，如求最大面積、最小距離等。

2.教學難點

-理解并運用二次函數(shù)圖像與性質解決實際問題；

-掌握二次函數(shù)頂點式與其他形式的互化；

-理解對稱軸、頂點、最值等概念及其在二次函數(shù)中的應用。

舉例解釋：

(1)學生在解決實際問題時，往往難以將問題轉化為二次函數(shù)模型，需要教師引導和演示。

(2)對于頂點式與其他形式（如一般式、頂點式）的互化，學生容易混淆，需要通過例題和練習進行鞏固。

(3)對稱軸、頂點、最值等概念是學生理解的難點，需要通過圖像、實例和動態(tài)演示等方法，幫助學生形象地理解和掌握。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法

1)講授法：通過生動的語言和形象的表達，向學生講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質，強調重點、難點，幫助學生建立清晰的知識結構。

2)討論法：針對二次函數(shù)圖像與性質的實例，組織學生進行小組討論，激發(fā)學生的思考與探究，提高課堂互動性。

3)實驗法：利用數(shù)學軟件或實物模型，讓學生動手操作，觀察二次函數(shù)圖像的變化，培養(yǎng)學生的實踐操作能力和觀察能力。

2.教學手段

1)多媒體設備：運用PPT、動畫、視頻等手段，直觀地展示二次函數(shù)圖像與性質，幫助學生形象地理解和記憶。

2)教學軟件：利用幾何畫板、Mathematica等數(shù)學軟件，動態(tài)演示二次函數(shù)圖像的變化，提高學生對二次函數(shù)性質的認識。

3)網絡資源：整合網絡教學資源，為學生提供豐富的學習資料，拓展學生的知識視野。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習二次函數(shù)圖像與性質內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學目標和重難點。準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習二次函數(shù)圖像與性質的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的二次函數(shù)基本概念，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為學習新課打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質知識點，結合實例幫助學生理解。突出重點，強調難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞二次函數(shù)圖像與性質問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

總結歸納：

在新課呈現(xiàn)結束后，對二次函數(shù)圖像與性質知識點進行梳理和總結。強調重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對二次函數(shù)圖像與性質知識的掌握情況。鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與二次函數(shù)圖像與性質相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合二次函數(shù)圖像與性質內容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。鼓勵學生分享學習心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的二次函數(shù)圖像與性質內容，強調重點和難點?？隙▽W生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據本節(jié)課學習的內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。知識點梳理1.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的標準形式及其圖像特征：

-a：決定開口方向，a>0時開口向上，a<0時開口向下；

-h、k：決定頂點坐標（h，k），對稱軸為x=h；

-圖像：一條拋物線，頂點在對稱軸上。

2.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的性質：

-最值：當a>0時，函數(shù)有最小值，為k；當a<0時，函數(shù)有最大值，為k；

-單調性：在對稱軸兩側，函數(shù)單調性相同，當a>0時，x<h時函數(shù)單調遞減，x>h時函數(shù)單調遞增；當a<0時，x<h時函數(shù)單調遞增，x>h時函數(shù)單調遞減；

-奇偶性：二次函數(shù)y=a(x-h)^2為偶函數(shù)，即f(x)=f(-x)。

3.二次函數(shù)圖像與性質的應用：

-求最值：根據開口方向和頂點坐標，確定二次函數(shù)的最值；

-求單調區(qū)間：根據開口方向和頂點坐標，確定二次函數(shù)的單調區(qū)間；

-求對稱軸和頂點：根據函數(shù)解析式，直接得出對稱軸和頂點坐標；

-解實際問題：將實際問題轉化為二次函數(shù)模型，利用圖像與性質求解。

4.二次函數(shù)頂點式與其他形式的互化：

-頂點式與一般式：y=a(x-h)^2+k轉換為y=ax^2+bx+c；

-頂點式與頂點坐標：已知頂點坐標（h，k），可寫出二次函數(shù)的頂點式。

5.二次函數(shù)圖像的平移：

-左右平移：左加右減，即y=a(x-h+c)^2+k；

-上下平移：上加下減，即y=a(x-h)^2+k+c。

6.二次函數(shù)圖像的縮放：

-橫坐標縮放：x軸方向縮放，即y=a(x/h)^2+k；

-縱坐標縮放：y軸方向縮放，即y=a'(x-h)^2+k，其中a'為新的系數(shù)。

7.二次函數(shù)圖像的翻折：

-沿x軸翻折：y=-a(x-h)^2+k；

-沿y軸翻折：y=a(-x-h)^2+k。板書設計①重點知識點：

-二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質

-開口方向：a>0（↑），a<0（↓）

-頂點坐標：（h，k）

-對稱軸：x=h

-最值：最小值（a>0），最大值（a<0）

-單調性：單調遞增/遞減區(qū)間

-奇偶性：偶函數(shù)

②關鍵詞與句：

-"拋物線開口，頂點對稱軸"

-"a決定開口，h、k定位頂點"

-"最值取決于a，單調性看x與h"

-"二次函數(shù)，偶函數(shù)性質"

③藝術性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆突出重點，如用紅色表示開口方向，綠色表示頂點坐標；

-利用圖像和符號代替文字，如用箭頭表示單調性，用小旗表示對稱軸；

-創(chuàng)造性的布局，如將拋物線圖像與性質以圖表形式并列，形成直觀對比；

-在板書右側設計一個“神秘小盒”，預告下節(jié)課將探討的二次函數(shù)與實際應用結合的有趣問題，激發(fā)學生的好奇心。

板書設計應條理清楚，邏輯性強，使學生一目了然地把握二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質，同時通過藝術性和趣味性的設計，提高學生的學習興趣和主動性。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《二次函數(shù)在實際生活中的應用》

-視頻資源：《拋物線的奧秘：二次函數(shù)圖像解析》

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀《二次函數(shù)在實際生活中的應用》，了解二次函數(shù)在解決實際問題中的應用，如最大收益、最小成本等。

-觀看《拋物線的奧秘：二次函數(shù)圖像解析》視頻，了解二次函數(shù)圖像的形成原理，加深對二次函數(shù)圖像特征的理解。

-教師提供必要指導和幫助，解答學生在閱讀和觀看過程中遇到的疑問，引導學生將所學知識與實際生活緊密結合起來，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。課堂小結，當堂檢測本節(jié)課我們學習了二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質，重點掌握了以下幾點內容：

1.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的標準形式及其圖像特征，包括開口方向、頂點坐標、對稱軸等；

2.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的性質，如最值、單調性、奇偶性等；

3.應用二次函數(shù)圖像與性質解決實際問題。

為了檢測大家對這節(jié)課內容的掌握情況，下面進行當堂檢測：

1.請問二次函數(shù)y=a(x-h)^2的開口方向由哪個參數(shù)決定？開口方向是什么？

2.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的頂點坐標是什么？對稱軸是什么？

3.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的最值是什么？最值出現(xiàn)在哪里？

4.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的單調區(qū)間是怎樣的？

5.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的奇偶性是什么？

6.請結合實際例子，說明如何應用二次函數(shù)圖像與性質解決實際問題。

請大家認真完成檢測，并在完成后與同桌相互核對答案。如有疑問，請及時向老師提問。教學反思與改進在教學后，我進行了反思活動，以評估教學效果并識別需要改進的地方。以下是我的反思和改進措施：

1.教學效果評估：我通過觀察學生的課堂表現(xiàn)、隨堂練習和課后作業(yè)完成情況，評估了學生對二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質的理解和應用能力。我發(fā)現(xiàn)大部分學生能夠掌握二次函數(shù)的基本概念和性質，但在應用方面還存在一定的困難。

2.需要改進的地方：我注意到部分學生在解決實際問題時，難以將問題轉化為二次函數(shù)模型，需要更多的實踐和指導。此外，一些學生對二次函數(shù)圖像的變化和性質的理解還不夠深入，需要更多的直觀演示和實例分析。

3.改進措施：為了提