初一數(shù)學(xué)(人教版)數(shù)軸(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息

課例編號(hào)2020QJ07SXRJ005學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)7學(xué)期上

課題數(shù)軸（二）

書(shū)名：《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)

教科書(shū)

出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月

教學(xué)人員

姓名單位

授課教師石玉北京第十三中學(xué)分校

指導(dǎo)教師刁衛(wèi)東北京市西城區(qū)研修學(xué)院

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：1.掌握數(shù)軸的概念，進(jìn)一步理解數(shù)軸三要素.

2.掌握數(shù)軸的規(guī)范畫(huà)法，確保三要素缺一不可.

3.利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)來(lái)表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合

的數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)重點(diǎn)：掌握數(shù)軸的概念及畫(huà)法

教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)來(lái)表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.

教學(xué)過(guò)程

時(shí)

教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)

間

1.數(shù)軸的定義：

復(fù)習(xí)回顧規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線(xiàn)叫做數(shù)軸。

?1■■■■■一

-3-2-10123

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一不可.

2.解讀數(shù)軸三要素：

原點(diǎn)：

原點(diǎn)表示的數(shù)是0,是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)”.

原點(diǎn)的位置可以任取，通常取適中的位置.

-1

正方向：

通常規(guī)定直線(xiàn)上從原點(diǎn)右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)

為負(fù)方向。

有了這個(gè)規(guī)定，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)都是正數(shù)，

位于原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)都是負(fù)數(shù)。

正方向也可以任意選取

單位長(zhǎng)度：

選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，數(shù)軸上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)

度取一點(diǎn)，這些點(diǎn)就可依次表示1,2,3…，從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似的方

法依次表示T,-2,-3-

說(shuō)明：數(shù)軸三要素缺一不可，這三個(gè)要素都是規(guī)定的，根據(jù)情況

靈活選定原點(diǎn)的位置、正方向的朝向、單位長(zhǎng)度的大小，一經(jīng)選定就

不能隨意改變了。

基礎(chǔ)練習(xí)練習(xí)1.指出下列各圖中的直線(xiàn)是否是數(shù)軸，并說(shuō)明理由.

鞏固概念⑴-1012

答：直線(xiàn)有原點(diǎn)，確定了正方向和單位長(zhǎng)度，是數(shù)軸.

(2)

2答:直線(xiàn)豎直擺放,有原點(diǎn)，向上為正方向，確定了

?1

?0單位長(zhǎng)度,是數(shù)軸.

--1

(3).2答：直線(xiàn)豎直擺放，向上為正方向,確定了

'1單位長(zhǎng)度,但是缺少原點(diǎn)，不是數(shù)軸.

-1

--2

-2

(4)-1012

答：直線(xiàn)有原點(diǎn)，確定了單位長(zhǎng)度，但是沒(méi)有確定正方向，

不是數(shù)軸.

-1012

答：直線(xiàn)有原點(diǎn)，向右為正方向，但是單位長(zhǎng)度不一致，

不是數(shù)軸.

⑹10-1-21

答：直線(xiàn)有原點(diǎn)，向右為正方向，確定了單位長(zhǎng)度，但是單位長(zhǎng)度的標(biāo)

數(shù)出錯(cuò)，不是數(shù)軸.

典例精析例1.畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：

-100,300,450,-250

答：

DABC

-3001-200-1000100200300400500’

-250450

首先，畫(huà)數(shù)軸：注意確保數(shù)軸三要素缺一不可.

第一步：畫(huà)一條直線(xiàn)，任取一點(diǎn)為原點(diǎn)；

第二步：從原點(diǎn)向右為正方向；

第三步：取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，可以用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100,直

線(xiàn)上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示

100,200,300,400,500-；從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似方法依次表示TOO,-

200,-300,-400,-500-

其次，在數(shù)軸上畫(huà)出已知數(shù)表示的點(diǎn)：

第1個(gè)數(shù)TOO：是負(fù)數(shù)，位于原點(diǎn)左邊第1個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)上

小圓點(diǎn)，在其上面標(biāo)出字母4在其下面標(biāo)出數(shù)700；

-3

第2個(gè)數(shù)300：是正數(shù)，位于原點(diǎn)右邊第3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)上小

圓點(diǎn)，在其上面標(biāo)出字母6,在其下面標(biāo)出標(biāo)出數(shù)300；

第3個(gè)數(shù)450：是正數(shù)，位于原點(diǎn)右邊第4.5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)上

小圓點(diǎn)，在其上面標(biāo)出標(biāo)出字母C在其下面標(biāo)出數(shù)450；

第4個(gè)數(shù)-250：是負(fù)數(shù)，位于原點(diǎn)左邊第2.5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)上

小圓點(diǎn)，在其上面標(biāo)出標(biāo)出字母D,在其下面標(biāo)出數(shù)-250；

例2.如圖，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E表示的數(shù)，并分別指出它

們與原點(diǎn)的距離.

CBEDA

-----1??-----1_??A

-2-1-0123

答：點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊，與原點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，表示的數(shù)是3；

點(diǎn)8在原點(diǎn)左邊，與原點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，表示的數(shù)是T;

點(diǎn)C在原點(diǎn)左邊,與原點(diǎn)相距1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，表示的數(shù)是T.5；

點(diǎn)D在原點(diǎn)右邊，與原點(diǎn)相距1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，表示的數(shù)是1.5；

點(diǎn)E在原點(diǎn)右邊，與原點(diǎn)相距0.5個(gè)單位長(zhǎng)度，表示的數(shù)是0.5。

本題根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀數(shù)，原點(diǎn)表示的數(shù)是0,原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表

示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，這都體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”思想。

由此我們得到結(jié)論：

歸納結(jié)論

—ao1a

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)在原點(diǎn)的右

邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，

與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。

-4

練習(xí)2.在數(shù)軸上，表示-1的點(diǎn)1在原點(diǎn)的______側(cè)，距原點(diǎn)0__

個(gè)單位長(zhǎng)度；表示-;的點(diǎn)6在原點(diǎn)的_____側(cè)，距原點(diǎn)_______個(gè)

基礎(chǔ)練習(xí)

鞏固結(jié)論單位長(zhǎng)度；49兩點(diǎn)之間的距離是______個(gè)單位長(zhǎng)度，46兩點(diǎn)間距

離與必兩點(diǎn)間距離的數(shù)量關(guān)系是____________.

答：

ABO

----------------6-1-------11-------------------

-110--1

~2

先來(lái)畫(huà)一條數(shù)軸，表示-1的點(diǎn)力在原點(diǎn)的左側(cè)，距原點(diǎn)L個(gè)單位長(zhǎng)

度；表示一的點(diǎn)8在原點(diǎn)的左側(cè)，距原點(diǎn)!個(gè)單位長(zhǎng)度；

46兩點(diǎn)之間有g(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，而8點(diǎn)與原點(diǎn)。的距離也是;個(gè)單位長(zhǎng)

度，所以46兩點(diǎn)間距離與如兩點(diǎn)間距離是相笠的。

這個(gè)題考查的是對(duì)數(shù)軸正方向和單位長(zhǎng)度的正確理解。

典例精析

例3.點(diǎn)力在數(shù)軸上距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度。

(1)當(dāng)點(diǎn)/位于原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，將點(diǎn)力沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)1個(gè)單位

長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)8,則點(diǎn)8表示的數(shù)是多少？

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，再將點(diǎn)6沿?cái)?shù)軸負(fù)方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到

達(dá)點(diǎn)C則點(diǎn)，表示的數(shù)是多少？

答：這是數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)問(wèn)題，

(1)

一6-5-4-33；01

首先，畫(huà)出數(shù)軸，畫(huà)出點(diǎn)4它表示的數(shù)是-2,

然后，根據(jù)數(shù)軸正方向是從原點(diǎn)向右的方向，按照題目要求將點(diǎn)/沿

原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)到達(dá)的點(diǎn)記作點(diǎn)6,表示的數(shù)是T.

-5

CAB

-?---?--?---1??1---1—?

-6-5-4-3-2-101

是在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)移動(dòng)點(diǎn)的位置，將點(diǎn)8沿?cái)?shù)軸負(fù)方向（向

左）移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C此時(shí)點(diǎn)C位于原點(diǎn)左側(cè)，距離原點(diǎn)5

個(gè)單位長(zhǎng)度，表示的數(shù)是-5.

本題中，點(diǎn)。相對(duì)于點(diǎn)6移動(dòng)一定的距離后表示的數(shù)，要看點(diǎn)C

與原點(diǎn)的距離和位置.

思考：如果點(diǎn)l在數(shù)軸上距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)/所表示的數(shù)

是多少？

分析：本題只提到了點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離，沒(méi)有明確指出點(diǎn)4與原點(diǎn)的

位置是什么，因此需要對(duì)點(diǎn)A在原點(diǎn)的哪一側(cè)分類(lèi)討論.

答：

A