4.6利用相似三角形測(cè)高（基礎(chǔ)版）（含答案）-北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

4.6利用相似三角形測(cè)高（基礎(chǔ)版）夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。一、選擇題1．如圖，它是物理學(xué)中小孔成像的原理示意圖，已知物體AB=30，根據(jù)圖中尺寸(AB∥CD)，則CD的長(zhǎng)應(yīng)是（）A．15 B．30 C．20 D．102．如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB＝1.2m，AC＝14m，則建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m3．如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高1.6米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子AB由A向B走去，當(dāng)她走到點(diǎn)C處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測(cè)得AC=2m，BC=8m，則旗桿的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m4．如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2m，AB：AC=1：9，則建筑物CD的高是（）A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m5．如圖，放映幻燈片時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.若光源到幻燈片的距離為30cm，光源到屏幕的距離為90cm，且幻燈片中的圖形的高度為7cm，則屏幕上圖形的高度為（）A．21cm B．14cm C．6cm D．24cm6．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）A． B． C． D．7．如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上。若測(cè)得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m8．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交DB于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：169．為測(cè)量某河的寬度，小軍在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點(diǎn)E．如圖所示，若測(cè)得BE=90m，EC=45m，CD=60m，則這條河的寬AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m10．小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)。二、填空題11．如圖是小孔成像原理的示意圖，OA=30cm，OC=10cm，AB∥CD.若物體AB的高度為15cm，則像CD的高度是cm.12．如圖，小強(qiáng)自制了一個(gè)小孔成像裝置，其中紙筒的長(zhǎng)度為15cm．他準(zhǔn)備了一支長(zhǎng)為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像．蠟燭應(yīng)放在距離紙筒cm的地方．13．如圖，道旁樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈O離地8m，樹影AC長(zhǎng)4m，樹AB與路燈O的水平距離AP為6m，則樹AB的高是m．14．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為米．15．如圖，放映幻燈時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.若幻燈片到光源的距離為20cm，到屏幕的距離為40cm，且幻燈片中圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為cm.優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。三、解答題16．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前．其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺．立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何?意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺．同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，求竹竿的長(zhǎng)。17．如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著再過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ．?18．如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC=100米，BC邊上的高AH=80米．某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米（即DE=40米），求這個(gè)矩形的面積．?

1．答案:D解析：解：依題意，△ODC∽△OAB∴AB∵AB=30答案與解析答案與解析∴CD=1故答案為：D.分析：根據(jù)平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊的延長(zhǎng)線，所截的三角形與原三角形相似可得△ODC∽△OAB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高之比等于相似比建立方程，求解即可.2．答案:A解析：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB//DC，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，AC＝14m，∴1.214解得，DC＝17.5（m），即建筑物CD的高是17.5m，故答案為：A．

分析：由△ABE∽△ACD可得關(guān)系式ABAC3．答案:C解析：解：設(shè)旗桿的高度為h米，由同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例可得：1.6h解得：h=8.經(jīng)檢驗(yàn)：h=8符合題意.故答案為：C.

分析：設(shè)旗桿的高度為h米，由同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例可列出方程，求解即可.4．答案:B解析：解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴BECD=AB∴CD=10.8（米）.故答案為：B.分析：利用EB∥CD可證得△ABE∽△ACD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得比列式，即可求出CD的長(zhǎng).5．答案:A解析：解：如圖所示，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴AEAC設(shè)屏幕上的圖形高是xcm，則3090解得：x=21.答：屏幕上圖形的高度為21cm，故答案為：A.分析：根據(jù)題意可畫出圖形，再根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△AED∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解決問(wèn)題.6．答案:C解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD∴△AOB∽△COD，∴AO∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴CD=AB·CO故答案為：C.分析：根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出AB∥CD，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長(zhǎng)線，所截得的三角形與原三角形相似得出△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AOCO7．答案:B解析：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC?！唷鱁AB∽△EDC?！郈EBE又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴1020故答案為：B。

分析：先根據(jù)已知條件判定△EAB∽△EDC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得CEBE=CD8．答案:D解析：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16，故答案為：D．分析：根據(jù)題意，易證△DFE∽△BFA，所以相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)比的平方，即可求出正確答案。9．答案:A解析：∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△DCE，∴ABCD∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴AB=故答案為：A.分析：根據(jù)對(duì)對(duì)頂角相等和直角都相等可得∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠CED，根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABE∽△DCE，可得比例式求解。10．答案:A解析：根據(jù)題意可得：1.70.85故答案為：A分析：根據(jù)物高：影長(zhǎng)可得比例式求解。11．答案:5解析：解：∵AB∥CD，

∴OAOC=ABCD，

∴3010=15CD，12．答案:60解析：解：如圖，AB=20cm，OF=15cm，CD=5cm，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴△OAB∽△ODC，∴CDAB=OF解得OE=60cm．答：蠟燭應(yīng)放在距離紙筒60cm的地方．故答案為：60．

分析：先證明△OAB∽△ODC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得CDAB13．答案:3.2解析：解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴ABPO∴AB8∴AB=3.2（m），故答案為：3.2．

分析：先證明△CAB∽△CPO，可得ABPO=AC14．答案:5解析：解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知ABOC=AM∴小明的影長(zhǎng)為5米．分析：先求出1.6815．答案:18解析：解：如圖，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴AE設(shè)屏幕上的小樹高是x，則20解得x=18cm.故答案為：18.分析：畫出示意圖，對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，易證△AED∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.16．答案:解：1丈五尺=15尺，一尺五寸=1.5尺，五寸=0.5尺．設(shè)竹竿長(zhǎng)為x尺，

根據(jù)題意可得比例式：

x15答：竹竿長(zhǎng)為45尺或4丈5尺．解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比利式，即可求解.17．答案:解答：根據(jù)題意得出：QR∥ST，則△PQR∽△PST，故=，∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，∴=6090，解得：PQ=90（m），∴河的寬度為90米．解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出P