八年級數(shù)學(xué)上冊試題 第5章《平面直角坐標(biāo)系》章節(jié)測試卷-蘇科版（含答案）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．如圖，用方向和距離描述學(xué)校相對于小明家的位置正確的是（）A．學(xué)校在小明家的南偏西25°方向上的1200米處 B．學(xué)校在小明家的北偏東25°方向上的1200米處 C．學(xué)校在小明家的北偏東65°方向上的1200米處 D．學(xué)校在小明家的南偏西65°方向上的1200米處2．點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．如圖的方格圖為某學(xué)校平面示意圖，若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，操場的位置可用坐標(biāo)（﹣1，2）表示，教學(xué)樓的位置可用坐標(biāo)（2，3）表示，則校門的位置用坐標(biāo)表示為（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（1，﹣2） D．（3，2）4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對稱．已知點(diǎn)A1（1，2），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）5．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）兩點(diǎn)，若AB∥x軸，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A．2 B．1 C．4 D．36．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）、點(diǎn)Q坐標(biāo)為（5，1），連接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），則mn的值是（）A．8 B．18 C．9 D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，向第2022秒瓢蟲在（）處．A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（3，﹣2） D．（3，1）8．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），B的坐標(biāo)為（1，4），將△ABC沿y軸向下平移，使點(diǎn)A平移至坐標(biāo)原點(diǎn)O，再將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，此時B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（4，1） B．（1，4） C．（3，1） D．（1，3）9．如圖，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（4，2） C．（2，4） D．（6，0）10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC經(jīng)過原點(diǎn)O，且CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則AB?CD的值為（）A．10 B．11 C．12 D．14二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分。）11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，則整數(shù)m的值為．12．已知點(diǎn)A（a，1）與B（﹣5，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值是．13．如果點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），那么AB＝x1?x22+y1?y22．如：點(diǎn)A（1，2），B（3，4），則AB＝22．若點(diǎn)A（﹣3，14．A（0，a），B（3，5）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，線段AB長度的最小值為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB平移至線段CD，連接AC，BD．若點(diǎn)B（﹣2，﹣2）的對應(yīng)點(diǎn)為D（1，2），則點(diǎn)A（﹣3，0）的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是．16．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（﹣2，m）（m＞0）繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度得點(diǎn)（4，n），則m+n的值等于．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中有點(diǎn)P（2，0），點(diǎn)M（3﹣2m，1），點(diǎn)N（32m﹣3，1），且M在N的左側(cè)，連接MP、NP、MN，若△MNP區(qū)域（含邊界）橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)有且只有4個，則m的取值范圍為18．如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2）．直線BC垂直于y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D在直線BC上，點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共8小題，共66分。）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）分別寫出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A（，）；B（，）．（2）頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)（，）．（3）頂點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)（，）．20．（6分）已知點(diǎn)Q（2m﹣6，m+2），試分別根據(jù)下列條件，回答問題．（1）若點(diǎn)Q在y軸上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)Q在∠xOy（即第一象限）角平分線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形A1B1C1．（1）請寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）皮克定理：計算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，s表示多邊形的面積．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面積，則a＝，b＝，S?A122．（8分）已知點(diǎn)A（﹣3，2a﹣1），點(diǎn)B（﹣a，a﹣3）．①若點(diǎn)A在第二、四象限角平分線上，求點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)．②若線段AB∥x軸，求線段AB的長度．③若點(diǎn)B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1），①在點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（m，m+6），且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)M（a，b），N（c，d），將點(diǎn)M關(guān)于直線x＝c對稱得到點(diǎn)M′，當(dāng)d≥0時，將點(diǎn)M′向上平移d個單位，當(dāng)d＜0時，將點(diǎn)M′向下平移|d|個單位，得到點(diǎn)P，我們稱點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的對稱平移點(diǎn)．例如，如圖已知點(diǎn)M（1，2），N（3，5），點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的對稱平移點(diǎn)為P（5，7）．（1）已知點(diǎn)A（2，1），B（4，3），①點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱平移點(diǎn)為（直接寫出答案）．②若點(diǎn)A為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對稱平移點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（直接寫出答案）（2）已知點(diǎn)D在第一、三象限的角平分線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1.5m，0）．點(diǎn)k為點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)D的對稱平移點(diǎn)，若以D，E，k為頂點(diǎn)的三角形圍成的面積為1，求m的值．25．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0）．（1）圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是；點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（3）四邊形ABCD的面積是；（4）在y軸上找一點(diǎn)F，使S△ADF＝S△ABC．那么點(diǎn)F的坐標(biāo)為．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y(tǒng)2﹣y1≠0，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為“對角點(diǎn)”，例如：點(diǎn)A（﹣1，3），點(diǎn)B（2，6），因為2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B互為“對角點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，﹣2），則在點(diǎn)B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，點(diǎn)A的“對角點(diǎn)”為點(diǎn)；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，4）的“對角點(diǎn)”B在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，﹣1）與點(diǎn)B（m，n）互為“對角點(diǎn)”，且點(diǎn)B在第四象限，求m，n的取值范圍．答案一、選擇題1．解：如圖所示：∠1＝65°，∴學(xué)校在小明家的北偏東65°方向上的1200米處．故本題選：C．2．【解析】解：∵點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，即2﹣a＝3，解得：a＝﹣1．故本題選：A．3．【解析】解：如圖，校門的位置用坐標(biāo)表示為（1，﹣1）．故本題選：B．4．【解析】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對稱，且A1（1，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），∵點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故本題選：D．5．【解析】解：∵AB∥x軸，∴A點(diǎn)和B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即a+2＝4，解得：a＝2，∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），∴A、B兩點(diǎn)間的距離為﹣1﹣（﹣2）＝1．故本題選：B．6．【解析】解：∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3），點(diǎn)Q坐標(biāo)為（5，1），平移后得到P1（m，﹣2）、Q1（2，n），∴由﹣3+1＝﹣2可知，向上平移一個單位長度；由5﹣3＝2可知，向左平移三個單位長度，∴0﹣3＝m，即m＝﹣3；1+1＝n，即n＝2，∴mn＝（﹣3）2＝9．故本題選：C．7．【解析】解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14，∵14÷2＝7（秒），∴瓢蟲爬行一周需要7秒，∵2022÷7＝288……6，∴6×2＝12，∴12﹣3﹣4﹣3＝2，∴第2022秒瓢蟲在（1，1）處．故本題選：A．8．【解析】解：∵點(diǎn)A平移至坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），∴向下平移三個單位長度，∴C平移后的坐標(biāo)為（1，﹣3），∵平移后再將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（3，1）．故本題選：C．9．【解析】解：觀察圖象可知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（4，2）．故本題選：B．10．【解析】解：∵A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），∴OA＝4，點(diǎn)B，C到y(tǒng)軸的距離分別為1，2，∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC，∴12×4×1+12×4×2＝12×AB∴AB?CD＝12．故本題答案為：C．二、填空題11．解：由題意得：1?m<05?2m>0∴整數(shù)m的值為2．故本題答案為：2．12．解：∵點(diǎn)A（a，1）與B（﹣5，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a＝5，b＝﹣1，∴a+b＝5+（﹣1）＝4．故本題答案為：4．13．【解析】解：根據(jù)題意，AB＝?3?m+42故本題答案為：±1．14．解：如圖，∵A（0，a），∴A在y軸上，∴線段AB的長度為B點(diǎn)到y(tǒng)軸上點(diǎn)的距離，若使得線段AB長度的最小，由垂線段最短，∴當(dāng)A在（0，5）時，即AB⊥y軸，線段AB長度最小，∴（dAB）min＝3．故本題答案為：3．15．【解析】解：∵點(diǎn)B（﹣2，﹣2）的對應(yīng)點(diǎn)為D（1，2），∴平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，∴點(diǎn)A（﹣3，0）的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．故本題答案為：（0，4）．16．解：觀察圖象可知：點(diǎn)A（﹣2，m）繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度得點(diǎn)B（4，n），∴m＝4，n＝2，∴m+n＝6．故本題答案為：6．17．【解析】解：∵點(diǎn)P是一個整數(shù)點(diǎn)，除此以外，所有的整數(shù)點(diǎn)都位于MN上，又∵△MNP區(qū)域（含邊界）橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)有且只有4個，∴MN線段上有4﹣1＝3（個）整數(shù)點(diǎn)，則32m﹣3﹣（3﹣2m）＝72當(dāng)72m﹣6＝2時，m＝16當(dāng)72m﹣6＝4時，m＝20故m的取值范圍為167≤m＜20故本題答案為：167≤m＜2018．【解析】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），∴AB＝42+22∵點(diǎn)D在直線BC上，點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)在y軸上，∴點(diǎn)D在∠CAB的角平分線或∠CAB的外角平分線上，如圖，作DH⊥AB于H，∵DC⊥AC，DH⊥AB，AD平分∠BAC，∴DC＝DH，①當(dāng)D在∠CAB的角平分線上時，設(shè)DC＝DH＝m，則有12?AC?BC＝12?AC?DC+12?AB∴2×4＝2m+25m，∴m＝5﹣1，∴D（5﹣1，2），②當(dāng)D′在∠CAB的外角平分線上時，同法可得CD′＝5+1，∴D′（﹣5﹣1，2）．故本題答案為：（5﹣1，2）或（﹣5﹣1，2）．三、解答題19．解：（1）由圖可得，A（﹣4，3），B（3，0），故本題答案為：﹣4，3，3，0；（2）頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（2，5），故本題答案為：2，5；（3）頂點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0）．故本題答案為：﹣5，0．20．解：（1）∵點(diǎn)Q在y軸上，∴2m﹣6＝0，解得：m＝3，∴m+2＝5，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，5）；（2）∵點(diǎn)Q在∠xOy（即第一象限）角平分線上，∴2m﹣6＝m+2，解得：m＝8，∴2m﹣6＝10，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，10）．21．解：（1）∵A1（﹣1，1），B1（5，2），C2（2，5），三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形A1B1C1．∴A（2，5），B（8，6），C（5，9）；（2）由題意，a＝9，b＝5，S?故本題答案為：9，5，10.5．22．解：（1）∵點(diǎn)A在第二、四象限角平分線上，∴﹣3+2a﹣1＝0，解得：a＝2．∴A（﹣3，3），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，3）；（2）∵線段AB∥x軸，∴2a﹣1＝a﹣3，∴a＝﹣2，∴A（﹣3，﹣5），B（2，﹣5），∴線段AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5；（3）∵點(diǎn)B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴2|﹣a|＝|a﹣3|，∴a＝1或a＝﹣3，∴B（﹣1，﹣2）或B（3，﹣6）．23．解：（1）①∵點(diǎn)A（﹣3，1）到x、y軸的距離中最大值為3，∴與A點(diǎn)是“等距點(diǎn)”的點(diǎn)是E、F；②點(diǎn)B坐標(biāo)中到x、y軸距離其中至少有一個為3的點(diǎn)有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），這些點(diǎn)中與A符合“等距點(diǎn)”的是（﹣3，3）；故本題答案為：①E、F，②（﹣3，3）；（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，①若|4k﹣3|≤4時，則4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3，解得：k＝﹣7（舍）或k＝1；②若|4k﹣3|＞4時，則|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|，解得：k＝2或k＝0（舍）；綜上，根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義知：k＝1或k＝2符合題意．24．解：（1）①如圖1中，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱平移點(diǎn)為F（6，4），故本題答案為：（6，4）；②若點(diǎn)A為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對稱平移點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣2），故本題答案為：（3，﹣2）；（2）①當(dāng)m＞0時，如圖2：∵點(diǎn)D在第一、三象限的角平分線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，∴D（m，m），∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1.5m，0），∴點(diǎn)k為點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)D的對稱平移點(diǎn)k（0.5m，m），∴四邊形OkDE是梯形，Dk＝0.5m，∴S△DEk＝12×0.5m×m∴m＝2或﹣2（舍）；②當(dāng)m＜0時，同法可得：m＝﹣2；綜上，m的值為±2．25．解：（1）過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為﹣3，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為4，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)B（﹣3，4），故本題答案為：（﹣3，4）；（2）∵關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)坐標(biāo)縱橫坐標(biāo)均為互為相反數(shù)，∴點(diǎn)B（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)C（3，﹣4），∵關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，其縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)A（﹣1，0）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)D（1，0），故本題答案為：（3，﹣4），（1，0）；（3）S平行四邊形ABCD＝2S△ABC＝2×12故本題答案為：8；（4）設(shè)