廣東省2018年中考數(shù)學試題

廣東省2018年中考數(shù)學試題

班級：姓名:得分：

一、填空題（每小題3分，共計30分）

1.四個實數(shù)0、p-3.14、2中，最小的數(shù)是（）

A.0B.。C.-3.14D.2

3

2.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.442X107B.0.1442xl07C.1.442xl08D.0.1442xl08

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

6.不等式3x-l>x+3的解集是（）

A.x<4B.x>4C.x<2D.x>2

7.在AABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則AADE與AABC的面積之比為（）

A.-B.-C.-D.-

2346

8.如圖，AB〃CD,貝1|NDEC=l（）0。，NC=40。，則NB的大小是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m

A.m<-B.m<-C.m>-D.m>-

4444

10.如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在ATBTC—D路徑勻速運動到點D,設(shè)APAD

的面積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題（每小題4分，共計24分）

11.同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100。，則弧AB所對的圓周角是.

12.分解因式：x2-2x+l=.

13.一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x-5,則x=.

14.已知V^F+|b-1|=0,則a+l=.

15.如圖，矩形ABCD中，BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,連接BD,則陰影

部分的面積為.（結(jié)果保留7T）彳

B

16.如圖，已知等邊AOAiBi,頂點AI在雙曲線y=f（x>0）上，點歷的坐標為（2,°）.過比作B|Az〃OAi

交雙曲線于點A2,過A2作A2B2〃A1B1交X軸于點B2,得到第二個等邊AB|A2B2；過B2作B2A3〃BlA2交

雙曲線于點A3,過A3作A3B3〃A2B2交X軸于點B3,得到第三個等邊AB2A3B3；以此類推，…，則點B6

的坐標為.

三、解答題（每小題6分，共計18分）

17.計算：1-2卜2018。+（i）

應(yīng)先化簡,再求值：亮.急,其中a=?.

19.如圖，BD是菱形ABCD的對角線，NCBD=75。,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接BF,求NDBF的度數(shù).

試卷第2頁，總4頁

四、解答題(每小題7分，共計21分)

20.某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120

元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等.

(1)求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？

(2)若兩種芯片共購買了20()條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？

21.某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖.

(1)被調(diào)查員工人數(shù)為人：(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人?

22.如圖，矩形ABCD中，AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD

于點F,連接DE.

(1)求證：AADE^ACED；

(2)求證：ADEF是等腰三角形.

五、解答題(每小題9分，共計27分)

23.如圖，已知頂點為C(0,-3)的拋物線y=ax2+b(a#0)與x軸交于A,B兩點，直線y=x+m過頂點

C和點B.

(1)求m的值；

(2)求函數(shù)y=ax?+b(a#))的解析式；

(3)拋物線上是否存在點M,使得NMCB=15。？

若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

24.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD,以AB為直徑的。O經(jīng)過點C,連接AC,OD交于點E.

(1)證明：OD〃BC；

(2)若tanNABC=2,證明：DA與。O相切;

(3)在(2)條件下，連接BD交于。O于點F,

連接EF,若BC=L求EF的長.

B-----C

25.已知RtAOAB,ZOAB=90°,ZABO=30°,斜邊OB=4,將RtAOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60。，如題圖

1,連接BC.

(1)填空：ZOBC=°；

(2)如圖1,連接AC,作OP_LAC,垂足為P,求OP的長度；

(3)如圖2,點M,N同時從點O出發(fā)，在AOCB邊上運動，M沿O—C—B路徑勻速運動，N沿O—B—C

路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/

秒，設(shè)運動時間為x秒，AOMN的面積為y,求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？

5CBCBC

試卷第4頁，總4頁

參考答案

1.C

【解析】【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)

絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

-3.14<0<|<2,

所以最小的數(shù)是-3.14,

故選C.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，要熟練掌握比較方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

2.A

【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|vlO,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】14420000的小數(shù)點向左移動7位得到1.442,

所以14420000用科學記數(shù)法可以表示為：1.442x107,

故選A.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中

l<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.B

【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

【詳解】觀察可知主視圖有三列小正方形，從左至右的個數(shù)依次為2、1、1,

故選B.

【點睛】本題考查的是簡單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物

體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形.

4.B

答案第1頁，總16頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答即可得.

【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,

故選B.

【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排

列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.D

【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行求解即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確，

故選D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

6.D

【解析】

【分析】按移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解即可得.

【詳解】移項，得：3x-x>3+l,

合并同類項，得：2x%,

系數(shù)化為1,得：x>2,

故選D.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟以及注意事

項是解題的關(guān)鍵.

7.C

【解析】【分析】由點D、E分別為邊AB、AC的中點，可得出DE為△ABC的中位線，進

而可得出DE〃BC及△ADEsaABC,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出4ADE與4ABC

的面積之比.

【詳解】如圖，???點D、E分別為邊AB、AC的中點，

答案第2頁，總16頁

；.DE為△ABC的中位線,

，DE〃BC,DE=iBC,

/.△ADE^AABC,

.?.*=（皚2一

S^ABC、BC）4

故選C.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，利用三角形的中位線

定理找出DE〃BC是解題的關(guān)鍵.

8.B

【解析】

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得ND=40。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到

ZB=ZD=40°.

【詳解】VZDEC=100°,ZC=40°,

AZD=180°-ZDEC-ZC=40°,

XVAB//CD,

，NB=ND=40。，

故選B.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，運用兩直線平行，內(nèi)錯角相

等是解題的關(guān)鍵.

9.A

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】??,關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A=b2-4ac=(-3)2-4xlxm>0,

故選A.

答案第3頁，總16頁

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【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）A>0?-

方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）ZkRo方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△V0O方程沒有

實數(shù)根.

10.B

【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD

上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

【詳解】分三種情況：

①當P在AB邊上時，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=^AP?h,

：AP隨x的增大而增大，h不變，

...y隨X的增大而增大，

故選項C不正確；

②當P在邊BC上時，如圖2,

y=iAD?h,

AD和h都不變，

...在這個過程中，y不變，

故選項A不正確；

③當P在邊CD上時，如圖3,

y=ipD?h,

???PD隨x的增大而減小，h不變，

.??y隨X的增大而減小，

VP點從點A出發(fā)沿ATBTC—D路徑勻速運動到點D,

...P在三條線段上運動的時間相同，

故選項D不正確，

故選B.

答案第4頁，總16頁

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分

類討論思想，分三段求出4PAD的面積的表達式是解題的關(guān)鍵.

11.50°

【解析】【分析】直接利用圓周角定理進行求解即可.

【詳解】???弧AB所對的圓心角是100。，

...弧AB所對的圓周角為50°,

故答案為：50°.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等

于這條弧所對的圓心角的一半.

12.(X-1)2

【解析】分析：

根據(jù)本題中多項式的特點，用“完全平方公式”進行分解即可.

詳解：

%2-2x+1=(x-I)2.

故答案為：(x-I)2.

點睛：熟記：“完全平方公式：a2±2ab+62=(a±b)2n是正確解答本題的關(guān)鍵.

13.2

【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.

【詳解】根據(jù)題意知x+1+x-5=0,

解得：x=2,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

答案第5頁，總16頁

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【解析】【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值的性質(zhì)得出a,b的值進而即可得出答

案.

【詳解】TVS7rs+|b-11=0,

Ab-1=0,a-b=0,

解得：b=l,a=l,

故a+l=2,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0,那么

每個非負數(shù)都為0得到關(guān)于a、b的方程，從而得出a,b的值是解題的關(guān)鍵.

15.n

【解析】【分析】連接OE,如圖，利用切線的性質(zhì)得OD=2,OE±BC,易得四邊形OECD

為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正方形OECD-S南彩EOD計算由弧DE、線段EC、CD

所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影部分的面積.

【詳解】連接OE,如圖，

■:以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,

.,.OD=2,OE±BC,

易得四邊形OECD為正方形，

，由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD-S用彩EOD=2?-空復會=4-兀，

二陰影部分的面積=gx2x4-(4-n)=n,

故答案為：it.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式，正確添加輔助線、仔細

識圖從中得到陰影部分面積的由來是解題的關(guān)鍵.

16.(2V6,0).

【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出

B2、B3、B4的坐標，得出規(guī)律，進而求出點B6的坐標.

【詳解】如圖，作A2c_Lx軸于點C,設(shè)BiC=a,貝A2c=6a,

答案第6頁，總16頁

OC=OBi+BiC=2+a,A2(2+a,V3a).

?.?點A2在雙曲線y=在(x>0)上，

X

:.(2+a)?V3a=V3,

解得a=V^-l,或a=-?-l(舍去)，

AOB2=OBI+2BiC=2+2A/2-2=2V2,

.?.點B2的坐標為(2伍0)；

作AjDLx軸于點D,設(shè)B2D=b,則A3D=6b,

OD=OB2+B2D=2V2+b,A2(2>/2+b,V3b).

?.?點A3在雙曲線y=^(x>0)上，

"x

:.(2V2+b)?同=百，

解得b=-V^+遮，或卜=-魚-6(舍去)，

.,.OB3=OB2+2B2D=2V2-2V2+2>/3=2V3,

.?.點B3的坐標為(2V3,0)；

同理可得點Ba的坐標為(2V4,0)即(4,0)；

???,

.,.點Bn的坐標為(2而，0),

...點B6的坐標為(2V6,0),

故答案為：(2V6,0).

【點睛】本題考查了規(guī)律題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確

求出B2、Bj、B4的坐標進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.3.

【解析】【分析】按順序先分別進行絕對值化簡、0次新的計算、負指數(shù)幕的計算，然后再

按運算順序進行計算即可得.

【詳解】|-2|-2018°+(1)-1

答案第7頁，總16頁

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=2-1+2

=3.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，涉及到絕對值的化簡、0指數(shù)黑的運算、負指數(shù)

惠的運算，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.V3

【解析】【分析】原式的分子分母先因式分解，再約分即可進行化簡，然后將a的值代入化

簡后的結(jié)果進行計算即可得.

［詳解］原式其《+：）（；：）

a+4a（a-4）

=2a,

當a=苧時，原式=2、亨=反

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算

法則.

19.（1）作圖見解析；（2）45°.

【解析】【分析】（D分別以A、B為圓心，大于TAB長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線

即可；

（2）根據(jù)NDBF=NABD-NABF計算即可.

【詳解】（D如圖所示，直線EF即為所求；

AZABD=ZDBC=jZABC=75°,DC:〃AB,NA=NC,

.,.ZABC=150°,ZABC+ZC=180°,

.*.ZC=ZA=30°,

???EF垂直平分線線段AB,

.?.AF=FB,

...NFBA=NA=30°,

答案第8頁，總16頁

ZDBF=ZABD-ZFBE=45°.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.

20.(1)A型芯片的單價為26元/條，B型芯片的單價為35元/條.(2)購買了80條A型

芯片.

【解析】【分析】(1)設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為(x-9)元/條，

根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)

相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買a條A型芯片，則購買(200-a)條B型芯片，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可得

出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】(D設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為(x-9)元/條，

根據(jù)題意得：呼=%

x-9x

解得：x=35,

經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解,

，x-9=26,

答：A型芯片的單價為26元/條，B型芯片的單價為35元/條；

(2)設(shè)購買a條A型芯片，則購買(200-a)條B型芯片，

根據(jù)題意得：26a+35(200-a)=6280,

解得：a=80,

答：購買了80條A型芯片.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準

等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

21.(1)800；(2)補圖見解析；(3)3500人.

【解析】【分析】(D由“不剩”的人數(shù)及其所占百分比即可得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量”的人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“剩少量”人數(shù)所占百分比可得.

【詳解】(D被調(diào)查員工人數(shù)為400+50%=800人，

故答案為：800；

(2)“剩少量”的人數(shù)為800-(400+80+40)=280人，

答案第9頁，總16頁

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補全條形圖如下:

(3)估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有l(wèi)OOOOx篙=3500人.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，

從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項

目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD=BC、AB=CD,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出

AD=CE、AE=CD,進而即可證出4ADEgZ\CED(SSS)；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出NDEF=NEDF,利用等邊對等角可得出EF=DF,由此

即可證出4DEF是等腰三角形.

【詳解】(D四邊形ABCD是矩形，

.,.AD=BC,AB=CD.

由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE,AB=AE,

.".AD=CE,AE=CD,

AD=CE

在AADE和ACED中，\AE=CD,

DE=ED

/.△ADE^ACED(SSS)；

(2)由(1)得AADEgz^CED,

:.NDEA=NEDC,即ZDEF=ZEDF,

，EF=DF,

/.△DEF是等腰三角形.

答案第10頁，總16頁

E

DC

.................................R

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是:

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)找出AD=CE、AE=CD；(2)利用全等三角形的性

質(zhì)得到NDEF=NEDF.

23.(1)-3；(2)y=ix2-3；(3)M的坐標為(3V3,6)或(百，-2).

【解析】【分析】(1)把C(0,-3)代入直線y=x+m中解答即可；

(2)把y=0代入直線解析式得出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)分M在BC上方和下方兩種情況進行解答即可.

【詳解】(D將(0,-3)代入y=x+m,

可得：m=-3；

(2)將y=0代入y=x-3得：x=3,

所以點B的坐標為(3,0),

將(0,-3)、(3,0)代入y=ax?+b中,

可得：

解得：［，

lb=-3

所以二次函數(shù)的解析式為：y=gx2-3；

(3)存在，分以下兩種情況:

①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點D,則NODC=45o+15o=60。,

/.OD=OC-tan30°=V3,

答案第11頁，總16頁

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設(shè)口(：為丫=1?-3,代入(6,0),可得：k=V3,

y=V3x—3

聯(lián)立兩個方程可得:1

y=_元47-3

3

解得:信二3,上；曾，

所以M,(3V3,6)；

②若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點E,則NOEC=45。-15。=30。,

.*.OE=OC?tan60°=3V3,

設(shè)EC^y=kx-3,代入(3V3,0)可得：k4

fy=y^-3

聯(lián)立兩個方程可得:b=#-3

%]=0x=V3

解得:2

y-L=-3.J2=-2'，

所以M2(V3,-2),

綜上所述M的坐標為(3V3,6)或(6，-2).

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定

系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解方程組、解直角三角形等，熟練掌握待定系數(shù)法以及運用分

類討論思想進行解題是解題的關(guān)鍵.

24.(1)證明見解析；⑵證明見解析；⑶殍

【解析X分析】(1)連接OC,證△OAD^^OCD得NADO=NCDO,由AD=CD知DE_LAC,

再由AB為直徑知BC_LAC,從而得OD〃BC；

(2)根據(jù)tanZABC=2可設(shè)BC=a、貝1|AC=2a、AD=AB=V4C2+BC2=V5a,證OE為中

位線知OE=；a、AE=CE=1AC=a,進一步求得DE=V^~^7^=2a,在aAOD中利用勾股

定理逆定理證NOAD=90。即可得；

(3)先證△AFDs/kBAD得DF?BD=AD2①，再證△AEDs/iOAD得OD?DE=AD2②，由

①②得DF?BD=OD?DE,即"=絡(luò)結(jié)合NEDF=NBDO知△EDFS/\BDO,據(jù)此可得登=

ODBDOB

黑，結(jié)合(2)可得相關(guān)線段的長，代入計算可得.

DU

【詳解】(D如圖，連接OC,

在aOAD和△OCD中，

答案第12頁，總16頁

OA=OC

AD=CDf

OD=OD

.,.△OAD^AOCD(SSS),

.\ZADO=ZCDO,

又AD=CD,

ADE±AC,

TAB為。O的直徑，

/.ZACB=90°,

AZACB=90°,BPBC±AC,

AOD//BC；

(2)VtanZABC=^=2,

BC

.,.設(shè)BC=a、則AC=2a,

AAD=AB=VAC2+BC2=V5a,

VOE/7BC,且AO=BO,

.,.OE=*C=%,AE=CE=*AC=a,

222

在AAED中，DEW"一值二22,

在△AOD中，AO2+AD2=2+(V5a)2=^a2,

24

222

OD=(OF+DF)2=(ia+2a)=—a,

24

/.AO2+AD2=OD2,

.\ZOAD=90°,

則DA與OO相切；

(3)如圖，連接AF,

?；AB是。O的直徑，

.,.ZAFD=ZBAD=90°,

VZADF=ZBDA,

.?.△AFDsaBAD,

???啜=黑，即DF?BD=AD2①，

ADBD

XVZAED=ZOAD=90°,ZADE=ZODA,

答案第13頁，總16頁

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.".△AED^AOAD,

.啕=能即OD?DE=AD2(2),

由??可得DF?BD=OD?DE,即空=襄，

又?；NEDF=NBDO,