《混凝土結(jié)構(gòu)基本原理》 課件 第6章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算

混凝土結(jié)構(gòu)基本原理受壓構(gòu)件承載力計(jì)算第1章6.1概述6.2受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求6.3軸心受壓構(gòu)件受力性能6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算6.7偏心受壓構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算36.1概述2024/7/222024/7/22受壓構(gòu)件承載力計(jì)算◆定義6.1概述

第6章房屋結(jié)構(gòu)—柱橋梁結(jié)構(gòu)—橋墩工程實(shí)例◆定義6.1概述

第6章以承受軸向壓力N為主的構(gòu)件稱為受壓構(gòu)件（compressionmembers），它是工程結(jié)構(gòu)中最常見(jiàn)的基本構(gòu)件之一。工程實(shí)例壓壓壓拉拉桁架—受壓弦桿、斜壓腹桿地下結(jié)構(gòu)—柱◆定義6.1概述

當(dāng)軸向壓力的作用線與構(gòu)件截面形心相重合時(shí)

——軸心受壓構(gòu)件(a)軸心受壓

當(dāng)軸向壓力的作用線與構(gòu)件截面形心不重合時(shí)

——偏心受壓構(gòu)件(b)單向偏心受壓(c)雙向偏心受壓第6章76.2受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求

◆截面形式及尺寸

◆材料強(qiáng)度

◆縱向鋼筋◆箍筋◆保護(hù)層厚度受壓構(gòu)件承載力計(jì)算1.截面形式及尺寸6.2受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求第6章◆截面形式方形或矩形柱尺寸不宜小于250mm×250mm；長(zhǎng)細(xì)比宜控制在l0/b≤30，

l0/h≤25；邊長(zhǎng)宜取整數(shù)并符合模數(shù)（50mm或100mm）要求。圓形截面柱尺寸不宜小于350mm；長(zhǎng)細(xì)比宜控制在l0/d≤25;工字形截面柱翼緣厚度不宜小于120mm；腹板厚度不宜小于100mm;一般采用等級(jí)較高的混凝土，一般應(yīng)≥C25縱筋宜采用HRB400、HRB500、HRBF500；不宜采用高強(qiáng)度鋼筋，箍筋宜采用HPB300、HRB400、HRBF400,

HR/500、HRBF500。2.材料強(qiáng)度思考：為何不宜采用高強(qiáng)鋼筋

？6.2受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求第6章3.縱向鋼筋6.2受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求第6章直徑不宜小于12mm，通常在16~32mm；凈距不應(yīng)小于50mm，中距不宜大于300mm；全部配筋率不宜大于5

%，

一側(cè)配筋率

ρ′≥0.2

%；常用配筋率范圍為：1%≤

ρ′≤2

%?！镒饔谩衽c混凝土混凝土共同承擔(dān)由外荷載引起的內(nèi)力，減小柱截面尺寸；●改善柱破壞時(shí)的延性，防止發(fā)生突然脆性破壞；●減小持續(xù)壓應(yīng)力下混凝土收縮徐變的影響；●承擔(dān)柱失穩(wěn)破壞時(shí)凸出面的拉力以及荷載初始偏心、溫度應(yīng)變等因素引起的拉力。第6章4.箍筋6.2受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求★作用形成骨架、防止縱筋壓屈；承擔(dān)剪力和扭矩；與縱向鋼筋一起形成對(duì)核心混凝土的圍箍約束。箍筋直徑不宜小于d/4，且不應(yīng)小于6mm；當(dāng)縱筋配筋率超過(guò)3%時(shí)，箍筋直徑不應(yīng)小于8mm；◆箍筋間距不應(yīng)大于400mm及構(gòu)件截面短邊尺寸，且不應(yīng)大于15

d?！粼谂溆新菪交蚝附迎h(huán)式箍筋的柱中，箍筋間距不應(yīng)大于800mm及dcor/5，且不宜小于40mm。126.3軸心受壓構(gòu)件受力性能

◆軸心受壓短柱受力性能

◆收縮對(duì)軸心受壓短柱的影響

◆徐變對(duì)軸心受壓短柱的影響

◆軸心受壓長(zhǎng)柱受力性能受壓構(gòu)件承載力計(jì)算1.軸心受壓短柱受力性能6.3軸心受壓構(gòu)件受力性能第6章由變形協(xié)調(diào)條件，由截面平衡條件由鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系令可得：◆當(dāng)軸壓力N較小時(shí)，混凝土和鋼筋都處于彈性階段，短柱處于彈性狀態(tài)。1.軸心受壓短柱受力性能6.3軸心受壓構(gòu)件受力性能第6章混凝土壓應(yīng)力超過(guò)比例極限后，此時(shí)當(dāng)縱向鋼筋屈服時(shí)，◆混凝土壓應(yīng)力超過(guò)比例極限后，由于塑性變形的發(fā)展，彈性系數(shù)不斷下降，即n<1。當(dāng)構(gòu)件達(dá)承載能力極限狀態(tài)，由平衡條件得：鋼筋和混凝土塑性2.收縮及徐變對(duì)受壓短柱的影響6.3軸心受壓構(gòu)件受力性能第6章混凝土具有收縮現(xiàn)象，而鋼筋沒(méi)有。短柱中的鋼筋限制混凝土的收縮，將產(chǎn)生收縮應(yīng)力?！敉ǔＧ闆r下，鋼筋混凝土軸壓柱的配筋率在3%以內(nèi)，因此一般不會(huì)出現(xiàn)因配筋率過(guò)大而開(kāi)裂的現(xiàn)象。如果構(gòu)件兩端受到剛性約束，或配筋率過(guò)大，或混凝土收縮過(guò)大，則會(huì)出現(xiàn)因收縮而產(chǎn)生的裂縫。長(zhǎng)期荷載作用下的混凝土具有徐變性質(zhì)，而常溫下的鋼筋則不會(huì)發(fā)生徐變。在恒定N的長(zhǎng)期作用下，混凝土徐變將使短柱中鋼筋和混凝土的應(yīng)力發(fā)生變化?！襞浣盥试酱?，鋼筋壓應(yīng)力增長(zhǎng)越少，混凝土壓應(yīng)力減小就越多。若初始N過(guò)大、配筋率過(guò)小，當(dāng)徐變較大時(shí)，有可能使鋼筋受壓屈服。3.軸心受壓長(zhǎng)柱受力性能6.3軸心受壓構(gòu)件受力性能第6章各種偶然因素的影響使得軸心受壓構(gòu)件的初始偏心不可避免，初始偏心距使構(gòu)件產(chǎn)生附加彎矩和側(cè)向撓度，側(cè)向撓度又增大了荷載的偏心距。這種相互和影響使長(zhǎng)柱最終在彎矩和軸向軸力的共同作用下發(fā)生破壞。3.軸心受壓長(zhǎng)柱受力性能6.3軸心受壓構(gòu)件受力性能第6章試驗(yàn)表明：在截面、材料及配筋相同的情況下，長(zhǎng)柱的承載力低于短柱的承載力影響穩(wěn)定系數(shù)的主要因素是什么？什么是穩(wěn)定系數(shù)？引入穩(wěn)定系數(shù)有何作用？

考慮長(zhǎng)柱承載能力的降低程度，使柱子的設(shè)計(jì)安全可靠。穩(wěn)定系數(shù)與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系穩(wěn)定系數(shù)與混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋種類、配筋率和長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。對(duì)于常用材料和配筋的情況下，主要與柱的長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。186.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算

◆普通箍筋柱承載力計(jì)算

◆螺旋箍筋柱承載力計(jì)算受壓構(gòu)件承載力計(jì)算1.普通箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算第6章◆軸壓構(gòu)件基本方程短柱試驗(yàn)NuhAA

sfcf

yA

sb

——軸向壓力承載力設(shè)計(jì)值

——混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

——構(gòu)件的截面面積

——縱向鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

——全部縱向鋼筋的截面面積平衡方程1.普通箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算第6章NA

sfcf

yA

sbh折減系數(shù)0.9

是考慮初始偏心的影響，以及主要承受恒載作用的軸壓受壓柱的可靠性?！糨S壓構(gòu)件計(jì)算公式1.普通箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算第6章◆穩(wěn)定系數(shù)矩形截面l0/bl0/dl0/ijl0/bl0/dl0/ij≤8≤728≤1.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.41614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.744381530.262421830.6546401600.232622.5900.64841.51670.212824970.5650431740.19軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)1.普通箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算第6章計(jì)算長(zhǎng)度會(huì)因支承條件的不同而有所變化1.0l0.7l0.5l2.0l理想狀況1.普通箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算第4章實(shí)際工程

實(shí)際工程中，由于支座情況并非理想的不動(dòng)鉸支支承或固定端，應(yīng)按《規(guī)范》的有關(guān)規(guī)定采用。

對(duì)梁與柱為剛接的鋼筋混凝土框架柱，其計(jì)算長(zhǎng)度按下列規(guī)定采用：

現(xiàn)澆樓蓋：底層柱；其余各層柱

裝配式樓蓋：底層柱；其余各層柱

H為層高，對(duì)底層柱取為基礎(chǔ)頂面到一層樓蓋頂面之間的距離；其余各層柱取上、下兩層樓蓋頂面之間的距離。1.普通箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算第6章◆設(shè)計(jì)計(jì)算方法截面設(shè)計(jì)

已知：截面尺寸（b×h），材料強(qiáng)度，軸力設(shè)計(jì)值

求：受壓鋼筋面積

計(jì)算l0/b

→

→截面復(fù)核

已知：截面尺寸（b×h），材料強(qiáng)度，受壓鋼筋面積求：承載力Nu計(jì)算l0/b

→→采取什么措施？a、增大柱的截面面積b、提高混凝土強(qiáng)度c、增大縱筋配筋率2.螺旋箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算

什么時(shí)候我們考慮采用螺旋箍筋柱？

螺旋箍筋柱的截面形狀有哪些？第6章2.螺旋箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算

螺旋箍筋柱能提高承載力：利用混凝土三向受壓時(shí)強(qiáng)度提高的性質(zhì)。

螺旋箍筋又稱為“間接鋼筋”,其產(chǎn)生的“套箍作用”可以提高混凝土柱的承載能力和變形能力。第6章2.螺旋箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算軸心受壓柱荷載-應(yīng)變關(guān)系曲線螺旋箍筋柱，從加載開(kāi)始至荷載達(dá)到第一個(gè)峰值

時(shí)，其曲線與普通箍筋柱的曲線基本相同。過(guò)a點(diǎn)后，螺旋箍筋柱并未破壞，尚能繼續(xù)加載，表現(xiàn)很好的延性。螺旋箍筋外圍的混凝土保護(hù)層開(kāi)始剝落，混凝土截面面積減少，使荷載有所下降，

曲線上出現(xiàn)一個(gè)低谷。第6章2.螺旋箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算核心部分混凝土由于受到螺旋箍筋的約束仍能繼續(xù)受壓，其抗壓強(qiáng)度將超過(guò)軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c，承載能力增加，曲線回升。螺旋箍筋中的拉應(yīng)力不斷增大，直至達(dá)到抗拉屈服強(qiáng)度，出現(xiàn)第二個(gè)峰值。核心部分混凝土的強(qiáng)度也不再提高，最后，混凝土壓碎。軸心受壓柱荷載-應(yīng)變關(guān)系曲線第6章2.螺旋箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算s(a)sr(b)計(jì)算公式第6章2.螺旋箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算

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fyvAss1srsdcor柱的核心截面面積◆計(jì)算公式第6章2.螺旋箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算◆計(jì)算公式間接鋼筋的換算截面面積

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fyvAss1srsdcor第6章2.螺旋箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算第6章◆計(jì)算公式螺旋箍筋對(duì)混凝土約束的折減系數(shù)a:當(dāng)fcu,k≤50N/mm2時(shí)，取a=1.0；當(dāng)fcu,k=80N/mm2時(shí)，取a=0.85;其間直線插值。根據(jù)力的平衡條件:2.螺旋箍筋柱承載力計(jì)算6.4軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算第6章◆適用條件（1）為了防止配置間接鋼筋過(guò)多，使柱的混凝土保護(hù)層過(guò)早剝落，計(jì)算的Nu螺旋不應(yīng)大于1.5倍的Nu普通。（2）凡屬下列情況之一者，不考慮間接鋼筋的影響而按教材式（6-16）計(jì)算構(gòu)件的承載力：①當(dāng)l0/d＞12時(shí)；②當(dāng)計(jì)算的Nu螺旋＜Nu普通時(shí)；③當(dāng)Asso

＜25％As’時(shí)。346.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能

◆偏心受壓短柱受力性能

◆偏心受壓長(zhǎng)柱受力性能

◆偏心受壓構(gòu)件二階彎矩

◆偏心受壓長(zhǎng)柱設(shè)計(jì)彎矩受壓構(gòu)件承載力計(jì)算1.偏心受壓短柱受力性能6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第6章

當(dāng)縱向壓力的作用線與構(gòu)件截面形心不重合時(shí)

——偏心受壓構(gòu)件

(a)單向偏心受壓

(b)雙向偏心受壓1.偏心受壓短柱受力性能6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第4章

◆破壞形態(tài)=M=N2

e0N2AssA￠N1e0AssA￠N1=

N21.偏心受壓短柱受力性能6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第6章

◆破壞形態(tài)當(dāng)上圖偏心距e0＝0時(shí)，？構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)是介于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件之間的。M

N2AssA￠N1e0AssA￠當(dāng)下圖軸向力

M＝0時(shí)，？構(gòu)件當(dāng)上圖偏心距e0＝∞時(shí)，？構(gòu)件當(dāng)下圖軸向力N2＝0時(shí)，？構(gòu)件1.偏心受壓短柱受力性能6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第6章

適筋梁破壞形態(tài)軸心受壓短柱破壞形態(tài)◆破壞形態(tài)1.偏心受壓短柱受力性能6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第6章

◆破壞形態(tài)受拉破壞？受壓破壞？1.偏心受壓短柱受力性能6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第4章

◆受拉破壞（大偏心受壓）相對(duì)偏心距e0/h0較大破壞條件As配筋不太多

fyAs

f'yA'sNM

fyAs

f'yA'sN★這種破壞形態(tài)類似于雙筋截面適筋梁，具有明顯的破壞預(yù)兆，屬于延性破壞。1.偏心受壓短柱受力性能6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第6章

◆受壓破壞（小偏心受壓）破壞條件偏心距較小或很小，或相對(duì)偏心距e0/h0雖較大，但As配置太多

ssAs

f'yA'sN反向破壞★破壞特征都是混凝土先被壓碎而破壞，破壞前均無(wú)明顯預(yù)兆，故屬于脆性破壞。1.偏心受壓短柱受力性能6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第6章

破壞形態(tài)破壞起因最終破壞破壞性質(zhì)受拉破壞受拉鋼筋先屈服受壓區(qū)邊緣砼達(dá)到其極限壓應(yīng)變而被壓碎塑性破壞受壓破壞截面的受壓部分先發(fā)生破壞受壓區(qū)邊緣砼達(dá)到其極限壓應(yīng)變而被壓碎脆性破壞兩種破壞形態(tài)的鑒別1.偏心受壓短柱受力性能6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第4章

◆受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)砼邊緣極限壓應(yīng)變同時(shí)達(dá)到；◆與適筋梁和超筋梁的界限情況類似；◆因此，界限相對(duì)受壓區(qū)高度仍為xb

。x

b=ξ

bh0x

b=ξbh0受拉破壞（大偏心）受壓破壞（小偏心）xx◆兩種破壞形態(tài)的界限1.偏心受壓短柱受力性能6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第6章

e0計(jì)算偏心矩：附加偏心矩：初始偏心矩：◆附加偏心距6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第6章

對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較大的柱，其縱向彎曲較大，從而使柱產(chǎn)生二階彎矩，降低柱的承載能力，設(shè)計(jì)時(shí)必須予以考慮。長(zhǎng)細(xì)比對(duì)柱壓彎承載力的影響材料破壞OB,OC失穩(wěn)破壞OF3.偏心受壓長(zhǎng)柱受力性能3.偏心受壓構(gòu)件二階彎矩6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第6章

偏心受壓構(gòu)件的彎曲考慮構(gòu)件撓曲二階效應(yīng)的條件彎矩作用平面內(nèi)截面對(duì)稱的偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)同一主軸方向的桿端彎矩不大于0.9且設(shè)計(jì)軸壓比不大于0.9時(shí)，若構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比滿足下式的要求，可不考慮軸向壓力在該方向撓曲桿件中產(chǎn)生的附加彎矩影響；否則應(yīng)按截面的兩個(gè)主軸方向分別考慮軸向壓力在撓曲桿件中產(chǎn)生的附加彎矩影響。M1、M2——偏心受壓構(gòu)件兩端截面按結(jié)構(gòu)彈性分析確定的對(duì)同一主軸的組合彎矩設(shè)計(jì)值，絕對(duì)值較大端為M2，絕對(duì)值較大端為M1，當(dāng)構(gòu)件按單曲率彎曲時(shí)，M1/M2為正，否則為負(fù)。4.偏心受壓長(zhǎng)柱設(shè)計(jì)彎矩6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第6章

《規(guī)范》考慮構(gòu)件撓曲二階效應(yīng)的彎矩計(jì)算

除排架結(jié)構(gòu)柱外，其他偏心受壓構(gòu)件，考慮軸向壓力在撓曲桿件中產(chǎn)生的二階效應(yīng)后控制截面彎矩設(shè)計(jì)值應(yīng)按下列公式計(jì)算：Cm——柱端截面偏心距調(diào)節(jié)系數(shù)，當(dāng)計(jì)算值小于0.7時(shí)，取0.7;hns——彎矩增大系數(shù);M2——柱端最大彎矩。當(dāng)Cmhns小于1.0時(shí)，取1.04.偏心受壓長(zhǎng)柱設(shè)計(jì)彎矩6.5偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能第6章

◆偏心距調(diào)節(jié)系數(shù)Cm《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010－2010規(guī)定：◆彎矩增大系數(shù)hns偏壓構(gòu)件截面曲率修正系數(shù)496.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

◆矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

◆工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

◆偏心受壓構(gòu)件正截面承載力Nu-Mu相關(guān)曲線

◆雙向偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算受壓構(gòu)件承載力計(jì)算1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

◆受拉破壞（大偏心受壓）ba

sash0hx

fyAs

f'yA'sNM1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

◆受壓破壞（小偏心受壓）bAsA

sa

sash0hx

ssAs

f'yA'sNM1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

◆反向破壞◆為了避免遠(yuǎn)離軸壓力N一側(cè)的混凝土先壓壞，當(dāng)N>fcbh時(shí)，先按公式計(jì)算As，再與最小配筋率計(jì)算的或

相比較，然后取兩者較大值相比較然后取兩者較大值作為As配筋。6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算bAsA

shbAsA

sh不對(duì)稱配筋截面對(duì)稱配筋截面6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

受拉和受壓鋼筋截面面積未知無(wú)法用基本公式計(jì)算受壓區(qū)高度思路：找界限偏心距1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

思路：找界限偏心距影響界限偏心距的因素很多，在給定截面、材料及配筋時(shí)，則相對(duì)界限偏心距為定值。實(shí)際工程中，通常取h=1.05h0、

、

、混凝土強(qiáng)度等級(jí)C25～C50、鋼筋級(jí)別HRB400

～HRB500，并取配筋率r

和r’的下限，代入上式：界限相對(duì)偏心距的最小值e0b,min/h0=0.313~0.411近似取偏小值為e0b,min/h0=0.3當(dāng)偏心距ei<0.3h0

時(shí)，可以按小偏心受壓計(jì)算當(dāng)偏心距ei≥0.3h0時(shí)，暫時(shí)按大偏心受壓計(jì)算1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受拉和受壓鋼筋截面面積未知無(wú)法用基本公式計(jì)算受壓區(qū)高度6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

已知：截面尺寸(b×h)、材料強(qiáng)度(fc、fy，fy’)、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)以及軸力N和彎矩M設(shè)計(jì)值，求所需縱向鋼筋。ef

yA

seifce

AsfyNbAsA

sa

sash0hx◆不對(duì)稱配筋——大偏壓構(gòu)件1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

已知：截面尺寸(b×h)、材料強(qiáng)度(fc、fy，fy’)、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)以及軸力N和彎矩M設(shè)計(jì)值，求所需縱向鋼筋。ef

yA

seifce

AsfyNbAsA

sa

sash0hx1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋——大偏壓構(gòu)件6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

ef

yA

seifce

AsfyNbAsA

sa

sash0hx1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋——大偏壓構(gòu)件6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

分兩種情況求解：（1）均未知

（2）已知，求1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋——大偏壓構(gòu)件6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

與雙筋梁類似，將x=xbh0代入(2)式★若A's<ρ'minbh?則取A's=ρ'minbh

，然后按A's為已知情況計(jì)算?！锶鬉s<rminbh?應(yīng)取As=rminbh。

◆

均未知（1）（2）1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

◆已知、未知As（1）（2）若求得時(shí)，代入（1）繼續(xù)求As;若求得時(shí)，說(shuō)明過(guò)小，按As、

均未知；(3)若求得時(shí)，則1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

◆不對(duì)稱配筋——小偏壓構(gòu)件已知：截面尺寸(b×h)、材料強(qiáng)度(fc、fy，fy’)、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)以及軸力N和彎矩M設(shè)計(jì)值，求所需縱向鋼筋。bAsA

sa

shh0xasef

yA

seifce

s

AsN1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

bAsA

sa

shh0xasef

yA

seifce

s

AsN或且當(dāng)

x<h時(shí)，取x=h

即

x≤h時(shí)，x=xb

1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋——小偏壓構(gòu)件6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

由平截面假定可得：ss=Eses1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋——小偏壓構(gòu)件6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

“受拉側(cè)”鋼筋應(yīng)力ss帶入公式：當(dāng)x=xb，ss=fy當(dāng)x=b1，ss=0ecueyxnbh0簡(jiǎn)化：滿足條件：1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋——小偏壓構(gòu)件6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

bAs受拉不屈服As受壓不屈服As受壓屈服1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋——小偏壓構(gòu)件6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

試驗(yàn)研究可知：As在一般情況下其應(yīng)力較小，可能受壓也可能受拉，且達(dá)不到屈服，為使用鋼量最小，故可取As=0.002bh。帶入公式得：確定As后，就只有x和A's兩個(gè)未知數(shù)，故可得唯一解。1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋——小偏壓構(gòu)件6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

(1)(2)(2’)(1)’或

1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋——小偏壓構(gòu)件6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

(1)(2)(2’)或1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋——小偏壓構(gòu)件6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

◆截面復(fù)核在截面尺寸(b×h)、截面配筋A(yù)s和As'、材料強(qiáng)度(fc、fy，fy')、以及構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)均為已知時(shí)，根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：1.給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩設(shè)計(jì)值M或偏心距e02.給定偏心距e0，求軸向壓力設(shè)計(jì)值N詳見(jiàn)教材P164基本思路：判斷大、小偏壓類型由大、小偏壓基本公式計(jì)算注意x或x的范圍和取值要求）小偏壓還需考慮反向破壞情況1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆對(duì)稱配筋矩形截面設(shè)計(jì)計(jì)算方法已知：截面尺寸(b×h)、材料強(qiáng)度(fc、fy，fy’)、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)以及軸力N和彎矩M設(shè)計(jì)值。

fyAs

f'yA'sNeei由得：若As=A’sfy=f’y按大偏心受壓計(jì)算按小偏心受壓計(jì)算6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆對(duì)稱配筋矩形截面設(shè)計(jì)計(jì)算方法——大偏壓

大偏心受壓構(gòu)件基本公式適用條件對(duì)稱配筋的意義偏壓構(gòu)件有時(shí)承受來(lái)自兩個(gè)方向的彎矩作用，宜采用對(duì)稱配筋。對(duì)于裝配式柱來(lái)講，采用對(duì)稱配筋比較方便，吊裝時(shí)不容易出錯(cuò)。對(duì)稱配筋的偏心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)和施工都比較簡(jiǎn)便。6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

◆對(duì)稱配筋矩形截面設(shè)計(jì)計(jì)算方法——小偏壓1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算當(dāng)ei≤eib.min=0.3h0，為小偏心受壓

或ei>eib.min=0.3h0，但N>Nb時(shí)，為小偏心受壓由（1）式解得：（1）（2）6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

◆對(duì)稱配筋矩形截面設(shè)計(jì)計(jì)算方法1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算代入（2）式得：這是一個(gè)x的三次方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。（1）采用迭代法，教材

例題6-9。（2）采用近似公式法，教材

例題6-9。6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

◆對(duì)稱配筋矩形截面設(shè)計(jì)計(jì)算方法1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算求解x的近似公式：6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

2.工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋工字形截面——大偏壓計(jì)算簡(jiǎn)圖(中和軸在受壓翼緣內(nèi))基本公式公式的適用條件6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

2.工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋工字形截面——大偏壓2024/7/222024/7/22計(jì)算簡(jiǎn)圖（中和軸位于腹板時(shí)）基本公式公式的適用條件6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

2.工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋工字形截面——小偏壓計(jì)算簡(jiǎn)圖（中和軸位于腹板時(shí)）基本公式公式的適用條件6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

2.工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋工字形截面——小偏壓計(jì)算簡(jiǎn)圖（中和軸位于壓應(yīng)力較小一側(cè)翼緣時(shí)）基本公式

其中：且6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

2.工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆不對(duì)稱配筋工字形截面——小偏壓計(jì)算簡(jiǎn)圖（反向破壞）基本公式

式中：6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

2.工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆對(duì)稱配筋工字形截面

當(dāng)時(shí)，中和軸位于受壓區(qū)翼緣，即，一般情況下滿足，屬于大偏壓破壞。（1）若，若，近似取計(jì)算。6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

2.工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆對(duì)稱配筋工字形截面

（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)中和軸進(jìn)入腹板，即若，表明截面為大偏壓破壞（3）當(dāng)時(shí)，通常為

的小偏壓破壞，x的近似計(jì)算公式為：根據(jù)計(jì)算得到的x代入小偏壓基本公式計(jì)算。6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

2.工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆偏心受壓構(gòu)件正截面承載力Nu-Mu相關(guān)曲線

（1）大偏壓Nu-Mu相關(guān)曲線（2）小偏壓Nu-Mu相關(guān)曲線矩形截面對(duì)稱配筋Nu-Mu相關(guān)曲線6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

3.偏心受壓構(gòu)件正截面承載力Nu-Mu相關(guān)曲線◆Nu-Mu相關(guān)曲線分析

在到達(dá)承載力極限狀態(tài)時(shí)，截面承受的軸力N與彎矩M具有相關(guān)性，構(gòu)件可在不同N和M的組合下到達(dá)承載力極限狀態(tài)。界限破壞受壓破壞受拉破壞6.6偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第6章

◆Nu-Mu相關(guān)曲線分析

1.相關(guān)曲線上的任一點(diǎn)代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)的一種內(nèi)力組合：●如一組內(nèi)力（N，M）在曲線內(nèi)側(cè)說(shuō)明截面未達(dá)到極限狀態(tài)，是安全的；●

如（N，M）在曲線外側(cè)，則表明截面承載力不足。

Nu-Mu相關(guān)曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載