2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)66三角函數(shù)的應(yīng)用新人教A版必修第一冊

課時作業(yè)66三角函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)強化1.在兩個彈簧上各有一個質(zhì)量分別為M1和M2的小球做上下自由振動，已知它們在時間t(s)離開平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分別由下列兩式確定：s1＝5sin(2t＋eq\f(π,6))，s2＝10cos2t.當(dāng)t＝eq\f(2π,3)時，s1與s2的大小關(guān)系是()A．s1>s2B．s1<s2C．s1＝s2D．不能確定2．音叉是呈“Y”形的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器(如圖1)，各種音叉可因其質(zhì)量和叉臂長短、粗細(xì)不同而在振動時發(fā)出不同頻率的純音．敲擊某個音叉時，在肯定時間內(nèi)，音叉上點P離開平衡位置的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系為y＝eq\f(1,1000)sinωt.圖2是該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定ω的值為()A．200B．400C．200πD．400π3．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間：t＝0時，點A與鐘面上標(biāo)12的點B重合，當(dāng)t∈[0，60]，A，B兩點間的距離為d(單位：cm)，則d＝()A．5sineq\f(t,2)B．10sineq\f(t,2)C．5sineq\f(πt,30)D．10sineq\f(πt,60)4．已知點P是單位圓上的一個質(zhì)點，它從初始位置P0(eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))起先，按逆時針方向以角速度1rad/s做圓周運動，則點P的縱坐標(biāo)y關(guān)于運動時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為()A．y＝sin(t－eq\f(π,3))，t≥0B．y＝sin(t－eq\f(π,6))，t≥0C．y＝－cos(t－eq\f(π,3))，t≥0D．y＝－cos(t－eq\f(π,6))，t≥05．(多選)如圖所示的是一質(zhì)點做簡諧運動的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A．該質(zhì)點的運動周期為0.7sB．該質(zhì)點的振幅為5C．該質(zhì)點在0.1s和0.5s時運動速度為零D．該質(zhì)點的運動周期為0.8s6．(多選)血壓是指血液在血管內(nèi)流淌時作用單位面積血管壁的側(cè)壓力，它是推動血液在血管內(nèi)流淌的動力．血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓．在未運用抗高血壓藥的前提下，18歲以上成人收縮壓≥140mmHg或舒張壓≥90mmHg，則說明這位成人有高血壓．設(shè)從未運用過抗高血壓藥的小王今年26歲，從某天早晨6點起先計算(即早晨6點起，t＝0)，他的血壓p(t)(單位：mmHg)與經(jīng)過的時間t(單位：h)滿意關(guān)系式p(t)＝116＋22sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t＋\f(π,3)))，則()A．血壓p(t)的最小正周期為6B．當(dāng)天下午3點小王的血壓為105C．當(dāng)天小王有高血壓D．當(dāng)天小王的收縮壓與舒張壓之差為447．港口水深是港口重要特征之一，表明其自然條件和船舶可能利用的基本界限，如圖是某港口一天6時到18時的水深改變曲線近似滿意函數(shù)y＝3sin(eq\f(π,6)x＋φ)＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為________．8．某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y＝a＋Acos[eq\f(π,6)(x－6)](A>0，x＝1，2，3，…，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為________℃.9.如圖，某地夏天從8～14時用電量改變曲線近似滿意函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)).(1)求這一天的最大用電量及最小用電量；(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式．10.如圖，一個大風(fēng)車的半徑為4m，8min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點P0離地面2m，它的右側(cè)有一點P1且距離地面4m．風(fēng)車翼片的一個端點P從P1起先計時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．(1)試寫出點P距離地面的高度h(m)關(guān)于時刻t(min)的函數(shù)關(guān)系式h(t)；(2)在點P旋轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)，有多長時間點P距離地面超過8m?實力提升11.從誕生之日起，人的體力、心情、智力呈周期性改變，在前30天內(nèi)，它們的改變規(guī)律如下圖所示(均為正弦型曲線)：體力、心情、智力在從誕生之日起的每個周期中又存在著高潮期(前半個周期)和低潮期(后半個周期).它們在一個周期內(nèi)的表現(xiàn)如下表所示：高潮期低潮期體力體力充足疲乏乏力心情心情開心心情煩躁智力思維靈敏反應(yīng)遲鈍假如從同學(xué)甲誕生到今日的天數(shù)為5860，那么今日同學(xué)甲()A．體力充足，心情煩躁，思維靈敏B．體力充足，心情開心，思維靈敏C．疲乏乏力，心情開心，思維靈敏D．疲乏乏力，心情開心，反應(yīng)遲鈍12．商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù)，五一勞動節(jié)某商場的人流量滿意函數(shù)F(t)＝50＋4sineq\f(t,2)(t≥0)，則在下列哪個時間段內(nèi)人流量是增加的()A．[0，5]B．[5，10]C．[10，15]D．[15，20]13.水車是一種利用水流的動力進行澆灌的工具，其工作示意圖如圖所示，設(shè)水車的半徑為4m，其中心O到水面的距離為2m，水車逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周的時間為60s，當(dāng)水車上的一個水筒A從水中(A0處)出現(xiàn)時起先計時，經(jīng)過t(單位：s)后水筒A距離水面的高度為f(t)(在水面下高度為負(fù)數(shù))，則f(130)＝()A．3mB．4mC．5mD．6m14．(多選)氣候改變是人類面臨的全球性問題，隨著各國二氧化碳排放，溫室氣體猛增，對生命系統(tǒng)形成威逼，我國主動參加全球氣候治理，加速全社會綠色低碳轉(zhuǎn)型，力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰，2060年前實現(xiàn)碳中和目標(biāo)．某校高一數(shù)學(xué)探討性學(xué)習(xí)小組同學(xué)探討課題是“碳排放與氣候改變問題”，探討小組視察記錄某天從6時到14時的溫度改變，其改變曲線近似滿意函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，0<φ<π)，如圖，則()A．φ＝eq\f(3π,4)B．函數(shù)f(x)的最小正周期為16πC．?x∈R，f(x)＋f(x＋8)＝40D．若g(x)＝f(x＋m)是偶函數(shù)，則|m|的最小值為215．如圖，游樂場中的摩天輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈須要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑為40米．假如你從最低處登上摩天輪并起先計時，當(dāng)你第4次距離地面60.5米時所用時間為________分鐘．16．少林寺作為國家AAAAA級旅游景區(qū)，每年都會接待大批游客，在少林寺的一家特地為游客供應(yīng)住宿的客棧中，工作人員發(fā)覺為游客打算的食物有些月份剩余不少，奢侈很嚴(yán)峻．為了限制經(jīng)營成本，削減奢侈，安排適時調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)覺每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)呈周期性改變，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在1月份最少，在7月份最多，相差約400；③1月份入住客棧的游客約為300人，隨后逐月遞增，在7月份達到最多．(1)試用一個正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<π)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月份x之間的關(guān)系；(2)請問客棧在哪幾個月份要至少打算600份食物？課時作業(yè)661．解析：當(dāng)t＝eq\f(2π,3)時，s1＝5sin(2×eq\f(2π,3)＋eq\f(π,6))＝5sineq\f(3π,2)＝－5，s2＝10cos(2×eq\f(2π,3))＝－5，所以s1＝s2.故選C.答案：C2．解析：由圖象可得，ω>0，T＝4×eq\f(1,800)＝eq\f(1,200)，即eq\f(2π,ω)＝eq\f(1,200)，則ω＝400π.故選D.答案：D3．解析：由題知，∠AOB＝eq\f(t,60)×2π＝eq\f(tπ,30)，過O作AB的垂線，則AB＝2×5×sineq\f(\f(tπ,30),2)＝10sineq\f(πt,60).故選D.答案：D4．解析：由題意可知，t＝0時，y＝－eq\f(\r(3),2)，對于B，t＝0時，y＝－eq\f(1,2)，可解除；對于C，t＝0時，y＝－eq\f(1,2)，可解除；對于D，t＝0時，y＝－eq\f(\r(3),2)，但是不符合“按逆時針方向以角速度1rad/s做圓周運動”，可解除．故選A.答案：A5．解析：由題圖可知，質(zhì)點的振動周期為2×(0.7－0.3)＝0.8s，所以A錯，D正確；該質(zhì)點的振幅為5，所以B正確；由簡諧運動的特點知，質(zhì)點處于平衡位置時的速度最大，即在0.3s和0.7s時運動速度最大，在0.1s和0.5s時運動速度為零，故C正確．綜上，BCD正確．答案：BCD6．解析：對于A選項，血壓p(t)的最小正周期為eq\f(2π,\f(π,6))＝12，A錯；對于B選項，下午3點時，即t＝9，可得p(9)＝116＋22sin(eq\f(3π,2)＋eq\f(π,3))＝116－22coseq\f(π,3)＝105，B對；對于C選項，因為p(t)max＝116＋22＝138<140，p(t)min＝116－22＝94≥90，所以，當(dāng)天小王有高血壓，C對；對于D選項，當(dāng)天小王的收縮壓與舒張壓之差為p(t)max－p(t)min＝138－94＝44，D對．故選BCD.答案：BCD7．解析：由圖象知最小值為2，故－3＋k＝2，所以k＝5，故最大值為3＋k＝3＋5＝8.答案：88．解析：依題意知，a＝eq\f(28＋18,2)＝23，A＝eq\f(28－18,2)＝5，所以y＝23＋5cos[eq\f(π,6)(x－6)]，當(dāng)x＝10時，y＝23＋5cos(eq\f(π,6)×4)＝20.5.答案：20.59．解析：(1)最大用電量為50萬kW·h，最小用電量為30萬kW·h.(2)由圖象可知，8～14時的圖象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半個周期的圖象，∴A＝eq\f(1,2)×(50－30)＝10，b＝eq\f(1,2)×(50＋30)＝40.∵eq\f(1,2)×eq\f(2π,ω)＝14－8，∴ω＝eq\f(π,6).∴y＝10sin(eq\f(π,6)x＋φ)＋40.將x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝eq\f(π,6).∴所求解析式為y＝10sin(eq\f(π,6)x＋eq\f(π,6))＋40，x∈[8，14].10．解析：(1)以圓環(huán)的圓心為坐標(biāo)原點，過圓心且平行于地面的直線為x軸，過圓心且垂直于地面的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.以x軸非負(fù)半軸為始邊，OP1為終邊的角為－eq\f(π,6)；點P時刻t所轉(zhuǎn)過的圓心角為：eq\f(2π,8)t＝eq\f(π,4)t.若t時刻時螞蟻爬到圓環(huán)P點處，那么以x軸非負(fù)半軸為始邊，OP為終邊的角為eq\f(π,4)t－eq\f(π,6)，則P點縱坐標(biāo)為4sin(eq\f(π,4)t－eq\f(π,6))，所以h(t)＝4sin(eq\f(π,4)t－eq\f(π,6))＋6.(2)令h(t)＝4sin(eq\f(π,4)t－eq\f(π,6))＋6≥8，即sin(eq\f(π,4)t－eq\f(π,6))≥eq\f(1,2)，所以eq\f(π,6)＋2kπ≤eq\f(π,4)t－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z，解得eq\f(4,3)＋8k≤t≤4＋8k，k∈Z，所以在一周范圍內(nèi)，P距離地面超過8m持續(xù)時間為：(4＋8k)－(eq\f(4,3)＋8k)＝eq\f(8,3)分鐘．11．解析：由圖中數(shù)據(jù)可知體力的周期為T1＝23，心情的周期為T2＝28，智力的周期為T3＝33.從同學(xué)甲誕生到今日的天數(shù)為5860，故對于體力，有5860＝23×254＋18，處于低潮期，疲乏乏力；對于心情，有5860＝28×209＋8，處于高潮期，心情開心；對于智力，有5860＝33×177＋19，處于低潮期，反應(yīng)遲鈍；故今日同學(xué)甲疲乏乏力，心情開心，反應(yīng)遲鈍．故選D.答案：D12．解析：由2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(t,2)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，知函數(shù)F(t)的增區(qū)間為[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.當(dāng)k＝1時，t∈[3π，5π]，而[10，15]?[3π，5π].故選C.答案：C13．解析：由題設(shè)，水車的角速度為eq\f(2π,60)/s＝eq\f(π,30)/s，又水車的半徑為4m，中心O到水面的距離2m，設(shè)經(jīng)過t(單位：s)后水筒A距離水面的高度為f(t)＝Asin(ωt＋φ)＋2，(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))，由題意可知A＝4，ω＝eq\f(π,30)，由于t＝0時，水筒A在A0處，即f(0)＝4sinφ＋2＝0，即sinφ＝－eq\f(1,2)，由于|φ|<eq\f(π,2)，故取φ＝－eq\f(π,6)，故t(單位：s)后水筒A距離水面的高度可表示為f(t)＝4sin(eq\f(πt,30)－eq\f(π,6))＋2，∴f(130)＝4sin(eq\f(130π,30)－eq\f(π,6))＋2＝4(m)，故選B.答案：B14．解析：依題意A>0，ω>0，0<φ<π，依據(jù)圖象可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2A＝30－10,b＝20))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝10,b＝20))，f(x)＝10sin(ωx＋φ)＋20，依據(jù)圖象可知eq\f(T,2)＝14－6＝8，T＝16，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,16)＝eq\f(π,8)，B選項錯誤．f(x)＝10sin(eq\f(π,8)x＋φ)＋20，f(6)＝10sin(eq\f(3π,4)＋φ)＋20＝10，sin(eq\f(3π,4)＋φ)＝－1，0<φ<π，eq\f(3π,4)<eq\f(3π,4)＋φ<eq\f(7π,4)，eq\f(3π,4)＋φ＝eq\f(3π,2)?φ＝eq\f(3π,4)，A選項正確．f(x)＝10sin(eq\f(π,8)x＋eq\f(3π,4))＋20.f(x＋8)＝10sin[eq\f(π,8)(x＋8)＋eq\f(3π,4)]＋20＝10sin(eq\f(π,8)x＋eq\f(3π,4)＋π)＋20＝－10sin(eq\f(π,8)x＋eq\f(3π,4))＋20，所以f(x)＋f(x＋8)＝40，C選項正確．g(x)＝f(x＋m)＝10sin[eq\f(π,8)(x＋m)＋eq\f(3π,4)]＋20＝10sin(eq\f(π,8)x＋eq\f(π,8)m＋eq\f(3π,4))＋20是偶函數(shù)，eq\f(π,8)m＋eq\f(3π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，m＝8k－2，k∈Z，所以當(dāng)k＝0時，|m|的最小值為2，D選項正確．故選ACD.答案：ACD15．解析：設(shè)從最低處登上摩天輪后逆時針勻速轉(zhuǎn)動的時間為t分鐘，因為每轉(zhuǎn)一圈須要12分鐘，則勻速轉(zhuǎn)動t分鐘所轉(zhuǎn)動的角為eq\f(π,6)t，則距離地面的距離為f(t)＝40.5－40coseq\f(π,6)t＝－40coseq\f(π,6)t＋40.5(t≥0)米，由f(t)＝60.5，得－40coseq\f(π,6)t＋40.5＝60.5，得coseq\f(π,6)t＝－eq\f(1,2)，得eq\f(π,6)t＝2kπ＋eq\f(2π,3)(k∈Z)或eq\f(π,6)t＝2kπ＋eq\f(4π,3)(k∈Z)，即t＝12k＋4(k∈Z)或t＝12k＋8(k∈Z)，故第1次距離地面60.5米時所用時間為