江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)培優(yōu)課與指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)分層作業(yè)蘇教版必修第一冊

培優(yōu)課與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標(biāo)練1.函數(shù)的最小值是()A. B.1 C. D.22.設(shè)，若當(dāng)時恒成立，則的取值范圍是()A. B.C. D.3.[2024南通期中]函數(shù)在定義域上是()A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)4.（多選題）高斯是德國聞名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，，則下列敘述正確的是()A.是偶函數(shù) B.在上是增函數(shù)C.的值域是 D.的值域是5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.6.函數(shù)的值域為.7.已知函數(shù),，求的值域以及取得最值時的值．B層實力提升練8.已知函數(shù).若對隨意的,恒成立，則實數(shù)的最大值為()A. B.1 C. D.29.已知函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的個數(shù)為()的圖象關(guān)于原點對稱;的圖象關(guān)于軸對稱;的值域為;在定義域上單調(diào)遞減.A.1 B.2 C.3 D.410.若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍是()A. B. C. D.11.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是.12.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．C層拓展探究練13.已知，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且.若存在，使得等式成立，則實數(shù)的取值范圍是.14.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)最大值；（2）當(dāng)時，函數(shù)有意義，求實數(shù)的取值范圍.培優(yōu)課?與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標(biāo)練1.A[解析]令，，則,所以當(dāng)時，的最小值為.即的最小值是.故選.2.C[解析]由，設(shè)，可得在上恒成立，即在上恒成立.因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以.故選.3.D[解析]因為函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項錯誤，選項正確.函數(shù)，令，當(dāng)時，則;當(dāng)時，則.易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選項錯誤，選項錯誤．故選.4.BD[解析]，定義域為.因為在定義域上單調(diào)遞增，且，在上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，故正確；因為，所以，所以，則，則，即，故錯誤；令，即，解得.所以當(dāng)時,，令，即，解得，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以所以的值域是，故正確；明顯，即不是偶函數(shù)，故錯誤.故選.5.[解析]由題意可知，解得函數(shù)的定義域為.原函數(shù)可看作由，復(fù)合而成，其中函數(shù)是上的增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.6.[解析]函數(shù)，所以函數(shù)，即函數(shù)的值域為.7.解令，，則，.易知函數(shù)圖象的對稱軸為，故當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，所以的值域是.當(dāng)時，；當(dāng)時，.B層實力提升練8.A[解析]令，因為，所以,則對一切恒成立，即對一切恒成立.令，，該函數(shù)在上遞減，所以.所以,故的最大值為.故選.9.B[解析]因為的定義域為，，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，即①正確，②不正確;因為，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故④不正確;因為，所以，，即函數(shù)的值域為，故③正確.正確的個數(shù)為2，故選.10.D[解析]因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，整理可得，所以，即，所以，即，所以.因為，所以，所以且，即且，即且，解得，所以不等式的解集為.故選.11.[解析]因為且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得.由，，可得，解得.故的取值范圍是.12.（1）解當(dāng)時，.因為，所以，則，所以，即的值域為.（2）設(shè)，因為，所以，即.函數(shù)圖象的對稱軸為.若，則函數(shù)在上為增函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，解得;若，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，解得，此時不存在;若，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，解得或（舍）.綜上,或.C層拓展探究練13.[解析]由得.因為為定義在上的奇函數(shù)，為定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，.存在，使得等式成立，即存在，.設(shè)，則.當(dāng)時，.設(shè)，則，而.易知在上單調(diào)遞減，在