2016屆高考數(shù)學(xué)優(yōu)題精練復(fù)習(xí)測(cè)試題17

統(tǒng)計(jì)與概率一、選擇、填空題1、（2015年高考）為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為()（A）①③(B)①④(C)②③(D)②④2、（2015年高考）在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為()（A）（B）（C）（D）3、（2014年高考）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（A）（B）（C）（D）4、（2013年高考）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示．則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()87794010x91圖1－4A.eq\f(116,9)B.eq\f(36,7)C．36D.eq\f(6\r(7),7)5、（濱州市2015屆高三一模）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則的值為（）A．1B．C．4D．56、（德州市2015屆高三一模）某校對(duì)全校1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)是＿＿＿＿人。7、（菏澤市2015屆高三一模）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（10分制）的頻率分布直方圖如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)，平均數(shù)為，則（）A．B．C．D．8、（濟(jì)寧市2015屆高三一模）如果在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組數(shù)值分別是根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)當(dāng)為20時(shí)，y的值為▲9、（青島市2015屆高三二模）某校共有高一、高二、高三學(xué)生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學(xué)生健康狀態(tài)，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為（）A．84B．78C．81D．9610、（日照市2015屆高三一模）在某市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，對(duì)800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（左下圖），但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計(jì)這800名志愿者年齡在的人數(shù)為______.11、（泰安市2015屆高三二模）以下三個(gè)命題中：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②老張身高176cm，他爺爺、父親、兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，用回歸分析的方法得到的回歸方程為，則預(yù)計(jì)老張的孫子的身高為180cm；③設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差均為2，若yi=xi+m（m為非零實(shí)數(shù)，i=1，2，…，10）的均值和方差分別為22+m，2（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 312、（濱州市2015屆高三一模）在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：，若B樣本樣本數(shù)據(jù)恰好為A樣本數(shù)每個(gè)都減3后所得數(shù)據(jù)，側(cè)A、B兩樣本的數(shù)字下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的（寫出所有正確的數(shù)字特征的序號(hào)）①平均數(shù)②標(biāo)準(zhǔn)差③眾數(shù)④中位數(shù)13、在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 （A） （B） （C） （D）14、已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y∈[1，4]，則滿足的概率為．15、某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7．069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為：有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”．附：P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828(A)0．1％(B)1％(C)99％(D)99．9％二、解答題1、（2015年高考）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率.2、（2014年高考）海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)。地區(qū)數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品中來自各地區(qū)樣品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率。3、（2013年高考）某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9)中的概率．4、（濱州市2015屆高三一模）在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，被記為的6人有獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從這6人中隨機(jī)抽取2人均獲一等獎(jiǎng)，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng)，最后還從這余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng)，如果在每次抽取中，參與當(dāng)次抽獎(jiǎng)的人被抽到的機(jī)會(huì)相等。（1）求獲一等獎(jiǎng)的概率；（2）若已獲一等獎(jiǎng)，求能獲獎(jiǎng)的概率。5、（德州市2015屆高三一模）某商業(yè)區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過4小時(shí)．（Ⅰ）若甲停車不超過1小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率；（Ⅱ）若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率．6、（菏澤市2015屆高三一模）某高三年級(jí)從甲（文）乙（理）兩個(gè)年級(jí)組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分：100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.（1）求和的值；（2）計(jì)算甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差；（3）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率。7、（濟(jì)寧市2015屆高三一模）某校高三年級(jí)文科學(xué)生600名，從參加期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出某班學(xué)生（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下表：（1）寫出的值；（II）估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生人數(shù)；（III）該班為提高整體數(shù)學(xué)成績(jī)，決定成立“二幫一”小組，現(xiàn)從成績(jī)?cè)谥羞x兩位同學(xué)，來幫助成績(jī)?cè)谥械哪骋晃煌瑢W(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?6分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?45分，求甲、乙在同一小組的概率.8、（萊州市2015屆高三一模）.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率.9、（青島市2015屆高三二模）某區(qū)工商局、消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí)．組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組[20，30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）若電視臺(tái)記者要從抽取的群眾中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的概率；（Ⅱ）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女性的概率．10、（日照市2015屆高三一模）某中學(xué)在高二年級(jí)開設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名.為了對(duì)這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核.（I）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；（II）考核前，評(píng)估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.11、（山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015屆高三一模）已知高二某班學(xué)生語文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)永平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)工，夕分別表示語文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中語文成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20+18+4-42人．已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18.（1）求抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）設(shè)該樣本中，語文成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；（3）已知，求語文成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)比語文成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的總?cè)藬?shù)少的概率。12、（泰安市2015屆高三二模）口袋中有6個(gè)小球，其中4個(gè)紅球，2個(gè)白球，從袋中任取2個(gè)小球．（I）求所取2個(gè)小球都是紅球的概率；（Ⅱ）求所取2個(gè)小球顏色不相同的概率．13、（濰坊市2015屆高三二模）為了了解學(xué)生的校園安全意識(shí)，某學(xué)校在全校抽取部分學(xué)生進(jìn)行了消防知識(shí)問卷調(diào)查，問卷由三道選擇題組成，每道題答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分，現(xiàn)將學(xué)生答卷得分的情況統(tǒng)計(jì)如下：性別人數(shù)分?jǐn)?shù)0分5分10分15分女生203060男生102535已知被調(diào)查的所有女生的平均得分為8.25分，現(xiàn)從所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）現(xiàn)要從得分是15分的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行消防知識(shí)培訓(xùn)，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加消防知識(shí)競(jìng)賽，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率。參考答案一、選擇、填空題1、【答案】B考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.2、【答案】A試題分析：由得，，所以，由幾何概型概率的計(jì)算公式得，，故選A.考點(diǎn)：1.幾何概型；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3、答案：C詳細(xì)分析：第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.44、B[詳細(xì)分析]由題得91×7＝87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x，解得x＝4，剩余7個(gè)數(shù)的方差s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋2(90－91)2＋2(91－91)2＋2(94－91)2]＝eq\f(36,7).5、C6、7607、D8、26.59、解答：解：∵高一480人，高二比高三多30人，∴設(shè)高三x人，則x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為人，故選：B10、答案：160.詳細(xì)分析：設(shè)年齡在的志愿者的頻率是，則有，解得，故區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是.11、解答： 解：①由抽樣方法的定義可知為系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)；②=173，=176，∴b==1，a=3，∴得線性回歸方程y=x+3，當(dāng)x=182時(shí)，y=185，故②不正確；③設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差均為2，若yi=xi+m（m為非零實(shí)數(shù)，i=1，2，…，10）的均值和方差分別為2+m，2，故不正確，故選：A．12、②13、B14、【答案】因?yàn)椋?，又。做出可行域如圖，當(dāng)時(shí)，，即。當(dāng)時(shí)，，即,所以，即三角形BCD的面積為。所以由幾何概型可知滿足的概率為。15、二、解答題1、【答案】(1)；(2).試題分析：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué)，利用公式計(jì)算即得.(2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè).應(yīng)用公式計(jì)算即得.試題詳細(xì)分析：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為(2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè).因此被選中且未被選中的概率為.2、：（Ⅰ）因?yàn)楣ぷ魅藛T是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為：所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為：，，；（Ⅱ）設(shè)各地區(qū)商品分別為：基本時(shí)間空間為：，共15個(gè).樣本時(shí)間空間為：所以這兩件商品來自同一地區(qū)的概率為：.3、解：(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個(gè)．由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個(gè)．因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個(gè)．由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個(gè)．因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9)中的概率為P1＝eq\f(3,10).4、5、6、解（1）∵甲組學(xué)生的平均分是85，∴.∴x=5.………………1分∵乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，∴y=3.……2分（2）甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差為：……5分（3）甲組成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，乙組成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E.……6分從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)……9分其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)……11分記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生”為事件M，則.…………12分7、8、9、解答：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)第2組[30，40）的頻率為f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35；…（3分）第4組的頻率為0.02×10=0.2所以被采訪人恰好在第2組或第4組的概率為P1=0.35+0.2=0.55…（6分）（Ⅱ）設(shè)第1組[30，40）的頻數(shù)n1，則n1=120×0.005×10=6…（7分）記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20種…（10分）其中至少有兩名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16種所以至少有兩名女性的概率為…（12分）10、解：（Ⅰ）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為，女同學(xué)的人數(shù)為.……4分（Ⅱ）記3名男同學(xué)為，2名女同學(xué)為.從5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有，共10個(gè).………7分用表示：“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”這一事件，則中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：.………………10分所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.………………12分11、解：由題意可知，，得，故抽取的學(xué)生人數(shù)是100......................