高中數(shù)學(xué)學(xué)案3：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊(cè) 總體百分位數(shù)的估計(jì)

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)

9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)

因源圖新園曲（教師獨(dú)具內(nèi)容）

課程標(biāo)準(zhǔn)：1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù),理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.

結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）.3.理解集

中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.

教學(xué)重點(diǎn)：1.能用樣本的百分位數(shù)估計(jì)總體的百分位數(shù).2.能從樣本數(shù)據(jù)中提

取基本的數(shù)字特征，理解總體集中趨勢的估計(jì).

教學(xué)難點(diǎn)：1.讓學(xué)生體會(huì)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的全過程.2.學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)分析

的方法，理解總體集中趨勢的估計(jì)思路并學(xué)會(huì)運(yùn)用.

核心素養(yǎng)：1.通過應(yīng)用樣本的百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù)的過程發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)

算素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).2.通過應(yīng)用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)去估計(jì)總體的平

均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

【新知1

眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量.其中平均數(shù)與每一

個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表了一組數(shù)據(jù)的數(shù)值平均水平；

眾數(shù)反映各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，它是樣本

數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)；中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān).某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)

沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中（當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)

數(shù)為中位數(shù)），也可能不在所給數(shù)據(jù)中（當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)為中位數(shù)）.

±1評(píng)價(jià)自測氏

1.判一判（正確的打"J"，錯(cuò)誤的打“X”）

（1）第25百分位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中至少有25%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)數(shù)

值.（）

（2）中位數(shù)一定是樣本數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù).（）

（3）在一組樣本數(shù)據(jù)中，眾數(shù)一定是唯一的.（）

（4）樣本的平均數(shù)是頻率分布直方圖中最高長方形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).（）

(5)若改變一組數(shù)據(jù)中其中的一個(gè)數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都

會(huì)發(fā)生改變.()

2.做一做

⑴10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是

15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則

有()

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>a>bD.c>b>a

(2)奧運(yùn)會(huì)體操比賽的計(jì)分規(guī)則為:當(dāng)評(píng)委亮分后,其成績先去掉一個(gè)最高分,

去掉一個(gè)最低分，再計(jì)算剩下分?jǐn)?shù)的平均值，這是因?yàn)?)

A.減少計(jì)算量B.避免故障

C.剔除異常值D.活躍賽場氣氛

(3)一個(gè)樣本按從小到大的順序排列為10,12,13,%17,19,21,24,其中中位

數(shù)為16,則彳=—.

(4)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是89,91,105,105,H0,這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是—,眾數(shù)是—，第60百分位數(shù)是一.

⑸10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是

15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是,

第25百分位數(shù)是—.

(6)一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19,x,23,27,28,31,其中中位

數(shù)是22,則第75百分位數(shù)是—.

核心素養(yǎng),

----------------------------------------------------------------------HEXiNSUYANGXINGCHENG------------------------------------------------------------------------

題型一百分位數(shù)的計(jì)算

例1某項(xiàng)測試成績滿分為10分，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測試，得分如

圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為0，第60百分位數(shù)為根，眾數(shù)為例，貝4()

A./Z7i</%</%B.

C.以〈也<0D.冰冰

［跟蹤訓(xùn)練1］某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員

工隨機(jī)收集了100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù):

一次1至5至9至13至17件

購物量4件8件12件16件及以上

顧客數(shù)（人）X3025y10

結(jié)算時(shí)間

11.522.53

（分鐘/人）

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.

請(qǐng)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的第80百分位數(shù).

題型二利用頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)

例2某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成

五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、

五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求高一參賽學(xué)生成績的第60百

分位數(shù).

［跟蹤訓(xùn)練2］從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖的頻

率分布直方圖.試?yán)妙l率分布直方圖求這50名學(xué)生成績的75%分位數(shù).

題型三眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算

例3某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下表:

職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員

人數(shù)11215320

工資5500500035003000250020001500

⑴求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500

元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？(精確到元)

(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一

談你的看法.

［跟蹤訓(xùn)練3］在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員

的成績?nèi)绫硭?

成績(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90

人數(shù)23234111

分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).

題型四利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

例4某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成

績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.

0.030

0.025

().02()

0.015

0.005

0

(1)求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；

(2)求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；

(3)求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù).

［跟蹤訓(xùn)練4］隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)App軟件層

出不窮.現(xiàn)從某市使用A和6兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家,

對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如下:

使用.4款軟件的100個(gè)商家“平使用B款軟件的100個(gè)商家“平

均送達(dá)時(shí)間”的頻率立方圖均送達(dá)時(shí)間”的頻率立方圖

(1)試估計(jì)該市使用/款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)

(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；

(2)如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從/和8兩款訂餐軟件

中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？

題型五眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

例5個(gè)體戶李某經(jīng)營一家快餐店，下面是快餐店所有工作人員8月份的工

資表:

李某大廚二廚采購員雜工服務(wù)生會(huì)計(jì)

30000元4500元3500元4000元3200元3200元4100元

(1)計(jì)算所有員工8月份的平均工資；

(2)由(1)計(jì)算出的平均工資能否反映打工人員這個(gè)月收入的一般水平？為什

么？

(3)去掉李某的工資后，再計(jì)算平均工資，這能代表打工人員當(dāng)月的收入水平

嗎？

(4)根據(jù)以上計(jì)算，以統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)，你對(duì)⑶的結(jié)果有什么看法？

[跟蹤訓(xùn)練5](1)16位參加百米半決賽同學(xué)的成績各不相同，按成績?nèi)∏?/p>

8位進(jìn)入決賽.如果小劉知道了自己的成績后，要判斷能否進(jìn)入決賽，其他15位

同學(xué)成績的下列數(shù)據(jù)中，能使他得出結(jié)論的是()

A.平均數(shù)B.極差

C.中位數(shù)D.眾數(shù)

(2)某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表:

碼號(hào)3435363738394041

數(shù)量/雙259169532

如果你是鞋店經(jīng)理，最關(guān)心的是哪種碼號(hào)的鞋銷量最大，那么下列統(tǒng)計(jì)量中

對(duì)你來說最重要的是（）

平均數(shù)眾數(shù)

中位數(shù)極差

達(dá)標(biāo)

SUITANGSHUIPINGDABIAO-

1.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為14,19,x,23,27,其中位數(shù)是22,

則x的值為（）

2.北京市2020年5月份某一周的日最高氣溫（單位：C）分別為

25,28,30,29,31,32,28,則這周的日最高氣溫的第75百分位數(shù)為（）

B.29℃

D.32℃

3.（多選）下列說法中，正確的是（）

A.數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是4,6

B.數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,4的眾數(shù)是2,4

C.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)

D.8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,另3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,則這11個(gè)數(shù)據(jù)的平均

4.如圖是一次考試結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖（圖中每組為左閉右開區(qū)間），根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖

可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)約為.

5.已知7,4,3和加這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5；18,9,7,m,〃這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)

為10,求加，〃的值.

課后課時(shí),精練

KEHOUKESHIJINGLIAN

》學(xué)考水平合格練

一、選擇題

1.某公園對(duì)“十一”黃金周7天假期的游客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表:

10月10月10月10月10月10月10月

日期

1日2日3日4日5日6日7日

旅游人

1.52.22.23.81.52.20.6

數(shù)（萬）

則該公園“十一”黃金周七天假期游客人數(shù)的平均數(shù)和第25百分位數(shù)分別是

（）

A.2萬、1.5萬B.2萬、2.2萬

C.2.2萬、2.2萬D.2萬、1.85萬

2.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，

得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和得75分的各有1人，則該小組

成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.85,85,85B.87,85,86

C.87,85,85D.87,85,90

3.如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長度（單位:mm）檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.估

計(jì)這批新產(chǎn)品長度的中位數(shù)約為（）

A.20B.25

C.22.5D.22.75

4.如下表是某公司員工月收入的資料.

月收入/元45000180001000080007000500034002000

人數(shù)111361111

能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.中位數(shù)和眾數(shù)D.平均數(shù)

5.（多選）為征求個(gè)人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了10000名當(dāng)?shù)芈毠さ?/p>

月收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖.

下列說法正確的是（）

A.月收入低于5000元的職工有5500名

B.如果個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整至5000元，估計(jì)有50%的當(dāng)?shù)芈毠?huì)被征稅

C.月收入高于或等于7000元的職工約為當(dāng)?shù)芈毠さ?%

D.根據(jù)此次調(diào)查，為使60%以上的職工不用繳納個(gè)稅，起征點(diǎn)應(yīng)位于

[5000,6000）內(nèi)

二、填空題

6.某醫(yī)院急救中心隨機(jī)抽取20位病人等待急診的時(shí)間記錄如下表：

等待時(shí)間（分）[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]

頻數(shù)48521

用上述分組資料計(jì)算出病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值行=—.

7.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命

(單位：年)進(jìn)行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下：

甲：3,4,5,6,8,8,8,10；

乙：4,6,6,6,8,9,12,13；

丙:3,3,4,7,9,10,11,12.

三個(gè)廠家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告

中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù).

甲：，乙：,丙：.

8.某校從高一年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的期末數(shù)學(xué)測試成績分成6

組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到

如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)此統(tǒng)計(jì)，期末數(shù)學(xué)測試成績不少于60%分位數(shù)的

分?jǐn)?shù)至少為一.

三、解答題

9.從高三年級(jí)抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖所示的頻率分

布直方圖.

由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖估計(jì)：

⑴這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；

(2)這50名學(xué)生的平均成績.

10.根據(jù)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0?50,各類

人群可正?；顒?dòng).某市環(huán)保局在2019年對(duì)該市進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量檢測，得

到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分

組區(qū)間為[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),由此得到樣本的空氣

質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖.

(1)求a的值;

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的第80百分位數(shù).

B級(jí)??學(xué)考水平等級(jí)練

1.已知數(shù)據(jù)用，x2,…，%是某市〃GN*)個(gè)普通職工的年收入，設(shè)

這〃個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為力如果再加上世界首富的年收入居+“則這

(A+1)個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()

A.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變

B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變

C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定不變

D.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大

2.(多選)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖

如圖所示，則()

A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

B.甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)

C.甲的成績的第80百分位數(shù)等于乙的成績的第80百分位數(shù)

D.甲的成績的極差等于乙的成績的極差

3.對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率

分布直方圖(如圖)，但是年齡組為［25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：

頻率/組距

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

202530354045年齡

(1)［25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為；

(2)由頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的85%分位數(shù)為一歲.

4.統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入(元)情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫

出了樣本頻率分布直方圖(下圖)，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一

組表示月收入在［2500,3000)內(nèi).

頻率/組距

2500300()35004000450050005500月收入/元

(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這

10000人中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入

在［4000,4500)內(nèi)的應(yīng)抽取多少人？

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).

5.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，實(shí)行''階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月

用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時(shí)的部分按0.5元/千瓦時(shí)收費(fèi)，超

過200千瓦時(shí)但不超過400千瓦時(shí)的部分按0.8元/千瓦時(shí)收費(fèi)，超過400千瓦時(shí)

的部分按L0元/千瓦時(shí)收費(fèi).

（1）求某戶居民用電費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：千瓦時(shí)）的函數(shù)

解析式；

（2）為了了解居民的用電情況,通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的

用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.若這100戶居民中，今年

1月份用電費(fèi)用低于260元的占80幅求a,，的值；

（3）根據(jù)⑵中求得的數(shù)據(jù)計(jì)算用電量的75%分位數(shù).

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)

9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)

因闌國即日國（教師獨(dú)具內(nèi)容）

課程標(biāo)準(zhǔn)：1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù),理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.

結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）.3.理解集

中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.

教學(xué)重點(diǎn)：1.能用樣本的百分位數(shù)估計(jì)總體的百分位數(shù).2.能從樣本數(shù)據(jù)中提

取基本的數(shù)字特征，理解總體集中趨勢的估計(jì).

教學(xué)難點(diǎn)：1.讓學(xué)生體會(huì)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的全過程.2.學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)分析

的方法，理解總體集中趨勢的估計(jì)思路并學(xué)會(huì)運(yùn)用.

核心素養(yǎng)：1.通過應(yīng)用樣本的百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù)的過程發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)

算素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).2.通過應(yīng)用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)去估計(jì)總體的平

均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

1新知1

眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量.其中平均數(shù)與每一

個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表了一組數(shù)據(jù)的數(shù)值平均水平；

眾數(shù)反映各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，它是樣本

數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)；中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān).某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)

沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中(當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)

數(shù)為中位數(shù))，也可能不在所給數(shù)據(jù)中(當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)為中位數(shù)).

±1評(píng)價(jià)自測

1.判一判(正確的打“J”，錯(cuò)誤的打“X”)

(1)第25百分位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中至少有25%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)數(shù)

值.()

(2)中位數(shù)一定是樣本數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù).()

(3)在一組樣本數(shù)據(jù)中，眾數(shù)一定是唯一的.()

(4)樣本的平均數(shù)是頻率分布直方圖中最高長方形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).()

(5)若改變一組數(shù)據(jù)中其中的一個(gè)數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都

會(huì)發(fā)生改變.()

答案⑴V(2)X(3)X(4)X(5)X

2.做一做

⑴10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是

15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則

有()

A.a>b>cB.t)>c>a

C.c>a>bD.c>b>a

(2)奧運(yùn)會(huì)體操比賽的計(jì)分規(guī)則為：當(dāng)評(píng)委亮分后,其成績先去掉一個(gè)最高分,

去掉一個(gè)最低分，再計(jì)算剩下分?jǐn)?shù)的平均值，這是因?yàn)?)

A.減少計(jì)算量B.避免故障

C.剔除異常值D.活躍賽場氣氛

(3)一個(gè)樣本按從小到大的順序排列為10,12,13,%17,19,21,24,其中中位

數(shù)為16,則彳=—.

(4)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是89,91,105,105,110,這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是，眾數(shù)是，第60百分位數(shù)是.

⑸10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是

15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是,

第25百分位數(shù)是一.

(6)一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19,%23,27,28,31,其中中位

數(shù)是22,則第75百分位數(shù)是一.

答案⑴D(2)C(3)15(4)105105105

(5)1514(6)27.5

核心素養(yǎng),形成

HEXINSUYANGXINGCHENG

題型一百分位數(shù)的計(jì)算

例1某項(xiàng)測試成績滿分為10分，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測試，得分如

圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為0,第60百分位數(shù)為雙，眾數(shù)為私，則()

A.0〈汲〈根B.0X0〈汲

C.鵬＜叱＜小1D.汲〈汲＜0

［解析］由題圖知加=5.由中位數(shù)的定義，知第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的平均

5+6

數(shù)為0===5.5；由百分位數(shù)的定義，且30X60%=18,則第18個(gè)數(shù)與第19

r*|/2

個(gè)數(shù)的平均數(shù)為例=-^—=6.故〈阿，選B.

［答案］B

金版點(diǎn)睛

百分位數(shù)的計(jì)算應(yīng)注意的問題

計(jì)算一組數(shù)據(jù)的第。百分位數(shù)時(shí)，一般按第0百分位數(shù)計(jì)算的三個(gè)步驟進(jìn)行,

但一定要注意首先將該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列.

［跟蹤訓(xùn)練1］某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員

工隨機(jī)收集了100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù):

一次1至5至9至13至17件

購物量4件8件12件16件及以上

顧客數(shù)（人）X3025y10

結(jié)算時(shí)間

11.522.53

（分鐘/人）

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.

請(qǐng)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的第80百分位數(shù).

解由已知，得25+y+10=55,x+y=35,所以x=15,y=20.

因?yàn)榈?0個(gè)數(shù)據(jù)和第81個(gè)數(shù)據(jù)都是2.5,所以顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的

第80百分位數(shù)為2.5.

題型二利用頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)

例2某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成

五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、

五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求高一參賽學(xué)生成績的第60百

分位數(shù).

［解］由題圖可知，第1個(gè)小矩形的面積為0.3,第2個(gè)小矩形的面積為0.4,

則第60百分位數(shù)一定位于［60,70）內(nèi)，由6O+1OX°?".3=67.5,可以估計(jì)高

一參賽學(xué)生成績的第60百分位數(shù)約為67.5.

金版點(diǎn)睛

用頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)

百分位數(shù)表示左側(cè)小矩形的面積之和，首先確定在哪個(gè)區(qū)間，然后從左到右

所有小矩形計(jì)算面積和，百分位數(shù)所在區(qū)間需按照對(duì)應(yīng)邊比例計(jì)算面積.

［跟蹤訓(xùn)練2］從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖的頻率

分布直方圖.試?yán)妙l率分布直方圖求這50名學(xué)生成績的75%分位數(shù).

解由題意可知，前四個(gè)小矩形的面積之和為0.6,前五個(gè)小矩形的面積之

075—06

和為0.84>0.75,.?.第75百分位數(shù)位于第五個(gè)小矩形內(nèi).由80+/^—X10

=86.25,故75%分位數(shù)約為86.25.

題型三眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算

例3某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下表:

職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員

人數(shù)11215320

工資5500500035003000250020001500

(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500

元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？(精確到元)

(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一

談你的看法.

_1

［解］(1)平均數(shù)是x=裒X(5500X1+5000X1+3500X2+3000X1+2500

OO

X5+2000X3+1500X20)心2091(元)，中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.

_1

(2)新的平均數(shù)是x'=—X(30000X1+20000X1+3500X2+3000X1+

OO

2500X5+2000X3+1500X20)"3288(元)，新的中位數(shù)是1500元，新的眾數(shù)是

1500元.

(3)在這個(gè)問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因?yàn)楣?/p>

中少數(shù)人的工資與大多數(shù)人的工資差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大,

所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平.

金版點(diǎn)睛

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)

(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量.

(2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)的大小均有關(guān)系,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)

都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng).

(3)眾數(shù)考察各數(shù)出現(xiàn)的頻率，其大小與這組數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)

據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題.

(4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，中

位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)較

大時(shí)，用中位數(shù)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

［跟蹤訓(xùn)練3］在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的

成績?nèi)绫硭荆?/p>

成績(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90

人數(shù)23234111

分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).

解在這17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這些運(yùn)動(dòng)

員成績的眾數(shù)是1.75m.題中表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列

的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，所以這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是

_1

1.70m；這些運(yùn)動(dòng)員成績的平均數(shù)是(1.50X2+1.60X3+1.65X2+

,,,,、28.75/、

1.70X3+1.75X4+1.80Xl+1.85Xl+1.90Xl)=-jy-^1.69(m).

答：17名運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75m,1.70m,1.69

題型四利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

例4某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成

績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；

(2)求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù);

(3)求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù).

［解］(1)由題圖知眾數(shù)為70氣-4-型SO=75.

(2)設(shè)中位數(shù)為x,由于前三個(gè)矩形面積之和為0.4,第四個(gè)矩形面積為

0.3,0.3+0.4>0.5,因此中位數(shù)位于第四個(gè)矩形內(nèi)，得0.)=0.03(10),所以

才仁73.3.

(3)由題圖知這次數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為氣包X0.005X10+型詈X0.015

,60+70,70+80,80+90,90+100

X10+---X0.02X10+---X0.03X10+---X0.025X10+---X

乙乙乙乙

0.005X10=72.

金版點(diǎn)睛

用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

(1)眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù).

(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相

等的部分的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù).

(3)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每

個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

［跟蹤訓(xùn)練4］隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)App軟件層

出不窮.現(xiàn)從某市使用4和8兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家，

對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：

使用，1款軟件的100個(gè)商家“平使用E款軟件的100個(gè)商家“平

均送達(dá)時(shí)間”的頻率立方圖均送達(dá)時(shí)間”的頻率宜方圖

(1)試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)

(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

(2)如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從/和5兩款訂餐軟件

中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？

解(1)依題意，可得使用1款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為

55,平均數(shù)為15X0.06+25X0.34+35X0.12+45X0.04+55X0.4+65X0.04

=40.

(2)使用6款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為15X0.04+25

X0.2+35X0.56+45X0.14+55X0.04+65X0.02=35<40,所以選3款訂餐軟

件.

題型五眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

例5個(gè)體戶李某經(jīng)營一家快餐店，下面是快餐店所有工作人員8月份的工

資表:

李某大廚二廚采購員雜工服務(wù)生會(huì)計(jì)

30000元4500元3500元4000元3200元3200元4100元

(1)計(jì)算所有員工8月份的平均工資；

(2)由(1)計(jì)算出的平均工資能否反映打工人員這個(gè)月收入的一般水平？為什

么？

(3)去掉李某的工資后，再計(jì)算平均工資，這能代表打工人員當(dāng)月的收入水平

嗎？

(4)根據(jù)以上計(jì)算，以統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)，你對(duì)(3)的結(jié)果有什么看法？

_1

［解］(1)所有員工8月份的平均工資是h=7義(300004-4500+3500+4000

+3200+3200+4100)=7500(元).

(2)計(jì)算出的平均工資不能反映打工人員當(dāng)月收入的一般水平，可以看出，打

工人員的工資都低于平均工資，因?yàn)檫@7個(gè)值中有一個(gè)極端值一一李某的工資特

別高，所以他的工資對(duì)平均工資的影響較大，同時(shí)他也不是打工人員.

_1

(3)去掉李某工資后的平均工資x=-X(4500+3500+4000+3200+3200+

26

4100)=3750(元)，該平均工資能代表打工人員當(dāng)月收入的一般水平.

(4)從本題的計(jì)算可以看出，個(gè)別特殊值對(duì)平均數(shù)有很大的影響，因此在選擇

樣本時(shí)，樣本中盡量不用特殊數(shù)據(jù).

金版點(diǎn)睛

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)

眾數(shù)、中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但

它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，而平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)都有關(guān)系，

可反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的全體信息，但受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，妨

礙了對(duì)總體估計(jì)的可靠性，因此用平均數(shù)估計(jì)總體有時(shí)不可靠.

[跟蹤訓(xùn)練5](1)16位參加百米半決賽同學(xué)的成績各不相同，按成績?nèi)∏?

位進(jìn)入決賽.如果小劉知道了自己的成績后，要判斷能否進(jìn)入決賽，其他15位同

學(xué)成績的下列數(shù)據(jù)中，能使他得出結(jié)論的是()

A.平均數(shù)B.極差

C.中位數(shù)D.眾數(shù)

(2)某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表:

碼號(hào)3435363738394041

數(shù)量/雙259169532

如果你是鞋店經(jīng)理，最關(guān)心的是哪種碼號(hào)的鞋銷量最大，那么下列統(tǒng)計(jì)量中

對(duì)你來說最重要的是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)

C.中位數(shù)D.極差

答案(DC(2)B

解析(1)判斷是不是能進(jìn)入決賽，只要判斷是不是前8名，所以只要知道其

他15位同學(xué)的成績中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同學(xué)的成績排列

后看第8位的成績即可，其成績高于這個(gè)成績就能進(jìn)入決賽，低于這個(gè)成績就不

能進(jìn)入決賽，這個(gè)第8位的成績就是這15位同學(xué)成績的中位數(shù).

(2)鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種碼號(hào)的鞋銷量最大，由題表可知，碼號(hào)為37的

鞋銷量最大，共銷售了16雙，37是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選B.

隨堂水平

SUITANGSHUIPINGDABIAO-

1.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為14,19,x,23,27,其中位數(shù)是22,

則x的值為（）

A.24B.23

C.22D.21

答案C

解析一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為14,19,%23,27,則中位數(shù)是x.

因?yàn)橹形粩?shù)是22,所以x=22.故選C.

2.北京市2020年5月份某一周的日最高氣溫（單位：。C）分別為

25,28,30,29,31,32,28,則這周的日最高氣溫的第75百分位數(shù)為（）

A.28℃B.29℃

C.31℃D.32℃

答案C

解析將數(shù)據(jù)由小到大排列為25,28,28,29,30,31,32,因?yàn)?義75%=5.25,

所以這周的日最高氣溫的第75百分位數(shù)為31°C.故選C.

3.（多選）下列說法中，正確的是（）

A.數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是4,6

B.數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,4的眾數(shù)是2,4

C.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)

D.8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,另3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,則這11個(gè)數(shù)據(jù)的平均

、“，-8X5+7X3

答案BCD

4+6

解析數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)為亍=5,顯然A錯(cuò)誤；B,C,D都正確.故

選BCD.

4.如圖是一次考試結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖（圖中每組為左閉右開區(qū)間），根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖

可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)約為.

答案46

解析根據(jù)題中統(tǒng)計(jì)圖，可知有4人成績?cè)冢?,20）之間，其考試分?jǐn)?shù)之和約

為4X10=40；有8人成績?cè)冢?0,40）之間，其考試分?jǐn)?shù)之和約為8X30=240；有

10人成績?cè)冢?0,60）之間，其考試分?jǐn)?shù)之和約為10X50=500；有6人成績?cè)冢?0,80）

之間，其考試分?jǐn)?shù)之和約為6X70=420；有2人成績?cè)冢?0,100）之間，其考試分

數(shù)之和約為2X90=180,由此可知，考生總?cè)藬?shù)為4+8+10+6+2=30,考試總

1380

成績約為40+240+500+420+180=1380,平均分?jǐn)?shù)約為不「=46.

5.已知7,4,3和m這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5；18,9,7,m,〃這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)

為10,求必，〃的值.

17+4+3+/

4:5，

加=6,

解由題意，得《解得

18+9+7+勿+n〃=10.

所以加的值為6,〃的值為10.

課后課時(shí),精練

KEHOUKESHIJINGLIAN

旅齡學(xué)考水平合格練

一、選擇題

1.某公園對(duì)“十一”黃金周7天假期的游客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表:

10月10月10月10月10月10月10月

日期

1日2日3日4日5日6日7日

旅游人

1.52.22.23.81.52.20.6

數(shù)（萬）

則該公園‘'十一”黃金周七天假期游客人數(shù)的平均數(shù)和第25百分位數(shù)分別是

（）

A.2萬、1.5萬B.2萬、2.2萬

C.2.2萬、2.2萬D.2萬、1.85萬

答案A

解析游客人數(shù)的平均數(shù)為義><（1.5+2.2+2.2+3.8+1.5+2.2+0.6）=

2（萬）.將數(shù)據(jù)由小到大排列，因?yàn)?X25%=1.75,所以這組數(shù)據(jù)的第25百分位

數(shù)為L5萬.故選A.

2.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，

得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和得75分的各有1人，則該小組

成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.85,85,85B.87,85,86

C.87,85,85D.87,85,90

答案C

解析該小組成績的平均數(shù)為m（100+95+90X2+85X4+80+75）=87,

其中85分出現(xiàn)的最多，有4個(gè)，故眾數(shù)為85,把該小組的學(xué)習(xí)成績按由低到高

排列，其中第五個(gè)數(shù)、第六個(gè)數(shù)都是85,.?.中位數(shù)為"恒=85.故選C.

3.如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長度（單位:mm）檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.估

計(jì)這批新產(chǎn)品長度的中位數(shù)約為（）

A.20B.25

C.22.5D.22.75

答案C

解析V0.02X5+0.04X5=0.3<0,5,0.3+0.08X5=0.7>0,5,.?.中位數(shù)

應(yīng)在20?25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x,則0.3+0-20）X0.08=0.5,解得x=22.5.二

這批新產(chǎn)品長度的中位數(shù)約為22.5.故選C.

4.如下表是某公司員工月收入的資料.

月收入/元45000180001000080007000500034002000

人數(shù)111361111

能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.中位數(shù)和眾數(shù)D.平均數(shù)

答案C

解析平均數(shù)會(huì)受（極大或極?。O端值影響，不能準(zhǔn)確反應(yīng)員工的工資水平,

眾數(shù)和中位數(shù)可以很好地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢.

5.（多選）為征求個(gè)人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了10000名當(dāng)?shù)芈毠さ?/p>

月收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖.

下列說法正確的是（）

A.月收入低于5000元的職工有5500名

B.如果個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整至5000元，估計(jì)有50%的當(dāng)?shù)芈毠?huì)被征稅

C.月收入高于或等于7000元的職工約為當(dāng)?shù)芈毠さ?%

D.根據(jù)此次調(diào)查，為使60%以上的職工不用繳納個(gè)稅，起征點(diǎn)應(yīng)位于

[5000,6000）內(nèi)

答案ACD

解析月收入低于5000元的職工有10000X（0.0001+0.0002+0.00025）X

1000=5500（名），A正確；如果個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整至5000元，由（0.00025+0.00015

+0.00005）X1000X100%=45%,可估計(jì)有45%的當(dāng)?shù)芈毠?huì)被征稅，B不正確；

月收入高于或等于7000元的職工約占0.00005X1000X100%=5%,C正確；月收

入低于5000元的頻率為0.55,低于6000元的頻率為0.8,D正確.

二、填空題

6.某醫(yī)院急救中心隨機(jī)抽取20位病人等待急診的時(shí)間記錄如下表:

等待時(shí)間(分)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]

頻數(shù)48521

用上述分組資料計(jì)算出病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值工=—.

答案9.5

_1

解析A=-X(2.5X4+7.5X8+12.5X5+17.5X2+22.5XI)=9.5.

7.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命

(單位：年)進(jìn)行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下：

甲：3,4,5,6,8,8,8,10；

乙：4,6,6,6,8,9,12,13；

丙:3