八年級(jí)：數(shù)學(xué)教案－分組分解法

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材

數(shù)學(xué)教案

（2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期）

學(xué)校：_______________________

年級(jí)：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學(xué)教案/初中數(shù)學(xué)/八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

編訂：XX文訊教育機(jī)構(gòu)

初中數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教案一分組分解法

教材簡介:本教材主要用途為通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容,讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計(jì)資料適用于初中八年級(jí)數(shù)學(xué)

科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進(jìn)行的編寫，可

以放心修改調(diào)整或直接進(jìn)行教學(xué)使用O

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握分組后能運(yùn)用提公因式和公式法把多項(xiàng)式分解因式；

2.通過因式分解的綜合題的教學(xué)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：在分組分解法中，提公因式法和分式法的綜合運(yùn)用.

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用已學(xué)過的因式分解的各種方法.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

把下列各式分解因式，并說明運(yùn)用了分組分解法中的什么方法.

(l)a2—ab+3b—3a；(2)x2—6xy+9y2—1；

(3)am—an-m2+n2；(4)2ab—a2—b2+c2.

解(1)a2—ab+3b—3a

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文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

=(a2—ab)—(3a-3b)

=a(a—b)—3(a—b)

=(a-b)(a-3);

(2)x2-6xy+9y2-l

二(x—3y)2

T

=(x-3y+l)(x—3y—1);

(3)am—an-m2+n2

=(am—an)—(m2—n2)

=a(m—n)—(m+n)(m—n)

=(m—n)(a—m—n);

(4)2ab—a2—b2+c2

=c2-(a2+b2-2ab)

=c2—(a-b)2

=(c+a—b)(c-a+b).

第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式.

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文計(jì)I教育教學(xué)設(shè)“

第(2)題把前三項(xiàng)分為一組，利用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)運(yùn)用平方差公式

繼續(xù)分解因式.

第(3)題把前兩項(xiàng)分為一組，提取公因式，后兩項(xiàng)分為一組，用平方差公式分解因式，然

后兩組之間再提取公因式.

第(4)題把第一、二、三項(xiàng)分為一組，提出一個(gè)“一”號(hào)，利用完全平方公式分解因式

,第四項(xiàng)與這一組再運(yùn)用平方差公式分解因式.

把含有四項(xiàng)的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，先根據(jù)所給的多項(xiàng)式的特點(diǎn)恰當(dāng)分解，再運(yùn)

用提公因式或分式法進(jìn)行因式分解.在添括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)的變化.

這節(jié)課我們就來討論應(yīng)用所學(xué)過的各種因式分解的方法把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

二、新課

例1把分解因式.

問：根據(jù)這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)怎樣分組才能達(dá)到因式分解的目的？

答：這個(gè)多項(xiàng)式共有四項(xiàng)，可以把其中的兩項(xiàng)分為一組，所以有兩種分解因式的方法.

解方法一

方法二

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例2把分解因式.

間：觀察這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？是否可以直接運(yùn)用分組法進(jìn)行因式分解？

答：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公式因ab,可以先提取這個(gè)公因式，再設(shè)法運(yùn)用分組法繼續(xù)

分解因式.

解：

例3把45m2-20ax2+20axy-5ay2分解因式.

分析：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式5a,先提取公因式，再觀察余下的因式，可以按：一、

三”分組原則進(jìn)行分組，然后運(yùn)用公式法分解因式.

解45m2—20ax2+20axy_5ay2=5a(9m2—4x2+4xy—y2)

=5a[9m2—(4x2—4xy+y2)]

=5a[(3m2)—(2x—y)2]

=5a(3m+2x—y)(3m—2x+y).

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例4把2(a2~~3mn)+a(4m—3n)分解因式.

分析：如果去掉多項(xiàng)式的括號(hào)，再恰當(dāng)分組，就可用分組分解法分解因式了.

解2(a2—3mn)+a(4m—3n)=2a2—6mn+4am—3an

二(2a2—3an)+(4am—6mn)

-a(2a—3n)+2m(2a—3n)

=(2a—3n)(a+2m).

指出：如果給出的多項(xiàng)式中有因式乘積，這時(shí)可先進(jìn)行乘法運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式按

照分組原則，用分組分解法分解因式.

三、課堂練習(xí)

把下列各式分解因式：

(1)a2+2ab+b2—ac—be；(2)a2—2ab+b2—m2—2nm—n2；

(3)4a2+4a—4a2b+b+l；(4)ax2+16ay2—a—8axy；

(5)a(a2—a—1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；

答案：

(1)(a+b)(a+b-c)；(2)(a-b+m+m)(a-b-m—n)；

(3)(2a+l)(2a+l—2ab+b)；(4)a(x—4y+l)(x—4y—1)；

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(5)(a—1)2(a+1)；(6)(bm+an)(am+bn).

四、小結(jié)

1.把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，就先提出公因式，把原多項(xiàng)

式變?yōu)檫@個(gè)公因式與另一個(gè)因式積的形式.如果另一個(gè)因式是四項(xiàng)(或四項(xiàng)以上)的多項(xiàng)式，再

考慮用分組分解法因式分解.

2.如果已知多項(xiàng)式中含有因式乘積的項(xiàng)與其他項(xiàng)之和(或差)時(shí)(如例3),先去掉括號(hào)，

把多項(xiàng)式變形后，再重新分組.

五、作業(yè)

1.把下列各式分解因式：

(l)x3y—xy3；(2)a4b—ab4；

(3)4x2—y2+2x—y；(4)a4+a3+a+l；

(5)x4y+2x3y2—x2y-2xy2；(6)x3—8y3—x2—2xy—4y2；

(7)x2+x—(y2+y)；(8)ab(x2—y2)+xy(a2—b2).

2.已知x-2y=-2b=-4098,求2bx2-8bxy+8by2-8b的值.

答案：

1.(l)xy(x+y)(x—y)；(2)ab(a—b)(a2+ab+b2)；

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(3)(2x—y)(2x+y+l)；(4)(a+1)2(a2—a+1)；

(5)xy(x+2y)(x+1)(x—1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x—2y—1)；

(7)(x—y)(x+y+1)；(8)(ax-by)(bx+ay).

2.原式=2b(x—2y+2)(x—2y—2)當(dāng)x—2y=-2,b=-4098時(shí),原式的值=0.

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1.突出“通法”的作用.

對(duì)于含四項(xiàng)的多項(xiàng)式，可以根據(jù)所給的多項(xiàng)式的特點(diǎn)，常采取“二、二”分組或“一、

三”分組的方法進(jìn)行因式分解，這是運(yùn)用分組法把多項(xiàng)式分解因式的通法，是帶有規(guī)律性和

程序性的解題思路，學(xué)生應(yīng)切實(shí)掌握.安排例1的目的是：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分組的通法把一個(gè)含

有六項(xiàng)的多項(xiàng)式分解因式，促使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通.

2.加強(qiáng)各種方法的縱橫聯(lián)系.

把分組分解法與提公因式法和公式法之間結(jié)合為一體，進(jìn)行縱橫聯(lián)系，綜合運(yùn)用，考察

學(xué)生掌握因式分解的方法和技能的狀況是這節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo).通過討論例3,引導(dǎo)學(xué)生綜

合應(yīng)用三種方法把多項(xiàng)式分解因式，以開發(fā)學(xué)生解題思路的變通性和靈性活，對(duì)于啟迪學(xué)生

的思維和開闊學(xué)生的視野起到重要作用.

3.打通相反的思維過程.

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因式分解與整式乘法是相反的變形，也是相反的思維過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分

解時(shí)，也應(yīng)當(dāng)適當(dāng)聯(lián)系整式的乘法.安排例4,目的是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，在把多項(xiàng)式因式分解

時(shí)，如果給出的多項(xiàng)式出現(xiàn)了有因式乘積的項(xiàng)，但又不能提取公因式，這時(shí)就需要進(jìn)行乘法

運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式重新分組，再分解因式，從而啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)善于對(duì)數(shù)

學(xué)知識(shí)和方法融匯貫通習(xí)慣于正向和逆向思維.

探究活動(dòng)

系數(shù)為1的型的二次三項(xiàng)式同學(xué)們已經(jīng)會(huì)分解因式了，那么二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三

項(xiàng)式怎么分解呢？如