四川省甘孜藏族自治州甘孜縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠D的大小是（）A．45° B．60° C．90° D．135°3．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C'，連接C'B，則∠ABC'的度數(shù)是（）A．45° B．30° C．20° D．15°4．同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且，，若，則的值為（）A． B． C． D．6．拋物線的對(duì)稱軸為直線（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)y＝3（x+4）2﹣5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）8．在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．9．將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是()A． B． C． D．10．將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+111．下列四個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)12．如圖：已知AB＝10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是（）A．5 B．4 C．3 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，且，，則___________14．計(jì)算的結(jié)果是_______.15．將函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為__________．16．如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長(zhǎng)為__________．17．一件商品的標(biāo)價(jià)為108元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的銷售價(jià)是72元，求平均每次降價(jià)的百分率．若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程_________．18．有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨即抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求的值和的值以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍；（3）以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在y軸上是否存在點(diǎn)，使的值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）解下列方程（1）x2+4x﹣1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）221．（8分）解方程：x2+11x+9＝1．22．（10分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．23．（10分）習(xí)總書記在2020新年賀詞中講到“垃圾分類引領(lǐng)新時(shí)尚”為積極響應(yīng)號(hào)召，普及垃圾分類知識(shí)，某社區(qū)工作人員在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民，開展垃圾分類知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共抽取了______名居民（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)______：中位數(shù)______；（3）杜區(qū)決定對(duì)該小區(qū)2000名居民開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，得10分者設(shè)為一等獎(jiǎng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)社區(qū)工作人員需準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品？24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周長(zhǎng)．25．（12分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)在圓上，在的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)，使，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線（2）若，求的長(zhǎng)26．為測(cè)量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，而的大小與平均速度和行駛路程有關(guān)(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比．在實(shí)驗(yàn)中得到了表格中的數(shù)據(jù):速度路程指數(shù)（1）用含和的式子表示;（2）當(dāng)行駛指數(shù)為，而行駛路程為時(shí)，求平均速度的值;（3）當(dāng)行駛路程為時(shí)，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解．解答：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選B．2、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，結(jié)合已知條件可得∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，∠B+∠D=180°，由此即可求得∠D的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，而∠B+∠D=180°，∴∠D=×180°=90°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、B【分析】連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)M；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°．【詳解】如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)M；由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′為等邊三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′與△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，即∠ABC'＝30°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結(jié)果，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，

∴兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為：故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、A【分析】根據(jù)，得到AC=3EC，則AE=2EC，再根據(jù)，得到△ADE∽△EFC，再根據(jù)面積之比等于相似比的平方即可求解.【詳解】∵，∴AB：BD=AC：EC，又∵∴AC=3EC，∴AE=2EC，∵，∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B=∠EFC，∴△ADE∽△EFC又AE=2EC∴=（2：1）2=4:1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸公式為直線，代入求解即可．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵二次函數(shù)∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣5），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．8、B【解析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3-1），再解即可．【詳解】解：將點(diǎn)P向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3-1），即（2，2），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．9、B【分析】根據(jù)左視圖的定義畫出左視圖即可得答案.【詳解】從左面看，是正方形，對(duì)面中間有一條看不見(jiàn)的棱，用虛線表示，∴B選項(xiàng)符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形．10、B【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．【詳解】將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到平移后解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2，∴再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2+2，即y＝（x﹣3）2；故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖象.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.11、D【解析】由可得xy=6，故選D．12、C【分析】本題通過(guò)做輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用等邊三角形性質(zhì)求證四邊形HFPE為平行四邊形，進(jìn)一步結(jié)合點(diǎn)G中點(diǎn)性質(zhì)確定點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑為△HCD中位線，最后利用中位線性質(zhì)求解．【詳解】延長(zhǎng)AE與BF使其相交于點(diǎn)H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四邊形HFPE為平行四邊形，∴EF與PH互相平分，又∵點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，∴點(diǎn)G為PH中點(diǎn)，即在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G始終為PH的中點(diǎn)，故點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN．∵，，∴，∴，即點(diǎn)G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，此類型題目難點(diǎn)在于輔助線的構(gòu)造，需要多做類似題目積累題感，涉及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由及，得，再證△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．【詳解】解：∵,，

∴∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，則BC=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．14、【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則，先通分，再加減.【詳解】解：原式====.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.15、y=5（x+2）2+3【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的法則求解即可.【詳解】解：由二次函數(shù)平移的法則“左加右減”可知，二次函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=的圖象向上平移3個(gè)單位可得到函數(shù)y=，故答案是：y=．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的法則，其中口訣是：“左加右減”、“上加下減”,注意數(shù)字加減的位置.16、【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，

∴OC=6，

又∵OB=10，

∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)“一件商品的標(biāo)價(jià)為108元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的銷售價(jià)是72元”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及點(diǎn)（a，b）在第二象限的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（a，b）在第二象限的有2種情況，∴點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用公式計(jì)算某個(gè)事件發(fā)生的概率，注意找全所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)作分母．在判斷某個(gè)事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)時(shí)，要注意審查關(guān)于事件A的說(shuō)法，避免多數(shù)或少數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）n=3，k=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）；（2）x≤﹣2或x＞3；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2+，3）；（2）存在，P（3，1）．【分析】（1）把點(diǎn)A（2，n）代入一次函數(shù)中可求得n的值，從而求出一次函數(shù)的解析式，于是可得B的坐標(biāo)；再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，可得到k的值；

（2）觀察反比例函數(shù)圖象即可得到當(dāng)y≥-3時(shí)，自變量x的取值范圍．（3）先求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接AQ交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（2，n）代入一次函數(shù)y=x﹣3，可得n=×2﹣3=3；把點(diǎn)A（2，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得：k=1．∵一次函數(shù)y=x﹣3與x軸相交于點(diǎn)B，∴x﹣3=3，解得：x=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），（2）當(dāng)y=﹣3時(shí)，，解得：x=﹣2．故當(dāng)y≥﹣3時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤﹣2或x＞3．（3）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，∵A（2，3），B（2，3），∴OE=2，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=2﹣2=2，在Rt△ABE中，AB==．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=，AD∥BC，∴點(diǎn)A（2，3）向右平移個(gè)單位到點(diǎn)D,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2+，3）．（2）存在.如圖2，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接AQ交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小.設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+b,∵點(diǎn)B（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3），∴,∴，∴直線AQ的關(guān)系式為，∴直線AQ與y軸的交點(diǎn)為P（3，1）．∴在y軸上存在點(diǎn)P（3，1），使的值最小.【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．20、(1)x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；(2)y1=﹣，y2=．【解析】（1）把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后，在左右兩邊同時(shí)加上4配方求解．(2)整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；【詳解】（1）移項(xiàng)可得：x2+4x=1，兩邊加4可得：x2+4x+4=4+1，配方可得：（x+2）2=5，兩邊開方可得：x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）移項(xiàng)可得：（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，即（4y+1）（3﹣2y）=0，∴4y+1=0或3﹣2y=0，∴y1=﹣，x2=．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙忸}的關(guān)鍵．21、x1＝﹣1，x2＝﹣2【分析】利用因式分解法進(jìn)行解答即可.【詳解】解：方程分解得：（x+1）（x+2）＝1，可得x+1＝1或x+2＝1，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的因式分解法，正確的因式分解是解答本題的關(guān)鍵.22、如圖所示，見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等來(lái)畫三視圖即可.【詳解】如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.23、（1）50；（2）8.26，8；（3）400【分析】（1）根據(jù)總數(shù)等于各組數(shù)量之和列式計(jì)算；（2）根據(jù)樣本平均數(shù)和中位數(shù)的定義列式計(jì)算；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）本次調(diào)查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為分；4+10+15=29<26,所以中位數(shù)為分；（3）根據(jù)題意得2000名居民中得分為10分的約有名，∴社區(qū)工作人員需準(zhǔn)備400份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂圖形，從圖形中得到必要的信息是解答此題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是能清楚的反映出各個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).24、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中解直角三角形可得出AD、BD的長(zhǎng)，再在Rt△ACD中解直角三角形求出CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D．∵Rt△ADB中，∠B=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD，又AB=，∴AD=AB·sin∠B=×=1=BD．∵Rt△ACD中，，∴DC=2，∴BC=BD+DC=1．又Rt△ADC中，AD=1，DC=2，∴AC==．∴△ABC的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角以及勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠OAC＝30°，∠BCA＝10°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAC=10°，求出∠OAE＝90°，可得AE是⊙O的切線；（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝10°，由四點(diǎn)共圓得∠ADF＝∠ABC＝10°，得△ADF是等邊三角形，然后證明△BAD