泰州市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，且，，，則S四邊形BCED（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°3．下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切，直線被截得的弦長(zhǎng)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）A． B． C． D．5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，已知，，，的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．107．當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax2+bx﹣3的值為（）A．﹣ B．2 C．7 D．178．已知是方程x2﹣2x+c＝0的一個(gè)根，則c的值是（）A．﹣3 B．3 C． D．29．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（）A．10 B．8 C．7 D．510．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個(gè)扇形的圓心角是120°，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長(zhǎng)是_______cm12．如圖，中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(?1，0)．以點(diǎn)C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，記所得的像是．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_________．13．如圖，在中，，于，已知，則__________．14．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，∠BAC=30o，BC=4，將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到Rt△ADE，則BC掃過的陰影面積為___．16．在Rt△ABC中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑長(zhǎng)為__．17．如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，將沿折疊為，點(diǎn)落在邊上，若，，則________．18．已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程（1）證明：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝6，另兩邊長(zhǎng)b、c是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的面積．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點(diǎn)E，連結(jié)CE．過點(diǎn)E作EF⊥CE，與邊AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求線段BF的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（11，﹣）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（8分）如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC,E為AD的中點(diǎn),連接BD,BE，∠ABD=90°（1）求證：四邊形BCDE為菱形.（2）連接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的長(zhǎng).23．（8分）兩會(huì)期間，記者隨機(jī)抽取參會(huì)的部分代表，對(duì)他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補(bǔ)全直方圖；（2）如果會(huì)議期間組織1700名代表參會(huì)，請(qǐng)估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．24．（8分）已知是上一點(diǎn)，.（Ⅰ）如圖①，過點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的大小及的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，若，求的大小及的長(zhǎng).25．（10分）央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注.某中學(xué)學(xué)生會(huì)就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作、、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為.（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個(gè)女生和兩個(gè)男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個(gè)學(xué)生了解不太喜歡的原因，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.26．（10分）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由，，求得GE=4，由可得△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC，由相似三角形對(duì)應(yīng)成比例可得，得到HC=5，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，S△ABC=40.5，再減去△ADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.【詳解】解：∵，，∴GE=4∵∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC∴即，解得:HC=6∵DG：GE=2：1∴S△ADG：S△AGE=2：1∵S△ADG=12∴S△AGE=6，S△ADE=S△ADG+S△AGE=18∵∴△ADE∽△ABC∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2解得：S△ABC=40.5S四邊形BCED=S△ABC-S△ADE=40.5-18=22.5故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.2、C【分析】根據(jù)圓周角定理求得∠BOC=100°，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠BDC=70°，然后根據(jù)外角求得∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，

∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ACD=70°50°=20°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角和圓周角的關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)，圓心角和圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.4、B【分析】過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，根據(jù)切線的性質(zhì)得PC⊥y軸，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PH⊥AB得AH=，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=，則PD=，然后利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，

∵⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，

∴PC⊥y軸，

∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），

∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，

∵PH⊥AB，

∴AH=，

在△PAH中，PH=，

∴PE=，

∴PD=，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了垂徑定理．5、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，可以判定既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有第3第4個(gè)共2個(gè).故選B．考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱圖形；2.軸對(duì)稱圖形.6、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計(jì)算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)系.7、C【解析】直接把x＝1代入進(jìn)而得出2a+b＝5，再把x＝2代入ax2+bx﹣3，即可求出答案．【詳解】∵當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，∴2a+b＝5，∴當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax2+bx﹣3＝4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3＝2×5﹣3＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，整體思想方法的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】把x＝代入方程得到關(guān)于c的方程，然后解方程即可．【詳解】解：把x＝代入方程x2﹣2x+c＝0，得（）2﹣2×+c＝0，所以c＝6﹣1＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是將方程的根代入原方程求出字母系數(shù)．9、D【分析】根據(jù)垂徑定理可得出AE的值，再根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理得出AE的值是解此題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題解析：設(shè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則BC邊上的高為2，則，.故本題應(yīng)選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、12π【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為，故答案為：12π.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長(zhǎng)公式．12、【分析】△A′B′C的邊長(zhǎng)是△ABC的邊長(zhǎng)的2倍，過A點(diǎn)和A′點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，則DC=-1-a．可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過A點(diǎn)和A′點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別是D和E，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0）．

∴DC=-1-a，OC=1

又∵△A′B′C的邊長(zhǎng)是△ABC的邊長(zhǎng)的2倍,CE=2CD=-2-2a，OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為：-3-2a【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似的性質(zhì)，相似于點(diǎn)的坐標(biāo)相聯(lián)系，把點(diǎn)的坐標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)的問題．13、【分析】根據(jù)，可設(shè)AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，則.【詳解】在Rt△ABC中，∵∴設(shè)AC=4x，BC=5x∴∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求正切值，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．15、4π【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，∵Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE=．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16、1．【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再根據(jù)圓周角為直角所對(duì)的弦是直徑即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握?qǐng)A周角為直角所對(duì)的弦是直徑是解決此題的關(guān)鍵.17、5【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折疊的性質(zhì)可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長(zhǎng)，CE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵將△BCE沿BE折疊為△BFE，在Rt△ABF中，AF==6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．18、﹣1.5或2【解析】將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，

①若m＜-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1+2m=-2，

解得：m=-32=-1.5；

②若m＞2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4-4m=-2，

解得：m=32＜2（舍）；

③若-1≤m≤2，當(dāng)x=m時(shí)，y=-m2=-2，

解得：m=2或m=-2＜-1（舍），

∴m的值為-1.5或2，

故答案為：﹣1.5或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）△ABC的面積為．【分析】（1）計(jì)算判別式的值得到△＝4m2，從而得到△＞0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用求根公式解方程得到x＝4±m(xù)，即b＝4+m，c＝4﹣m，討論：當(dāng)b＝a＝6時(shí)，即4+m＝6，解得m＝2，利用勾股定理計(jì)算出底邊上的高，然后計(jì)算△ABC的面積；當(dāng)c＝a時(shí)，即4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，利用同樣方法計(jì)算△ABC的面積．【詳解】（1）證明：△＝（﹣8）2﹣4×（16﹣m2）＝4m2，∵m≠0，∴m2＞0，∴△＞0，∴此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵∴，即b＝4+m，c＝4﹣m，∵m≠0∴b≠c當(dāng)b＝a時(shí)，4+m＝6，解得m＝2，即a＝b＝6，c＝2，如圖，AB=AC=6，BC=2，AD為高，則BD=CD=1，∴∴△ABC的面積為：×2×＝；當(dāng)c＝a時(shí)，4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，如圖，AB=AC=6，BC=2，AD為高，則BD=CD=1，∴∴△ABC的面積為：×2×＝，即△ABC的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：①當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系．20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，．（2）．，，，，，，．答：線段的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)．21、（1）；（2）對(duì)稱軸l與⊙C相交，見解析；（3）P（30，﹣2）或（41，100）【分析】（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式設(shè)拋物線的解析式，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對(duì)稱軸l的解析式及B、C的坐標(biāo)，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長(zhǎng)，與到拋物線的對(duì)稱軸的距離相比較即可；（3）分∠ACP＝90°、∠CAP＝90°兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線為y＝a（x﹣11）2﹣，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，8），∴8＝a（0﹣11）2﹣，解得a＝，∴拋物線為y＝＝；（2）設(shè)⊙C與BD相切于點(diǎn)E，連接CE，則∠BEC＝∠AOB＝90°．∵y＝＝0時(shí)，x1＝11，x2＝1．∴A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），∴OA＝8，OB＝1，OC＝11，BC＝10；∴AB＝＝＝10，∴AB＝BC．∵AB⊥BD，∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，∴∠EBC＝∠OAB，∴，∴△OAB≌△EBC（AAS），∴OB＝EC＝1．設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于F．∵x＝11，∴F（11，0），∴CF＝11﹣11＝5＜1，∴對(duì)稱軸l與⊙C相交；（3）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得：直線AC的表達(dá)式為：y＝﹣x+8，①當(dāng)∠ACP＝90°時(shí)，則直線CP的表達(dá)式為：y＝2x﹣32，聯(lián)立直線和拋物線方程得，解得：x＝30或11（舍去），故點(diǎn)P（30，﹣2）；當(dāng)∠CAP＝90°時(shí)，同理可得：點(diǎn)P（41，100），綜上，點(diǎn)P（30，﹣2）或（41，100）；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圖形面積的求法等知識(shí)，正確表示出S△PAC=S△AQP+S△CQP是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）連接AC，可證AB=BC，由勾股定理可求出BD=．【詳解】（1）證明：∵∠ABD=90°，E是AD的中點(diǎn)，∴BE=DE=AE，∵AD=2BC，∴BC=DE，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，如圖，∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∵AC⊥BE，∴四邊形ABCE為菱形，∴BC=AB=2，AD=2BC=4，∵∠ABD=90°，∴BD===.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法23、（1）50，補(bǔ)圖見解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)以及發(fā)言為和的人數(shù)，從而可以將直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）根據(jù)題意可以求得發(fā)言次數(shù)為和的人數(shù)，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷20%＝50，發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：50×30%＝15，發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案為：50，補(bǔ)全的直方圖如圖所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即會(huì)議期間組織1700名代表參會(huì)，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：50×6%＝3，發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：50×8%＝4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．24、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長(zhǎng)度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長(zhǎng)，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線，OC為○O的半徑，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵△OAC是等邊三角形，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用25、（1）50；144；（2）詳見解析；（3