浙江省杭州市濱江區(qū)2022年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某工廠一月份生產(chǎn)機器100臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)機器240臺，設二、三月份的平均增長率為x，則根據(jù)題意列出方程是（）A．100（1+x）2=240B．100（1+x）+100（1+x）2=240C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240D．100（1﹣x）2=2402．如果圓錐的底面半徑為3，母線長為6，那么它的側面積等于（）A．9π B．18π C．24π D．36π3．已知，滿足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．4．若一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．166．如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣47．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③8．如圖，在中，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是.以點為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設點的橫坐標是-3，則點的橫坐標是（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知3x＝4y，則＝()A． B． C． D．以上都不對10．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結論：①；②；③若點、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④關于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結論的是個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．一種微粒的半徑是1．11114米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為____．12．如圖，在△ABC中，點D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么線段BC的長是______．13．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．14．如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點G，且CE⊥BF，如果，，那么線段CE的長是______．15．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值是：______．16．如圖所示，等腰三角形，，，…，（為正整數(shù)）的一直角邊在軸上，雙曲線經(jīng)過所有三角形的斜邊中點，，，…，，已知斜邊，則點的坐標為_________．17．計算：_____________．18．關于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結果分為“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結果制作了如下圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為，，；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該市約有市民1000000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度．20．（6分）如圖，直線與軸交于點（），與軸交于點，拋物線（）經(jīng)過，兩點，為線段上一點，過點作軸交拋物線于點．（1）當時，①求拋物線的關系式；②設點的橫坐標為，用含的代數(shù)式表示的長，并求當為何值時，？（2）若長的最大值為16，試討論關于的一元二次方程的解的個數(shù)與的取值范圍的關系．21．（6分）數(shù)學活動課上老師帶領全班學生測量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點C處且測得旗桿頂端A的仰角為75°；小亮同學接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時測得繩子末端E距離地面1.5m且與旗桿頂端A的仰角為60°根據(jù)兩位同學的測量數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,結果精確到1米）22．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象交于點A（2，4），B（﹣4，m）兩點．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面積；（3）請直接寫出不等式≥k2x+b的解．23．（8分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．25．（10分）已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．26．（10分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100×（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100×（1+x）（1+x），根據(jù)二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=1臺，列出方程即可．【詳解】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100×（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100×（1+x）（1+x），根據(jù)題意，得100（1+x）+100（1+x）2=1．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，設出未知數(shù)，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．2、B【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側面積＝×2π×3×6＝18π．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．3、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【點睛】考核知識點：因式分解運用.靈活拆項因式分解是關鍵.4、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；

故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個．5、A【解析】試題分析：連接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S陰影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）=×8×8-×4×4-+××4×4=16-4π+8=24-4π．故選A．考點：扇形面積的計算．6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|＝8，然后根據(jù)a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，反比例函數(shù)y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．7、D【詳解】∵在?ABCD中，AO=AC，∵點E是OA的中點，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正確；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正確；∵=，∴=，∴S△ABE=12，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，故選D．8、B【解析】設點B′的橫坐標為x，然后根據(jù)△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計算即可求解．【詳解】設點B′的橫坐標為x，∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C，點C的坐標是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點B的對應點B′的橫坐標是1．故選B．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)3x＝4y得出x＝y(tǒng)，再代入要求的式子進行計算即可．【詳解】∵3x＝4y，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝；故選：A．【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關鍵．10、C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點情況可判斷；②根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；③根據(jù)點離對稱軸的遠近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點個數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點在x軸上方，故＞0，

∵對稱軸，即同號，

∴，

∴，故①正確；∵對稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為，點關于對稱軸為的對稱點為當時，

此時y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯誤；∵拋物線的頂點在第二象限，開口向下，與軸有兩個交點，

∴拋物線與直線有兩個交點，

∴關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結合函數(shù)解析式進行求解是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：科學計數(shù)法是指a×，且1≤＜11，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾．考點：科學計數(shù)法12、；【分析】根據(jù)DE∥BC可得,再由相似三角形性質(zhì)列比例式即可求解．【詳解】解：，，，又∵，，，，解得：故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應用，找準對應線段是解題的關鍵．13、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關鍵．14、【分析】根據(jù)題意得到點G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據(jù)勾股定理求出GC即可解答.．【詳解】解：延長AG交BC于D點，∵中線BF、CE交于點G，∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，

∴點G是△ABC的重心，D是BC的中點，

∴AG=AD，CG=CE，BG=BF，∵，，∴,.∵CE⊥BF，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC中，CG=，∴，故答案為：.【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．理解三角形重心的性質(zhì)是解題的關鍵.15、1【分析】先將所求式子化成，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關鍵．16、【分析】先求出雙曲線的解析式，設=2，=2，分別求出和的值，從中找到規(guī)律表示出的值，據(jù)此可求得點的坐標.【詳解】解：∵，是等腰三角形，∴==4，∴的坐標是（-4，4），∴的坐標是（-2，2），∴雙曲線解析式為，設=2，則=2，∴的坐標是（-4-2，2），∴的坐標是（-4-，），∴（-4-）=-4，∴=（負值舍去），∴=，設=2，則=2，同理可求得=，∴=，……，依此類推=，∴==，∴=+++……+=4+++……+=∴的坐標是（，），故答案是：（，）.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．17、1【分析】由題意首先計算乘方、開方和特殊三角函數(shù)，然后從左向右依次進行加減計算，即可求出算式的值．【詳解】解：===1故答案為1.【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行；另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18、【分析】由題意直接利用因式分解法進行計算求解即可得出答案．【詳解】解：∵1（x﹣1）＝﹣x（x﹣1），∴1（x﹣1）+x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+1）＝0，則x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）500，12，32；（2）詳見解析；（3）320000【分析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)及其所占的百分比可求得本次調(diào)查的總人數(shù)，然后根據(jù)C等級的人數(shù)可求出其所占的百分比，進而根據(jù)各部分所占的百分比之和為1可求出A等級的人數(shù)所占的百分比，即可得出m，n的值；

（2）根據(jù)（1）中的結果可以求得A等級的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據(jù)A等級的人數(shù)所占的百分比，利用樣本估計總體即“1000000×A等級人數(shù)所占的百分比”可得出結果．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：280÷56%=500（人），又m%=×100%=12%，∴n%=1-56%-12%=32%．故答案為：500；12；32；

（2）選擇A的學生有：500-280-60=160（人），

補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

（3）1000000×32%=320000（人）．

答：該市大約有320000人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，讀懂統(tǒng)計圖．20、（1）①；②；當x=1或x=4時，；（1）當時，一元二次方程有一個解；當＞2時，一元二次方程無解；當＜2時，一元二次方程有兩個解．【分析】（1）①首先根據(jù)題意得出點A、B的坐標，然后代入拋物線解析式即可得出其表達式；②首先由點A的坐標得出直線解析式，然后得出點P、Q坐標，根據(jù)平行構建方程，即可得解；（1）首先得出，然后由PQ的最大值得出最大值，再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分類討論一元二次方程的解即可.【詳解】（1）①∵m=5，∴點A的坐標為（5，0）．將x=0代入，得y=1．∴點B的坐標為（0，1）．將A（5，0），B（0，1）代入，得解得∴拋物線的表達式為．②將A(5，0)代入，解得：．∴一次函數(shù)的表達為．∴點P的坐標為，又∵PQ∥y軸，∴點Q的坐標為∴∵，∴解得：，∴當x=1或x=4時，；（1）由題意知：設，∴為的二次函數(shù)，又＜，∵長的最大值為2，∴最大值為2．∴由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當時，一元二次方程有一個解；當＞2時，一元二次方程無解；當＜2時，一元二次方程有兩個解．.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.21、15米.【分析】根據(jù)題意分別表示出AB、AF的長，進而得出等式求出答案．【詳解】過E作EF⊥AB于F，設AC=AE=∵AB⊥CD，ED⊥CD，∴四邊形FBDE為矩形，∴，在中∵，∴，∴AB=AF+BF，在中，∵，∴，∴，，∴(米).∴旗桿AB的高度為米.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．22、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．【解析】（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出反比例函數(shù)解析式，再結合點B的橫坐標即可得出點B的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)解析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系，即可得出不等式的解集．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象交于點A（1，4），B（﹣4，m），∴k1＝1×4＝8，m＝＝﹣1，∴點B的坐標為（﹣4，﹣1）．將A（1，4）、B（﹣4，﹣1）代入y1＝k1x+b中，，解得：，∴k1＝8，k1＝1，b＝1．（1）當x＝0時，y1＝x+1＝1，∴直線AB與y軸的交點坐標為（0，1），∴S△AOB＝×1×4+×1×1＝2．（3）觀察函數(shù)圖象可知：不等式≥k1x+b的解集為x≤﹣4或0＜x≤1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）利用分割圖形法求出△AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系找出不等式的解集．23、(1)；(2)每件商品的銷售價應定為元或元；(3)售價定為元/件時，每天最大利潤元．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“每件利潤×銷售量=總利潤”列出一元二次方程，解之可得；

（3）根據(jù)以上相等關系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得．