青海省西寧市大通縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期大通縣期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)?必修第二冊(cè).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.化簡(jiǎn)（）A B. C. D.2已知集合，則（）A. B. C. D.3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤是（）A.棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形B.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐可得到圓臺(tái)C.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐D.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓柱的母線4.一組數(shù)據(jù)：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.3 B.4 C.4.5 D.55.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到的圖象，則（）A. B.C. D.6.用2，3，4這3個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.7.在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)，在中，，，，則（）A.1 B.2 C.3 D.48.在三棱錐中，和均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，則該三棱錐的外接球的表面積是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的虛部為B.是純虛數(shù)C.的模是D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限10.下列化簡(jiǎn)正確的是（）A. B.C. D.11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，已知是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則（）A.的面積為定值 B.C.點(diǎn)到直線的距離為定值 D.二面角的大小為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知x、，若，則______．13.已知是兩個(gè)不共線向量，，若與是共線向量，則實(shí)數(shù)__________.14.定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.袋子中有9個(gè)大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示事件A=“摸到球的號(hào)碼小于5”，事件B=“摸到球的號(hào)碼大于4”，事件C=“摸到球的號(hào)碼是偶數(shù)”16.（1）已知，，求值；（2）已知，，求的值．17.已知、、分別為三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求、.18.如圖，四棱柱的底面是正方形，．（1）證明：平面∥平面；（2）證明：平面平面．19.為了估計(jì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，現(xiàn)對(duì)100個(gè)產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)分（滿(mǎn)分100分），并制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.（1）求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的平均數(shù)；（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層隨機(jī)抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再?gòu)倪@5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中最多有1個(gè)一等品的概率；（3）已知落在的平均綜合評(píng)分是54，方差是3，落在的平均綜合評(píng)分為63，方差是3，求落在的總平均綜合評(píng)分和總方差.

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期大通縣期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)?必修第二冊(cè).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.化簡(jiǎn)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量減法計(jì)算即可.【詳解】.故選：D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合的并集運(yùn)算求解即可．【詳解】解：由題意可得A=x|則，所以.故選：B3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形B.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐可得到圓臺(tái)C.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐D.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓柱的母線【答案】C【解析】【分析】由棱臺(tái)圓臺(tái)和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，圓柱母線的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】由棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可知，A選項(xiàng)中說(shuō)法正確；由圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可知，B選項(xiàng)中說(shuō)法正確；直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體，不是圓錐，是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體，C選項(xiàng)中的說(shuō)法錯(cuò)誤；在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線不一定是圓柱的母線，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線，D選項(xiàng)中說(shuō)法正確.故選：C4.一組數(shù)據(jù)：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.3 B.4 C.4.5 D.5【答案】D【解析】【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排序，根據(jù)第85百分位數(shù)的定義可得答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?，1，2，2，2，2，3，3，5，5，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故取第9個(gè)數(shù)，第9個(gè)數(shù)為5，故這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為5.故選：D．5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)左加右減得到平移后的解析式，再得到伸縮變換后的解析式.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象；再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍可得．故選：B．6.用2，3，4這3個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型分析求解.【詳解】將2，3，4組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的情況有，共6種，其中偶數(shù)有，共4種，所以事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”發(fā)生的概率為．故選：C．7.在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)，在中，，，，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】設(shè)，利用勾股定理求得，，，再利用勾股定理列式計(jì)算即可.【詳解】如圖，連接，由為的中點(diǎn)得，設(shè)，則，，，因，所以，即，解得（負(fù)值舍去）.故選：B8.在三棱錐中，和均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，則該三棱錐的外接球的表面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取的中點(diǎn)，設(shè)和的外接圓的圓心，分別在，上，過(guò)，分別作兩個(gè)半平面的垂線，交于，可得為三棱錐的外接球的球心，且可得，由等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，可得，及的值，進(jìn)而求出外接球的半徑的值，再求出外接球的表面積．【詳解】由題意如圖所示：設(shè)為中點(diǎn)，連接，設(shè)，分別為，的外接圓的圓心，過(guò)，分別作兩個(gè)半平面的垂線，交于，則可得為該三棱錐的外接球的球心，連接，，則為外接球的半徑，由與均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則又，則由余弦定理可得，所以，，因?yàn)?，分別為，的外接圓的圓心，所以，，可得，可得，而，所以，在中：，所以外接球的表面積，故選：C．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的虛部為B.是純虛數(shù)C.的模是D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)A：由虛部定義知的虛部為，故A正確；對(duì)B：純虛數(shù)要求實(shí)部為0，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列化簡(jiǎn)正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】借助誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得.【詳解】，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選：AC.11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，已知是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則（）A.的面積為定值 B.C.點(diǎn)到直線的距離為定值 D.二面角的大小為【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)到的距離為定值即可求解A，根據(jù)可得即可求解B,根據(jù)到直線的距離等于到的距離即可求解C，根據(jù)面面垂直即可求解D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵谥?，高為到的距離，即的長(zhǎng)度，為定值，底邊為的長(zhǎng)度，也為定值，所以的面積為定值，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)樵谏?，，所以，即，故B正確；對(duì)于C，到直線的距離等于到的距離，由于為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，故到的距離為，因此到直線的距離為定值，故C正確；對(duì)于D，易知在該正方體中，平面，又平面，所以平面平面，即平面平面，故二面角的大小為，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知x、，若，則______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)相等復(fù)數(shù)的概念列出方程組，解之即可求解.【詳解】由題意，得，所以.故答案為：2.13.已知是兩個(gè)不共線的向量，，若與是共線向量，則實(shí)數(shù)__________.【答案】【解析】【分析】利用向量共線的充要條件建立方程組進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)榕c是共線向量，所以存在實(shí)數(shù)，使得，所以，即，又因?yàn)槭莾蓚€(gè)不共線的向量，所以，解得故答案為：.14.定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.【答案】5【解析】【分析】先由和函數(shù)奇偶性求得函數(shù)的周期，進(jìn)而結(jié)合和作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，再由周期性作出在上的函數(shù)，同時(shí)作出函數(shù)的圖像，根據(jù)零點(diǎn)定義可將題目問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)和圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，則求出兩函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得解.【詳解】因，所以，可得函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，因?yàn)?，可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，又易知，所以時(shí)，，由對(duì)稱(chēng)性可先畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)且周期為4，可以畫(huà)出函數(shù)在上的圖象，由，得，分別畫(huà)出函數(shù)和的圖象，如圖，由，又，，而，可以得到函數(shù)和的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5.故答案為：5.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.袋子中有9個(gè)大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示事件A=“摸到球的號(hào)碼小于5”，事件B=“摸到球的號(hào)碼大于4”，事件C=“摸到球的號(hào)碼是偶數(shù)”【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）摸出一個(gè)球，上面的標(biāo)號(hào)有9種可能；（2）由球的標(biāo)號(hào)可得事件對(duì)應(yīng)的樣本空間?！驹斀狻拷猓海?）用球的標(biāo)號(hào)表示對(duì)應(yīng)的球，則該試驗(yàn)的樣本空間可表示為；（2）；；.本題考查樣本空間，屬于簡(jiǎn)單題。16.（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可求進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)即可求解．（2）將兩邊同時(shí)平方，再相加即可得解；【詳解】解：（1），．（2）因?yàn)椋?，所以，，上述兩式相加得即解?7.已知、、分別為三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求、.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在中，由及正弦定理得到，得出角A；（2）由三角形面積公式結(jié)合余弦定理可得．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)正弦定理，變?yōu)?，即，也即，所以．整理，得，即，所以，所以，則．【小問(wèn)2詳解】由，，得．由余弦定理，得，則，所以．則．18.如圖，四棱柱的底面是正方形，．（1）證明：平面∥平面；（2）證明：平面平面．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解（2）證明見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證∥，∥，結(jié)合線面平行、面面平行判定定理分析證明；（2）根據(jù)題意可證平面，結(jié)合面面垂直的判定定理分析證明.【小問(wèn)1詳解】由題意可知：∥，，可知為平行四邊形，則∥，且平面，平面，可得∥平面，又因?yàn)椤?，，可知為平行四邊形，則∥，且平面，平面，可得∥平面，且，平面，所以平面∥平面.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)闉檎?/p>