全等三角形練習(xí)題

PAGEPAGE1全等三角形練習(xí)題1.如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線過點(diǎn)E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度數(shù)。BAABAA′B′OCABCFDE2.如圖，△AOB中，∠B=30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°得到△A′OB′邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為。3．如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分別是AC,BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC,則∠C的度數(shù)是。DEDECBAB＇DA＇CBA4.如圖所示，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC=90°，則∠A=。5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知∠ABC=60°，求∠ADC的度數(shù)。BBADC6．已知，如圖所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,則AD=.ABDABDCDAECB7．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分別過點(diǎn)B，C,作過點(diǎn)A的直線的垂線BD,CE,垂足為D,E，若BD=3，CE=2,則DE=.8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F，連接EF,交AD于G,AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。BBDCFAEG9.如圖，已知△ABC中，延長AC邊上的中線BE到G，使EG=BE，延長AB邊上的中線CD到F，使DF=CD,連接AF,AG.補(bǔ)全圖形AF于AG的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。F,A,G三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。CCEEADB10.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分別為D,E,AD,CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的長。AAEDCBH11.已知，如圖，AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求證：AF⊥CDBBEDFCA12.如圖，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于點(diǎn)H，則BH與AC相等嗎？為什么？BBAEHDC13．△DAC,△EBC均是等邊三角形，AE,BD分別與CD,CE交于點(diǎn)M,N,EE求證：（1）AE=BD；(2)CM=CN；(3)△CMN為等邊三角形；（4）MN∥BC。EEDDACBNM14．如圖，在△ABC中，∠B=60°，AD,CE是△ABC的角平分線，且交于點(diǎn)O.求證：AC=AE+CD。AAEBDC15．如圖，在△ABC中，M是BC中點(diǎn)，AN平分∠BAC,AN垂直BN于N,已知AB=10,AC=16,求MN的長。（中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，平行且等于第三邊的一半）AABNCM16．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,M是AC邊上的中點(diǎn)，AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求證：∠AMB=∠DMC。BBAEMCD17．已知如圖所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于P,DP=3,求四邊形ABCD的面積。AAPBCD18.△ABC內(nèi)，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分別在邊BC,CA上，并且AP,BQ分別是∠BAC,∠ABC的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BPAABPCQ19.已知D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中線。求證：AC=2AE。BBEDCA20.已知：BD，CE是△ABC的高，點(diǎn)F在BD上，BF=AC,點(diǎn)G在CE的延長線上，CG=AB.求證:AG⊥AF。BBCDAGEF21．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分線，D是AC上一點(diǎn)，若∠CBD=40°，求∠CED的度數(shù)。AADCBE22.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求證：AF=AD+CF。AABFCED23．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是過點(diǎn)A的一條直線，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)當(dāng)直線AE處于如圖①的位置時(shí)，有BD=DE+CE,請說明理由；（2）當(dāng)直線AE處于如圖②的位置時(shí)，則BD,DE,CE的關(guān)系如何？請說明理由；（3）歸納（1）（2），請用簡潔的語言表達(dá)BD,DE,CE之間的關(guān)系。BABADECBCEAD①②24.如圖所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延長線上一點(diǎn)，∠ADB=60°，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB,求證：AE=BE+BC。AADEBC25．如圖所示，∠BAC=90°，AB=AC,AE是過A的一條直線，B,C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D,C,CE⊥AE于E,求證：BD=DE+CE。AABDEC26.如圖所示，已知，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求證：BE⊥AC。AABDCEF27.如圖所示，在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的長。AAEFBDC28.如圖所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足為F,DB=DC.求證：BE=CF.AABFCDE29.如圖所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD平分∠ABC.求證：AD+BD=BC。AABDC30.如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿邊AB和AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠4的度數(shù)。BBAEDC21331.如圖所示，△ABC中，∠ACB=110°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，D是AB邊上一點(diǎn)，∠DCB=40°，求∠DEC的度數(shù)。CCBDEA32.如圖所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分線于E，EM⊥AB,EN⊥AC,求證：BM=CNAACNEMBD33.如圖所示，∠B=∠C=90°，M是BC上一點(diǎn)，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC。求證：AM平分∠DABAABBMDC34.如圖：已知中，，，是中點(diǎn)，是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PF，把繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度時(shí)與重合，回答下列問題：（1）判斷的形狀，并說明理由（2）在中，若AB=2cm，求四邊形AEPF的面積。BBACFPE35．已知：如圖3-50，AB=DE，直線AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求證：CF=CD．36.如圖所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延長線上一點(diǎn)，∠ADB=60°，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB,求證：AE=BE+BCAADEBC37.如圖,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線,為什么?38、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于G，AD與EG垂直嗎？證明你的結(jié)論。BADCEF39．已知：如圖，BF⊥AC于點(diǎn)BADCEF求證：⑴△BDE≌△CDF⑵點(diǎn)D在∠A的平分線上40.已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．(1)求證：AN=BM；(2)求證：△CEF為等邊三角形；(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90O，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出