第14講 一元二次方程（八大題型綜合歸納）（原卷版）-初中數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義（9年級北師大版）

第14講一元二次方程（八大題型綜合歸納）目錄：題型1：一元二次方程的相關(guān)概念；題型2：一元二次方程的解法題型3：一元二次方程根的判別式；題型4：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系題型5：配方法的應(yīng)用；題型6：一元二次方程的實際應(yīng)用題型7：一元二次方程的幾何應(yīng)用；題型8：材料信息題題型1：一元二次方程的相關(guān)概念1．下列方程，是一元二次方程（其中，是未知數(shù)）的個數(shù)是（

）①，②，③，④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．寫出一個以和5為兩根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程：___________．3．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，，4．當______時，關(guān)于的方程是一元二次方程．5．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則另一個根是(

)A．1 B． C． D．26．若是關(guān)x的方程的解，則的值為___________．7．若實數(shù)，分別滿足，，且，則的值為______．8．設(shè)，是方程的兩個根，則_______．題型2：一元二次方程的解法9．解方程：(1)．(2)．(3)．(4)．10．用適當方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．11．用配方法解方程：，開始出現(xiàn)錯誤的一步是（

）①，②，③，④．A．① B．② C．③ D．④12．用配方法解一元二次方程時，將它化為的形式，則的值為（

）A． B． C． D．13．以為根的一元二次方程可能是（

）A． B． C． D．14．若，則的值為（

）A． B．4 C．或4 D．3或4題型3：一元二次方程根的判別式15．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的值有可能是（

）A． B． C．1 D．16．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．17．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則________（寫出一個滿足條件的值）．18．已知，關(guān)于的一元二次方程，(1)若，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若，為整數(shù)，且方程有兩個整數(shù)根，求的值．19．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若的兩條直角邊的長恰好是此方程的兩個實數(shù)根，斜邊，求的周長．題型4：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系20．若關(guān)于x的一元二次方程兩根為，且，則m的值為（

）A．4 B．8 C．12 D．1621．已知方程的兩根分別為、，則的值為（

）A．1 B． C．2023 D．22．已知，是方程的兩根，則的值為（

）A． B． C． D．23．關(guān)于的方程有實數(shù)根，方程的兩根分別是、，且，則值是（

）A． B． C． D．24．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，，求m的取值范圍；(2)若此方程的兩根互為倒數(shù)，求的值．題型5：配方法的應(yīng)用25．已知，(m為任意實數(shù))，則M、N的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定26．若，則p的最小值是（

）A．2021 B．2015 C．2016 D．沒有最小值27．若（為實數(shù)），則的最小值為__________．28．已知，則的值是_____．29．把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式．再進行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式②，利用配方法求的最小值，解：∵，∴當時，有最小值1．請根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)在橫線上添加一個常數(shù)，使之成為完全平方式：______．(2)用配方法因式分解：．(3)若，求的最小值．(4)已知，則的值為______．題型6：一元二次方程的實際應(yīng)用30．某縣年人均可支預(yù)收入為萬元，年達到萬元，若年至年間每年人均可支配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．31．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了（

）個人．A．8 B．9 C．10 D．1132．空地上有一段長為a米的舊墻，工人師傅欲利用舊墻和木棚欄圍成一個封閉的長方形菜園（如圖），已知木柵欄總長為40米，所圍成的長方形菜園面積為S平方米．若，，則（）

A．有一種圍法 B．有兩種圍法 C．不能圍成菜園 D．無法確定有幾種圍法33．如圖，在寬為，長為的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，其余部分作為耕地為．則道路的寬為是______．34．某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商品銷售單價每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要獲利1200元利潤，每件商品應(yīng)降價（

）A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．13元35．《田畝比類乘除捷法》是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中記載了一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步，”意思是：一個矩形的面積為平方步，寬比長少步，問寬和長各多少步？如果設(shè)矩形的長為步，由題意，可列方程為______．36．一個兩位數(shù)是一個一位數(shù)的平方，把這個一位數(shù)放在這個兩位數(shù)的左邊所成的三位數(shù)，比把這個一位數(shù)放在這個兩位數(shù)的右邊所成的三位數(shù)大，求這個兩位數(shù)．37．年7月1日是建黨周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為，求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）．38．全球疫情爆發(fā)時，口罩極度匱乏，中國許多企業(yè)都積極地生產(chǎn)口罩以應(yīng)對疫情，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1條口罩生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是78000個/天，每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線減少1625個/天，工廠的產(chǎn)線共x條（1）該工廠最大產(chǎn)能是_____個/天（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若該工廠引進的生產(chǎn)線每天恰好能生產(chǎn)口702000個，該工廠引進了多少條生產(chǎn)線？題型7：一元二次方程的幾何應(yīng)用39．將一個邊長為4的正方形分割成如圖所示的9部分，其中全等，也全等，中間小正方形的面積與面積相等，且是以為底的等腰三角形，則的面積為（

）

A．2 B． C． D．40．如圖，矩形中，，，點從開始沿邊向點以厘米/秒的速度移動，點從點開始沿邊向點以厘米/秒的速度移動，如果、分別是從同時出發(fā)，求經(jīng)過幾秒時，(1)的面積等于平方厘米？(2)五邊形的面積最??？最小值是多少？41．如圖1，在平面直?坐標系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，連接，，的面積為32．(1)求的長；(2)如圖2，點D是第一象限內(nèi)一點，連接，，，，求度數(shù)；(3)如圖3，在（2）的條件下，點E是第四象限內(nèi)一點，連接，且，點F在的延長線上，2∠EFB=∠ODE+∠DOE，OF=OE+OA，求點D的坐標．42．已知正方形，為上動點，，于，延長交于點．(1)如圖1，當時，；(2)如圖2，，求；(3)如圖3，若，直線寫出的值______．題型8：材料信息題43．根據(jù)絕對值的定義可知，下列結(jié)論正確的個數(shù)有（

）①化簡一共有8種不同的結(jié)果；②的最大值是5；③若，（為正整數(shù)），則當時，；④若關(guān)于的方程有2個不同的解，其中為常數(shù)，則或A．4個 B．3個 C．2個 D．1個44．將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為________．45．對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：，例如：4*2，因為，所以，若、是一元二次方程的兩個根，則的值是______．46．閱讀材料，解答