2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 相似27.3位似（位似圖形）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似27.3位似（位似圖形）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似27.3位似（位似圖形）教學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)

3.授課時(shí)間：第27章學(xué)習(xí)周期內(nèi)，具體上課時(shí)間由教學(xué)進(jìn)度安排決定

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘或1課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：

1.理解位似圖形的定義及性質(zhì)

2.學(xué)會(huì)判定兩個(gè)圖形是否位似

3.應(yīng)用位似圖形的原理解決實(shí)際問題

教學(xué)步驟：

一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

1.復(fù)習(xí)相似圖形的基本概念

2.提問：相似圖形具有哪些性質(zhì)？

二、新課內(nèi)容講解（25分鐘）

1.介紹位似圖形的定義及性質(zhì)

2.通過(guò)實(shí)例演示，讓學(xué)生直觀感受位似圖形的特點(diǎn)

3.講解判定位似圖形的方法

三、課堂練習(xí)（10分鐘）

1.請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題

2.老師對(duì)答案進(jìn)行講解，糾正錯(cuò)誤

四、應(yīng)用拓展（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考位似圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用

2.舉例說(shuō)明位似圖形在藝術(shù)、建筑等領(lǐng)域的作用

五、總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

1.對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)

2.布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)

教學(xué)資源：

1.課本及輔導(dǎo)書

2.課堂演示PPT

3.課后作業(yè)及答案

教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.課堂練習(xí)的正確率

2.學(xué)生對(duì)位似圖形概念的理解程度

3.課后作業(yè)的完成情況

4.學(xué)生在討論和思考過(guò)程中的參與度核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)直觀四個(gè)方面展開。通過(guò)學(xué)習(xí)位似圖形，旨在提升學(xué)生的以下能力：

1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠理解位似圖形的定義，抽象出位似變換的一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中提煉數(shù)學(xué)概念的能力。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，判定位似關(guān)系，并能運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)位似圖形的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠建立位似變換的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用模型解決幾何圖形相關(guān)問題。

4.數(shù)學(xué)直觀：培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)踐，對(duì)位似圖形的性質(zhì)和判定方法形成直觀認(rèn)識(shí)，提高解決幾何問題的直觀想象力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）位似圖形的定義及性質(zhì)：位似是相似圖形的一種特殊形式，理解位似圖形的定義及其性質(zhì)是本節(jié)課的核心。重點(diǎn)包括：

-位似圖形的判定條件，即對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等。

-位似圖形的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)線段的比、對(duì)應(yīng)角的度數(shù)等。

例如，強(qiáng)調(diào)位似圖形中，若兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比為2:1，則它們的面積比為4:1。

（2）位似變換的運(yùn)用：位似變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用是教學(xué)的重點(diǎn)，包括：

-利用位似變換解決幾何作圖問題。

-通過(guò)位似變換求解未知線段長(zhǎng)度或面積。

-舉例說(shuō)明，如給出一個(gè)三角形ABC，要求作一個(gè)位似于它的三角形A'B'C'，且邊長(zhǎng)比為2:1。

（3）位似圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用：結(jié)合實(shí)際情境，讓學(xué)生體會(huì)位似圖形的應(yīng)用價(jià)值，例如在藝術(shù)、建筑等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）位似圖形的判定：學(xué)生對(duì)位似圖形的判定容易混淆，難點(diǎn)包括：

-區(qū)分位似與全等、相似的區(qū)別。

-判斷兩個(gè)圖形是否位似時(shí)，注意對(duì)應(yīng)邊成比例和對(duì)應(yīng)角相等兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足。

-例如，學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為只有對(duì)應(yīng)邊成比例就是位似，而忽略了對(duì)應(yīng)角相等這一條件。

（2）位似變換的計(jì)算：在位似變換中，如何正確計(jì)算比例因子和對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度是學(xué)生難以掌握的地方，難點(diǎn)包括：

-確定比例因子，特別是在復(fù)雜圖形中。

-應(yīng)用比例因子計(jì)算未知線段長(zhǎng)度，需要注意單位的轉(zhuǎn)換。

-例如，若已知三角形ABC與三角形A'B'C'位似，且邊長(zhǎng)比為2:1，求A'B'的長(zhǎng)度。

（3）位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用：將位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用于解決具體問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，難點(diǎn)包括：

-在復(fù)雜幾何問題中，如何發(fā)現(xiàn)位似關(guān)系并利用性質(zhì)解題。

-結(jié)合其他幾何知識(shí)，如勾股定理、相似三角形的性質(zhì)等，解決綜合性問題。

-例如，在一個(gè)復(fù)雜的幾何圖形中，學(xué)生需要找出位似三角形，然后利用位似性質(zhì)求解未知角度或線段長(zhǎng)度。

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，采用適當(dāng)?shù)呐e例、演示、練習(xí)和講解策略，確保學(xué)生能夠理解透徹，并能夠獨(dú)立解決相關(guān)問題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.硬件資源

-投影儀或電子白板

-電腦

-教學(xué)模型或?qū)嵨铮ㄈ缥凰谱儞Q的卡片模型）

-學(xué)生練習(xí)本和文具

2.軟件資源

-課本及教學(xué)輔導(dǎo)書

-課程PPT

-練習(xí)題庫(kù)

-位似圖形動(dòng)畫演示軟件

3.課程平臺(tái)

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-課堂互動(dòng)平臺(tái)（如學(xué)習(xí)通、雨課堂等）

4.信息化資源

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源（教學(xué)視頻、電子教案等）

-電子版教學(xué)大綱和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

5.教學(xué)手段

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂提問與討論

-案例分析與演示

-課后在線輔導(dǎo)與答疑

-定期作業(yè)與測(cè)試評(píng)估教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解位似圖形的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，如“什么是位似圖形？”和“位似圖形有哪些特點(diǎn)？”，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)位似圖形內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確位似圖形教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論和案例演示，提高學(xué)生學(xué)習(xí)位似圖形的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的相似圖形的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學(xué)生對(duì)相似圖形的掌握情況，為位似圖形新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解位似圖形的定義、性質(zhì)和判定方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，如位似圖形的判定條件，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞位似圖形的性質(zhì)和應(yīng)用問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)位似圖形知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)位似圖形知識(shí)的掌握情況。鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹位似圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作等，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合位似圖形的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)位似圖形的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的位似圖形內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)?？隙▽W(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的位似圖形內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理1.位似圖形的定義：

-位似是指兩個(gè)圖形的形狀相同，但大小不同的關(guān)系。

-位似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。

2.位似圖形的性質(zhì)：

-對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比相等：若兩個(gè)圖形位似，則它們的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度比相等。

-對(duì)應(yīng)角相等：位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)角的大小相等。

-面積比：位似圖形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的平方比。

3.位似圖形的判定：

-若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)圖形位似。

-判定方法包括：比例判定法、角度判定法、面積判定法。

4.位似變換：

-位似變換是一種特殊的相似變換，通過(guò)縮放圖形的大小，但不改變其形狀。

-位似變換的比例因子是圖形縮放的倍數(shù)。

-位似變換的步驟：確定位似中心、確定比例因子、進(jìn)行變換。

5.位似圖形的應(yīng)用：

-在幾何作圖中，利用位似變換可以解決一些復(fù)雜圖形的構(gòu)造問題。

-在實(shí)際生活中，位似圖形廣泛應(yīng)用于藝術(shù)、建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。

6.位似圖形與相似圖形的關(guān)系：

-位似圖形是相似圖形的一種特殊情況，它們的性質(zhì)和判定方法相似。

-相似圖形包括位似圖形和旋轉(zhuǎn)相似圖形。

7.位似圖形與全等圖形的區(qū)別：

-位似圖形大小不同，全等圖形大小相同。

-位似圖形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，全等圖形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等。

8.位似圖形的面積計(jì)算：

-位似圖形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的平方比。

-利用位似性質(zhì)可以求解未知圖形的面積。

9.位似圖形在實(shí)際問題中的建模：

-位似圖形可以作為數(shù)學(xué)模型，解決幾何形狀的放大縮小問題。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，通過(guò)位似變換將問題簡(jiǎn)化，便于求解。

10.位似圖形的證明方法：

-利用位似圖形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明。

-運(yùn)用幾何證明方法，如三角形的相似性質(zhì)、平行線性質(zhì)等。內(nèi)容邏輯關(guān)系①位似圖形的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：位似圖形的定義、位似圖形的性質(zhì)

-關(guān)鍵詞：位似、對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等、面積比

②位似圖形的判定方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：比例判定法、角度判定法、面積判定法

-關(guān)鍵詞：判定方法、對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等

③位似變換及其應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：位似變換的定義、步驟、應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：位似變換、比例因子、幾何作圖、實(shí)際問題

④位似圖形與相似圖形、全等圖形的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：位似與相似、位似與全等的關(guān)系

-關(guān)鍵詞：相似圖形、全等圖形、位似圖形

⑤位似圖形在實(shí)際問題中的建模與證明

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：位似圖形在實(shí)際問題中的應(yīng)用、位似圖形的證明方法

-關(guān)鍵詞：實(shí)際問題、建模、證明方法

板書設(shè)計(jì)：

1.位似圖形的定義與性質(zhì)

2.位似圖形的判定方法

3.位似變換及其應(yīng)用

4.位似圖形與相似圖形、全等圖形的關(guān)系

5.位似圖形在實(shí)際問題中的建模與證明課堂1.通過(guò)提問檢查學(xué)生對(duì)位似圖形定義和性質(zhì)的理解，如提問“什么是位似圖形？”和“位似圖形有哪些性質(zhì)？”等，了解學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。

2.觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，了解他們對(duì)位似圖形判定方法和應(yīng)用的理解程度，以及合作和溝通能力。

3.通過(guò)隨堂練習(xí)和測(cè)試，檢查學(xué)生對(duì)位似變換的步驟和實(shí)際應(yīng)用的理解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在應(yīng)用方面的難點(diǎn)。

4.及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)位似圖形過(guò)程中出現(xiàn)的問題，并進(jìn)行針對(duì)性講解和輔導(dǎo)。

二、作業(yè)評(píng)價(jià)

1.對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，檢查學(xué)生對(duì)位似圖形知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，如定義、性質(zhì)、判定方法等。

2.對(duì)作業(yè)中的典型錯(cuò)誤進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，分析錯(cuò)誤原因，幫助學(xué)生糾正理解偏差。

3.及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予鼓勵(lì)和支持。

4.鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高他們對(duì)位似圖形知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何之美——位似圖形的奧秘》

-視頻資源：《位似圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用》

-在線資源：學(xué)校圖書館提供的位似圖形相關(guān)電子書籍和教學(xué)視頻

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生