統(tǒng)計學(xué)案例集

挑計等赦轡案例集

統(tǒng)計學(xué)精品課建設(shè)小組

2004年11月

【案例一】全國電視觀眾抽樣調(diào)查抽樣方案

一、調(diào)查目的、范圍和對象

1.1調(diào)查目的

準確獲取全國電視觀眾群體規(guī)模、構(gòu)成以及分布情況；獲取這些觀眾的收視習(xí)慣，

對電視頻道和欄目的選擇傾向、收視人數(shù)、收視率與喜愛程度，為改進電視頻道和欄目、

開展電視觀眾行為研究提供新的依據(jù)。

1.2調(diào)查范圍

全國31個省、自治區(qū)、直轄市（港澳臺除外）中所有電視信號覆蓋區(qū)域。

1.3調(diào)查對象

全國城鄉(xiāng)家庭戶中的13歲以上可視居民以及4T2歲的兒童。包括有戶籍的正式住

戶也包括所有臨時的或其他的住戶，只要已在本居（村）委會內(nèi)居住滿6個月或預(yù)計居

住6個月以上，都包括在內(nèi)。不包括住在軍營內(nèi)的現(xiàn)役軍人、集體戶及無固定住所的人

口。

二、抽樣方案設(shè)計的原則與特點

2.1設(shè)計原則

抽樣設(shè)計按照科學(xué)、效率、便利的原則。首先，作為一項全國性抽樣調(diào)查，整體方

案必須是嚴格的概率抽樣，要求樣本對全國及某些指定的城市或地區(qū)有代表性。其次,

抽樣方案必須保證有較高的效率，即在相同樣本量的條件下，方案設(shè)計應(yīng)使調(diào)查精度盡

可能高，也即目標量估計的抽樣誤差盡可能小。第三，方案必須有較強的可操作性，不

僅便于具體抽樣的實施，也要求便于后期的數(shù)據(jù)處理。

2.2需要考慮的具體問題、特殊要求及相應(yīng)的處理方法

2.2.1城鄉(xiāng)區(qū)分

城市與農(nóng)村的電視觀眾的收視習(xí)慣與愛好有很大的區(qū)別。理所當然地應(yīng)分別研究,

以便于對比。最方便的處理是將他們作為兩個研究域進行獨立抽樣，但代價是，這樣做

的樣本點數(shù)量較大，調(diào)查的地域較為分散，相應(yīng)的費用也就較高。另一種處理方式是在

第一階抽樣中不考慮區(qū)分城鄉(xiāng)，統(tǒng)一抽取抽樣單元（例如區(qū)、縣），在其后的抽樣中再

區(qū)分城、鄉(xiāng)。這樣做的優(yōu)點是樣本點相對集中，但數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜。綜合考慮各種

因素，本方案采用第二種處理方式。

在樣本區(qū)、縣中，以居委會的數(shù)據(jù)代表城市；以村委會的數(shù)據(jù)代表農(nóng)村。

2.2.2抽樣方案的類型與抽樣單元的確定

全國性抽樣必須采用多階抽樣，而多階抽樣中設(shè)計的關(guān)鍵是各階抽樣單元的選擇，

其中尤以第一階抽樣單元最為重要。本項調(diào)查除個別直轄市及城市外，不要求對省、自

治區(qū)進行推斷，從而可不考慮樣本對省的代表性。在這種情況下，選擇區(qū)、縣作為初級

抽樣單元最為適宜。因為全國區(qū)、縣的總數(shù)量很大，區(qū)、縣樣本量也會比較大，因而第

一階的抽樣誤差比較小。另外對區(qū)、縣的分層也可分得更為精細。

本抽樣方案采用分層五階抽樣。各階抽樣單元確定為：

第一階抽樣：區(qū)（地級市以上城市的市轄區(qū)）、縣（包括縣級市等）；

第二階抽樣：街道、鄉(xiāng)、鎮(zhèn)；

第三階抽樣：居委會、村委會；

第四階抽樣：家庭戶；

第五階抽樣：個人。

為提高抽樣效率，減少抽樣誤差，在第一階抽樣中對區(qū)、縣采用按地域及類別分層。

在每一層內(nèi)前三階抽樣均采用按與人口成正比的不等概率系統(tǒng)抽樣（PPS系統(tǒng)抽樣），而

第四階抽樣采用等概率系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣，第五階抽樣采用簡單隨機抽樣。

2.2.3自我代表層的設(shè)立

根據(jù)要求，本次調(diào)查需要對北京、上海兩個直轄市以及廣州、成都、長沙與西安四

個省會城市進行獨立分析，因而在處理上將這些城市（包括下轄的所有區(qū)、縣）每個都

作為單獨的一層處理。為方便起見，以下把這樣的層稱為自我代表層。考慮到在這樣處

理后，全國其他區(qū)縣在分層中的一些具體問題以及各地的特殊情況，將天津市也作為自

我代表層處理。另外，鑒于西藏情況特殊，所屬區(qū)縣與其它?。ㄗ灾螀^(qū)）的差別很大，

因此也將它作為自我代表層處理。這樣自我代表層共有8個，包括以下城市與地區(qū)：

北京市、天津市、上海市；廣州市、成都市、長沙市、西安市；西藏自治區(qū)。

三、樣本區(qū)、縣的抽選方法

3.1全國區(qū)、縣的調(diào)查總體

根據(jù)2001年的全國行政區(qū)劃資料，全國（港澳臺除外）共有787個市轄區(qū)，此外

有5個地級市（湖州、東莞、中山、三亞、嘉峪關(guān)）不設(shè)市轄區(qū)，若將它們每個都視同

一個市轄區(qū)，則共有792個區(qū)；全國共有1674個縣（包括自治縣及旗、自治旗、特區(qū)

與林區(qū)等）、400個縣級市,縣級行政單位的總數(shù)為2074個，這中間包括福建省的金門縣,

不能進行調(diào)查，因此除金門縣以外的所有2865個區(qū)、縣（792個區(qū)及2073個縣）構(gòu)成此

次調(diào)查的調(diào)查總體。

3.2區(qū)、縣分層

為便于調(diào)查后的資料分類匯總及提高精度，應(yīng)將全國區(qū)、縣進行分層。分層可以按

多種標識進行，從理論而言，分層標識應(yīng)選取與調(diào)查指標相關(guān)程度較高的那些變量。在

本次調(diào)查中也就是應(yīng)選取與觀眾收視行為、習(xí)慣與愛好等密切相關(guān)的變量。關(guān)于這方面

已有一些相應(yīng)的研究結(jié)果，例如觀眾的年齡、性別、文化程度、職業(yè)、居住地的生活習(xí)

慣與氣候等。不過注意到我們不可能按觀眾的個體來分類，只能按觀眾居住的區(qū)、縣來

分類。而對于區(qū)、縣，許多表示人口特征（除人口總數(shù)）及經(jīng)濟文化發(fā)展指標（除所在

省的人文發(fā)展指數(shù)及縣的人均GPT）的資料都無法得到，經(jīng)過多方研究，我們對區(qū)縣的

分層按以下兩種標識進行。

⑴地域

我國幅員廣大，各地經(jīng)濟、社會、文化與氣候的地域差異極大，而所有這些因素都

與電視觀眾的收視行為密切相關(guān)。我們首先將所有縣按所在省（自治區(qū)、直轄市）的地

理位置分成3大層13個子層，［各省括號內(nèi)的數(shù)字為它們的人文發(fā)展指數(shù)（Human

DevelopmentIndex,簡稱HDI）,在全國的排位，參見附表］。地域分層如表1：

表1全國區(qū)、縣的地域分層

大層所含省、自治區(qū)、直轄市

子層10：上海（1）、北京（2）、天津（3）（每個都作為自我代表層）

第一大層子層11：遼寧（5）、山東（9）

（東部地區(qū)）子層12：江蘇（7）、浙江（6）

子層13：福建（8）、廣東（4）、海南（13）

子層21：黑龍江（10）、吉林（12）

第二大層子層22：河北（11）、河南（18）、山西（16）

（中部地區(qū)）子層23：安徽（20）、江西（23）

子層24：湖北（14）、湖南（17）

子層31：內(nèi)蒙古（21）、新疆（15）、寧夏（26）

子層32：陜西（25）、甘肅（28）、青海（29）

第三大層

子層33：重慶（22）、四川（24）

（西部地區(qū)）

子層34：廣西（19）、云南（27）、貴州（30）

子層30：西藏（自我代表層）

需要說明的是以上劃分的層，還考慮了其他一些因素，各省按聯(lián)合國制定的標準計

算的人文發(fā)展指數(shù)僅是考慮因素之一。例如，按人文發(fā)展指數(shù)，廣西（第19位）實際

上可劃在第二大層（中部地區(qū)），但考慮到國家西部大開發(fā)的范圍將廣西劃入西部地區(qū)，

我們的劃分與它一致，這樣便于資料的匯總發(fā)布。又如海南，根據(jù)人文發(fā)展指數(shù)（第13

位）放在第一大層稍為勉強，但是根據(jù)它的地理位置以及它以旅游為主業(yè)，就觀眾行為

而言，與廣東、福建劃在一子層內(nèi)是合理的。

（2）區(qū)、縣類別

同一大層的各市轄區(qū)與所隸屬的城市的規(guī)模、在城市中的地理位置（市區(qū)或郊區(qū)）

和居民成分構(gòu)成（非農(nóng)業(yè)人口占總?cè)丝诘谋壤┯休^大差異，各縣也因經(jīng)濟文化發(fā)達程

度有較大差異。我們將各大層中所有的區(qū)、縣除已劃為自我代表層的以外，（如下稱抽

樣總體）分成以下5類，每類組成1個小層：

一類區(qū)，二類區(qū)，縣級市，一類縣，二類縣。

全國抽樣總體中所有區(qū)縣共分成11X5=55個小層。其中區(qū)的劃分標準為區(qū)中非農(nóng)

業(yè)人口占總?cè)丝诘谋壤壤哂跇藴实臑橐活悈^(qū)，比例低于標準的為二類區(qū)；縣的劃

分標準為人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，高的為一類縣，低的為二類縣。區(qū)縣劃分類別的標準在三

大層中各不相同，具體標準如下：

區(qū)類別的劃分標準：

東部地區(qū)與中部地區(qū)：非農(nóng)人口在總?cè)丝谥械谋壤笥诨虻扔?0%為一類區(qū)，小于

80%為二類區(qū)；西部地區(qū)：非農(nóng)人口在總?cè)丝谥械谋壤笥诨虻扔?0%為一類區(qū)，小于

70%為二類區(qū)。

縣類別的劃分標準：

東部地區(qū)：人均GDP在5000元以上為一類縣；5000元以下為二類縣。中部地區(qū)：

人均GDP在4000元以上為一類縣；4000元以下為二類縣。西部地區(qū)：人均GDP在3000

元以上為一類縣；3000元以下為二類縣。

3.3自我代表層的區(qū)、縣情況

根據(jù)最新行政區(qū)劃，自我代表層中的7個城市所轄的區(qū)、縣構(gòu)成情況如表1。

表2自我代表城市的轄區(qū)、縣構(gòu)成

直轄市中的縣

城市一類區(qū)二類區(qū)縣總計

及其它縣級市

北京市855-18

天津市774-18

上海市973-19

廣州市552-12

成都市524819

長沙市23139

西安市440513

西藏自治區(qū)包括1個地級市（拉薩市，下轄一個城關(guān)區(qū)）、一個縣級市（日喀則市）

及71個縣。

3.4抽樣總體區(qū)縣情況

按3.2劃分標準，全國除自我代表層以外的抽樣總體各小層的區(qū)、縣數(shù)及人口在

（抽樣總體）總?cè)丝谥械谋壤绫?與表4所示。

表3抽樣總體中各小層的區(qū)縣數(shù)

地域子層一類區(qū)二類區(qū)縣級市一類縣二類縣合計

東部地區(qū)114362471968239

東部地區(qū)123047533137198

東部地區(qū)132411515942217

中部地區(qū)215626403632190

中部地區(qū)22396756140148450

中部地區(qū)232634193195205

中部地區(qū)242044394269214

西部地區(qū)31278349161221

西部地區(qū)3211161551131224

西部地區(qū)33542145585201

西部地區(qū)3419273074175325

合計3004143986299432684

表4抽樣總體各小層人口占總?cè)丝诘谋壤ǎィ?/p>

地域子層一類區(qū)二類區(qū)縣級市一類縣二類縣合計

東部地區(qū)111.35122.27663.17280.76723.629511.1972

東部地區(qū)120.69921.64873.88321.41052.28099.9226

東部地區(qū)130.50831.21873.44372.34971.71509.2354

中部地區(qū)211.02000.50231.77091.10351.00375.4004

中部地區(qū)220.92631.91282.78584.52916.359316.5133

中部地區(qū)230.52721.18001.06821.16374.93858.8776

中部地區(qū)240.61061.59282.54152.27573.251910.2726

西部地區(qū)310.43430.22190.73191.22651.36923.9838

西部地區(qū)320.29760.55130.42570.72333.05675.0546

西部地區(qū)330.14542.11320.95811.87153.89618.9843

西部地區(qū)340.36290.94781.32542.64995.272210.5582

合計6.883114.166222.107220.070536.7730100.0000

3.5區(qū)、縣的抽樣方法及樣本量

抽樣總體中各層（指小層，下同）內(nèi)對區(qū)、縣的抽樣采用按人口的PPS系統(tǒng)

抽樣，樣本量一般為2；少數(shù)人口較多的小層樣本量定為3。樣本量的具體分配見表

5。樣本區(qū)、縣總量為121個。

表5各小層的區(qū)縣樣本量的分配

地域子層一類區(qū)二類區(qū)縣級市一類縣二類縣合計

東部地區(qū)112332212

東部地區(qū)122232211

東部地區(qū)132232211

中部地區(qū)212222210

中部地區(qū)222233313

中部地區(qū)232222311

中部地區(qū)242222210

西部地區(qū)312222210

西部地區(qū)322222311

西部地區(qū)332222311

西部地區(qū)342222311

合計2223262327121

四、抽樣總體中樣本區(qū)、縣內(nèi)的抽樣方法

4.1樣本區(qū)內(nèi)的抽樣

每個一類樣本區(qū)內(nèi)采用街道（鎮(zhèn)）、居委會、家庭戶及個人的4階抽樣；每個二類

樣本區(qū)內(nèi)采用街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)）、居（村）委會、家庭戶及個人的4階抽樣，樣本量皆為90。

具體方法如下。

4.1.1對街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)）的抽樣

樣本區(qū)內(nèi)對街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)）抽樣采用按人口的PPS系統(tǒng)抽樣，每個樣本區(qū)抽3個街

道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)），其中一類區(qū)不抽鄉(xiāng)。

4.1.2對居委會的抽樣

樣本街道、鎮(zhèn)（鄉(xiāng)）內(nèi)對居（村）委會的抽樣采用按人口的PPS系統(tǒng)抽樣，每個樣

本街道、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)各抽2個居（村）委會（其中一類區(qū)不抽村委會）。為操作方便，這里

的人口數(shù)也可用戶數(shù)。

4.1.3對家庭戶的抽樣

樣本居（村）委會內(nèi)對家庭戶的抽樣采用隨機起點的等概率系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣。

每個居（村）委會固定抽取15戶。在抽樣時，必須首先清點居（村）委會管轄范圍內(nèi)

的實際家庭戶數(shù),且規(guī)定排列的順序。

4.1.4樣本戶內(nèi)具體調(diào)查對象的確定

對每個被抽中的樣本戶，在13歲以上（含13歲）的成員中，完全隨機地確定一名

為具體調(diào)查對象。為確保家庭成員中的每一個這樣的成員都有相等的概率被抽中，采用

二維隨機表來確定。

表6確定戶內(nèi)調(diào)查對象的二維隨機表

序姓

性另年齡123456789101112

號名

1111111111111

2212112211212

3321132213123

4413223143241

5541234123542

6631524351462

7714362525743

8845712637531

9951438276528

101035941728694

1111615104983276

12127294116183105

4.2樣本縣（縣級市）內(nèi)的抽樣

每個樣本縣內(nèi)采用鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村（居）委會、家庭戶及個人的4階抽樣，樣本量為

60o具體方法如下。

4.2.1對鄉(xiāng)、鎮(zhèn)的抽樣

確定縣城所在的鎮(zhèn)（城關(guān)鎮(zhèn)）為必調(diào)查鎮(zhèn)，對其余鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）采用按人口的PPS系統(tǒng)

抽樣，再抽2個鄉(xiāng)（鎮(zhèn)），每個樣本縣共調(diào)查3個鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）。

4.2.2對村（居）委會的抽樣

在每個城關(guān)鎮(zhèn)中用按人口PPS抽樣抽取2個樣本居（村）委會。對其它兩個樣本鄉(xiāng)、

鎮(zhèn)內(nèi)，也用同樣的方法抽2個村委會。為操作方便,這里的人口數(shù)也可用戶數(shù)。

4.2.3對家庭戶的抽樣

樣本村（居）內(nèi)對家庭戶的抽樣與樣本居委會內(nèi)對家庭戶的抽樣完全相同，仍采用

隨機起點的等概率系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣。每個村（居）固定抽取10戶。

4.2.4具體調(diào)查對象的確定

在樣本戶中確定具體對象的方法與4.1.4中情形完全相同，即用二維隨機表來確定。

4.3兒童樣本的確定

在城鄉(xiāng)每個樣本戶中，除抽取一位13歲以上的觀眾作為調(diào)查對象外，如果還有4

一12歲的兒童，則需要抽取1位進行兒童觀眾的調(diào)查。如果符合年齡的條件多于1位，

則仍按二維隨機表的方法確定。

對于自我代表的7個城市中，為保證兒童的樣本量，對每個樣本戶，調(diào)查所有滿足

年齡的兒童。

五、自我代表層中的抽樣方法

5.1自我代表城市的抽樣方法

每個需要進行推斷的城市皆作為自我代表層，在層內(nèi)也進行分層抽樣，層的劃分標

準與其它子層中的區(qū)、縣標準基本相同。只不過不再對縣分類，且將縣級市（僅長沙市

有一個）也作為一般縣處理。這樣每個城市皆分為一類區(qū)、二類區(qū)及縣三層?？紤]到上

海市浦東新區(qū)的特殊性（既包括完全城市化的市區(qū)，也包含相當廣泛的農(nóng)村），將該區(qū)作為

自我代表層處理。

考慮到在一個城市范圍內(nèi)的調(diào)查，交通比較方便，故為提高效率，根據(jù)每個城市的

實際情況，保證（或適當增加）樣本區(qū)的數(shù)量，減少每個樣本區(qū)、縣內(nèi)的的樣本量。每

個樣本區(qū)縣規(guī)定都抽2個街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)），每個樣本街道、鄉(xiāng)、鎮(zhèn)抽2個居（村）委會。

樣本區(qū)內(nèi)每個居（村）委會樣本量仍為本15戶，樣本縣（縣級市）內(nèi)每個村（居）委

會樣本量仍為10戶。

如果有可能，對一類區(qū)也可不對區(qū)進行抽樣，直接對街道進行抽樣。

根據(jù)每個必調(diào)查城市所屬的區(qū)縣數(shù)，確定樣本區(qū)、縣數(shù)如下表（表中的數(shù)字為樣本

區(qū)、縣數(shù)，括號中的數(shù)字為每個區(qū)、縣的樣本戶數(shù)）：

表7自我代表城市的樣本量

城市一類區(qū)二類區(qū)縣總樣本量

北京市4(60)2(60)2(40)440

天津市3(60)2(60)2(40)380

上海市4(60)3(60)*2(40)500

廣州市3(60)2(60)2(40)380

成都市*3(60)2(60)2(40)380

長沙市2(60)3(60)2(40)380

西安市*4(45)2(60)2(40)380

總計13209605602840

*其中浦東新區(qū)在商業(yè)區(qū)抽一個街道，在農(nóng)業(yè)區(qū)抽一個鎮(zhèn)。

*成都、西安兩市由于一類區(qū)數(shù)量較少，故對一類區(qū)進行全數(shù)調(diào)查，其中西安市每個一類區(qū)中

抽1個街道，每個街道抽3個居委會。若有條件在每個區(qū)中直接抽3個居委會最好。

5.2西藏自治區(qū)的抽樣方法

西藏自治區(qū)的抽樣也采用分層抽樣法,其中拉薩市城關(guān)區(qū)抽4個居委會，日喀則市除

城關(guān)鎮(zhèn)外,再抽兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，共6個居（村）委會。以上兩市均作為自我代表層，每層各抽取

60戶；其余71個縣則采用按人口的PPS抽樣抽2個縣，每個縣調(diào)查40戶。西藏自治

區(qū)總樣本量為200戶。

六、總樣本量與抽樣誤差的估計

6.1總樣本量

根據(jù)前述抽樣設(shè)計，本方案13歲以上觀眾總的樣本量為:

1）自我代表層共2840+200=3040戶，其中區(qū)樣本為2400戶，縣樣本為640戶。

2）抽樣總體分11個子層，55個小層，樣本區(qū)縣共121個，其中樣本區(qū)45個，樣

本縣（縣級市）76個。每個樣本區(qū)抽90戶，故區(qū)樣本為4050戶；每個樣本縣抽60戶，

縣樣本共4560戶，共計8610戶。

3）全國總樣本量為11650戶，其中區(qū)樣本為6390戶，縣樣本為5260戶。

6.2抽樣誤差的估計

本方案的設(shè)計效應(yīng)deff估計為2.0,相當于簡單隨機抽樣的樣本量n。=5825,在

95%置信度下比例型目標量的絕對誤差限d,經(jīng)計算約為1.28%o

七、目標量的估計及其方差估計

根據(jù)方案設(shè)計，（?。觾?nèi)樣本是近似自加權(quán)的，因此層目標量的估計及其方差估

計較為簡單。而地區(qū)（大層）與全國目標量的估計則可用表4中的人口比例為權(quán)加權(quán)并

匯總自我代表層得出，相應(yīng)的方差估計也隨之可得。具體公式另給。

參考文獻

rn馮士雍，倪加勛，鄒國華，《抽樣調(diào)查理論與方法》，中國統(tǒng)計出版社，

1998.

[2]中華人民共和國民政部編，中華人民共和國行政區(qū)劃簡冊，中國地圖出版社，2001。

[3]聯(lián)合國開發(fā)計劃署，中國人類發(fā)展報告…1999,中國財政經(jīng)濟出版社，1999

[4]胡鞍鋼，鄒平等，中國發(fā)展報告社會與發(fā)展一中國社會發(fā)展地區(qū)差距研究，浙江

人民出版社，2000。

[5]L.基什（L.Kish）著，倪加勛等譯，抽樣調(diào)查，中國統(tǒng)計出版社，1997。

附表:1997年全國各省市人類發(fā)展指數(shù)（HDI）

省、市平均預(yù)期國內(nèi)生產(chǎn)人類發(fā)展人類發(fā)展

教育指數(shù)

自治區(qū)壽命指數(shù)總值指數(shù)指數(shù)指數(shù)排位

上海0.8320.8240.9750.8771

北京0.7980.8400.9630.8672

天津0.7890.8100.9570.8523

廣東0.7920.7890.9490.8434

遼寧0.7540.8010.9390.8315

浙江0.7800.7350.9490.8216

江蘇0.7730.7350.9450.8177

福建0.7260.7370.9440.8028

山東0.7600.7020.8490.7709

黑龍江0.7000.7900.8090.76610

河北0.7560.7590.6760.73011

吉林0.7160.8040.6100.71012

海南0.7500.7450.6320.70913

湖北0.7040.7610.6550.70714

新疆0.6270.7730.6560.68515

山西0.7330.7820.5220.67916

湖南0.6990.7760.5110.66217

河南0.7530.7450.4870.66118

廣西0.7290.7410.4780.64919

安徽0.7410.7130.4820.64620

內(nèi)蒙古0.6780.7400.5170.64521

重慶0.6890.7270.4890.63522

江西0.6850.7640.4550.63523

四川0.6890.7230.4410.61724

陜西0.7070.7410.4040.61725

寧夏0.6990.6690.4400.60326

云南0.6420.6650.4420.58327

甘肅0.7040.6670.3390.57028

青海0.5930.5450.4450.52829

貴州0.6550.6590.2330.51630

西藏0.5770.4350.3450.45231

【案例二】請對下面的問卷客觀地評價

汽油的銷售

本次調(diào)查由國家汽油代理商組織，希望更多地了解消費者購買汽油時的期望。所有

信息都會被保密。表格填好后請返回給我們。

1.姓名和地址

2.年齡和性別

3.婚姻狀況

4.年齡狀況：21歲以下21—40歲

40—60歲60歲以上

5.大多數(shù)汽油是由您購買的還是您的妻子買的？

6.去年您買了多少汽油？

5000升以上5000—10000升10000—2000升20000升以上

7.您的汽油油箱容積多大？

8.在您選購汽油時，價格的重要程度如何？

9.請您盡可能充分地陳述什么原因使得您購買一種品牌的汽油而不買另外一種？

10.您喜歡那些免費提供禮物的加油站,是不是？

11.當您用車執(zhí)行公務(wù)時，您將獲贈的禮物或贈券留給自己，還是上交給您的雇主？

12.您每年行駛的里程是長是短？

謝謝您的合作。

根據(jù)您對上述問題的回答，重新起草上面的調(diào)查問卷。

【案例三】某市造紙行業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量與結(jié)構(gòu)分析

某市造紙業(yè)在“十五”期間的產(chǎn)品產(chǎn)量、原材料消耗量、專用設(shè)備技術(shù)狀況以

及調(diào)查預(yù)測的2006年各類產(chǎn)品的需求量等資料如下：

表1“十五”期間各類產(chǎn)品產(chǎn)量單位：萬噸

產(chǎn)量

J口口名稱預(yù)測的1996年需求量

2001年2005年

印刷用紙6.510.513.39

書寫用紙5.04.96.86

技術(shù)配套用紙0.71.11.33

包裝用紙5.98.210.12

其他用紙1.12.03.33

生活用紙7.51331.56

紙板6.211.428.78

其中：白紙板0.40.61.23

箱紙板1.32.04.32

掛面紙板0.050.51.20

瓦楞紙板2.32.47.89

合計26.739.766.59

表2“十五”期間主要原材料消耗量單位：萬噸

原材料消耗量

原材料

2001年2005年

木漿5.56.7

葦漿2.83.6

蔗渣漿0.91.2

竹漿0.40.5

廢紙漿4.18.6

麻、布、棉漿1.83.2

禾草漿9.915.6

其他漿0.71.0

合計26.140.4

表3專用設(shè)備技術(shù)狀況單位：臺

國內(nèi)國內(nèi)國內(nèi)

專用設(shè)備合計國際水平

先進水平一般水平落后水平

磨木機5——31

蒸球190一—11674

蒸鍋5—122

造紙設(shè)備170—343124

要求：根據(jù)以上資料，對該市造紙行業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量和結(jié)構(gòu)進行分析。

分析方法說明：

（1）對產(chǎn)品產(chǎn)量與結(jié)構(gòu)進行分析，首先需要利用數(shù)字資料描述產(chǎn)品產(chǎn)量及其結(jié)構(gòu)

現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢，其次根據(jù)一定的研究目的分析產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的合理性。

（2）分析研究可以采用靜態(tài)分析與動態(tài)分析相結(jié)合的辦法。靜態(tài)分析主要是研究

產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀，分析當前的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)是否滿足社會需要，是否適應(yīng)現(xiàn)有的生產(chǎn)力發(fā)展

水平，從中確定哪些是合理的，哪些是不合理的；同時通過動態(tài)分析，反映產(chǎn)品結(jié)構(gòu)演

變的歷史過程，預(yù)測產(chǎn)品結(jié)構(gòu)將沿著什么方向發(fā)展，這種發(fā)展是否適應(yīng)經(jīng)濟發(fā)展的客觀

而要。

在研究過程中，要結(jié)合本地區(qū)或本企業(yè)的實際情況，如原材料供應(yīng)、設(shè)備狀況、技

術(shù)力量、企業(yè)管理水平等，進行多因素的對比分析，找出調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與提高產(chǎn)品產(chǎn)量

的癥結(jié)所在，并提出切實可行的措施。

【案例四】時間序列分析在經(jīng)濟預(yù)測中的應(yīng)用

一、案例簡介

為了配合《統(tǒng)計學(xué)》課程時間序列分析部分的課堂教學(xué)，提高學(xué)生運用統(tǒng)計方法分

析解決實際問題的能力，我們組織了一次案例教學(xué)，其內(nèi)容是：對煙臺市的未來經(jīng)濟發(fā)

展狀況作一預(yù)測分析，數(shù)據(jù)取煙臺市1978—1998年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的年度數(shù)據(jù)，

并以此為依據(jù)建立預(yù)測模型，對1999年和2000年的國內(nèi)生產(chǎn)總值作出預(yù)測并檢驗其預(yù)

測效果。國內(nèi)生產(chǎn)總值是指一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終

成果，是反映國民經(jīng)濟活動最重要的經(jīng)濟指標之一，科學(xué)地預(yù)測該指標，對制定經(jīng)濟發(fā)

展目標以及與之相配套的方針政策具有重要的理論與實際意義。在組織實施時，我們首

先將數(shù)據(jù)資料印發(fā)給學(xué)生，并講清本案例的教學(xué)目的與要求，明確案例所涉及的教學(xué)內(nèi)

容；然后給學(xué)生一段時間，由學(xué)生根據(jù)資料，運用不同的方法進行預(yù)測分析，并確定具

體的討論日期；在課堂討論時讓學(xué)生自由發(fā)言，闡述自己的觀點；最后，由主持教師作

點評發(fā)言，取得了良好的教學(xué)效果。

經(jīng)濟預(yù)測是研究客觀經(jīng)濟過程未來一定時期的發(fā)展變化趨勢，其目的在于通過對客

觀經(jīng)濟現(xiàn)象歷史規(guī)律的探討和現(xiàn)狀的研究，求得對未來經(jīng)濟活動的了解，以確定社會經(jīng)

濟活動的發(fā)展水平，為決策提供依據(jù)。

時間序列分析預(yù)測法，首先將預(yù)測目標的歷史數(shù)據(jù)按照時間的先后順序排列成時間

序列，然后分析它隨時間的變化趨勢及自身的統(tǒng)計規(guī)律，外推得到預(yù)測目標的未來取值。

它與回歸分析預(yù)測法的最大區(qū)別在于：該方法可以根據(jù)單個變量的取值對其自身的變動

進行預(yù)測，無須添加任何的輔助信息。

本案例的最大特色在于:它匯集了統(tǒng)計學(xué)原理中的時間序列分析這一章節(jié)的所有知

識點，通過本案例的教學(xué)，可以把不同的時間序列分析方法進行綜合的比較，便于學(xué)生

更好地掌握本章的內(nèi)容。

二、案例的目的與要求

（-）教學(xué)目的

1.通過本案例的教學(xué)，使學(xué)生認識到時間序列分析方法在實際工作中應(yīng)用的必要

性和可能性;

2.本案例將時間序列分析中的水平指標、速度指標、長期趨勢的測定等內(nèi)容有機

的結(jié)合在一起，以鞏固學(xué)生所學(xué)的課本知識，深化學(xué)生對課本知識的理解；

3.本案例是對煙臺市的國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)進行預(yù)測，通過對實證結(jié)果的比較和分

析，使學(xué)生認識到對同一問題的解決，可以采取不同的方法，根據(jù)約束條件，從中選擇

一種合適的預(yù)測方法；

4.通過本案例的教學(xué)，讓學(xué)生掌握EXCEL軟件在時間序列分析中的應(yīng)用，對統(tǒng)計、

計量分析軟件SPSS或Eviews等有一個初步的了解；

5.通過本案例的教學(xué)，有助于提高學(xué)生運用所學(xué)知識和方法分析解決問題的能力、

合作共事的能力和溝通交流的能力。

（二）教學(xué)要求

1.學(xué)生必須具備相應(yīng)的時間序列分析的基本理論知識；

2.學(xué)生必須熟悉相應(yīng)的預(yù)測方法和具備一定的數(shù)據(jù)處理能力；

3.學(xué)生以主角身份積極地參與到案例分析中來，主動地分析和解決案例中的問題;

4.在提出解決問題的方案之前，學(xué)生可以根據(jù)提供的樣本數(shù)據(jù)，自己選擇不同的

統(tǒng)計分析方法，對這一案例進行預(yù)測，比較不同預(yù)測方法的異同，提出若干可供選擇的

方案；

5.學(xué)生必須提交完整的分析報告。分析報告的內(nèi)容應(yīng)包括：選題的目的及意義、

使用數(shù)據(jù)的特征及其說明、采用的預(yù)測方法及其優(yōu)劣、預(yù)測結(jié)果及其評價、有待于進一

步改進的思路或需要進一步研究的問題。

三、數(shù)據(jù)搜集與處理

時間序列數(shù)據(jù)按照不同的分類標準可以劃分為不同的類型，最常見的有：年度數(shù)據(jù)、

季度數(shù)據(jù)、月度數(shù)據(jù)。本案例主要討論對年度數(shù)據(jù)如何進行預(yù)測分析?？紤]到案例設(shè)計

時的側(cè)重點，本案例只是對煙臺市國內(nèi)生產(chǎn)總值進行預(yù)測，故數(shù)據(jù)的搜集與處理過程相

對簡單。我們通過查閱《煙臺統(tǒng)計年鑒》、《煙臺五十年》等有關(guān)的資料獲得煙臺市1949

一2000年23年的國內(nèi)生產(chǎn)總值資料數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)詳見表3）。該指標是反映國民經(jīng)濟

發(fā)展情況最重要的指標之一，我們選擇該指標進行預(yù)測具有較強的實用價值。此外，預(yù)

測的方法具有普遍的適用性，使用者也可以將其應(yīng)用于其它的研究領(lǐng)域。

資料數(shù)據(jù)是預(yù)測的依據(jù)和基礎(chǔ)，一般是根據(jù)確定的預(yù)測目標及影響因素搜集有關(guān)的

資料和數(shù)據(jù)，并結(jié)合初步擬定的預(yù)測模型，對所搜集的數(shù)據(jù)進行分析和處理，然后再選

取適當?shù)念A(yù)測模型。

我們可以將整個數(shù)據(jù)處理過程概括如下，見圖1。

圖1經(jīng)濟預(yù)測流程圖

四、建議使用的預(yù)測分析方法

（一）確定性時間序列分析法

1.指標法：平均增長量法、平均發(fā)展速度法；

2.趨勢預(yù)測法：移動平均法、指數(shù)平滑法、曲線擬合法。

（二）隨機性時間序列分析法

1.ARIMA模型預(yù)測；

2.組合模型預(yù)測。

五、案例分析過程

（-）確定性時間序列分析法

1.平均增長量法

該方法是利用歷史資料計算出它的平均增長量，然后再假定在以后各期當中，它仍

按這樣一個平均增長量去增長，從而得出在未來一段時期內(nèi)的預(yù)測值。根據(jù)煙臺市的國

內(nèi)生產(chǎn)總值1949年一1998年的觀察值，我們計算出GDP的平均增長量為150647.69萬

元（水平法）和38437.81萬元（總和法），利用其對煙臺市1999年和2000年的GDP值

進行預(yù)測并與實際GDP值⑴比較，結(jié)果見表1。

表1平均增長量法預(yù)測結(jié)果

1999年2000年

GDP預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（％）GDP預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（％）

水平法7550647.75.697701295.412.44

累計法7438437.87.107476875.615.00

教師點評：①平均增長量法不僅得到了GDP數(shù)據(jù)未來取值的預(yù)測值，而且還讓學(xué)

生更加深刻地認識到平均增長量在計算時水平法與總和法的區(qū)別所在，圖1較明顯地反

映出平均增長量計算水平法與累計的區(qū)別，即水平法僅考慮首尾年份的數(shù)值，而不考慮

中間年份的數(shù)值變化，因而有“。+（，-）△="“；②而總和法則考慮了整個樣本區(qū)間上的總體

變化情況，有（?o+△）+（?（）+2A）+-??+（a0+nA）=X,從而圖2中A的面積和B的面積應(yīng)

Z=1

該相等。

.原始GDP—■一水平法GDP—△一總和法GDP

1111999年為8010（X）0萬元，2000年為87（X）000萬元。

圖2由平均增長量推算出的時間序列變化圖

2.平均發(fā)展速度法

該方法就是利用時間序列資料計算出它的平均發(fā)展速度，然后再假定在以后各期當

中，它仍按這樣一個平均發(fā)展速度去變化，從而得出時間序列的預(yù)測值。我們計算出

GDP在1978年一1998年間的平均發(fā)展速度為118.277%（幾何法）和118.170%（方程

法）⑵，利用其對煙臺市1999年和2000年的GDP進行預(yù)測得到結(jié)果見表2。

表2平均發(fā)展速度法預(yù)測結(jié)果

1999年2000年

GDP預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（％）GDP預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（％）

幾何法8364664-4.479455081.6-7.49

方程法8306352-3.749323713.9-6.00

教師點評：①同平均增長量的計算一樣，平均發(fā)展速度的計算方法也有兩種，其中

幾何法也只是考慮起始年份的取值，有冊=劭文"，而方程法則要考慮到整個年份取值的

變化，有&無+劭斗+…+劭后一之《，方程法的內(nèi)插預(yù)測曲線與原始曲線所夾的面積A

i=l

和面積B也相等；②在方程式法計算中，計算平均增長速度可以采取試錯法（讓學(xué)生嘗

試著編寫小的循環(huán)程序求解）或插值法；③同平均增長量的計算一樣，平均發(fā)展速度的

計算方法也有兩種，其中幾何法也只是考慮起始年份的取值，而方程法則要考慮到整個

年份取值的變化；④由預(yù)測的結(jié)果可以看出，無論是平均增長量法還是平均發(fā)展速度法

只適于作短期預(yù)測，否則預(yù)測相對誤差會顯著提高。

⑵在該問題中幾何法與方程法計算出的平均發(fā)展速度差別不大。

8(X)0tXX).<

--原始GDPT-幾何法GDPf-方程法GDP

圖3由平均發(fā)展速度推算出的時間序列變化圖

3.移動平均法

移動平均法是根據(jù)時間序列資料，采取逐項移動平均的辦法，計算一定項數(shù)的序時

平均數(shù)，以反映長期趨勢的方法。移動平均法主要有簡單移動平均法，加權(quán)移動平均法,

趨勢移動平均法等。這里主要介紹簡單移動平均法。

記.=￥+fNN為t期移動平均數(shù)；N為移動平均項數(shù)。由于移動

，N

平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動和不規(guī)則變動的影響，使長期趨勢顯示出來，可以利

用其進行外推預(yù)測。預(yù)測公式為：yl+i=M,,即以第t期移動平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)

測值。

表3移動平均預(yù)測結(jié)果

年份序號t原始GDP三期移動平均值(T=3)五期移動平均值(T=5)

194918263——

1950125639——

1951229327——

195233499324409.67—

195343672529986.33—

195454079633681.6728989.40

195564175237504.6733496.00

195674820439757.6736718.60

195784660843584.0040494.00

19589