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高2025屆高二第二次綜合評價數(shù)學試題(時間:120分鐘滿分:120分)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題4分,共32分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求.1.拋物線的焦點到準線的距離為(

)A. B. C. D.42.若雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合,則的值為(

)A.2 B.3 C.6 D.73.記為等差數(shù)列的前項和.若,,則的公差為(

)A.1 B.2 C.4 D.84.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的焦點到漸近線的距離是(

)A.1 B. C.2 D.1或5.冬春季節(jié)是流感多發(fā)期,某地醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構成數(shù)列,已知,,且滿足,則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)為(

)A.225 B.255 C.365 D.4656.圓與直線交于A,B兩點,則最小值為(

)A.2 B. C.6 D.7.如右圖,過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A,B,交其準線于點C,準線與對稱軸交于點M,若,且,則p為(

)A.1 B.2 C.3 D.48.已知圓,直線,P為上的動點,過點P作圓的切線PA,PB,切點為A,B,當最小時,直線AB的方程為(

)A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.若直線與雙曲線有且僅有一個公共點,則k的取值可能為(

)A. B. C. D.10.已知數(shù)列的通項公式,若對恒成立,則滿足條件的正整數(shù)k可以為(

)A.6 B.7 C.8 D.911.已知圓C:,一條光線從點射出經軸反射,下列結論正確的是(

)A.圓C關于x軸的對稱圓的方程為B.若反射光線平分圓C的周長,則入射光線所在直線方程為C.若反射光線與圓C相切于A,與x軸相交于點B,則D.若Q是圓C上的任意一點,則的最大值為12.在平面直角坐標系中,拋物線C:的焦點為F,過點F的直線交C于不同的A,B兩點,則下列說法正確的是(

)A.若點,則的最小值是4B.C.若,則直線AB的斜率為D.的最小值是9三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13.已知數(shù)列的前項和,則為_________.14.已知直線與橢圓相交于A,B兩點,若線段AB中點的橫坐標為1,則k的值為__________.15.如圖,橢圓的中心在坐標原點,F(xiàn)是橢圓的左焦點,分別是橢圓的右頂點和上頂點,當時,此類橢圓稱為“黃金橢圓”,則“黃金橢圓”的離心率__________.16.已知點P是橢圓上的動點,且與橢圓的四個頂點不重合,分別是橢圓的左右焦點,為坐標原點,若點是的角平分線上的一點,且則的取值范圍是__________.四、解答題:本小題共5小題,共48分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(8分)已知圓心為C的圓經過點和,且圓心在直線上.求圓C的方程;過點的動直線與圓C相交于M,N兩點.當時,求直線的方程.18.(10分)一動圓與圓外切,同時與圓內切,動圓圓心的軌跡為曲線求曲線E的方程;點P為E上一動點,點O為坐標原點,曲線E的右焦點為F,求的最小值.19.(10分)記是等差數(shù)列的前n項和,若,求的通項公式,并求的最小值;設,求數(shù)列的前n項和20.(10分)已知雙曲線,O為坐標原點,離心率,點在雙曲線上.求雙曲線的方程;如圖,若直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點Q,P,且.求證:為定值;21.(10分)已知平面上的動點P到定點的距離比到直線:的距離小求動點P的軌跡E的方程;過點的直線交E于A、B兩點,在軸上是否存在定點M,使得A、B變化時,直線AM與BM的斜率之和是0,若存在,求出定點M的坐標,若不存在,寫出理由.高2025屆高二第二次綜合評價數(shù)學答案和解析單項選擇題:本題共8小題,每小題4分,共32分.1-5C

B

C

B

B6-8D

B

D多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.9.AD

10.BC

11.AB

12.ABD

12.【解答】解:對于A,由題意知,C的準線方程為,焦點,如圖,過點A作C的準線的垂線,垂足為,則,故的最小值是點Q到C的準線的距離,即為4,故A正確;對于B,由題意易知直線AB的斜率不為0,故可設直線AB的方程為,,,由,得所以,,,,所以,故B正確;對于C,若,又,,所以,解得,則直線AB的斜率為,故C錯誤;對于D,,所以,當且僅當,時,等號成立,故D正確,故選:三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13.16

14.

15.

16.(0,4)四、解答題:本小題共5小題,共48分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【答案】解:設圓心,則,圓經過點和,,解可得,,,即圓心,,故圓C的方程為:;圓C的方程為:,圓心,,①當直線l的斜率不存在時,直線l方程為:,此時,符合題意,②當直線l的斜率存在時,設斜率為k,則直線l的方程為:,即,圓心到直線l的距離,,,直線l的方程為:,綜上所求,直線l的方程為:或

18.【答案】解:設動圓圓心為,半徑為R,將圓的方程分別配方得:圓,圓,當動圓M與圓外切時,,當動圓M與圓內切時,,所以,所以點M的軌跡是焦點為,,且長軸長等于12的橢圓.所以動圓圓心M軌跡方程為由得,,設,所以,因為點P在橢圓上,所以,,所以,所以當時,,故的最小值為

19.【答案】解:設的公差為d,則,,,,由得,,2,3,4時,時,,的最小值為由知,當時,時,,,當時,當時,,

20.【答案】解:因為,所以,所以雙曲線的方程為,即因為點在雙曲線上,所以,所以所以所求雙曲線的方程為即由題意可得直線OP的斜率存在,可設直線OP的方程為,則直線OQ的方程為,由

,得,所以同理可

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