高中數(shù)學《概率的基本性質(zhì)》導學案

3.1.3概率的基本性質(zhì)

卜課前自主預習

一、事件的關系及運算

\定義表示法

一般地，對于事件A與事件

B，若事件A發(fā)生，則事件口

包含豳B3A（或回A

一定發(fā)生，這時稱回事件B

關系UB）

包含事件A（或稱血事件A

包含于事件）

事B

件相等若B衛(wèi)A,且A3B,則稱

A=B

的事件畫事件A與B相等

關互斥若隨］ACIB為不可能事件,若應］ADI=0,

系事件則稱事件A與事件B互斥則A與B互斥

若ACIB為小可能事件,AU若陋］AAB=0，

對立

B為必然事件，則稱圈事件且GD］AUB=U，

事件

A與事件8互為對立事件則A與B對立

續(xù)表

\定義表示法

若某事件發(fā)生當且僅當

并回事件A發(fā)生或事件B發(fā)

園AU8(或圜A

事生，則稱此事件為事件A

+B）

事件與事件B的并事件(或和

件事件)

的

運若某事件發(fā)生當且僅當

算交國事件A發(fā)生且事件N發(fā)

事生，則稱此事件為事件A圈AP|B（或EAB）

件與事件B的交事件(或

困積事件)

二、概率的幾個基本性質(zhì)

1.概率的范圍：任何事件的概率的取值范圍為醒O1],必然事件的概率為

理1,不可能事件的概率為皎2

2.概率的加法公式:若事件A與8是互斥事件，則P(AU8)=理P(A)+P(8).

3.對立事件的概率：若事件A與3是對立事件，則P(A)=且1—尸⑻,尸(A

UB)=_g_l，P(AnB)=MQ.

4自診小測

1.判一判(正確的打“J”，錯誤的打“X”)

(1)在同一試驗中的兩個事件A與3,一定有「(AUB)=P(A)+P(B).()

(2)對互斥事件A與&一定有P(A)+P(B)=1.()

(3)若P(A)+P(B)=1,則事件A與事件8一定是對立事件.()

答案(1)X(2)X⑶X

2.做一做

(1)某射擊手在一次射擊中，射中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10,

則此射擊手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（）

A.0.40B.0.30C.0.60D.0.90

答案A

解析依題意，射中8環(huán)及以上的概率為0.20+0.30+0.10=0.60,故不夠8

環(huán)的概率為1-0.60=0.40.

（2）（教材改編P⑵T9擲一枚骰子，設事件A=｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于3｝,8=｛出

現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝,則事件A與事件8的關系是（）

A.A^B

B.｛出現(xiàn)的點數(shù)為2｝

C.事件A與3互斥

D.事件A與3是對立事件

答案B

解析由題意知事件A表示出現(xiàn)的點數(shù)是1或2或3；事件B表示出現(xiàn)的點

數(shù)是2或4或6.故AC8=｛出現(xiàn)的點數(shù)為2｝.

（3）一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.從這批產(chǎn)品中

任意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個事件：

事件A：恰有一件次品；

事件8：至少有兩件次品；

事件C：至少有一件次品；

事件D至多有一件次品.

并給出以下結(jié)論：

①AUB=C；

②。U6是必然事件；

?AHB=C；

④Ano=c.

其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.③④

C.①③D.②③

答案A

解析事件AU&至少有一件次品，即事件C,所以①正確；事件

。，③不正確；事件。U&至少有兩件次品或至多有一件次品，包括了所有情況，

所以②正確；

事件ACO：恰有一件次品，即事件A,所以④不正確.

卜課堂互動探究

探究1事件關系的判斷

例1從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從1?10各10張)中，

任取一張.

(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；

(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；

(3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”.

判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.

［解］(1)是互斥事件，不是對立事件.

理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是

不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件.同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是

由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事件.

(2)既是互斥事件，又是對立事件.

理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色

牌”，兩個事件不可能同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事件，

又是對立事件.

(3)不是互斥事件，當然不可能是對立事件.

理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，”抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與

“抽出的牌點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽得牌點數(shù)為10,因此，

二者不是互斥事件，當然不可能是對立事件.

拓展提升

互斥事件與對立事件間的關系

互斥事件和對立事件的判定是針對兩個事件而言的.一次試驗中，兩個互斥

事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，但不可能兩個都發(fā)生；而兩個對立事

件必有一個發(fā)生，但是不可能兩個事件同時發(fā)生，也不可能兩個事件同時不發(fā)

生.所以兩個事件互斥，它們未必對立；反之兩個事件對立，它們一定互斥.

【跟蹤訓練11某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂

甲報”，事件8為“至少訂一種報紙”，事件C為“至多訂一種報紙”，事件

。為“不訂甲報”，事件E為“一種報紙也不訂”.判斷下列每組事件是不是互

斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件：

(1)A與C；(2)8與E；(3)8與。；(4)8與C；(5)。與￡

解(1)由于事件C”至多訂一種報紙"中包括“只訂甲報"，即事件A與

事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件.

(2)事件B“至少訂一種報紙”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時

發(fā)生的，故8與E是互斥事件；由于事件8與事件E必有一個發(fā)生，故B與E

是對立事件.

(3)事件8"至少訂一種報紙”中包括“只訂乙報''，即有可能“不訂甲報”，

也就是說事件8和事件。有可能同時發(fā)生，故8與。不是互斥事件.

(4)事件5"至少訂一種報紙”中的可能情況為“只訂甲報”“只訂乙

報”“訂甲、乙兩種報”.事件C“至多訂一種報紙”中的可能情況為“一種報

紙也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”.也就是說事件5與事件C可能同時發(fā)

生，故8與。不是互斥事件.

(5)由(4)的分析，事件E“一種報紙也不訂”是事件C中的一種可能情況，

所以事件C與事件E可能同時發(fā)生，故C與E不是互斥事件.

探究2事件的運算

例2在擲骰子的試驗中，可以定義許多事件.例如，事件G=｛出現(xiàn)1點｝,

事件。2=｛出現(xiàn)2點｝,事件G=｛出現(xiàn)3點｝,事件。4=｛出現(xiàn)4點｝,事件C5

=｛出現(xiàn)5點｝,事件。6=｛出現(xiàn)6點｝,事件｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝,事件

。2=｛出現(xiàn)的點數(shù)大于3｝,事件。3=｛出現(xiàn)的點數(shù)小于5｝,事件E=｛出現(xiàn)的點

數(shù)小于7｝,事件尸=｛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝,事件G=｛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)｝,請根

據(jù)上述定義的事件，回答下列問題.

(1)請舉出符合包含關系、相等關系的事件；

(2)利用和事件的定義，判斷上述哪些事件是和事件.

［解］(1)因為事件G,。2,G,。4發(fā)生，則事件。3必發(fā)生，所以GQ03,

。2=。3，

同理可得，事件E包含事件G,J,。3,。4,。5，。6；事件包含事件

C4,C5,C6;事件/包含事件Q,C4,C6；事件G包含事件G，c3,C5.

且易知事件G與事件功相等，即G=D|.

(2)因為事件5=｛出現(xiàn)的點數(shù)大于3｝=｛出現(xiàn)4點或出現(xiàn)5點或出現(xiàn)6點｝,

所以。2=C4UC5UC6(或。2=C4+C5+C6).

同理可得，D3=C1+C2+C3+C4,E=Cl+C2+C3+C4+C5+C6,F=C2+

C4+C6，G=Ci+C3+C5.

拓展提升

事件間運算方法

(1)利用事件間運算的定義.列出同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，

分析并利用這些結(jié)果進行事件間的運算.

(2)利用Venn圖.借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進行運算.

【跟蹤訓練2】擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件A,“向上

的點數(shù)是2或3”為事件8,則()

A.AQB

B.A=B

C.A+3表示向上的點數(shù)是1或2或3

D.A3表示向上的點數(shù)是1或2或3

答案C

解析設4={1,2},B={2,3},A0B={2},AUB={1,2,3},...A+B表示

向上的點數(shù)為1或2或3.

探究3互斥事件與對立事件的概率

例3某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示:

人數(shù)01234大于等于5

概率0.10.160.30.20.20.04

⑴求派出醫(yī)生至多2人的概率;

⑵求派出醫(yī)生至少2人的概率.

［解］設''不派出醫(yī)生”為事件A,“派出1名醫(yī)生”為事件以“派出2

名醫(yī)生”為事件C,“派出3名醫(yī)生”為事件。，”派出4名醫(yī)生”為事件E,

”派出5名及5名以上醫(yī)生”為事件尸，事件A,B,C,D,E,F彼此互斥，

且P(4)=0.1,P(B)=0.16,P(O=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.

(1)”派出醫(yī)生至多2人”的概率為尸(AU8UC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+

0.16+0.3=0.56.

(2)解法一：”派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(CUDUEUF)=P(C)+P(D)

+P(E)+P(f)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.

解法二：”派出醫(yī)生至少2人”的概率為1-P(AU3)=1—0.1—0.16=0.74.

拓展提升

互斥'對立事件概率的求解步驟

解決事件概率問題，首先應結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互

斥事件或?qū)α⑹录?，再選擇概率公式進行計算.

【跟蹤訓練3】一盒中裝有各色球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個

白球、1個綠球.從中隨機取出1球，求：

(1)取出1球是紅球或黑球的概率；

(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.

解解法一：(1)從12個球中任取1球，紅球有5種取法，黑球有4種取法，

得紅球或黑球共有5+4=9(種)不同取法，任取1球有12種取法.

二任取1球得紅球或黑球的概率為尸產(chǎn)9三十3

(2)從12個球中任取1球，紅球有5種取法，黑球有4種取法，得白球有2

種取法，從而得紅球或黑球或白球的概率為

解法二：(利用互斥事件求概率)

記事件4=｛任取1球為紅球｝,

4=｛任取1球為黑球｝,

A3=｛任取1球為白球｝,

44=｛任取1球為綠球｝,

則尸(A|)=V，P(A2)=a，

P(A3)=卷尸(A4)==

根據(jù)題意知，事件A1，A2,4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得

(1)取出1球為紅球或黑球的概率為

543

P(AUA2)=P(A|)+尸(42)=適+豆=不

(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A!UA,UA3)=P(A))+P(A2)+

"(A3)12十12十1212,

解法三：(利用對立事件求概率)

(1)由解法二知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠

球，即A|UA2的對立事件為A3UA4,所以取得1球為紅球或黑球的概率為

2193

--==

P(AUA2)=1—P(A3UA4)=1-P(A3)-P(A4)=17212124,

(2)AilM2UA3的對立事件為4.

所以P(/4|UA2UA3)=1—P(A4)=1—

探究4復雜事件概率的計算

例4某公務員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為

0.3,0.2,0.1,0.4.

(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；

(2)求他不乘輪船去的概率.

［解］(1)記“他乘火車”為事件A,“他乘輪船”為事件8,“他乘汽車”

為事件C,“他乘飛機”為事件D這四個事件兩兩不可能同時發(fā)生，故它們彼

此互斥，

所以P(AUD)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.

即他乘火車或乘飛機去的概率為0.7.

(2)設他不乘輪船去的概率為P,則

P=l-P(B)=l-0.2=0.8,所以他不乘輪船去的概率為0.8.

［變式探究］在本例中，如果公務員選乘一種或幾種交通工具的概率為0.5,

請問他有可能乘哪種交通工具？

解由于P(A)+P(B)=0.3+0.2=0.5,

P(0+P(D)=0.1+0.4=0.5,

故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去.

拓展提升

復雜事件概率的求法

求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件

的和事件；二是先求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率，這也就是我們

常說的“正難則反”.

【跟蹤訓練4】在數(shù)學考試中，小明的成績不低于90分的概率是0.18,

在80?89分(包括89分)的概率是0.51,在70?79分(包括79分)的概率是0.15,

在60?69分(包括69分)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07,計算：

(1)小明在數(shù)學考試中成績不低于70分的概率；

(2)小明數(shù)學考試及格(60分及以上)的概率.

解小明的成績不低于70分可以看作互斥事件”在70?79分”“在80?

89分”“不低于90分”的并事件，小明數(shù)學考試及格可以看作互斥事件”在

60?69分”“在70?79分”“在80?89分”“不低于90分”的并事件，又可

以看作“不及格(在60分以下)”這一事件的對立事件.

于是分別記小明的成績“不低于90分”“在80?89分”“在70?79

分"''在60?69分”為事件B,C,D,E,這四個事件彼此互斥.

(1)小明的成績不低于70分的概率是P(8UCUD)=P(B)+P(C)+P(D)=0.18

+0.51+0.15=0.84.

(2)解法一：小明數(shù)學考試及格的概率是

P(BUCUDUE)=P(B)+P(Q+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

解法二：小明數(shù)學考試不及格的概率是0.07,所以小明數(shù)學考試及格的概率

是1—0.07=0.93.

《理方,----

1項堂提加

1.如何判定互斥事件與對立事件

(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同時發(fā)生；②對立事件首先是互斥事

件，且必須有一個要發(fā)生.

(2)利用集合的觀點來判斷:設事件A與8所含的結(jié)果組成的集合分別是A、

8.①事件A與8互斥，即集合AC8=0；②事件A與8對立，即集合AC5=。，

且AUB=/,也即A=[6或8=[/A；③對互斥事件A與8的和A+B,可理解

為集合AUR

注意：對立事件是針對兩個事件來說的，而互斥則可以是多個事件間的關

系.

2.如何應用互斥事件的概率加法公式

(1)將一個事件的概率問題分拆為若干個互斥事件，分別求出各個事件的概

率，然后用加法公式求出結(jié)果.

(2)運用互斥事件的概率加法公式解題時，首先要分清事件之間是否互斥，

同時要學會把一個事件分拆為幾個互斥事件，做到不重不漏.

(3)常用步驟：①確定各事件彼此互斥，各事件中有一個發(fā)生；②求各個事

件分別發(fā)生的概率，再求其和.

3.對立事件與P(A)+P(B)=1的關系

(1)若4、B是對立事件，則P(A)+P(B)=L

(2)若P(A)+P(B)=1,則事件A和8不一定對立.例如：拋擲一枚均勻的

骰子，記事件A為出現(xiàn)偶數(shù)點，事件8為出現(xiàn)1點或2點或3點，則P(A)+P(B)

=1+1=1,顯然事件A與事件8不互斥，也不對立.

卜隨堂達標自測

1.從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出三件產(chǎn)品，設4=｛三件產(chǎn)品全不

是次品｝,8=｛三件產(chǎn)品全是次品｝,C=｛三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品｝,則

下列結(jié)論中錯誤的是()

A.A與C互斥B.B與C互斥

C.任何兩個都互斥D.任何兩個都不互斥

答案D

解析由題意知事件A,B,。兩兩不可能同時發(fā)生，因此兩兩互斥.

2.抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為()

A.至多有2件次品B.至多有1件次品

C.至多有2件正品D.至少有2件正品

答案B

解析至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9種結(jié)果，故它的

對立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品.

3.從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩

球都為白球”互斥而非對立的事件是下列事件中的哪幾個？()

①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

答案A

解析①根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為

白球”和事件“兩球都不是白球”不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件.但這兩

個事件不是對立事件，因為它們的和事件不是必然事件.②事件“兩球都為白球”

和事件“兩球恰有一個白球”是互斥而非對立事件.③事件“兩球都為白球”和

事件“兩球至少有一個白球”可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件.故選A.

4.已知某學生準備利用暑假時間到北京研學旅游，其乘火車、汽車、飛機

去的概率分別為050.2,0.3,則這名學生不乘汽車的概率為.

答案0.8

解析因為這名學生不乘汽車即乘火車或飛機，所以這名學生不乘汽車的概

率為0.5+0.3=0.8.

5.三個臭皮匠頂上一個諸葛亮，能頂?shù)蒙蠁?？在一次有關“三國演義”的

知識競賽中，三個臭皮匠A、B、C能答對題目的概率P(A)=g,P(B)=1,P(C)

=j,諸葛亮。能答對題目的概率P(0=4如果將三個臭皮匠A、B、C組成一

組與諸葛亮。比賽，答對題目多者為勝方，問哪方勝？

解若三個臭皮匠A、B,C能答對的題目彼此互斥(他們能答對的題目不重

復)，

472

則尸(AUBUO=P(A)+P(B)+P(C)=而〉P(D)=y

故三個臭皮匠方為勝方，即三個臭皮匠頂上一個諸葛亮；如果三個臭皮匠A、

8、C能答對的題目不互斥，則三個臭皮匠未必能頂上一個諸葛亮.

卜課后課H寸精練

A級：基礎鞏固練

一、選擇題

1.甲、乙兩隊舉行足球比賽，甲隊獲勝的概率為:，則乙隊不輸?shù)母怕蕿?/p>

()

5「3「2

AA-6B4C3D3

答案C

解析乙隊不輸?shù)母怕蕿?-：=生

2.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45,陰天的概率

為0.20,則該日晴天的概率為()

A.0.65B.0.55

C.0.35D.0.75

答案C

解析設事件“某地6月1日下雨”為事件A,“某地6月1日陰天”為事

件5,“某地6月1日晴天”為事件C,由題意可得事件A,8,C為互斥事件，

所以P(A)+P(3)+P(C=1，因為P(A)=0.45,P(B)=0.2,所以P(C)=0.35.故選

C.

3.一人連續(xù)投擲硬幣兩次，事件“至少有一次為正面”的互斥事件是()

A.至多有一次為正面B.兩次均為正面

C.只有一次為正面D.兩次均為反面

答案D

解析對于A,至多有一次為正面與至少有一次為正面，能夠同時發(fā)生，不

是互斥事件；對于B,兩次均為正面與至少有一次為正面，能夠同時發(fā)生，不是

互斥事件；對于C,只有一次為正面與至少有一次為正面，能夠同時發(fā)生，不是

互斥事件；對于D,兩次均為反面與至少有一次為正面，不能夠同時發(fā)生，是互

斥事件.故選D.

4.從1,2,3,…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；

②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少

有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).則在上述事件中，是對立事件的是()

A.①B.②④C.③D.①③

答案C

解析從1?9中任取兩數(shù)，有以下三種情況：(1)兩個均為奇數(shù)；(2)兩個均

為偶數(shù)；(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù).故選C.

5.擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)各點的概率為也事件A表示“小于5的偶數(shù)

點出現(xiàn)”，事件8表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A+豆(豆表

示事件B的對立事件)發(fā)生的概率為()

答案C

解析由題意知，耳表示“大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn)“，事件A與事件有互

__7242

斥，由概率的加法計算公式可得P(A+8)=P(A)+P(B)=%+d=d=T

二'填空題

6.在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨

機挑選一人表演節(jié)目，若選中男教師的概率為方，則參加聯(lián)歡會的教師共有

人.

答案120

解析可設參加聯(lián)歡會的教師共有〃人，由于從這些教師中選一人，“選中

男教師”和“選中女教師”兩個事件是對立事件，所以選中女教師的概率為1—

91111Q

4=而再由題意，知藥〃一而7?=12,解得〃=120.

7.給出命題：(1)對立事件一定是互斥事件；(2)若48為兩個事件，則P(A

U5)=P(A)+P(B)；(3)若事件A,B,C兩兩互斥，則P(A)+P(3)+P(C)=1；(4)

若事件A,8滿足P(A)+P(B)=1,則A,8互為對立事件.

其中錯誤命題的個數(shù)是.

答案3

解析由互斥事件與對立事件的定義可知(1)正確；只有當事件A,3為兩個

互斥事件時才有尸(AU3)=P(A)+P(B),故(2)不正確；只有事件A,B,C兩兩互

斥，且AUBUC=。時，才有P(A)+P(3)+P(0=1,故(3)不正確；由對立事件

的定義可知，事件A,B滿足P(A)+P(B)=1且AC8=0時，A,8才互為對立事

件，故(4)不正確.

8.為維護世界經(jīng)濟秩序，我國在亞洲經(jīng)濟論壇期間積極倡導反對地方貿(mào)易

保護主義，并承諾包括汽車在內(nèi)的進口商品將最多在5年內(nèi)把關稅全部降低到世

貿(mào)組織所要求的水平，其中21%的進口商品恰好5年關稅達到要求，18%的進口

商品恰好4年關稅達到要求，其余進口商品將在3年或3年內(nèi)達到要求，則包括

汽車在內(nèi)的進口商品不超過4年的時間關稅達到要求的概率為.

答案0.79

解析設“包括汽車在內(nèi)的進口商品恰好4年關稅達到要求”為事件A,

“