11.1.1 第2課時(shí) 算術(shù)平方根 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

第2課時(shí)算術(shù)平方根教學(xué)目標(biāo)1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))2．根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．(難點(diǎn))教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.難點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入在我校舉行的繪畫比賽中，歡歡同學(xué)準(zhǔn)備了一些正方形的畫布，若知道畫布的邊長(zhǎng)，你能計(jì)算出它們的面積嗎？若知道畫布的面積，你能求出它們的邊長(zhǎng)嗎？表一：已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方.正方形的邊長(zhǎng)120.5eq\f(2,3)正方形的面積表二：已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)．正方形的面積140.25正方形的邊長(zhǎng)表一和表二中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念【類型一】算術(shù)平方根的概念下面的說(shuō)法正確的有（）

①5是25的算術(shù)平方根；②9是3的算術(shù)平方根；③6是的算術(shù)平方根；④-1是1的算術(shù)平方根．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念可知，正確的只有①，故選A.【類型二】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)64；(2)2eq\f(1,4)；(3)0.36；(4)eq\r(412－402).解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算術(shù)平方根是8；(2)∵(eq\f(3,2))2＝eq\f(9,4)＝2eq\f(1,4)，∴2eq\f(1,4)的算術(shù)平方根是eq\f(3,2)；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算術(shù)平方根是0.6；(4)∵eq\r(412－402)＝eq\r(81)，eq\r(81)＝9，32＝9，∴eq\r(412－402)的算術(shù)平方根是3.方法總結(jié)：(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清求eq\r(81)與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑；(2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分有用．【類型三】利用算術(shù)平方根的定義求值已知2a-1的平方根為±3，3a+b-1的算術(shù)平方根為4．

(1)求a、b的值；

(2)求a+2b的算術(shù)平方根．解析：先根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義，求出2a-1，3a+b-1的值，再求a，b的值.解：(1)由題意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得a=5，b=2.由(1)知a=5，b=2，則a+2b=9.因?yàn)?的算術(shù)平方根為3，所以a+2b的算術(shù)平方根為3.方法總結(jié)：根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義分別求出字母的值，再求對(duì)應(yīng)式子的值即可.探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算計(jì)算：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225).解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算．解：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225)＝7＋5－15＝－3.方法總結(jié)：解題時(shí)容易出現(xiàn)如eq\r(9＋16)＝eq\r(9)＋eq\r(16)的錯(cuò)誤．【類型二】算術(shù)平方根的非負(fù)性已知x，y為有理數(shù)，且eq\r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算術(shù)平方根和完全平方都具有非負(fù)性，即eq\r(a)≥0，a2≥0，由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，由此可求出x和y的值，進(jìn)而求得答案．解：由題意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對(duì)值和完全平方都具有非負(fù)性，即eq\r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，各數(shù)均為0.探究點(diǎn)三算術(shù)平方根的應(yīng)用有一個(gè)邊長(zhǎng)為9cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為24cm、寬為6cm的長(zhǎng)方形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少厘米？解析：利用已知得出新正方形的面積，進(jìn)而根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出新正方形邊長(zhǎng)．

解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x

厘米．依題意得：x2=9×9+24×6，即x2=225，∴x=15．

答：正方形的邊長(zhǎng)為15厘米．三、板書設(shè)計(jì)算術(shù)平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作\r(a),性質(zhì)：雙重非負(fù)性\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,\r(a)≥0))))教學(xué)反思讓