浙教版八年級(jí)上冊(cè)1.2定義命題與證明重點(diǎn)題型訓(xùn)練

1.2定義命題與證明重點(diǎn)題型訓(xùn)練考點(diǎn)一：是否是命題的判斷例1．下面的語(yǔ)句中，哪個(gè)不是命題（

）A．任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角B．對(duì)頂角相等C．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行D．過(guò)直線m外一點(diǎn)A作m的平行線AB變式1-1．下列語(yǔ)句是命題的是（

）A．兩直線被第三條直線所截 B．過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線C．百家爭(zhēng)鳴思想活躍 D．內(nèi)錯(cuò)角相等變式1-2．下列句子中，是命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．a(chǎn)，b兩條直線平行嗎C．畫(huà)一個(gè)角等于已知角 D．過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線考點(diǎn)二：真假命題的判斷例2．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．相等的角是對(duì)頂角D．若a2=變式2-1．下列命題中，是假命題的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．若x=3，則C．相等的角是對(duì)頂角 D．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種變式2-2．下列命題中，是真命題的是（

）A．點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．相等的角是對(duì)頂角D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行考點(diǎn)三：命題的題設(shè)和結(jié)論例3．用“如果…那么…”形式將命題“同角的補(bǔ)角相等”可以改寫(xiě)成．變式3-1．命題“對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，如果，那么．變式3-2．把命題“銳角的余角是銳角”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式是．考點(diǎn)四：假命題的反例例4．對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（

）A．∠1=50°，∠2=40° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°變式4-1．能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，a=aA．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=2024 C．a(chǎn)=2024 D．變式4-2．用一個(gè)a的值說(shuō)明命題“如果a>?3，那么a2>9”是假命題，這個(gè)值可以是a=考點(diǎn)五：證明例5．已知：如圖，∠B+∠C+∠D=360°，求證：AB∥變式5-1．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∠ADC=72°．求證：變式5-2．已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，∠BDC=75°，∠A=40°．求證：∠ABC=∠C．

答案解析考點(diǎn)一：是否是命題的判斷例1．下面的語(yǔ)句中，哪個(gè)不是命題（

）A．任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角B．對(duì)頂角相等C．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行D．過(guò)直線m外一點(diǎn)A作m的平行線AB【答案】D【分析】本題考查了命題的定義，根據(jù)判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由題設(shè)事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，逐一判斷即可．【詳解】解：A、如果一個(gè)圖形是三角形，那么一定有一個(gè)角是直角，是一個(gè)假命題，故不符合題意；B、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，是一個(gè)真命題，故不符合題意；C、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，是一個(gè)真命題，故不符合題意；D、過(guò)直線m外一點(diǎn)A作m的平行線AB，這不是命題，故符合題意；故選：D．變式1-1．下列語(yǔ)句是命題的是（

）A．兩直線被第三條直線所截 B．過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線C．百家爭(zhēng)鳴思想活躍 D．內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】D【分析】本題考查了命題的概念，根據(jù)命題是能具有判定的語(yǔ)句，由題設(shè)和結(jié)論組成進(jìn)行判定即可，掌握命題的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、兩直線被第三條直線所截是陳述句，不是命題，不符合題意；B、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線是陳述句，不是命題，不符合題意；C、百家爭(zhēng)鳴思想活躍是陳述句，不是命題，不符合題意；D、內(nèi)錯(cuò)角相等，題設(shè)是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論是相等，是命題，符合題意；故選：D．變式1-2．下列句子中，是命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．a(chǎn)，b兩條直線平行嗎C．畫(huà)一個(gè)角等于已知角 D．過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線【答案】A【分析】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)是否是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，符合命題的概念，故本選項(xiàng)符合題意；B、a，b兩條直線平行嗎，是問(wèn)句，未做判斷，故本選項(xiàng)不符合題意；C、畫(huà)一個(gè)角等于已知角，不符合命題的概念，故本選項(xiàng)不符合題意，D、過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，不符合命題的概念，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A．考點(diǎn)二：真假命題的判斷例2．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．相等的角是對(duì)頂角D．若a2=【答案】B【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，對(duì)頂角，等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、同位角不一定相等，原命題是假命題；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題是真命題；C、對(duì)頂角相等，相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；D、若a2=b故選：B．變式2-1．下列命題中，是假命題的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．若x=3，則C．相等的角是對(duì)頂角 D．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種【答案】C【分析】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)命題與定理進(jìn)行一一判斷可得答案．【詳解】解：A．兩點(diǎn)確定一條直線，是真命題，不符合題意；B．若x=3，則x=±3C．相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題，符合題意；D．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，是真命題，不符合題意；故選C．變式2-2．下列命題中，是真命題的是（

）A．點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．相等的角是對(duì)頂角D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】D【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離、垂直的判定、對(duì)頂角和平行線的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，原命題是假命題，不合題意；B.在同一平面上，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題，不合題意；C.相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，不合題意；D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，符合題意．故選：D．考點(diǎn)三：命題的題設(shè)和結(jié)論例3．用“如果…那么…”形式將命題“同角的補(bǔ)角相等”可以改寫(xiě)成．【答案】如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等【分析】本題考查了命題；先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成“如果…那么…”的形式即可．【詳解】解：用“如果…那么…”形式將命題“同角的補(bǔ)角相等”可以改寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”；故答案為：如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．變式3-1．命題“對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，如果，那么．【答案】?jī)蓚€(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，放在“如果”的后面，結(jié)論是它們相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．本題考查了將原命題寫(xiě)成“如果…那么…”即題設(shè)(條件)與結(jié)論的形式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出相應(yīng)的題設(shè)和結(jié)論．【詳解】解：解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：它們相等，故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等．變式3-2．把命題“銳角的余角是銳角”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式是．【答案】如果一個(gè)角是銳角，那么這個(gè)角的余角是銳角【分析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是如何將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解題關(guān)鍵是找到命題中相應(yīng)的條件和結(jié)論．命題中的條件是一個(gè)角是銳角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這個(gè)角的余角是銳角，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：條件為：一個(gè)角是銳角，結(jié)論為：這個(gè)角的余角是銳角，故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果一個(gè)角是銳角的，那么這個(gè)角的余角是銳角．故答案為：如果一個(gè)角是銳角，那么這個(gè)角的余角是銳角．考點(diǎn)四：假命題的反例例4．對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（

）A．∠1=50°，∠2=40° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°【答案】C【分析】本題主要考查了舉反例，能說(shuō)明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子，據(jù)此可得答案．【詳解】對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說(shuō)明它是假命題的反例是∠1=∠2=45°，此時(shí)滿足∠1+∠2=90°，也滿足∠1=∠2，故選；C．變式4-1．能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，a=aA．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=2024 C．a(chǎn)=2024 D．【答案】D【分析】本題考查了命題與定理有關(guān)知識(shí)，反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子，可據(jù)此判斷出正確的選項(xiàng)．根據(jù)“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，a=a”成立的條件是a≥0【詳解】解：∵?2024=2024∴能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，a=a”是假命題的一個(gè)反例可以是a=?2024故選：D．變式4-2．用一個(gè)a的值說(shuō)明命題“如果a>?3，那么a2>9”是假命題，這個(gè)值可以是a=【答案】1（答案不唯一）【分析】本題考查的是命題的證明和判斷，有理數(shù)乘方計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)a=1時(shí)，1>?3，12∴“如果a>?3，那么a2故答案為：1（答案不唯一）．考點(diǎn)五：證明例5．已知：如圖，∠B+∠C+∠D=360°，求證：AB∥【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理∠B+∠BCF=180°，進(jìn)而得出∠FCD+∠D=180°，則CF∥ED，即可得出【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)C作CF∥∴∠B+∠BCF=180°，∵∠B+∠BCD+∠D=360°，∴∠FCD+∠D=180°，∴CF∥∴AB∥【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)注意：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．變式5-1．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∠ADC=72°．求證：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，求出∠BAD=18°，∠DAC=18°，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠BAD=∠ADC?∠B=72°?54°=18°，∠DAC=180°?90°?72°=18°，∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，是關(guān)鍵．變式5-2．已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，∠BDC=75°，∠A=40°．求證：∠ABC=∠C