2023-2024學(xué)年河南省開封市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省開封市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中，為最簡二次根式的是(

)A.0.3 B.3 C.12.下列是正比例函數(shù)的是(

)A.y=2x B.y2=2x C.y=13.下列說法正確的是(

)A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的平行四邊形是菱形

C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

D.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形4.張老師在黑板上出了一道計(jì)算題：(5+2)O(2?5)，要求同學(xué)們在〇A.×或÷ B.+或× C.+或÷ D.?或×5.某中學(xué)開展“情濃端午”經(jīng)典誦讀活動(dòng)，9位評委給小紅打分后，成績統(tǒng)計(jì)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9092890.3如果去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分，表中的數(shù)據(jù)不受影響的是(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.小明學(xué)過勾股定理后，用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連，按如圖的方式組成圖案，正方形A和B的面積分別為3和4，若使所圍成的三角形是直角三角形，則正方形C的邊長為(

)A.5

B.6

C.5

D.7.已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的圖象如圖所示，下列說法正確的是(

)A.k<0，b<0

B.y隨x的增大而減小

C.x>0時(shí)，y<?2024

D.方程kx+b=0的解是x=20248.某數(shù)學(xué)小組要測量池塘兩側(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離，無法直接測得A，B間的距離，先在地面上取可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，連接AC和BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，測得線段EF的長為15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是(

)A.20m

B.30m

C.35m

D.40m9.小剛對自家超市進(jìn)行了若干天營業(yè)額的統(tǒng)計(jì)，對部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了分析，根據(jù)方差公式得：S2=1nA.x?=400 B.n=4

C.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是350 D.10.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的邊OB在x軸上，OA在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(?3,4)，將矩形沿對角線AB進(jìn)行翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P的位置，BP交y軸于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(

)A.(0,15)

B.(0,258)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第一、二、三象限的一次函數(shù)的解析式為______．12.把直線y=3x+2向下平移4個(gè)單位長度后得到的直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為______．13.開封市近年來積極推行足球進(jìn)校園活動(dòng)，旨在提升學(xué)生們的體育運(yùn)動(dòng)技能，促進(jìn)青少年的健康成長.下表展示了三位選手10次成績的平均數(shù)和方差，現(xiàn)在需要從中挑選一名選手加入市隊(duì)集訓(xùn)，選拔標(biāo)準(zhǔn)是成績優(yōu)秀且狀態(tài)穩(wěn)定，請問應(yīng)該選擇______同學(xué)．甲同學(xué)乙同學(xué)丙同學(xué)平均分979597方差0.60.30.314.一艘小船上午7點(diǎn)從某港口出發(fā)，它以10海里/時(shí)的速度向北航行，1小時(shí)后另一艘小船也從該港口出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向西航行，9點(diǎn)時(shí)兩艘小船相距______海里．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.現(xiàn)將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2024次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，B4，…，則三、解答題：本題共8小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計(jì)算(2?2)17.(本小題6分)

今年春節(jié)期間，開封躋身全國熱門文旅目的地前五名，人們常常穿著漢服進(jìn)入各大景區(qū)，漢服的銷售成為熱門，某漢服商店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩款漢服，為調(diào)研顧客對兩款漢服的滿意度，調(diào)整進(jìn)貨方案，設(shè)計(jì)了下面的調(diào)查表．序號維度分值A(chǔ)款得分B款得分滿意度打分標(biāo)準(zhǔn)1舒適性200≤x<5不滿意

5≤x<10基本滿意

10≤x<15滿意

15≤x≤20非常滿意2性價(jià)比203時(shí)尚性20商店隨機(jī)抽取了20名顧客試穿兩款漢服，并對其進(jìn)行評分，收回全部問卷，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．

A、B兩款漢服性價(jià)比滿意度人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖A、B兩款漢服各項(xiàng)得分平均數(shù)統(tǒng)計(jì)表

舒適性得分平均數(shù)性價(jià)比得分平均數(shù)得分平均數(shù)綜評平均數(shù)B16.515.712.5A18.217.511.216.1注：將舒適性、性價(jià)比和時(shí)尚性三個(gè)方面得分的平均數(shù)按1：2：1的權(quán)重計(jì)算，可得出綜評平均數(shù).(表中數(shù)據(jù)精確到0.1)B款漢服性價(jià)比滿意度得分在10≤x<15范圍的數(shù)據(jù)是：

11?12?13?13?13?14?14?14

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)此次調(diào)研中A款漢服性價(jià)比滿意度達(dá)到“非常滿意”的人數(shù)為______；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖、表中信息可得出：B款漢服性價(jià)比得分的中位數(shù)為______分；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表中數(shù)據(jù)，請計(jì)算B款漢服綜評平均數(shù)，并參照調(diào)查問卷中的滿意度打分標(biāo)準(zhǔn)，直接寫出顧客對B款漢服的滿意度情況．18.(本小題7分)

如圖，一艘輪船向正東方向航行，在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在B的北偏東15°方向上．

(1)直接寫出∠APB的度數(shù)；

(2)小剛想知道輪船行駛到B處時(shí)，該輪船距燈塔P的距離，他過B作BC⊥AP于點(diǎn)C.請幫小剛畫出圖形并求BP的長．19.(本小題7分)

求證：平行四邊形對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等.以下是不完整的證明過程，請補(bǔ)充完整并證明．

已知：如圖，?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AB，______，垂足分別為E，F(xiàn)．

求證：______．20.(本小題7分)

如圖，在矩形ABCD中，AB>BC，AC是對角線．

(1)尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線EF，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)(在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，連接AF，CE，若AD=3，AB=6，求四邊形AECF的周長．21.(本小題7分)

某班的部分同學(xué)計(jì)劃去參觀一個(gè)受歡迎的歷史文化景點(diǎn)，該景點(diǎn)融合了傳統(tǒng)文化和現(xiàn)代元素，吸引了大批的游客.近期，這個(gè)景點(diǎn)推出新的門票銷售方案.提供兩類門票：一類是普通門票，價(jià)格為80元/張；另一類是團(tuán)體門票(一次性購買門票10張及以上)每張門票價(jià)格為普通門票的8折.設(shè)該班參加旅游的人數(shù)為x人，購買門票共需要y元.請解決以下問題．

(1)如果每個(gè)學(xué)生都購買普通門票，則y與x之間的函數(shù)解析式為______；

(2)如果購買團(tuán)體票，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)請根據(jù)人數(shù)x的變化，直接設(shè)計(jì)一種最省錢的購票方案．22.(本小題8分)

隨著科技的快速發(fā)展，電動(dòng)車行業(yè)通過不斷創(chuàng)新技術(shù)，提升了電動(dòng)車的安全性和環(huán)保性能，環(huán)保節(jié)能的優(yōu)勢，越來越多的購車者選擇了新能源汽車，影響新能源汽車發(fā)展的重要瓶頸就是續(xù)航里程及充電時(shí)間.某公司用兩種充電樁對目前電量為20%的新能源汽車充電，經(jīng)測試，在用快速充電樁和普通充電樁對汽車充電時(shí)，其電量y與充電時(shí)間x(單位：?)的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段AB，AC.根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求線段AB和線段AC所代表的函數(shù)解析式；(寫出自變量x的取值范圍)

(2)在某次出行之前，李梅要對余電10%的電車充滿電，先用快速充電樁充電，再用普通充電樁充電，要求恰好用2.5小時(shí)完成充電，請求出快速充電和普通充電各需多長時(shí)間．23.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).在正方形ABCD的邊AD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使點(diǎn)A落在正方形ABCD的內(nèi)部．

(1)操作判斷

①如圖①，當(dāng)點(diǎn)A落在正方形ABCD的對角線BD上的點(diǎn)E處時(shí)，連接CE并延長，交BF的延長線于點(diǎn)M，則∠M=______°.

②如圖②，改變點(diǎn)F的位置，當(dāng)點(diǎn)A落在正方形ABCD的內(nèi)部任意一點(diǎn)E處時(shí)，∠M=______°.

(2)遷移探究

如圖③，當(dāng)點(diǎn)A落在正方形ABCD的對角線BD上的點(diǎn)E處時(shí)，過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，EH⊥BC于點(diǎn)H，連接AE，GH，試猜想AE，GH的數(shù)量關(guān)系并證明．

(3)拓展應(yīng)用

延長BE交正方形ABCD的一邊于點(diǎn)N，已知正方形ABCD的邊長為8，當(dāng)△DEN是等腰三角形時(shí)，直接寫出AN的長．

參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.A

10.C

11.y=3x+4

12.(0,?2)

13.丙

14.25

15.(1350,0)

16.解：(2?2)2+6×17.(1)6；

(2)共有20人，

∴基本滿意的人數(shù)為：20?(3?8?3)=6(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，

B款漢服性價(jià)比得分的中位數(shù)是第10，11位顧客分?jǐn)?shù)的平均值，

∴11+122(3)16.5×11+2+1+15.7×21+2+1+12.5×11+2+1=15.1(分)；

B款基本滿意的占620×100%=30%，滿意的占820×100%=40%，非常滿意的占320×100%=15%，

在舒適性和性價(jià)比方面，B18.解：(1)由題意可知∠PAB=30°，∠ABP=90°+15°=105°，

∴∠APB=180°?30°?105°=45°；

(2)過B作BC⊥AP于點(diǎn)C，

∵∠PAB=30°，AB=40海里，

∴BC=12AB=20(海里)，

∵∠APB=45°，

∴BP=BCsin∠APB=202219.OF⊥CD

OE=OF

【解析】已知：如圖，?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．

求證：OE=OF．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴AB//CD，OA=OC，

∴∠OAE=∠OCF，

∵OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，

∴∠AEO=∠CFO=90°，

在△AEO和△CFO中，

∠AEO=∠CFO∠OAE=∠OCFOA=OC，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴OE=OF20.解：(1)如圖，EF即為所求．

(2)設(shè)EF與AC交于點(diǎn)O，

∵EF為線段AC的垂直平分線，

∴AF=CF，OA=OC．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，AB/?/CD，

∴∠FCO=∠EAO，∠CFO=∠AEO，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴CF=AE，

∴四邊形AECF為平行四邊形．

∵AF=CF，

∴四邊形AECF為菱形，

∴AF=CF=AE=CE．

設(shè)AF=CF=AE=CE=x，則DF=6?x，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF2=DF2+AD2，

即x2=(6?x)2+32，

21.(1)y=80x；

(2)由題意可得：y=80×0.8x=64x(x≥10)，

(3)當(dāng)x=8時(shí)，購買10人的團(tuán)體票總費(fèi)用為640，兩者費(fèi)用相等，

當(dāng)x<8時(shí)，購買普通門票更省錢，x>8時(shí)，購買團(tuán)體票省錢．

設(shè)計(jì)最省錢的方案：參觀人數(shù)為8人及8人以上者，購買團(tuán)體票最省錢，

22.解：(1)設(shè)線段AB解析式為y=kx+20%，把(1,100%)代入得：

100%=k+20%，

解得k=80%，

∴線段AB解析式為y=80%x+20%(0≤x≤1)；

設(shè)線段AC解析式為y=k′x+20%，把(6,100%)代入得：

100%=6k′+20%，

解得k′=215，

∴線段AC解析式為y=215x+20%(0≤x≤6)；

(2)設(shè)快速充電m小時(shí)，則普通充電(2.5?m)小時(shí)，

根據(jù)題意得：80%m+215(2.5?m)=100%?10%，

解得m=0.85，

∴2.5?m=2.5?0.85=1.6523.(1)①45；

②45；

(2)AE=GH，

證明如下：如圖3，連接CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠CBE=45°，∠BCD=90°，

在△ABE和△CBE中，

AB=CB∠ABE=∠CBEBE=BE，

∴△ABE≌△CBE(ASA)，

∴АЕ=СЕ，

∴EG⊥CD，EH⊥BC，

∴∠EGC=∠EHC=∠HCG=90°，

∴四邊形CGEH是矩形，

∴СЕ=СH，

∴AE=GH；

(3)∵正方形ABCD的邊長為8，

∴AB=AD=BC=CD=8，∠BAD=∠BCD=90