素養(yǎng)提升9⇒圓周運(yùn)動的臨界極值問題

圓周運(yùn)動的臨界極值問題題型一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界極值問題（精品微信公眾號：偷著學(xué)）物體做圓周運(yùn)動時，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會引起某些力（如拉力、支持力、摩擦力）發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)。1.常見的臨界情況（1）水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。（2）物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。（3）繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直（意味著繩上無彈力）；繩上拉力恰好為最大承受力等。2.分析方法分析圓周運(yùn)動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài)。確定了物體運(yùn)動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，選擇研究對象進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解?！纠?】（多選）如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小物塊A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)），用一根長為3l的細(xì)線（不計質(zhì)量）相連，放在絕緣的水平圓形轉(zhuǎn)臺的一條直徑上，A、B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都是μ。轉(zhuǎn)臺可繞過圓心的豎直軸OO'以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動（俯視），且A、B到轉(zhuǎn)軸的距離分別為l和2l。初始時，A、B間的連接細(xì)線恰好拉直但沒有張力，轉(zhuǎn)臺的角速度ω極為緩慢地增大，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則（）A.當(dāng)ω＜μgl時，B.當(dāng)μg2l＜ω＜μgl時，隨著ω的緩慢增大，C.若A、B帶有等量的正電荷，在空間中加上豎直向上的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)ω＝2μgl時，物塊A、D.若A、B帶有等量的正電荷，在空間中加上豎直向上的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)ω＝2μgl時，物塊A、答案：BD解析：在B所受的靜摩擦力達(dá)到最大時，細(xì)線剛要產(chǎn)生張力，對B，有μmg＝mω12·2l，解得ω1＝μg2l，可知當(dāng)ω＞μg2l時，細(xì)線產(chǎn)生張力，故A錯誤；當(dāng)ω從μg2l繼續(xù)增大時，B所需向心力是A的兩倍，由受力分析可知，A所受指向圓心的靜摩擦力將減小，當(dāng)A所受靜摩擦力為0時，對B，有μmg＋T＝mω22·2l，對A，有T＝mω22l，聯(lián)立可得ω2＝μgl，可知當(dāng)μg2l＜ω＜μgl時，隨著ω的緩慢增大，物塊A所受的靜摩擦力逐漸減小，故B正確；當(dāng)兩物塊即將相對滑動時，對A、B系統(tǒng)用牛頓第二定律，有2μmg＝mω2·2l－mω2l，解得ω＝2μgl，若A、B帶有等量的正電荷，在空間中加上豎直向上的勻強(qiáng)磁場，除摩擦力外，A、B所受的洛倫茲力的合力是從A指向B的，即有2μmg－qBωl＝mω2·2l－mω2l，可知在2μmg－qBωl＞0的情況下，所解得的ω比2μgl1.（多選）摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖所示的甲、乙兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O'分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑。今在兩輪盤上分別放置同種材料制成的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊與軸心O、O'的間距分別為RA、RB，且RA＝2RB。若乙輪盤由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來，且轉(zhuǎn)速逐漸增大，則下列說法正確的是（）A.滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，角速度之比為ωA∶ωB＝1∶3B.滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，向心加速度的大小之比為aA∶aB＝2∶9C.轉(zhuǎn)速增大后滑塊B先發(fā)生滑動D.轉(zhuǎn)速增大后兩滑塊一起發(fā)生滑動解析：ABC由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等，有ω甲r甲＝ω乙r乙，又r甲∶r乙＝3∶1，則ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑塊相對輪盤滑動前，A、B的角速度之比為1∶3，選項A正確；滑塊相對盤開始滑動前，根據(jù)a＝ω2R得，A、B的向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9，選項B正確；滑塊的最大靜摩擦力分別為fA＝μmAg，fB＝μmBg，最大靜摩擦力之比為fA∶fB＝mA∶mB，轉(zhuǎn)動中所受的靜摩擦力之比為fA'fB'＝mAaAmBaB＝2m2.（多選）（2024·湖北六縣質(zhì)檢）如圖所示，AB為豎直放置的光滑圓筒，一根長細(xì)繩穿過圓筒后一端連著質(zhì)量為m1＝5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端和細(xì)繩BC（懸點(diǎn)為B）在結(jié)點(diǎn)C處共同連著一質(zhì)量為m2的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），長細(xì)繩能承受的最大拉力為60N，細(xì)繩BC能承受的最大拉力為27.6N。圓筒頂端A到C點(diǎn)的距離l1＝1.5m，細(xì)繩BC剛好被水平拉直時長l2＝0.9m，轉(zhuǎn)動圓筒并逐漸緩慢增大角速度，在BC繩被拉直之前，用手拿著m1，保證其位置不變，在BC繩被拉直之后，放開m1，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A.在BC繩被拉直之前，AC繩中拉力逐漸增大B.當(dāng)角速度ω＝533rad/s時，C.當(dāng)角速度ω＝3rad/s時，AC繩剛好被拉斷D.當(dāng)角速度ω＝4rad/s時，BC繩剛好被拉斷解析：ABD轉(zhuǎn)動圓筒并逐漸緩慢增大角速度的過程中，AC繩與豎直方向的夾角θ逐漸增大，m2豎直方向處于平衡，由FTAcosθ＝m2g，可知在BC繩被拉直之前，AC繩中拉力逐漸增大，A正確；BC繩剛好被拉直時，由幾何關(guān)系可知AC繩與豎直方向的夾角的正弦值sinθ＝35，對小球m2受力分析，由牛頓第二定律可知m2gtanθ＝m2ω12l2，解得ω1＝533rad/s，B正確；當(dāng)ω＝3rad/s＞533rad/s，BC繩被拉直且放開了m1，m1就一直處于平衡狀態(tài)，AC繩中拉力不變且為50N，小于AC繩承受的最大拉力，AC未被拉斷，C錯誤；對小球m2，豎直方向有m1gcosθ＝m2g，可得m2＝4kg，當(dāng)BC被拉斷時有m1gsinθ＋FTBC＝m2ω22l2題型二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界極值問題1.兩類模型對比輕繩模型（最高點(diǎn)無支撐）輕桿模型（最高點(diǎn)有支撐）實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等圖示輕繩模型（最高點(diǎn)無支撐）輕桿模型（最高點(diǎn)有支撐）受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝mvmg±F彈＝mv輕繩模型（最高點(diǎn)無支撐）輕桿模型（最高點(diǎn)有支撐）臨界特征F彈＝0mg＝mv即vmin＝gRv＝0即F向＝0F彈＝mg輕繩模型（最高點(diǎn)無支撐）輕桿模型（最高點(diǎn)有支撐）討論分析（1）最高點(diǎn)，若v≥gR，F(xiàn)彈＋mg＝mv2R，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力F（2）若v＜gR，則不能到達(dá)最高點(diǎn)，即到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道（1）當(dāng)v＝0時，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心；（2）當(dāng)0＜v＜gR時，mg－F彈＝mv2R，F(xiàn)彈背離圓心并隨v（3）當(dāng)v＝gR時，F(xiàn)彈＝0；（4）當(dāng)v＞gR時，mg＋F彈＝mv2R，F(xiàn)彈指向圓心并隨2.解題技巧（1）物體通過圓周運(yùn)動最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；（2）物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩處速度關(guān)系；（3）注意：求對軌道的壓力時，轉(zhuǎn)換研究對象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力?！纠?】如圖甲所示，一質(zhì)量m＝4kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0＝4m/s的速度從A點(diǎn)沖上豎直光滑半圓軌道。當(dāng)半圓軌道的半徑R發(fā)生改變時，小球?qū)點(diǎn)的壓力與半徑R的關(guān)系圖像如圖乙所示，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A.a＝2.5B.b＝40C.若小球能通過軌道上的C點(diǎn)，則其落地點(diǎn)距A點(diǎn)的最大水平距離為0.80mD.當(dāng)小球恰能通過軌道上的C點(diǎn)時，半圓軌道的半徑R＝64cm答案：C解析：從A到B，根據(jù)動能定理可得－mgR＝12mv2－12mv02，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得F＝mv2R，聯(lián)立解得F＝64JR－80N，結(jié)合題圖乙可知b＝80N，a＝8064m－1＝54m－1，故A、B錯誤；小球恰能通過最高點(diǎn)時，在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得mg＝mvC2R，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，根據(jù)動能定理可得－mg·2R＝12mvC2－12mv02，聯(lián)立解得R＝0.32m，故D錯誤；離開最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，則有2R＝12gt2，x'＝vCt；－mg·2R＝12mvC2－12mv02，且R＜0.32m，聯(lián)立解得x'＝（1.6－41.（多選）一半徑為r的小球緊貼豎直放置的圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動，如圖甲所示。小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時管壁對小球的作用力大小為FN，小球的速度大小為v，其FN－v2圖像如圖乙所示。已知重力加速度為g，規(guī)定豎直向下為正方向，不計一切阻力。則下列說法正確的是（）A.小球的質(zhì)量為aB.圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑為cg－C.當(dāng)v2＝d時，小球受到外側(cè)壁豎直向上的作用力，大小為dbc－D.小球在最低點(diǎn)的最小速度為2c解析：AB規(guī)定豎直向下為正方向，設(shè)圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球受到圓形管道的作用力大小為FN，在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律，當(dāng)FN＝mg時，v＝0，當(dāng)FN＝0時，由重力提供向心力有mg＝mv02R＋r，解得v0＝g（R＋r），故當(dāng)0＜v＜g（R＋r）時，小球受到內(nèi)管壁向上的彈力，由牛頓第二定律有mg－FN＝mv2R＋r，解得FN＝－mv2R＋r＋mg，當(dāng)v＞g（R＋r）時，小球受到外管壁向下的彈力，由牛頓第二定律有mg＋FN＝mv2R＋r，解得FN＝mv2R＋r－mg，結(jié)合圖線可得a＝b＝mg，故小球的質(zhì)量為ag或bg，故A正確；當(dāng)FN＝0時，mg＝mv2R＋r，則v2＝g（R＋r）＝c，解得圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑R＝cg－r，故B正確；當(dāng)v2＝d時，小球受到外側(cè)壁豎直向下的作用力，由牛頓第二定律有mg＋FN＝mv2R＋r，解得FN＝m2.（2024·廣東汕頭一模）如圖甲所示，被稱為“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)不脫落，其原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的鐵球（視為質(zhì)點(diǎn)）沿軌道外側(cè)運(yùn)動，A、B分別為軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，軌道對鐵球的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，則（）A.鐵球繞軌道可能做勻速圓周運(yùn)動B.由于磁力的作用，鐵球繞軌道運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒C.鐵球在A點(diǎn)的速度必須大于gRD.軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg，才能使鐵球不脫軌解析：D鐵球在運(yùn)動的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，其中鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，支持力的方向過圓心，它們都始終與運(yùn)動的方向垂直，所以磁力和支持力都不能對鐵球做功，又由于不計摩擦和空氣阻力，故只有重力對鐵球做功，所以鐵球的機(jī)械能守恒，在圓軌道的最高點(diǎn)，鐵球的速度最小，在圓軌道的最低點(diǎn)，鐵球的速度最大，故鐵球不可能做勻速圓周運(yùn)動，A、B錯誤；鐵球在運(yùn)動的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，在最高點(diǎn)軌道對鐵球的支持力的方向可以向上，小鐵球的速度只要大于0即可通過最高點(diǎn)，故鐵球在A點(diǎn)的速度不是必須大于gR，故C錯誤；由于鐵球在運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒，所以鐵球在最高點(diǎn)的速度越小，則機(jī)械能越小，在最低點(diǎn)的速度也越小，根據(jù)Fn＝mv2r，可知鐵球在最低點(diǎn)時需要的向心力越小，而在最低點(diǎn)時，鐵球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上，要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的支持力一定要大于0，所以鐵球恰好不脫軌的條件是：鐵球在最高點(diǎn)的速度恰好為0，而且到達(dá)最低點(diǎn)時，軌道對鐵球的支持力恰好等于0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，鐵球在最高點(diǎn)的速度恰好為0時，到達(dá)最低點(diǎn)時的速度滿足：mg·2R＝12mv2，又軌道對鐵球的支持力恰好等于0，則磁力與重力的合力提供向心力，即F－mg＝mv2R，聯(lián)立解得F＝5mg可知，要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的磁性引力至少為題型三斜面上圓周運(yùn)動的臨界極值問題物體在斜面上做圓周運(yùn)動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力在垂直斜面方向的分力與物體受到的支持力大小相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化。物體在轉(zhuǎn)動過程中，最容易滑動的位置是最低點(diǎn)，恰好滑動時：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2R?！纠?】（多選）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）與圓盤始終保持相對靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說法中正確的是（）A.小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運(yùn)動時，ω越大時，小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦力一定越大B.小物體受到的摩擦力可能背離圓心C.若小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為32，則ω的最大值是D.若小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為32，則ω的最大值是3答案：BC解析：小物體在最高點(diǎn)時，可能受到重力、支持力與摩擦力三個力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上（即背離圓心），也可能沿斜面向下（即指向圓心），摩擦力的方向沿斜面向上時，ω越大時，小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦力越小，故A錯誤，B正確；當(dāng)小物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)恰好不滑動時，圓盤的角速度最大，此時小物體受豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圓心的摩擦力，則支持力FN＝mgcos30°，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos30°，根據(jù)合力提供向心力，有μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R，解得ω＝1.0rad/s，故C正確，D錯誤。如圖所示，一傾角為θ＝30°的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圓周運(yùn)動。已知O點(diǎn)到小球球心的距離為l，重力加速度為g，整個過程中斜劈靜止，下列說法正確的是（）A.小球在頂端時，速度大小為glB.小球在底端時，速度大小為5C.小球運(yùn)動過程中，地面對斜劈的摩擦力大小不變D.小球運(yùn)動過程中，地面對斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和解析：B小球在頂端時，繩的拉力FT與重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圓周運(yùn)動所需的向心力，有FT＋mgsinθ＝mv2l，可知繩的拉力越小，小球的速度越小，當(dāng)繩的拉力為零時，小球恰好在斜面上做圓周運(yùn)動，在頂端時的速度為vmin＝glsinθ＝gl2，選項A錯誤；小球由頂端向底端運(yùn)動時，只有重力對小球做功，根據(jù)動能定理有mg·2lsinθ＝12mv2－12mvmin2，代入數(shù)據(jù)可得v＝5gl2，選項B正確；小球在斜面上受重力、支持力和繩的拉力作用做變速圓周運(yùn)動、其所受重力與斜面的支持力大小和方向均保持不變，繩的拉力大小和方向均不斷變化，根據(jù)牛頓第三定律，以斜劈為研究對象，斜劈在小球恒定的壓力、繩沿斜面方向不斷變化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡，繩的拉力沿斜面方向不斷變化，故其在水平和豎直方向上的分量也在不斷變化，跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升（精品微信公眾號：偷著學(xué)）1.（2024·上海統(tǒng)考一模）如圖所示，用光電門傳感器和力傳感器研究小球經(jīng)過拱橋最高點(diǎn)時對橋面壓力FN的大小與小球速度的關(guān)系。若光電門測得小球的擋光時間t，多次實驗，則t越短（）A.FN越小，且大于小球重力B.FN越大，且大于小球重力C.FN越小，且小于小球重力D.FN越大，且小于小球重力解析：C小球擋光時間t越短，說明小球通過最高點(diǎn)的速度越大，小球經(jīng)過拱橋最高點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－FN'＝mv2r，則FN'＝mg－mv2r，又FN＝FN'，可知，v越大FN越小2.（多選）如圖所示，三角形為一光滑錐體的正視圖，母線與豎直方向的夾角為θ＝37°。一根長為l＝1m的細(xì)線一端系在錐體頂端，另一端系著一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不計空氣阻力，則（）A.小球受重力、支持力、拉力和向心力B.小球可能只受拉力和重力C.當(dāng)ω＝522rad/s時D.當(dāng)ω＝25rad/s時，小球受重力、支持力和拉力作用解析：BC轉(zhuǎn)速較小時，小球緊貼錐體，則FTcosθ＋FNsinθ＝mg，F(xiàn)Tsinθ－FNcosθ＝mω2lsinθ，聯(lián)立可得FT＝mgcosθ＋mω2lsin2θ，F(xiàn)N＝mgsinθ－mω2lsinθcosθ，因此，隨著轉(zhuǎn)速的增加，F(xiàn)T增大，F(xiàn)N減小，設(shè)當(dāng)角速度ω達(dá)到ω0時支持力為零，支持力恰好為零時有mgtanθ＝mω02lsinθ，解得ω0＝522rad/s，A錯誤，B、C正確；當(dāng)ω＝25rad/s＞ω0時，小球已經(jīng)離開斜面，3.（2024·重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)模擬）如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上有一長為L＝0.8m的輕桿，桿一端固定在O點(diǎn)，可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，另一端系一質(zhì)量為m＝0.05kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球在斜面上做圓周運(yùn)動，g取10m/s2。要使小球能到達(dá)最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是（）A.4m/s B.210m/sC.25m/s D.22m/s解析：A因為是球與桿連接，所以小球恰好到達(dá)A點(diǎn)的臨界速度大小為vA＝0時，對應(yīng)B點(diǎn)的速度最小，設(shè)為vB，對小球從A到B的運(yùn)動過程，由動能定理有2mgLsinα＝12mvB2－12mvA2，代入數(shù)據(jù)解得vB4.（2024·四川綿陽診斷）如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點(diǎn)時（）A.球B的速度為零B.球A的速度大小為2C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg解析：C球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿對球B恰好無作用力，即僅由球B的重力提供向心力，則有mg＝mvB22L，解得vB＝2gL，故A錯誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝122gL，故B錯誤；B球在最高點(diǎn)時，對桿無彈力，此時A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝mvA2L，解得F＝1.5mg，即桿受到的彈力大小為1.5mg5.一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為M和m（M＞m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為壓力的μ倍，兩物體用一根長為L（L＜R）的輕繩連在一起，如圖所示。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置，甲、乙之間的輕繩剛好沿半徑方向被拉直，讓圓盤從角速度為0開始轉(zhuǎn)動，角速度逐漸增大，兩物體與圓盤不發(fā)生相對滑動，（兩物體均可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g）則下列說法正確的是（）A.隨著角速度的增大，物體乙受到的摩擦力先增加再逐漸減少B.隨著角速度的增大，物體甲始終受到摩擦力C.圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過μD.圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過μ解析：D當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動角速度較小時，乙的向心力由靜摩擦力提供，繩子沒拉力，由牛頓第二定律得fm＝mω2L，乙受的靜摩擦力隨角速度增大而增大，當(dāng)角速度增大到ω1時，靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力μmg，角速度再增大，繩子拉力出現(xiàn)，由牛頓第二定律T＋μmg＝mω2L，隨著角速度增大，乙受的摩擦力保持不變，一直為最大靜摩擦力μmg。則隨著角速度的增大，物體乙受到的摩擦力先增加后保持不變，當(dāng)繩子有拉力時，甲才開始受到摩擦力作用，故A、B錯誤；當(dāng)繩子的拉力增大到等于甲的最大靜摩擦力時，角速度達(dá)到最大，對乙和甲，分別有T＋μmg＝mω2L，T＝μMg，聯(lián)立可得ω＝μ（Mg＋mg）mL，6.如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，圓筒的半徑r＝1.5m。筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒始終保持相對靜止，小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為32（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），轉(zhuǎn)動軸與水平面間的夾角為60°，取g＝10m/s2，則ω的最小值是（A.1rad/s B.303C.10rad/s D.5rad/s解析：C對小物體受力分析如圖所示，其受重力mg，彈力FN，靜摩擦力f。ω取最小值時，物體在圖示位置將要發(fā)生相對滑動。由牛頓第二定律有mgcos60°＋FN＝mω2r，在平行于桶壁方向上，達(dá)到最大靜摩擦力，即fmax＝mgsin60°，由于fmax＝μFN，聯(lián)立解得ω＝10rad/s，選項C正確。7.如圖所示，放在水平轉(zhuǎn)臺上可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A、B、C隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與C之間的動摩擦因數(shù)為2μ、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，A、C以及B離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為1.5r、r。設(shè)最大靜靡擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A.物體A受到的摩擦力大小為6μmgB.轉(zhuǎn)盤對物體C的摩擦力大小為9mω2rC.維持物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)滿足ω≤2D.隨著轉(zhuǎn)臺角速度增大，最先被甩出去的是物體B解析：C若物體A、C隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動恰好不相對轉(zhuǎn)盤滑動，則μ×4mg＝4mω12×1.5r，解得ω1＝2μg3r，則此時A、C之間的靜摩擦力fAC＝3mω12×1.5r＝3μmg，物體A、C之間的最大靜摩擦力為fmA＝2μ×3mg＝6μmg，則此時A、C之間不會相對滑動，則物體A受到的摩擦力大小為3μmg，選項A錯誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)盤對物體C的摩擦力大小為fC＝4mω2×1.5r＝6mω2r，選項B錯誤；若轉(zhuǎn)盤角速度增加到使B恰好發(fā)生滑動，則根據(jù)μ×2mg＝2mω22r，可得ω2＝μgr＞ω1，可知隨著轉(zhuǎn)盤角速度增大，最先被甩出去的是物體A、C；若要維持物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動，這只需A、C相對轉(zhuǎn)盤不發(fā)生滑動，則μ×4mg≥4mω2×1.5r，解得轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)滿足8.（2024·湖南邵陽模擬）一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用不可伸長的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球一初速度，使其繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動，測得繩的拉力F大小隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。設(shè)R、m、r、引力常量G以及F1和F2為已知量，忽略各種阻力。以下說法正確的是（）A.該星球表面的重力加速度為FB.小球在最高點(diǎn)的最小速度為FC.該星球的密度為FD.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為F解析：B在最低點(diǎn)，有F1－mg＝mv12r，在最高點(diǎn)，有F2＋mg＝mv22r，由機(jī)械能守恒定律得mg·2r＋12mv22＝12mv12，聯(lián)立可得g＝F1－F26m，故A錯誤；設(shè)星球表面的重力加速度為g，小球能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，即能過最高點(diǎn)，恰能過最高點(diǎn)的條件是只有重力提供向心力，有mg＝mv02r，得小球在最高點(diǎn)