專題06 萬(wàn)有引力與航天-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)知識(shí)清單含解析

專題06萬(wàn)有引力與航天-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)知識(shí)清單專題06萬(wàn)有引力與航天?？伎键c(diǎn)真題舉例第一宇宙速度2024·廣東·高考真題天體質(zhì)量的計(jì)算2024·全國(guó)·高考真題不同軌道上的衛(wèi)星各物理量的比較2024·江西·高考真題衛(wèi)星各個(gè)物理的計(jì)算2024·湖南·高考真題掌握開普勒三大定律，學(xué)會(huì)開普勒第三定律在橢圓和圓軌道的分析和計(jì)算；掌握萬(wàn)有引力定律，掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法；掌握三種衛(wèi)星，重點(diǎn)掌握同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，能夠分析衛(wèi)星變軌各個(gè)物理量之間的關(guān)系；掌握三個(gè)宇宙速度以及各自的涵義；了解多星模型，學(xué)會(huì)雙星模型的分析方法。TOC\o"1-2"\h\u核心考點(diǎn)01開普勒三大定律 一、開普勒第一定律 3二、開普勒第二定律 3三、開普勒第三定律 3核心考點(diǎn)02萬(wàn)有引力定律 5一、萬(wàn)有引力定律 5二、對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解 5三、重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系 5四、萬(wàn)有引力的應(yīng)用 6五、萬(wàn)有引力的成就 6核心考點(diǎn)03宇宙航行 8一、衛(wèi)星 9二、衛(wèi)星變軌分析 9三、衛(wèi)星追及問(wèn)題 11四、三大宇宙速度 12五、多星模型 13核心考點(diǎn)01開普勒三大定律一、開普勒第一定律1、內(nèi)容所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)上。2、圖例3、對(duì)其理解開普勒第一定律解決了行星運(yùn)動(dòng)的軌道問(wèn)題，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如下圖所示，不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的。開普勒第一定律說(shuō)明了太陽(yáng)不是位于橢圓的中心，不同的行星不是位于同一橢圓軌道，而且不同行星的橢圓軌道一般不在同一平面內(nèi)。二、開普勒第二定律1、內(nèi)容對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的內(nèi)掃過(guò)相等的面積。2、圖例3、對(duì)其理解開普勒第二定律比較了某個(gè)行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問(wèn)題。如下圖所示，在相等的時(shí)間內(nèi)，面積SA＝SB，這說(shuō)明離太陽(yáng)越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)a的速率最小，在近日點(diǎn)b的速率最大。近日點(diǎn)是行星距離太陽(yáng)最近的點(diǎn)，遠(yuǎn)日點(diǎn)則為行星距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的點(diǎn)。根據(jù)開普勒第二定律可知同一行星在近日點(diǎn)時(shí)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度最小。三、開普勒第三定律1、內(nèi)容所有行星的軌道的的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的的比值都相等。2、公式，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量。3、對(duì)其理解開普勒第三定律比較了不同行星周期的長(zhǎng)短問(wèn)題，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a如下圖所示：由開普勒第三定律可知橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng)，該定律既適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)k值的大小由中心天體決定?！咀⒁狻坑龅筋}目中橢圓軌道求周期的情景時(shí)一般考慮開普勒第三定律。該定律也適用與圓軌道，此時(shí)半長(zhǎng)軸a為半徑r，即。高中階段行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。因此高中階段的開普勒三大定律可以這樣理解：①多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心；②對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的速率不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；③所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的兩顆行星的軌道半徑分別為R1、R2，公轉(zhuǎn)周期分別為T1、T2，則有。要注意長(zhǎng)軸是指橢圓中過(guò)焦點(diǎn)與橢圓相交的線段，半長(zhǎng)軸即長(zhǎng)軸的一半，注意它和遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離不同。如圖所示，2023年7月12日凌晨，月球與木星相伴出現(xiàn)在天宇，上演了星月?tīng)?zhēng)輝的浪漫天象。關(guān)于木星和月球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（如圖所示，2023年7月12日凌晨，月球與木星相伴出現(xiàn)在天宇，上演了星月?tīng)?zhēng)輝的浪漫天象。關(guān)于木星和月球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．木星和月球都以太陽(yáng)為中心做橢圓運(yùn)動(dòng)B．木星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于其在近日點(diǎn)的速度C．月球與地球的連線和木星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積總是相等D．月球繞地球運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值遠(yuǎn)小于木星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值核心考點(diǎn)2萬(wàn)有引力定律一、萬(wàn)有引力定律1、內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成，與它們之間距離r的二次方成。2、表達(dá)式，其中G叫做引力常量，。牛頓得出了萬(wàn)有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒(méi)有測(cè)出引力常量G。家卡文迪什通3、適用條件①適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用；②兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)或者一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離或者球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離；③兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小，r為兩物體質(zhì)心間的距離。二、對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解宏觀性質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，由于粒子的質(zhì)量都非常小，萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。普適性萬(wàn)有引力是普遍存在宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。相互性兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零；在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)（m）受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（M′）對(duì)其的萬(wàn)有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。三、重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系如下圖所示，在地表上某處，物體所受的萬(wàn)有引力為F=，M為地球的質(zhì)量，m為地表物體的質(zhì)量。由于地球一直在自轉(zhuǎn)，因此物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為F向=mRcos·ω2，方向垂直于地軸指向地軸，這個(gè)力由物體所受到的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供，根據(jù)力的分解可得萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力就是重力mg。根據(jù)以上的分析可得：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R；②在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2；③在一般位置：萬(wàn)有引力Geq\f(Mm,R2)可分解為兩個(gè)分力：重力mg與向心力F向。忽略地球自轉(zhuǎn)影響，在地球表面附近，物體所受重力近似等于地球?qū)λ奈?，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，化簡(jiǎn)可得GM＝gR2，該式稱為黃金代換式，適用于自轉(zhuǎn)可忽略的其他星球。如圖所示，為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢(mèng)想，2010年6月我國(guó)宇航員與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。已知火星半徑約為地球半徑的如圖所示，為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢(mèng)想，2010年6月我國(guó)宇航員與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。已知火星半徑約為地球半徑的，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期與地球基本相同。地球表面重力加速度是g，若宇航員在地面上以某一初速度能豎直向上跳起的最大高度是h，在忽略火星自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（）A．火星表面的重力加速度是gB．火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的C．宇航員以相同的初速度在火星上豎直起跳時(shí)，跳起的最大高度是hD．同一宇航員在火星表面受到的萬(wàn)有引力是在地球表面受到的萬(wàn)有引力的四、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。在地球表面上，mg＝eq\f(GMm,R2)，在h高度處mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，所以eq\f(g,g′)＝，隨高度的增加，重力加速度減小，在計(jì)算時(shí)，這個(gè)因素不能忽略。五、萬(wàn)有引力定律的成就1、“稱量”地球的質(zhì)量和計(jì)算天體的質(zhì)量①求解地球質(zhì)量解決思路：若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。解決方法：mg＝Geq\f(mm地,R2)。得到的結(jié)論：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量。知道某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計(jì)算出該星球的質(zhì)量。②計(jì)算天體的質(zhì)量解決思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力。解決方法：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r。得到的結(jié)論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要知道引力常量G，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量。【注意】運(yùn)用萬(wàn)有引力定律，不僅可以計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量，還可以計(jì)算其他天體的質(zhì)量。以地球質(zhì)量，月球的已知量為例，介紹幾種計(jì)算天體質(zhì)量的方法。已知量求解方法質(zhì)量的求解公式月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，半徑為r根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，得月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和月球運(yùn)行的線速度v地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力，得月球運(yùn)行的線速度v和運(yùn)行周期T地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力，得和兩式消去r，解得：地球的半徑R和地球表面的重力加速度g物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得我國(guó)發(fā)射的“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運(yùn)行，通過(guò)觀測(cè)可知每經(jīng)過(guò)時(shí)間我國(guó)發(fā)射的“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運(yùn)行，通過(guò)觀測(cè)可知每經(jīng)過(guò)時(shí)間t探測(cè)器通過(guò)的弧長(zhǎng)相同，且弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為，如圖所示。若將月球看作質(zhì)量分布均勻的球體，已知引力常量為G，由上述已知條件可以求出（）A．月球的質(zhì)量 B．月球的半徑 C．月球的密度 D．月球表面的重力加速度2、天體密度的計(jì)算類型分析方法已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，則天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)（只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度）。我國(guó)在航天技術(shù)方面取得了矚目的成就，早在2021年2月10日“天問(wèn)一號(hào)”成功實(shí)施了火星捕獲，5月?lián)駲C(jī)實(shí)施降軌軟著陸火星表面。航天中心測(cè)得：當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”距火星表面高度約為火星半徑的2倍時(shí)，其環(huán)繞周期為我國(guó)在航天技術(shù)方面取得了矚目的成就，早在2021年2月10日“天問(wèn)一號(hào)”成功實(shí)施了火星捕獲，5月?lián)駲C(jī)實(shí)施降軌軟著陸火星表面。航天中心測(cè)得：當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”距火星表面高度約為火星半徑的2倍時(shí)，其環(huán)繞周期為T。已知萬(wàn)有引力常量為G，則火星的密度為（）A． B．C． D．核心考點(diǎn)3宇宙航行一、衛(wèi)星1、衛(wèi)星軌道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面一定通過(guò)地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。2、運(yùn)行規(guī)律衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。萬(wàn)有引力提供向心力：即由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man可推導(dǎo)出：①線速度：；②角速度：；③周期：；④向心加速度：。3、三種衛(wèi)星①近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。②地球同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運(yùn)動(dòng)的等于地球的自轉(zhuǎn)周期【注意】地球同步衛(wèi)星的軌道平面、周期、角速度、高度、速率、繞行方向、向心加速度都是一定的。軌道平面一定（只能位于赤道上空，軌道平面和赤道平面重合）；周期一定（與地球自轉(zhuǎn)周期相同，大小為T=24h＝8.64×104s。）；角速度一定（與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同）；高度一定（根據(jù)得）=3.6×107m）；線速度一定（根據(jù)線速度的定義，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）；向心加速度一定（根據(jù)eq\f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq\f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2）；繞行方向一定（與地球自轉(zhuǎn)的方向一致）。③極地衛(wèi)星：運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。二、衛(wèi)星變軌分析軌道漸變問(wèn)題：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時(shí)，萬(wàn)有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行。當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸增加時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小。當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大。離心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力eq\f(mv2,r)增大，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度要減小，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加。同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑(半長(zhǎng)軸)越大，機(jī)械能越大。衛(wèi)星向心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)v減小時(shí)，所需向心力eq\f(mv2,r)減小，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度將增大，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少。情景分析，如下圖所示：先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ；使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1，變軌時(shí)在P點(diǎn)處點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。注意：衛(wèi)星在不同軌道相交的同一點(diǎn)處加速度相等，但是外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。中心天體相同，但是軌道不同（不同圓軌道或橢圓軌道），其周期均滿足開普勒第三定律。變軌過(guò)程物體的分析如下：速度根據(jù)以上分析可得：v4>v3>v2>v1加速度在P點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，所以衛(wèi)星當(dāng)從軌道Ⅰ或者軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星的加速度是一樣的；同理在Q點(diǎn)也一樣。周期根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可得T1<T2<T3。機(jī)械能衛(wèi)星在一個(gè)確定的軌道上（圓或者橢圓）運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能是守恒的，若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。說(shuō)明：根據(jù)以上分析可得當(dāng)增大衛(wèi)星的軌道半徑時(shí)必須加速?！咀⒁狻啃l(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷；衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大；衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是聯(lián)合國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航委員會(huì)認(rèn)定的四大商用導(dǎo)航系統(tǒng)之一。圖為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的部分衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型簡(jiǎn)圖，下面說(shuō)法正確的是（）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是聯(lián)合國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航委員會(huì)認(rèn)定的四大商用導(dǎo)航系統(tǒng)之一。圖為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的部分衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型簡(jiǎn)圖，下面說(shuō)法正確的是（）

A．a(chǎn)、b兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期不相等B．a(chǎn)、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的速率不同，但都大于7.9km/sC．b、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小相同D．考慮稀薄大氣阻力，若衛(wèi)星沒(méi)有進(jìn)行能量補(bǔ)充，其機(jī)械能會(huì)變小三、衛(wèi)星追及問(wèn)題1、問(wèn)題的描述同一中心天體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)時(shí)都處在通過(guò)中心天體球心的同一條直線上。如果它們初始時(shí)的位置在該直線上，當(dāng)內(nèi)軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與外軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是再次出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。分析時(shí)根據(jù)兩顆衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)或角度關(guān)系列出方程求解。2、兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)開始計(jì)時(shí)①最近到最近，則角度關(guān)系建立方程(ω1>ω2)有：ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1,2,3，…)，即如果經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩天體與中心連線的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近。根據(jù)圈數(shù)關(guān)系建立方程，相距最近：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n，(n＝1,2,3，…)。②最近到最遠(yuǎn)，則角度關(guān)系建立方程(ω1>ω2)有：ω1t－ω2t＝(2n－1)π，(n＝1,2,3，…)，即如果經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩天體與中心連線的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于π的奇數(shù)倍，則兩天體相距最遠(yuǎn)。根據(jù)圈數(shù)關(guān)系建立方程(T1<T2),相距最遠(yuǎn)：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n－eq\f(1,2)，(n＝1,2,3，…)。四、三大宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度。第二宇宙速度(脫離速度)11.2使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。發(fā)射速度為v，第一宇宙速度為v1，第二宇宙速度為v2，第三宇宙速度為v3，發(fā)射物體的運(yùn)動(dòng)情況跟宇宙速度息息相關(guān)，它們的關(guān)系如下表所示：v＜v1發(fā)射物體無(wú)法進(jìn)入外太空，最終仍將落回地面；v1≤v＜v2發(fā)射物體進(jìn)入外太空，環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)；v2≤v＜v3發(fā)射物體脫離地球引力束縛，環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)；v≥v3發(fā)射物體脫離太陽(yáng)系的引力束縛，逃離太陽(yáng)系中。2023年5月11日，我國(guó)發(fā)射的“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船與“天和”核心艙實(shí)現(xiàn)快速交會(huì)對(duì)接，形成的組合體在離地面高為h的空間站軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知地球半徑為2023年5月11日，我國(guó)發(fā)射的“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船與“天和”核心艙實(shí)現(xiàn)快速交會(huì)對(duì)接，形成的組合體在離地面高為h的空間站軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．組合體處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用B．組合體的運(yùn)行速度大于C．組合體的運(yùn)行周期D．由于稀薄空氣的阻力作用，組合體如果沒(méi)有動(dòng)力補(bǔ)充，速度會(huì)越來(lái)越小五、多星模型1、雙星模型雙星問(wèn)題：在天體運(yùn)動(dòng)中，將彼此相距較近，且在相互之間萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)（公共圓心）做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如下圖所示：雙星模型條件：①兩顆星彼此相距較近；②兩顆行星之間的相互作用為萬(wàn)有引力，并且做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；③兩顆行星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。雙星模型的特點(diǎn)：兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供的，故兩恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，方向相反，則有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。兩顆恒星均繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此它們的運(yùn)行周期（T1＝T2）和角速度（ω1＝ω2）是相等的。兩顆星到環(huán)繞中心的距離r1、r2與兩星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)（m1ωeq\o\al(2,1)r1＝m2ωeq\o\al(2,2)r2,ω1＝ω2），兩星體的質(zhì)量與兩星體運(yùn)動(dòng)的線速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。兩星體的質(zhì)量與兩星體運(yùn)動(dòng)的線速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：r1＋r2＝L。雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))。行星的質(zhì)量，。2、三星模型宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)（可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用）的三顆星組成的系統(tǒng)。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)主要有兩種基本的構(gòu)成形式∶一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R1的圓軌道上運(yùn)動(dòng);另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)動(dòng)。情景一：三星模型（三顆星在同一直線上），如下圖所示，運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：。兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。情景二：三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上面，沿等邊三角形外接圓的軌道運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，B、C對(duì)A的萬(wàn)有引力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：這里。【注意】三星模型中每顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，運(yùn)行周期、角速度和線速度大小相等。每顆行星在同一軌道繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由其它各個(gè)行星對(duì)該行星的萬(wàn)有引力的合力提供。專題06萬(wàn)有引力與航天?？伎键c(diǎn)真題舉例第一宇宙速度2024·廣東·高考真題天體質(zhì)量的計(jì)算2024·全國(guó)·高考真題不同軌道上的衛(wèi)星各物理量的比較2024·江西·高考真題衛(wèi)星各個(gè)物理的計(jì)算2024·湖南·高考真題掌握開普勒三大定律，學(xué)會(huì)開普勒第三定律在橢圓和圓軌道的分析和計(jì)算；掌握萬(wàn)有引力定律，掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法；掌握三種衛(wèi)星，重點(diǎn)掌握同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，能夠分析衛(wèi)星變軌各個(gè)物理量之間的關(guān)系；掌握三個(gè)宇宙速度以及各自的涵義；了解多星模型，學(xué)會(huì)雙星模型的分析方法。TOC\o"1-2"\h\u核心考點(diǎn)01開普勒三大定律 一、開普勒第一定律 3二、開普勒第二定律 3三、開普勒第三定律 3核心考點(diǎn)02萬(wàn)有引力定律 5一、萬(wàn)有引力定律 5二、對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解 6三、重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系 6四、萬(wàn)有引力的應(yīng)用 8五、萬(wàn)有引力的成就 8核心考點(diǎn)03宇宙航行 10一、衛(wèi)星 10二、衛(wèi)星變軌分析 11三、衛(wèi)星追及問(wèn)題 13四、三大宇宙速度 14五、多星模型 15核心考點(diǎn)01開普勒三大定律一、開普勒第一定律1、內(nèi)容所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2、圖例3、對(duì)其理解開普勒第一定律解決了行星運(yùn)動(dòng)的軌道問(wèn)題，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如下圖所示，不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的。開普勒第一定律說(shuō)明了太陽(yáng)不是位于橢圓的中心，不同的行星不是位于同一橢圓軌道，而且不同行星的橢圓軌道一般不在同一平面內(nèi)。二、開普勒第二定律1、內(nèi)容對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。2、圖例3、對(duì)其理解開普勒第二定律比較了某個(gè)行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問(wèn)題。如下圖所示，在相等的時(shí)間內(nèi)，面積SA＝SB，這說(shuō)明離太陽(yáng)越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)a的速率最小，在近日點(diǎn)b的速率最大。近日點(diǎn)是行星距離太陽(yáng)最近的點(diǎn)，遠(yuǎn)日點(diǎn)則為行星距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的點(diǎn)。根據(jù)開普勒第二定律可知同一行星在近日點(diǎn)時(shí)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度最小。三、開普勒第三定律1、內(nèi)容所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。2、公式，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量。3、對(duì)其理解開普勒第三定律比較了不同行星周期的長(zhǎng)短問(wèn)題，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a如下圖所示：由開普勒第三定律可知橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng)，該定律既適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)k值的大小由中心天體決定?！咀⒁狻坑龅筋}目中橢圓軌道求周期的情景時(shí)一般考慮開普勒第三定律。該定律也適用與圓軌道，此時(shí)半長(zhǎng)軸a為半徑r，即。高中階段行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。因此高中階段的開普勒三大定律可以這樣理解：①多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心；②對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的速率不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；③所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的兩顆行星的軌道半徑分別為R1、R2，公轉(zhuǎn)周期分別為T1、T2，則有。要注意長(zhǎng)軸是指橢圓中過(guò)焦點(diǎn)與橢圓相交的線段，半長(zhǎng)軸即長(zhǎng)軸的一半，注意它和遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離不同。如圖所示，2023年7月12日凌晨，月球與木星相伴出現(xiàn)在天宇，上演了星月?tīng)?zhēng)輝的浪漫天象。關(guān)于木星和月球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（如圖所示，2023年7月12日凌晨，月球與木星相伴出現(xiàn)在天宇，上演了星月?tīng)?zhēng)輝的浪漫天象。關(guān)于木星和月球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．木星和月球都以太陽(yáng)為中心做橢圓運(yùn)動(dòng)B．木星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于其在近日點(diǎn)的速度C．月球與地球的連線和木星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積總是相等D．月球繞地球運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值遠(yuǎn)小于木星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值【答案】D【詳解】A．木星以太陽(yáng)為中心做橢圓運(yùn)動(dòng)，而月球是繞地球運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第二定律可知，木星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小于其在近日點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．月球繞地球運(yùn)動(dòng)，木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌道不同，則月球與地球的連線和木星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不一定是相等的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可得其中M是中心天體的質(zhì)量，因地球的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽(yáng)的質(zhì)量，則月球繞地球運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值遠(yuǎn)小于木星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值，選項(xiàng)D正確。故選D。核心考點(diǎn)2萬(wàn)有引力定律一、萬(wàn)有引力定律1、內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2、表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫做引力常量，。牛頓得出了萬(wàn)有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒(méi)有測(cè)出引力常量G。家卡文迪什通3、適用條件①適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用；②兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)或者一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離或者球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離；③兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小，r為兩物體質(zhì)心間的距離。二、對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解宏觀性質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，由于粒子的質(zhì)量都非常小，萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。普適性萬(wàn)有引力是普遍存在宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。相互性兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零；在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)（m）受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（M′）對(duì)其的萬(wàn)有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。三、重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系如下圖所示，在地表上某處，物體所受的萬(wàn)有引力為F=，M為地球的質(zhì)量，m為地表物體的質(zhì)量。由于地球一直在自轉(zhuǎn)，因此物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為F向=mRcos·ω2，方向垂直于地軸指向地軸，這個(gè)力由物體所受到的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供，根據(jù)力的分解可得萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力就是重力mg。根據(jù)以上的分析可得：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R；②在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2；③在一般位置：萬(wàn)有引力Geq\f(Mm,R2)可分解為兩個(gè)分力：重力mg與向心力F向。忽略地球自轉(zhuǎn)影響，在地球表面附近，物體所受重力近似等于地球?qū)λ奈?，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，化簡(jiǎn)可得GM＝gR2，該式稱為黃金代換式，適用于自轉(zhuǎn)可忽略的其他星球。如圖所示，為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢(mèng)想，2010年6月我國(guó)宇航員與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。已知火星半徑約為地球半徑的如圖所示，為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢(mèng)想，2010年6月我國(guó)宇航員與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。已知火星半徑約為地球半徑的，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期與地球基本相同。地球表面重力加速度是g，若宇航員在地面上以某一初速度能豎直向上跳起的最大高度是h，在忽略火星自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（）A．火星表面的重力加速度是gB．火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的C．宇航員以相同的初速度在火星上豎直起跳時(shí)，跳起的最大高度是hD．同一宇航員在火星表面受到的萬(wàn)有引力是在地球表面受到的萬(wàn)有引力的【答案】B【詳解】A．根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系，可得，火星表面的重力加速度是故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可得，火星第一宇宙速度為故B正確；C．根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式，，可得跳起的最大高度是，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)，同一宇航員在火星表面受到的萬(wàn)有引力為，故D錯(cuò)誤。四、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。在地球表面上，mg＝eq\f(GMm,R2)，在h高度處mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，所以eq\f(g,g′)＝，隨高度的增加，重力加速度減小，在計(jì)算時(shí)，這個(gè)因素不能忽略。五、萬(wàn)有引力定律的成就1、“稱量”地球的質(zhì)量和計(jì)算天體的質(zhì)量①求解地球質(zhì)量解決思路：若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。解決方法：mg＝Geq\f(mm地,R2)。得到的結(jié)論：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量。知道某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計(jì)算出該星球的質(zhì)量。②計(jì)算天體的質(zhì)量解決思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力。解決方法：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r。得到的結(jié)論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要知道引力常量G，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量。【注意】運(yùn)用萬(wàn)有引力定律，不僅可以計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量，還可以計(jì)算其他天體的質(zhì)量。以地球質(zhì)量，月球的已知量為例，介紹幾種計(jì)算天體質(zhì)量的方法。已知量求解方法質(zhì)量的求解公式月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，半徑為r根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，得月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和月球運(yùn)行的線速度v地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力，得月球運(yùn)行的線速度v和運(yùn)行周期T地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力，得和兩式消去r，解得：地球的半徑R和地球表面的重力加速度g物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得我國(guó)發(fā)射的“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運(yùn)行，通過(guò)觀測(cè)可知每經(jīng)過(guò)時(shí)間我國(guó)發(fā)射的“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運(yùn)行，通過(guò)觀測(cè)可知每經(jīng)過(guò)時(shí)間t探測(cè)器通過(guò)的弧長(zhǎng)相同，且弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為，如圖所示。若將月球看作質(zhì)量分布均勻的球體，已知引力常量為G，由上述已知條件可以求出（）A．月球的質(zhì)量 B．月球的半徑 C．月球的密度 D．月球表面的重力加速度【答案】C【詳解】AB．依題意，探測(cè)器的角速度為，探測(cè)器的軌道半徑近似等于月球的半徑，設(shè)為R，由萬(wàn)有引力提供向心力可得聯(lián)立，解得，題中月球半徑未知，所以不能求出月球的質(zhì)量。故AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)聯(lián)立，解得，可知密度的表達(dá)式均為已知量。故C正確；D．由黃金代換，可得因?yàn)樵虑蛸|(zhì)量和半徑均未知，所以不能求出月球表面的重力加速度。故D錯(cuò)誤。2、天體密度的計(jì)算類型分析方法已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，則天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)（只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度）。我國(guó)在航天技術(shù)方面取得了矚目的成就，早在2021年2月10日“天問(wèn)一號(hào)”成功實(shí)施了火星捕獲，5月?lián)駲C(jī)實(shí)施降軌軟著陸火星表面。航天中心測(cè)得：當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”距火星表面高度約為火星半徑的2倍時(shí)，其環(huán)繞周期為我國(guó)在航天技術(shù)方面取得了矚目的成就，早在2021年2月10日“天問(wèn)一號(hào)”成功實(shí)施了火星捕獲，5月?lián)駲C(jī)實(shí)施降軌軟著陸火星表面。航天中心測(cè)得：當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”距火星表面高度約為火星半徑的2倍時(shí)，其環(huán)繞周期為T。已知萬(wàn)有引力常量為G，則火星的密度為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有其中，解得，故選C。核心考點(diǎn)3宇宙航行一、衛(wèi)星1、衛(wèi)星軌道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面一定通過(guò)地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。2、運(yùn)行規(guī)律衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。萬(wàn)有引力提供向心力：即由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man可推導(dǎo)出：①線速度：；②角速度：；③周期：；④向心加速度：。3、三種衛(wèi)星①近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。②地球同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期【注意】地球同步衛(wèi)星的軌道平面、周期、角速度、高度、速率、繞行方向、向心加速度都是一定的。軌道平面一定（只能位于赤道上空，軌道平面和赤道平面重合）；周期一定（與地球自轉(zhuǎn)周期相同，大小為T=24h＝8.64×104s。）；角速度一定（與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同）；高度一定（根據(jù)得）=3.6×107m）；線速度一定（根據(jù)線速度的定義，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）；向心加速度一定（根據(jù)eq\f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq\f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2）；繞行方向一定（與地球自轉(zhuǎn)的方向一致）。③極地衛(wèi)星：運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。二、衛(wèi)星變軌分析軌道漸變問(wèn)題：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時(shí)，萬(wàn)有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行。當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸增加時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小。當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大。離心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力eq\f(mv2,r)增大，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度要減小，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加。同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑(半長(zhǎng)軸)越大，機(jī)械能越大。衛(wèi)星向心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)v減小時(shí)，所需向心力eq\f(mv2,r)減小，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度將增大，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少。情景分析，如下圖所示：先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ；使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1，變軌時(shí)在P點(diǎn)處點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。注意：衛(wèi)星在不同軌道相交的同一點(diǎn)處加速度相等，但是外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。中心天體相同，但是軌道不同（不同圓軌道或橢圓軌道），其周期均滿足開普勒第三定律。變軌過(guò)程物體的分析如下：速度根據(jù)以上分析可得：v4>v3>v2>v1加速度在P點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，所以衛(wèi)星當(dāng)從軌道Ⅰ或者軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星的加速度是一樣的；同理在Q點(diǎn)也一樣。周期根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可得T1<T2<T3。機(jī)械能衛(wèi)星在一個(gè)確定的軌道上（圓或者橢圓）運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能是守恒的，若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。說(shuō)明：根據(jù)以上分析可得當(dāng)增大衛(wèi)星的軌道半徑時(shí)必須加速?！咀⒁狻啃l(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷；衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大；衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是聯(lián)合國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航委員會(huì)認(rèn)定的四大商用導(dǎo)航系統(tǒng)之一。圖為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的部分衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型簡(jiǎn)圖，下面說(shuō)法正確的是（）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是聯(lián)合國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航委員會(huì)認(rèn)定的四大商用導(dǎo)航系統(tǒng)之一。圖為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的部分衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型簡(jiǎn)圖，下面說(shuō)法正確的是（）

A．a(chǎn)、b兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期不相等B．a(chǎn)、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的速率不同，但都大于7.9km/sC．b、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小相同D．考慮稀薄大氣阻力，若衛(wèi)星沒(méi)有進(jìn)行能量補(bǔ)充，其機(jī)械能會(huì)變小【答案】D【詳解】A．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得，可得由圖可知a、b兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，則a、b兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期相等，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得，解得，第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度，由于a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑不相等，則a、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的速率不同，但都小于，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律可得，可得由于b、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑不相等，則b、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小不相同，故C錯(cuò)誤；D．考慮稀薄大氣阻力，若衛(wèi)星沒(méi)有進(jìn)行能量補(bǔ)充，由于大氣阻力做負(fù)功，衛(wèi)星的機(jī)械能會(huì)變小，故D正確。故選D。三、衛(wèi)星追及問(wèn)題1、問(wèn)題的描述同一中心天體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)時(shí)都處在通過(guò)中心天體球心的同一條直線上。如果它們初始時(shí)的位置在該直線上，當(dāng)內(nèi)軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與外軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是再次出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。分析時(shí)根據(jù)兩顆衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)或角度關(guān)系列出方程求解。2、兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)開始計(jì)時(shí)①最近到最近，則角度關(guān)系建立方程(ω1>ω2)有：ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1,2,3，…)，即如果經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩天體與中心連線的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近。根據(jù)圈數(shù)關(guān)系建立方程，相距最近：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n，(n＝1,2,3，…)。②最近到最遠(yuǎn)，則角度關(guān)系建立方程(ω1>ω2)有：ω1t－ω2t＝(2n－1)π，(n＝1,2,3，…)，即如果經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩天體與中心連線的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于π的奇數(shù)倍，則兩天體相距最遠(yuǎn)。根據(jù)圈數(shù)關(guān)系建立方程(T1<T2),相距最遠(yuǎn)：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n