華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 專項(xiàng)練習(xí)十 矩形的性質(zhì)及判定

專項(xiàng)練習(xí)十矩形的性質(zhì)及判定(限時(shí):30分鐘滿分:60分)一、選擇題(18分)1.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C'處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,其中AB=9,BC=6,則FC'的長(zhǎng)為()A.1032.若矩形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別是1、2,則BD的長(zhǎng)是()A.3B.3C.5D.23.如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AO=COD.AB=AD4.如圖,在矩形ABCD中,邊AB的長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,連結(jié)BE,DF,EF,BD.若四邊形BFDE是菱形,且OE=AE,則邊BC的長(zhǎng)為()A.23B.3C.D.65.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別交兩邊AD,BC于E,F(不與頂點(diǎn)重合)，則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項(xiàng)是()A.△CDE與△ABF的周長(zhǎng)都等于10cm,但面積不一定相等B.△CDE與△ABF全等,且周長(zhǎng)都為10cmC.△CDE與△ABF全等,且周長(zhǎng)都為5cmD.△CDE與△ABF全等,但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定6.在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是AB上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,則PE+PF的值為()A.2.4B.2.5C.5D.4.8二、填空題(15分)7.如圖,在矩形ABCD中,AB>BC,點(diǎn)E,F,G,H分別是邊DA,AB,BC,CD的中點(diǎn),連結(jié)EG，F(xiàn)H，則圖中矩形共有個(gè).

8.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=12,BC=5,點(diǎn)E在AB上,將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A'處，則AE的長(zhǎng)為.9.若矩形的一條對(duì)象線與一條邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是.三、解答題(27分)10.(7分)如圖,在矩形ABCD中,AD=6cm,AC,BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BO于點(diǎn)E,且點(diǎn)E為OB的中點(diǎn),求AE的長(zhǎng).11.(10分)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=9,將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF.(1)求證:BE=BF;(2)求BE的長(zhǎng).

12.(10分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB,外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的長(zhǎng);(2)連結(jié)AE,AF.問(wèn):當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形?并說(shuō)明理由.

專項(xiàng)練習(xí)十矩形的性質(zhì)及判定1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.98.10310.解∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90∵點(diǎn)E為OB的中點(diǎn),∴BE=OE,∵AE⊥BC,∴AB=AO,∠AED=90°,∴AB=OB=AO,∴∠ABO=60°,∴∠ADE=30°,∴AE=11.(1)證明∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠DEF=∠EFB.根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BEF=∠DEF.∴∠BEF=∠EFB.∴BE=BF.(2)解∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°.由折疊的性質(zhì)得BE=ED.設(shè)BE=x,則AE=9-x.∵AE2+AB2=BE2,∴解得x=5.∴BE=5.12.解(1)∵EF交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF,∵EF∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF,∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,∴OE=OC,OF=OC,∴OE=OF.∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°,∴∠ECF=90°,在Rt△CEF中,由勾股定理得EF=∴OC=OE=(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)