新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1全冊(cè)配套完整教學(xué)課件

1.1.1命題教學(xué)要求1、使學(xué)生理解并初步掌握四種命題及其關(guān)系。2、能正確敘述一個(gè)命題的其它三種命題。3、熟知四種命題的真假關(guān)系，理解兩個(gè)互為逆否的命題是等價(jià)命題。4、初步掌握反證法證明思想和證明步驟。思考:下面的語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷它們的真假嗎？(1)若直線a∥b，則a和b無(wú)公共點(diǎn).(2)２＋４＝７.(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．(4)若x2=1，則x=1.(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等.

我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題．1.1.1命題(６)３能被２整除.其中判斷為真的語(yǔ)句稱為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱為假命題．例1

判斷下面的語(yǔ)句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(5)X2+x>0.(3)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,都有a2+1>0.(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).(6)91是素?cái)?shù).(7)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(9)若|x-y|=|a-b|,則x-y=a-b.(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(8)例1中的命題(2)(4)(9),具有“若P,則q”的形式也可寫成“如果P,那么q”的形式也可寫成“只要P,就有q”的形式

通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.記做:

例2

指出下列命題中的條件p和結(jié)論q:(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直且平分.

思考“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”?？梢詫懗伞叭鬚,則q”的形式嗎?

表面上不是“若P,則q”的形式,但可以改變?yōu)椤叭鬚,則q”形式的命題.例3

將下列命題改寫成“若P,則q”的形式.并判斷真假;(1)面積相等的兩個(gè)三角形全等;(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù);(3)對(duì)頂角相等.練習(xí)1.舉出一些命題的例子,并判斷它們的真假.2.判斷下列命題的真假:(1)能被6整除的整數(shù)一定能被3整除;(2)若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則這個(gè)四邊形是正方形;(3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線;(4)兩個(gè)內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形.3.把下列命題改寫成“若P,則q”

的形式,并判斷它們的真假:(1)等腰三角形的兩腰的中線相等;(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)程;(3)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.

小結(jié).這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了:(1)命題的概念;(2)判斷命題的真假;(3)把有些命題改寫成“若P,則q”的形式.1.1.2

四種命題教學(xué)要求1、使學(xué)生理解并初步掌握四種命題及其關(guān)系。2、能正確敘述一個(gè)命題的其它三種命題。3、熟知四種命題的真假關(guān)系，理解兩個(gè)互為逆否的命題是等價(jià)命題。4、初步掌握反證法證明思想和證明步驟。復(fù)習(xí):1)可以判斷真假的陳述句稱為命題．2)其中判斷為真的語(yǔ)句稱為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱為假命題．可寫成“若P,則q”的形式或“如果P,那么q”的形式或“只要P,就有q”的形式命題都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成觀察與思考？

２、互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。

３、互為逆否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。

１、互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。三個(gè)概念一個(gè)符號(hào)條件Ｐ的否定，記作“

Ｐ”。讀作“非Ｐ”。若p則q逆否命題：原命題：逆命題：否命題：若q則p若

p則

q若

q則

p1、用否定的形式填空：

（1）a>0；

練習(xí)：（2）a≥0或b<0；

（3）a、b都是正數(shù)；（4）A是B的子集；a≤0。a<且b≥0。a、b不都是正數(shù)。A不是B的子集。結(jié)論：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。逆否命題：命題:原命題：同位角相等，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。逆命題：同位角不相等，兩直線不平行。否命題：兩直線不平行，同位角不相等。例題

1、把下列各命題寫成“若P則Q”的形式：

（1）正方形的四邊相等。

若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等。.若一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上,則它到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。

（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

2、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：

（1）正方形的四邊相等。

逆命題：如果一個(gè)四邊形四邊相等，那么它是正方形。否命題：如果一個(gè)四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。逆否命題：如果一個(gè)四邊形四邊不相等，那么它不是正方形。原命題：

如果一個(gè)四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。

2、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：

（1）正方形的四邊相等。

（2）若X=1或X=2，則X2－3X+2=0。

逆否命題：若X2－３Ｘ＋２

０，則Ｘ

１且Ｘ

２。

逆命題：若X2－３Ｘ＋２＝０，則Ｘ＝１或Ｘ＝２。

否命題：若Ｘ

１且Ｘ

２，則Ｘ２－３Ｘ＋２

０。結(jié)論1：要寫出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若P則Q”的形式）注意：三種命題中最難寫的是否命題。結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除。若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線。練習(xí)

1、把下列命題改寫成“若P則Q”的形式“：

（1）末位是0的整數(shù)，可以被5整除；（2）到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線；2、填空：（1）命題“末位于0的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是：（2）命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端點(diǎn)的距離相等”的否命題是：

（3）命題“對(duì)頂角相等”的逆否命題是：（4）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：若一個(gè)整數(shù)可以被5整除，則它的末位是0。若一個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點(diǎn)的距離不相等。若兩個(gè)角不相等，則它們不是對(duì)頂角。若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。思考：若命題p的逆命題是q,命題r是命題q的否命題，則q是r的（）命題。逆否小結(jié)：

1、本節(jié)內(nèi)容：

（1）三個(gè)概念；

（2）一個(gè)符號(hào)；

（3）四種命題1.1.3

四種命題的相互關(guān)系教學(xué)要求1、使學(xué)生理解并初步掌握四種命題及其關(guān)系。2、能正確敘述一個(gè)命題的其它三種命題。3、熟知四種命題的真假關(guān)系，理解兩個(gè)互為逆否的命題是等價(jià)命題。4、初步掌握反證法證明思想和證明步驟。

２、互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。

３、互為逆否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。

１、互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。三個(gè)概念若p則q逆否命題：原命題：逆命題：否命題：若q則p若

p則

q若

q則

p觀察與思考？你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎?1、四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互逆互否互否互逆互為逆否2）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=0,則a=0。否命題：若a≠0,則ab≠0。逆否命題：若ab≠0,則a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四種命題的真假看下面的例子：1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0。逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3)原命題：若a>b,則ac2>bc2。逆命題：若ac2>bc2,則a>b。否命題：若a≤b,則ac2≤bc2。逆否命題：若ac2≤bc2,則a≤b。（假）（真）（真）（假）原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:想一想？（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真?？偨Y(jié)：

原命題與逆命題未必同真假.

原命題與否命題未必同真假.

原命題與逆否命題一定同真假.

原命題的逆命題與原命題的否命題一定同真假.

幾條結(jié)論:練一練1.判斷下列說(shuō)法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對(duì)）2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對(duì)）2.四種命題真假的個(gè)數(shù)可能為（）個(gè)。答：0個(gè)、2個(gè)、4個(gè)。如：原命題：若A∪B=A,則A∩B=φ。逆命題：若A∩B=φ，則A∪B=A。否命題：若A∪B≠A，則A∩B≠φ。逆否命題：若A∩B≠φ，則A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯(cuò)）4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯(cuò)）例題講解例1：設(shè)原命題是：當(dāng)c>0時(shí)，若a>b,則ac>bc.寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。并分別判斷它們的真假。解：逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac>bc,則a>b.否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a≤b,則ac≤bc.逆否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac≤bc,則a≤b.（真）（真）（真）分析：“當(dāng)c>0時(shí)”是大前提，寫其它命題時(shí)應(yīng)該保留。原命題的條件是“a>b”，結(jié)論是“ac>bc”。例2若m≤0或n≤0，則m+n≤0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其假。分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且”“或”的否定為“或”“且”。解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0。否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的真假。因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命題真假等價(jià)。分析：將“若p2＋q2＝2，則p＋q≤2”看成原命題。由于原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，要證原命題為真命題，可以證明它的逆否命題為真命題。Ex:用反證法證明：如果a>b>0，那么.反證法的步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理論證，得出矛盾(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確Ex若a2能被2整除，a是整數(shù)，

求證：a也能被2整除.證：假設(shè)a不能被2整除，則a必為奇數(shù)，故可令a=2m+1(m為整數(shù)),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此結(jié)果表明a2是奇數(shù)，這與題中的已知條件（a2能被2整除）相矛盾,∴假設(shè)錯(cuò)誤，即a能被2整除.小結(jié)：

1、本節(jié)內(nèi)容：

（1）四種命題的關(guān)系（2）四種命題的真假關(guān)系

(3)一種思想1.2.1充分條件與必要條件1.2.2.充要條件簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞問(wèn)題:判斷下面的語(yǔ)句是否正確.(1)12>5.(2)3是12的約數(shù).(3)3是12的約數(shù)嗎?(4)0.4是整數(shù).(5)x>5.

像(1)(2)(4)這樣可以判斷正確或錯(cuò)誤的語(yǔ)句稱為命題,(3)(5)就不是命題.例1

判斷下面的語(yǔ)句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)請(qǐng)全體同學(xué)起立！(2)X2+x>0.(3)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,都有a2+1>0.(4)x=-a.(5)91是素?cái)?shù).(6)中國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家.(7)這道數(shù)學(xué)題目有趣嗎?(8)若|x-y|=|a-b|,則x-y=a-b.(9)任何無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)復(fù)雜的命題:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.(3)0.5非整數(shù).

“或”,“且”,“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為復(fù)合命題,不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為簡(jiǎn)單命題.復(fù)合命題有以下三種形式:(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.1.3.1且(and)思考?下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.

一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái).就得到一個(gè)新命題,記作

讀作”p且q”.規(guī)定:當(dāng)p,q都是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),是假命題.全真為真,有假即假.pq例1

將下列命題用”且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:(1)P:平行四邊形的對(duì)角線互相平分,q:平行四邊形的對(duì)角線相等.(2)P:菱形的對(duì)角線互相垂直,q:菱形的對(duì)角線互相平分.例2用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且”改寫下列命題,并判斷它們的真假:(1)1既是奇數(shù),又是素?cái)?shù);(2)2和3都是素?cái)?shù).

例2

分別寫出由命題“p:平行四邊形的對(duì)角線相等”,“q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分”構(gòu)成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命題。

例3

分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題。(1)24既是8的倍數(shù),又是6的倍數(shù).(2)李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳水運(yùn)動(dòng)員.(3)平行線不相交.本節(jié)須注意的幾個(gè)方面:(1)“≥”的意義是“＞或＝”．(2)“非”命題對(duì)常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定.例4

已知命題p,q,寫出“P或q”,“P且q”,“非p”形式的復(fù)合命題.(1)p:π是無(wú)理數(shù),q:π是實(shí)數(shù).(2)p:3>5,q:3+5=8.(3)p:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,q:等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合.正面=>是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有兩個(gè)沒(méi)有一個(gè)某個(gè)某些1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞2

一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái).就得到一個(gè)新命題,記作規(guī)定:當(dāng)p,q都是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),是假命題.全真為真,有假即假.復(fù)習(xí)思考?下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?(1)27是7的倍數(shù);(2)27是9的倍數(shù);(3)27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).

一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái).就得到一個(gè)新命題,記作規(guī)定:當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中都是假命題時(shí),是假命題.pq

當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題都是假命題時(shí),是假命題.開(kāi)關(guān)p,q的閉合對(duì)應(yīng)命題的真假,則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題的真與假.例3判斷下列命題的真假(1)22;(2)集合A是的子集或是的子集;(3)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.思考?如果為真命題,那么一定是真命題嗎?反之,如果為真命題,那么一定是真命題嗎?注邏輯聯(lián)結(jié)詞中的”或”相當(dāng)于集合中的”并集”,它與日常用語(yǔ)中的”或”的含義不同.日常用語(yǔ)中的”或”是兩個(gè)中任選一個(gè),不能都選,而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的”或”,可以是兩個(gè)都選,但又不是兩個(gè)都選,而是兩個(gè)中至少選一個(gè),因此,有三種可能的情況.

邏輯聯(lián)結(jié)詞中的”且”相當(dāng)于集合中的”交集”,即兩個(gè)必須都選.1.3.3非(not)思考?下列命題間有什么關(guān)系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.

一般地,對(duì)一個(gè)命題p全盤否定,就得到一個(gè)新命題,記作

若p是真命題,則必是假命題;若p是假命題,則必是真命題.讀作”非p”或”p的否定”“非”命題對(duì)常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定.正面=>是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有兩個(gè)沒(méi)有一個(gè)某個(gè)某些例4寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假:(4)p:π是無(wú)理數(shù);(5)p:等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(6)q:等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合.練習(xí)1、判斷下列命題的真假：（1）12是48且是36的約數(shù)；（2）矩形的對(duì)角線互相垂直且平分。2、判斷下列命題的真假（1）47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)；（2）等腰梯形的對(duì)角線互相平分或互相垂直。3、寫出下列命題的否定，然后判斷他它們的真假：（1）2+2=5；補(bǔ)例1

分別指出下列各組命題組成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的復(fù)合命題的真假。(1)p:2+2=5,q:3>2;(2)p:9是質(zhì)數(shù),q:8是12的約數(shù);補(bǔ)例2

指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題,并判斷復(fù)合命題的真假。(2)5≥3.(3)梯形的中位線平行于兩底且等于兩底之和.(4)正數(shù)或0的平方根是實(shí)數(shù).(3)p:1∈{1，2},q:{1}∈{1,2}.(1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素,也是集合B的元素.補(bǔ)例3

已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等正根,命題q:方程x2+4(m-2)x+4=0無(wú)實(shí)根.若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求m的取值范圍.注:如何寫出一個(gè)命題的否定命題?(1)一些正面詞語(yǔ)的否定;(2)“p或q”,“p且q”形式命題的否定.補(bǔ)例4

寫出下列語(yǔ)句或命題的否定形式.(1)我們班同學(xué)的體育都達(dá)標(biāo)了;(2)我們班的同學(xué)都是團(tuán)員;(3)我們班的同學(xué)都不是市級(jí)三好學(xué)生；(4)a=±1;(5)X>0且x≠1;(6)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有x2≥0;(7)存在非實(shí)數(shù)a,使得a<1.問(wèn)題:復(fù)合命題的三種基本形式是什么?(1)0.3是整數(shù)或?qū)崝?shù);(2)

0.3是整數(shù)且實(shí)數(shù);(3)0.3非整數(shù).

對(duì)于復(fù)合命題真假的判斷,我們可以結(jié)合如下的真值表:pq真真真假假真假假非p假假真真P且q真假假假P或q真真真假1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程2．1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)一.教材分析

（1）教材的地位和作用

（2）課時(shí)安排

一.教材分析

“橢圓的幾何性質(zhì)”是解析幾何研究的一個(gè)重要問(wèn)題之一。它是學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線所研究的第一個(gè)有關(guān)性質(zhì)的內(nèi)容，其方法可貫穿于解析幾何學(xué)習(xí)的始終。所以，通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更好的理解解析幾何的核心問(wèn)題------圓錐曲線的概念，也能為學(xué)好后續(xù)幾種圓錐曲線作好理論和方法上的準(zhǔn)備，是解析幾何中承上啟下的關(guān)鍵內(nèi)容。

（一）教材的地位和作用一.教材分析

橢圓幾何性質(zhì)問(wèn)題研究可安排三課時(shí)。本節(jié)作為第一課時(shí)，重在研究橢圓的性質(zhì)。教學(xué)中注重概念的引入，定義的理解。在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生討論交流的合作意識(shí)。

（二）課時(shí)安排二.教法分析（一）學(xué)情分析

（二）教學(xué)方法

（三）具體措施

二.教法分析（一）學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的知識(shí)和概念，掌握了橢圓的一些常見(jiàn)的知識(shí)和求法。同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)。

從知識(shí)、能力和情感態(tài)度三個(gè)方面分析學(xué)生的基礎(chǔ)、優(yōu)勢(shì)和不足，它是制定教學(xué)目標(biāo)的重要依據(jù)。二.教法分析（二）教學(xué)方法

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，在人與環(huán)境的相互作用過(guò)程中，通過(guò)同化和順應(yīng)，使自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)換和發(fā)展。元認(rèn)知理論指出，學(xué)習(xí)過(guò)程既是認(rèn)識(shí)過(guò)程又是情感過(guò)程,是“知、情、意、行”的和諧統(tǒng)一。結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，參考學(xué)習(xí)和信息加工模型、廣義知識(shí)學(xué)習(xí)階段和分類模型，確立教學(xué)法。

二.教法分析（三）具體措施

根據(jù)以上的分析，本節(jié)課宜采用講解討論相結(jié)合，交流練習(xí)互穿插的活動(dòng)課形式，以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。同時(shí)，利用多媒體形象動(dòng)態(tài)的演示功能提高教學(xué)的直觀性和趣味性，以提高課堂效益。

備課不只是對(duì)知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)備，也包括對(duì)學(xué)生、學(xué)情的分析和掌握。二者的和諧統(tǒng)一是提高教學(xué)效果的基本要求。合理教學(xué)方法的確立，就是基于對(duì)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律的考慮。三.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握求橢圓性質(zhì)的一般方法與步驟。能力目標(biāo)：培養(yǎng)分析、抽象、概括等思維能力；加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。情感目標(biāo)：培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)；以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。教學(xué)重點(diǎn)：橢圓性質(zhì)的研究基本方法與步驟

。教學(xué)難點(diǎn)：橢圓性質(zhì)的合理應(yīng)用?；趯?duì)教材、教學(xué)大綱和學(xué)生學(xué)情的分析，制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)，在新課程理念的指導(dǎo)下，關(guān)注學(xué)生的合作交流能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生探究問(wèn)題的習(xí)慣和意識(shí)的培養(yǎng)。

這里沒(méi)有用“使學(xué)生掌握……”、“使學(xué)生學(xué)會(huì)……”等通常字眼，保障了學(xué)生的主體地位，反映了教法與學(xué)法的結(jié)合，體現(xiàn)了新教材新理念。

復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2開(kāi)始新課橢圓的幾何性質(zhì)一、橢圓的范圍oxy由即說(shuō)明：橢圓位于矩形之中。二、橢圓的對(duì)稱性在之中，把---換成---，方程不變，說(shuō)明：橢圓關(guān)于---軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于---軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于---點(diǎn)對(duì)稱；故，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心oxy三、橢圓的頂點(diǎn)在中，令x=0，得y=？，說(shuō)明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令y=0，得x=？說(shuō)明橢圓與x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因?yàn)閍>c>0，所以1>e>0[2]離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小（？），橢圓就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大（？），橢圓就越圓（？）3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚1]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱軸？幾個(gè)對(duì)稱中心？[3]橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰(shuí)與誰(shuí)的交點(diǎn)？[4]對(duì)稱軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,

它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

。短軸長(zhǎng)是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

。

外切矩形的面積等于：

。

108680練習(xí).已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

。短軸長(zhǎng)是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

。

外切矩形的面積等于：

。

例2.已知橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)在y,長(zhǎng)軸是短軸的2倍,焦距為2,離心率為√3/2，且過(guò)（2，-6）求橢圓的方程。小練習(xí)：已知橢圓的方程為x2+a2y2=a(a>0且a1)它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

;短軸長(zhǎng)是：

;焦距是：

;

離心率等于:

;焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

;頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

;

外切矩形的面積等于：

;

當(dāng)a>1時(shí)：

。

。

。

。

。

。

。當(dāng)0<a<1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2小結(jié)：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、p（共五個(gè)量）{2}基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）{3}基本線：對(duì)稱軸、準(zhǔn)線（共四條線）請(qǐng)考慮：基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的幾何性質(zhì)11.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問(wèn)題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.動(dòng)畫的絕對(duì)值（小于︱F1F2︱）注意定義:||MF1|-|MF2||=2a方程圖形

范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率

xyB1B2A1A2

xyB1B2A1A2關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。YXF1F2A1A2B1B2焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線圖像焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX雙曲線性質(zhì)：1、范圍：x≥a或x≤-a2、對(duì)稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。3、頂點(diǎn)A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實(shí)軸A1A2

虛軸B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=XYF1F2OB1B2A2A1焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線圖像焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX雙曲線性質(zhì)：1、范圍：y≥a或y≤-a2、對(duì)稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。3、頂點(diǎn)B1（0，-a），B2（0，a）4、軸：實(shí)軸B1B2;

虛軸A1A2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=c/aF2F2o例題1:求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:即練習(xí)題:填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX1、范圍：x≥a或x≤-a2、對(duì)稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。3、頂點(diǎn):A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實(shí)軸A1A2虛軸B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=復(fù)習(xí)回顧：（1）等軸雙曲線的離心率e=?(2)知二求二.思考：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)口答

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX1、范圍：y≥a或y≤-a2、對(duì)稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。3、頂點(diǎn)：B1（0，-a），B2（0，a）4、軸：A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=c/aF2F2o實(shí)軸B1B2;

虛軸A1A2小結(jié)xyo或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱性

頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象

xyo12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關(guān)系圖象橢圓與雙曲線的性質(zhì)比較yXF10F2MXY0F1F2p小結(jié)漸近線離心率頂點(diǎn)對(duì)稱性范圍|x|

a,|y|≤b|x|≥

a，yR對(duì)稱軸：x軸，y軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：x軸，y軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)長(zhǎng)軸：2a短軸：2b(-a,0)(a,0)實(shí)軸：2a虛軸：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)無(wú)y=abx±yXF10F2MXY0F1F2p圖象例1.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：解：1)

2)把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程0xy如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？雙曲線方程與其漸近線方程之間有什么規(guī)律?能不能直接由雙曲線方程得出它的漸近線方程？結(jié)論：例2:求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解

1、填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)例3．已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率是4/3，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí)：P381、2oxy解：例4．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過(guò)點(diǎn)求雙曲線方程。Q4M1)2)oxy解：變題：已知雙曲線漸近線是，并且雙曲線過(guò)點(diǎn)求雙曲線方程。1)2)NQ例4．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過(guò)點(diǎn)求雙曲線方程。練習(xí)題：1.求下列雙曲線的漸近線方程：6、求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,－3)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。

5.過(guò)點(diǎn)（1，2），且漸近線為的雙曲線方程是________。小結(jié)：的漸近線是直線y知識(shí)要點(diǎn)：技法要點(diǎn)：3、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).

A′A0xC′CB′By131225例題講解

焦半徑公式P（x1，y1）在左支上：P（x1，y1）在右支上：P（x1，y1）在上支上：P（x1，y1）在下支上：拋物線炮彈平拋后的軌跡是什么圖形？探照燈的縱截面是什么圖形？課前復(fù)習(xí)1、y=x2是什么函數(shù)？它的圖象是什么？2、試在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=±x2的圖象.答：二次函數(shù)；拋物線xyy=x2y=-x2114214--學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié)思考

拋物線定義

教學(xué)目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)與提高

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的例子的引入，讓同學(xué)們體會(huì)數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活，又運(yùn)用于生活。2、通過(guò)拋物線概念的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們體會(huì)拋物線與橢圓、雙曲線之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐曲線的本質(zhì)。3、掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；4、已知拋物線方程，會(huì)求其焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；反過(guò)來(lái)知道焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程，會(huì)求拋物線方程。會(huì)靈活運(yùn)用定義解題。返回

★已知平面內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L。動(dòng)點(diǎn)P到F的距離為d1，到L的距離為d2

。１）若ｄ１：ｄ２＝ｅ（０＜ｅ＜1，則Ｐ點(diǎn)的軌跡是２）若ｄ１：ｄ２＝ｅ（ｅ＞１），則Ｐ點(diǎn)的軌跡是橢圓雙曲線定義引入3）當(dāng)d1：d2=e（e=1）時(shí)，…定義引入★哪一位同學(xué)能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出拋物線的定義？

★平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)Ｆ和一條定直線Ｌ的距離之比等于１的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)Ｆ叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線Ｌ叫做拋物線的準(zhǔn)線．

★但是，從上圖中我們卻發(fā)現(xiàn)了課本定義的一個(gè)致命的漏洞……不知哪個(gè)聰明的同學(xué)已察覺(jué)？L.F.點(diǎn)F在直線L外點(diǎn)F在直線L上.

★

記得一位名人說(shuō)過(guò)：不迷信權(quán)威，才能闖出自己的新天地。返回標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)設(shè)拋物線上任一點(diǎn)P為（x

，y），依題意，有x

2=2py（p>0)即:★平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)Ｆ和一條定直線Ｌ的距離之比等于１的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)Ｆ叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線Ｌ叫做拋物線的準(zhǔn)線．xyOK.FPl解：取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線L的直線為Y軸，以線段KF的垂直平分線為X軸。

設(shè)|KF|=p，則焦點(diǎn)為（0,p/2），準(zhǔn)線方程為：y=-p/2。重要啟示★由剛才的推導(dǎo)過(guò)程,我們可以輕易地得到拋物線方程x2=2py中字母p的幾何意義.同時(shí),可以得到焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程和p的關(guān)系?P的幾何意義：定點(diǎn)F到定線L的距離焦點(diǎn)坐標(biāo)：F（0，P/2）,準(zhǔn)線方程y=-p/2（焦準(zhǔn)距）圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比★請(qǐng)同學(xué)們把四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程各寫二遍，并畫出相應(yīng)的圖形。標(biāo)出相應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。考考你標(biāo)準(zhǔn)方程是：y２＝２ｐｘ焦點(diǎn)是：（p/2，0）準(zhǔn)線是：x=-p/2.yxox=-p/2（p/2，0）考考你標(biāo)準(zhǔn)方程是：x２＝-２ｐy焦點(diǎn)是：（-p/2，0）準(zhǔn)線是：y=p/2.返回yxo（0，-p/2）練習(xí)

1.試將前面復(fù)習(xí)過(guò)的拋物線y=-x2化為標(biāo)準(zhǔn)方程,并把焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求出來(lái).

2.把拋物線y=4x2和y2=-4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求出來(lái).答:x2=-y;F(0,-1/4);y=1/4答:F(0,1/16),y=-1/16;F(-1,0),x=1

3.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=ax(a≠0),求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.4.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)X2=-8y（a/4，0）x=-a/4練習(xí)5、求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=9/4當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。．AOyx能力訓(xùn)練

1、動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離與它到點(diǎn)M（2，0）的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡是（）（93上海高考）.yxMx+4=0A、直線B、橢圓C、雙曲線D、拋物線提示：點(diǎn)P到定點(diǎn)M（2，0）的距離等于它到定直線x+2=0的距離。Dx+2=0o能力訓(xùn)練

1、動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離與它到點(diǎn)M（2，0）的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡是（）（93上海高考）.yxMx+4=0A、直線B、橢圓C、雙曲線D、拋物線提示：點(diǎn)P到定點(diǎn)M（2，0）的距離等于它到定直線x+2=0的距離。Dx+2=0能力訓(xùn)練2、已知點(diǎn)H（-2，3）與拋物線y2=2px（p>0)的焦點(diǎn)的距離是5，則p的值是（）（96年高考）A、4B、8C、6D、12A提示：依題意，可知點(diǎn)H（-2，3）到焦點(diǎn)（p/2，0）的距離等于5，可求得p=4。返回

小結(jié)1.掌握并理解拋物線的定義。體會(huì)拋物線與橢圓、雙曲線可以通過(guò)離心率e來(lái)

聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)中的量變引起質(zhì)變的事實(shí)。2、掌握拋物線方程的推導(dǎo)。3、拋物線方程x2=2py中字母p的幾何意義是“焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線L的距離”——拋物線的焦準(zhǔn)距。4、求拋物線方程，或者求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，關(guān)鍵要從p

入手。5、會(huì)靈活運(yùn)用拋物線定義解題。6、鼓勵(lì)創(chuàng)新，不迷信權(quán)威。

小結(jié)思考題★二次函數(shù)的圖象是拋物線.反過(guò)來(lái),拋物線的方程是否都可以化成二次函數(shù)?否。如：y2=x同學(xué)們?cè)僖?jiàn)xyOK.FPlxyOK.FPlxyOK.FPl拋物線的幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1。掌握拋物線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)2。能根據(jù)拋物線方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì):(1)范圍(2)對(duì)稱性(3)頂點(diǎn)類比探索x≥0,y∈R關(guān)于x軸對(duì)稱,對(duì)稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點(diǎn).(4)離心率(5)焦半徑(6)通徑始終為常數(shù)1通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2P思考：通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎？特點(diǎn)1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線;2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開(kāi)口的影響.P越大,開(kāi)口越開(kāi)闊圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1例題例1.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,并且過(guò)點(diǎn)M(2,)的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開(kāi)口方向不定時(shí),設(shè)為y2=mx(m≠0)(x2=my(m≠0)),可避免討論例2.斜率為1的直線L經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).y2=4x焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度變題：若拋物線的焦點(diǎn)為（5，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，求拋物線的方程方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）練習(xí):1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為y2=8x2.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)做傾斜角為的直線L,設(shè)L交拋物線于A,B兩點(diǎn),(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.例4.過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),通過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.xOyFABDyOxBA小結(jié):1.掌握拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、通徑;2.會(huì)利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及解決其它問(wèn)題;拋物線的幾何性質(zhì)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）yOxBA例2、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OB變題1若直線l過(guò)定點(diǎn)(2p,0)且與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.xyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)證明：設(shè)l的方程為y=k(x-2p)或x=2p

所以O(shè)A⊥OB.代入y2=2px得，可知又變題2：

若直線l與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，則__________

直線l過(guò)定點(diǎn)(2p,0)xyOy2=2pxABlP(2p,0)驗(yàn)證：由得所以直線l的方程為即而因?yàn)镺A⊥OB，可知推出，代入得到直線l

的方程為所以直線過(guò)定點(diǎn)（2p,0).高考鏈接：過(guò)定點(diǎn)Q（2p,0)的直線與y2=2px（p＞0）交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直徑作圓C(C為圓心），試證明拋物線頂點(diǎn)在圓H上。變題3：若過(guò)O引AB的垂線，垂足為H，求H的軌跡方程變題4：若AB的中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程。例3：.經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F一條直線和這拋物線相交于兩點(diǎn)P1,P2

，則以線段P1P2為直徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系是怎么？變題1.經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F一條直線和這拋物線相交于兩點(diǎn)P1,P2,過(guò)P1,P2分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別是M,N,以線段MN為直徑的圓有什么性質(zhì)？變題2.經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F一條直線和這拋物線相交于兩點(diǎn)P1,P2

，通過(guò)點(diǎn)P1和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)N，求證：直線NP2平行于拋物線的對(duì)稱軸。高考鏈接.(2001年全國(guó)理科題)

設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC//x軸.證明直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.§3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.1～3.1.2變化率問(wèn)題導(dǎo)數(shù)的概念第三章導(dǎo)數(shù)及其