新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版必修5全冊配套完整教學(xué)課件

主講老師：陳震1.1.1正弦定理復(fù)習(xí)引入BCABCA

如圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動.

復(fù)習(xí)引入BCA

如圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動.思考：

∠C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？BCA復(fù)習(xí)引入BCA

如圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動.思考：

∠C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角∠C的大小的增大而增大.BCA復(fù)習(xí)引入BCA

如圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動.思考：

∠C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角∠C的大小的增大而增大.

能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？BCA講授新課思考1：

那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？講授新課思考1：

可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況.

那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？講授新課還有其方法嗎？思考2：講授新課還有其方法嗎？用向量來研究這問題.思考2：正弦定理：正弦定理：

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即正弦定理：

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即思考：正弦定理的基本作用是什么？思考：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如正弦定理的基本作用是什么？思考：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如正弦定理的基本作用是什么？②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如解三角形：

一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形.講解范例：例1.在△ABC中，已知A＝32.0o，B＝81.8o，a＝42.9cm，解三角形.練習(xí)：在△ABC中，已知下列條件，解三角形(角度精確到1o,邊長精確到1cm):(1)A＝45o，C＝30o，c＝10cm；(2)A＝60o，C＝45o，c＝20cm.講解范例：例2.在△ABC中，已知a＝20cm，b＝28cm，A＝40o，解三角形(角度精確到1o,邊長精確到1cm).練習(xí)：(1)a＝20cm，b＝11cm，B＝30o；(2)c＝54cm，b＝39cm，C＝115o.在△ABC中，已知下列條件，解三角形(角度精確到1o,邊長精確到1cm):思考：在△ABC中，這個k與△ABC有什么關(guān)系？課堂小結(jié)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校

定理的表示形式：湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2.正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角.課堂小結(jié)

閱讀必修5教材P.2到P.4;2.教材P.10習(xí)題1.1A組第1、2題.課后作業(yè)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講老師：陳震1.1.2余弦定理(一)復(fù)習(xí)引入BCA運用正弦定理能解怎樣的三角形？復(fù)習(xí)引入BCA運用正弦定理能解怎樣的三角形？①已知三角形的任意兩角及其一邊；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角.情境設(shè)置BCA問題1：

如果已知三角形的兩邊及其夾角，根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.從量化的角度來看，如何從已知的兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊和兩個角？情境設(shè)置問題2：

如何從已知兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊？情境設(shè)置

即：如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求邊c？問題2：

如何從已知兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊？BCAbac探索探究BCAbac

即：如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求邊c？

聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？探索探究BCA

聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？用向量來研究這問題.BCAbac

即：如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求邊c？余弦定理：

三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.余弦定理：

三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.即：思考1：你還有其它方法證明余弦定理嗎？思考1：你還有其它方法證明余弦定理嗎？兩點間距離公式，三角形方法.思考2：

這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？推論：余弦定理及其推論的基本作用是什么？思考3：余弦定理及其推論的基本作用是什么？思考3：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角.

勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？思考4：

勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？思考4：余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例.講解范例：例1.在△ABC中，已知求b及A.

在解三角形的過程中，求某一個角時既可用正弦定理也可用余弦定理，兩種方法有什么利弊呢？思考5：講解范例：例2.在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形(角度精確到1').練習(xí)：(1)a＝2.7cm，b＝3.6cm，C＝82.2o；(2)b＝12.9cm，c＝15.4cm，A＝42.3o.在△ABC中，已知下列條件，解三角形(角度精確到1o,邊長精確到0.1cm):教材P.8練習(xí)第1題.課堂小結(jié)

余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的應(yīng)用范圍：

①已知三邊求三角；

②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校

閱讀必修5教材P.5到P.7;2.教材P.11習(xí)題1.1A組第3題.課后作業(yè)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講老師：陳震1.1.2余弦定理(二)復(fù)習(xí)引入①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊.余弦定理及基本作用復(fù)習(xí)引入余弦定理及基本作用①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊.復(fù)習(xí)引入余弦定理及基本作用②已知三角形的三條邊就可以求出其它角.復(fù)習(xí)引入②已知三角形的三條邊就可以求出其它角.余弦定理及基本作用練習(xí)：1.教材P.8練習(xí)第2題.2.在△ABC中，若a2＝b2

＋c2＋bc，求角A.思考:

解三角形問題可以分為幾種類型？分別怎樣求解的？思考:

解三角形問題可以分為幾種類型？分別怎樣求解的？(1)已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，例如a＝12，b＝5，A＝120o；思考:(2)已知三角形的任意兩角及其一邊，例如A＝70o，B＝50o，a＝10；(1)已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，例如a＝12，b＝5，A＝120o；

解三角形問題可以分為幾種類型？分別怎樣求解的？思考:(3)已知三角形的任意兩邊及它們的夾角，例如a＝12，b＝13，C＝50o；

解三角形問題可以分為幾種類型？分別怎樣求解的？思考:(3)已知三角形的任意兩邊及它們的夾角，例如a＝12，b＝13，C＝50o；(4)已知三角形的三條邊，例如a＝10，b＝12，c＝9.

解三角形問題可以分為幾種類型？分別怎樣求解的？思考:

解三角形問題可以分為幾種類型？分別怎樣求解的？求解三角形一定要知道一邊嗎？(3)已知三角形的任意兩邊及它們的夾角，例如a＝12，b＝13，C＝50o；(4)已知三角形的三條邊，例如a＝10，b＝12，c＝9.講解范例：例1.在△ABC中，已知下列條件解三角形.(1)A＝30o，a＝10，b＝20；(2)A＝30o，a＝10，b＝6；(3)A＝30o，a＝10，b＝15；(4)A＝120o，a＝10，b＝5；(5)A＝120o，a＝10，b＝15.講解范例：例1.在△ABC中，已知下列條件解三角形.(1)A＝30o，a＝10，b＝20；(2)A＝30o，a＝10，b＝6；(3)A＝30o，a＝10，b＝15；(4)A＝120o，a＝10，b＝5；(5)A＝120o，a＝10，b＝15.一解講解范例：例1.在△ABC中，已知下列條件解三角形.(1)A＝30o，a＝10，b＝20；(2)A＝30o，a＝10，b＝6；(3)A＝30o，a＝10，b＝15；(4)A＝120o，a＝10，b＝5；(5)A＝120o，a＝10，b＝15.一解一解講解范例：例1.在△ABC中，已知下列條件解三角形.(1)A＝30o，a＝10，b＝20；(2)A＝30o，a＝10，b＝6；(3)A＝30o，a＝10，b＝15；(4)A＝120o，a＝10，b＝5；(5)A＝120o，a＝10，b＝15.一解一解二解講解范例：例1.在△ABC中，已知下列條件解三角形.(1)A＝30o，a＝10，b＝20；(2)A＝30o，a＝10，b＝6；(3)A＝30o，a＝10，b＝15；(4)A＝120o，a＝10，b＝5；(5)A＝120o，a＝10，b＝15.一解一解二解一解講解范例：例1.在△ABC中，已知下列條件解三角形.(1)A＝30o，a＝10，b＝20；(2)A＝30o，a＝10，b＝6；(3)A＝30o，a＝10，b＝15；(4)A＝120o，a＝10，b＝5；(5)A＝120o，a＝10，b＝15.一解一解二解一解無解歸納：1.如果已知的A是直角或鈍角，a＞b，

只有一解；歸納：1.如果已知的A是直角或鈍角，a＞b，

只有一解；2.如果已知的A是銳角，a＞b，或a=b，

只有一解；歸納：1.如果已知的A是直角或鈍角，a＞b，

只有一解；2.如果已知的A是銳角，a＞b，或a=b，

只有一解；3.如果已知的A是銳角，a＜b，(1)a＞bsinA，有二解；(2)a＝bsinA，只有一解；(3)a＜bsinA，無解.練習(xí)：

在△ABC中,a＝80,b＝100,∠A＝45o,試判斷此三角形的解的情況.(2)在△ABC中,若a＝1,c＝∠C＝40o,則符合題意的b的值有_____個.(3)在△ABC中,a＝xcm,b＝2cm,∠B＝45o,如果利用正弦定理解三角形有兩解,求x的取值范圍.講解范例：例2.在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，判斷△ABC的類型.練習(xí)：在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC＝1:2:3,判斷此△ABC的類型.(2)已知△ABC滿足條件acosA＝bcosB,判斷△ABC的類型.講解范例：例3.在△ABC中，A＝60o，b＝1，面積為練習(xí)：

在△ABC中，若a＝55，b＝16，且此三角形的面積為S＝,求角C.(2)在△ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積形S＝求角C.課堂小結(jié)1.在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；2.三角形各種類型的判定方法； 3.三角形面積定理的應(yīng)用.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校課后作業(yè)：1.在△ABC中,已知b＝4,c＝10,B＝30o,試判斷此三角形的解的情況.2.設(shè)x、x＋1、x＋2是鈍角三角形的三邊長，求實數(shù)x的取值范圍.3.在△ABC中,A＝60o,a＝1,b＋c＝2,判斷△ABC的形狀.4.三角形的兩邊分別為3cm，5cm,它們所夾的角的余弦為方程5x2－7x－6＝0的根，求這個三角形的面積.主講老師：陳震1.2應(yīng)用舉例(二)課題導(dǎo)入BCA

現(xiàn)實生活中，人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨饶?？今天我們就來共同探討這方面的問題.講授新課例1.

AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法.講授新課例1.

AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法.AB例2.

如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角

＝54o40'，在塔底C處測得A處的俯角

=50o1'.已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m).講解范例：DABC

思考：

有沒有別的解法呢？若在△ACD中求CD，可先求出AC.思考如何求出AC？DABC

講授新課例3.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15o的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南25o的方向上，仰角為8o，求此山的高度CD.思考：1.欲求出CD，大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢？思考：1.欲求出CD，大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢？2.在△BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根據(jù)條件，易計算出哪條邊的長？教材P.15練習(xí)第1、2、3題.練習(xí)：課堂小結(jié)

利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當(dāng)?shù)暮喕?湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校

閱讀必修5教材P.13到P.16;2.《習(xí)案》作業(yè)五.課后作業(yè)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講老師：陳震1.2應(yīng)用舉例(三)課題導(dǎo)入BCA

前面我們學(xué)習(xí)了如何測量距離和高度，這些實際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題.然而在實際的航海生活中，人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題.講授新課例1.

如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75o的方向航行67.5nmile后到達海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32o的方向航行54.0nmile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1o，距離精確到0.01nmile)CAB32o75o北西東南講解范例：AEBCD

2

4

2

例3.某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45o相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75o的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？北CAB講解范例：評注：

在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實生活的應(yīng)用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.教材P.16練習(xí).練習(xí)：課堂小結(jié)解三角形的應(yīng)用題時，通常會遇到兩種情況：(1)已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.(2)已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校

閱讀必修5教材P.16到P.18;2.《習(xí)案》作業(yè)六.課后作業(yè)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講老師：陳震1.2應(yīng)用舉例(四)課題導(dǎo)入

在△ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為ha、hb、hc，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎?？課題導(dǎo)入

在△ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為ha、hb、hc，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎?？ha＝bsinC＝csinB

hb=csinA＝asinC

hc=asinB＝bsinA講授新課根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式

可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式：講授新課根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式

可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式：講授新課根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式

可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式：講授新課根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式

可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式：例1.

在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm）(1)已知a＝14cm,c＝24cm,B＝150o;(2)已知B＝60o,C＝45o,b＝4cm;(3)已知三邊的長分別為a＝3cm,b＝4cm,c＝6cm.講解范例：例2.

如圖，在某市進行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m，88m，127m，這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1m2）講解范例：CAB思考：

你能把這一實際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解.CAB變式練習(xí)1：已知在△ABC中，B＝30o，b＝6，c＝6求a及△ABC的面積S.例3.在△ABC中，求證：講解范例：變式練習(xí)2：判斷滿足的三角形形狀.條件變式練習(xí)2：判斷滿足的三角形形狀.條件

利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”(解略)直角三角形.提示：教材P.18練習(xí)第1、2、3題.練習(xí)：課堂小結(jié)

利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀.特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校

閱讀必修5教材P.16到P.18;2.《習(xí)案》作業(yè)七.課后作業(yè)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講老師：陳震1.2應(yīng)用舉例(一)復(fù)習(xí)引入BCA1.什么是正弦定理？復(fù)習(xí)引入BCA1.什么是正弦定理？

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即復(fù)習(xí)引入2.運用正弦定理能解怎樣的三角形？復(fù)習(xí)引入BCA①已知三角形的任意兩角及其一邊；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角.2.運用正弦定理能解怎樣的三角形？復(fù)習(xí)引入3.什么是余弦定理？復(fù)習(xí)引入BCA3.什么是余弦定理？BCA

三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.即：復(fù)習(xí)引入BCA①已知三邊求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.4.運用余弦定理能解怎樣的三角形？作業(yè)講評《習(xí)案》作業(yè)三第2、3題講授新課例1.如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o.求A、B兩點的距離(精確到0.1m)CAB1.在△ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當(dāng)？思考：2.運用該定理解題還需要哪些邊和角呢？講解范例例1.如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o.求A、B兩點的距離(精確到0.1m)CAB兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東30o，燈塔B在觀察站C南偏東60o，則A、B之間的距離為多少？變式練習(xí)：講解范例：例2.

如圖，A、B兩點都在河的對岸(不可到達)，設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法.AB評注：

可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計算方式.教材P.13練習(xí)第1、2題.練習(xí)：課堂小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖.(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型.(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解.(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校

閱讀必修5教材P.11到P.13;2.《習(xí)案》作業(yè)四.課后作業(yè)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講老師：陳震2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(一)復(fù)習(xí)引入(單位：尺)1.一尺之棰,日取其半,萬世不竭.復(fù)習(xí)引入2.三角形數(shù)(單位：尺)1.一尺之棰,日取其半,萬世不竭.復(fù)習(xí)引入2.三角形數(shù)3.正方形數(shù)(單位：尺)1.一尺之棰,日取其半,萬世不竭.復(fù)習(xí)引入3.正方形數(shù)1.1，3，6，10，···1，4，9，16，···2.三角形數(shù)復(fù)習(xí)引入3.正方形數(shù)1.2.三角形數(shù)

這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號有什么關(guān)系？1，3，6，10，···1，4，9，16，···講授新課4.－1的1次冪,2次冪,3次冪,……排列成一列數(shù)：－1,1,－1,1,－1,…3.1,2,3,4,……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：5.無窮多個1排列成的一列數(shù)：

1,1,1,1,…1.三角形數(shù)：1，3，6，10，···2.正方形數(shù)：1，4，9，16，···BCA有什么共同特點？講授新課BCA1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序.

有什么共同特點？講授新課

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.數(shù)列及其有關(guān)概念:1.數(shù)列的概念:辨析數(shù)列的概念:(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？

(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？數(shù)列及其有關(guān)概念:辨析數(shù)列的概念:(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？

——數(shù)列的有序性(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？數(shù)列及其有關(guān)概念:辨析數(shù)列的概念:(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？

——數(shù)列的有序性(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？集合講究：無序性、互異性、確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性.數(shù)列及其有關(guān)概念:2.數(shù)列的項:數(shù)列及其有關(guān)概念:

數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.數(shù)列中的每一項都和它的序號相關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項)，排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項……排在第n位的數(shù)成為這個數(shù)列的第n項.2.數(shù)列的項:數(shù)列及其有關(guān)概念:3.數(shù)列的一般形式:數(shù)列及其有關(guān)概念:3.數(shù)列的一般形式:a1,

a2,a3,a4,…,an,…數(shù)列及其有關(guān)概念:3.數(shù)列的一般形式:可簡記為{an}.a1,

a2,a3,a4,…,an,…數(shù)列及其有關(guān)概念:4.數(shù)列的分類:數(shù)列及其有關(guān)概念:4.數(shù)列的分類:(1)按項數(shù)分：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；數(shù)列及其有關(guān)概念:4.數(shù)列的分類:(1)按項數(shù)分：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；(2)按項之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動數(shù)列.數(shù)列及其有關(guān)概念:5.數(shù)列的通項公式:數(shù)列及其有關(guān)概念:5.數(shù)列的通項公式:

如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.數(shù)列及其有關(guān)概念:函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域解析式圖象數(shù)列及其有關(guān)概念:函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域R或R的子集N*或它的子集解析式y(tǒng)＝f(x)an＝f(n)圖象點的集合一些離散的點的集合數(shù)列及其有關(guān)概念:講解范例:例1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：講解范例:例1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：講解范例:例1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：練習(xí):根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：講解范例:例2.寫出數(shù)列的一個通項公式，并判斷它的增減性.講解范例:例2.寫出數(shù)列的一個通項公式，并判斷它的增減性.

是不是所有的數(shù)列都存在通項公式？根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出的通項公式是唯一的嗎？思考：講解范例:例3.

根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項公式，寫出前五項：講解范例:例4.

求數(shù)列{－2n2＋9n＋3}中的最大項.講解范例:例5.

已知數(shù)列{an}的通項公式為

an＝log2(n2＋3)－2，求log23是這個數(shù)列的第幾項？例4.

求數(shù)列{－2n2＋9n＋3}中的最大項.教材P.31練習(xí)第1、2題.練習(xí)：課堂小結(jié)1.數(shù)列及其基本概念；2.數(shù)列通項公式及其應(yīng)用.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校

閱讀必修5教材P.28到P.31;2.《習(xí)案》作業(yè)九.課后作業(yè)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講老師：陳震2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(二)復(fù)習(xí)引入1.以下四個數(shù)中，是數(shù)列{n(n＋1)}中的一項的是(

A

)A.

380

B.

39

C.

32

D.

18練習(xí).復(fù)習(xí)引入1.以下四個數(shù)中，是數(shù)列{n(n＋1)}中的一項的是(

A

)A.

380

B.

39

C.

32

D.

18練習(xí).復(fù)習(xí)引入A.第9項B.第10項C.第11項D.第12項練習(xí).復(fù)習(xí)引入A.第9項B.第10項C.第11項

D.第12項練習(xí).C復(fù)習(xí)引入3.數(shù)列1,－2,3,－4,5的一個通項公式為

.練習(xí).復(fù)習(xí)引入3.數(shù)列1,－2,3,－4,5的一個通項公式為

.練習(xí).復(fù)習(xí)引入練習(xí).4.圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.(1)(2)(3)(4)講授新課觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：講授新課觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：講授新課觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：講授新課觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：講授新課觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：思考：

除了用通項公式外，還有什么辦法可以確定這些數(shù)列的每一項？觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：講授新課觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：講授新課觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：講授新課觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：講授新課觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：講授新課觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：講授新課定義

已知數(shù)列{an}的第一項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.練習(xí)運用遞推公式確定一個數(shù)列的通項：練習(xí)運用遞推公式確定一個數(shù)列的通項：練習(xí)運用遞推公式確定一個數(shù)列的通項：例1.已知數(shù)列{an}的第一項是1，以后的各項由公式講解范例:寫出這個數(shù)列的前五項.給出，例1.已知數(shù)列{an}的第一項是1，以后的各項由公式講解范例:寫出這個數(shù)列的前五項.給出，小結(jié)：已知數(shù)列{an}的前n項和：練習(xí):求數(shù)列{an}的通項公式.講解范例:例2.已知a1＝2，an＋1＝an－4，求an.例2.已知a1＝2，an＋1＝an－4，求an.講解范例:例3.已知a1＝2，an＋1＝2an，求an.課堂小結(jié)1.遞推公式的概念；湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校課堂小結(jié)1.遞推公式的概念；2.遞推公式與數(shù)列的通項公式的區(qū)別是：湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校課堂小結(jié)1.遞推公式的概念；2.遞推公式與數(shù)列的通項公式的區(qū)別是：(1)通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(或n項)之間的關(guān)系.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校課堂小結(jié)1.遞推公式的概念；2.遞推公式與數(shù)列的通項公式的區(qū)別是：(1)通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(或n項)之間的關(guān)系.(2)對于通項公式，只要將公式中的n依次取1,2,3,4,…即可得到相應(yīng)的項，而遞推公式則要已知首項(或前n項)，才可依次求出其他項.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校課堂小結(jié)1.遞推公式的概念；2.遞推公式與數(shù)列的通項公式的區(qū)別是：(1)通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(或n項)之間的關(guān)系.(2)對于通項公式，只要將公式中的n依次取1,2,3,4,…即可得到相應(yīng)的項，而遞推公式則要已知首項(或前n項)，才可依次求出其他項.3.用遞推公式求通項公式的方法：

觀察法、累加法、迭乘法.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校

閱讀必修5教材P.28到P.31;2.《習(xí)案》作業(yè)十.課后作業(yè)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講老師：陳震2.2等差數(shù)列(一)課題導(dǎo)入1.在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0,5,____,____,____,____,….2.2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目.該項目共設(shè)置了7個級別.其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：48，53，58，63.課題導(dǎo)入3.水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚.如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5.課題導(dǎo)入4.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×寸期).例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%.那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是：時間年初本金(元)年末本利和(元)第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360課題導(dǎo)入各年末的本利和(單位：元)組成了數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360.思考:0,5,10,15,20……48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510072,10144,10216,10288,10360觀察一下上面的這四個數(shù)列：①②③④這些數(shù)列有什么共同特點呢？思考:0,5,10,15,20……48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510072,10144,10216,10288,10360觀察一下上面的這四個數(shù)列：①②③④這些數(shù)列有什么共同特點呢？

以上四個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)(即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點).講授新課等差數(shù)列講授新課

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.等差數(shù)列BCA注意(1)公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；BCA注意(1)公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；(2)對于數(shù)列{an}，若an－an－1

＝d(d是與n

無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d

為公差；BCA注意(1)公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；(2)對于數(shù)列{an}，若an－an－1

＝d(d是與n

無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d

為公差；(3)若d＝0，則該數(shù)列為常數(shù)列．思考1.你能舉一些生活中的等差數(shù)列的例子嗎？思考2.如果在a與b的中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什么條件？思考2.如果在a與b的中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什么條件？分析：由a,A,b成等差數(shù)列得：

思考2.如果在a與b的中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什么條件？分析：由a,A,b成等差數(shù)列得：

思考2.如果在a與b的中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什么條件？分析：由a,A,b成等差數(shù)列得：

反之，若思考2.如果在a與b的中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什么條件？分析：由a,A,b成等差數(shù)列得：

反之，若思考2.如果在a與b的中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什么條件？分析：由a,A,b成等差數(shù)列得：

反之，若即a,A,b成等差數(shù)列.思考2.如果在a與b的中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什么條件？分析：由a,A,b成等差數(shù)列得：

成等差數(shù)列.

反之，若即a,A,b成等差數(shù)列.等差中項：

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項.等差中項：

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項.

不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項.等差中項：等差中項：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…等差中項：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中項，1和9的等差中項；等差中項：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中項，1和9的等差中項；9是7和11的等差中項，5和13的等差中項.等差中項：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a55是3和7的等差中項，1和9的等差中項；9是7和11的等差中項，5和13的等差中項.等差中項：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a5a4＋a6＝a3＋a75是3和7的等差中項，1和9的等差中項；9是7和11的等差中項，5和13的等差中項.在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q,則am＋an＝ap＋aq.等差中項：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a5a4＋a6＝a3＋a75是3和7的等差中項，1和9的等差中項；9是7和11的等差中項，5和13的等差中項.思考：

對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？思考：

對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？

以a1為首項，d為公差的等差數(shù)列{an}的通項公式為：思考：

對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？

以a1為首項，d為公差的等差數(shù)列{an}的通項公式為：an＝a1＋(n－1)d.講解范例:例1.(1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項.(2)－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，…的項？如果是，是第幾項？講解范例:例2.(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首項a1與d；

(2)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求a15的值.講解范例:例3.

梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度．例4.三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為18，它們的平方和為116，求這三個數(shù).講解范例:例5.

已知四個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為28，中間兩項的積為40，求這四個數(shù).講解范例:講解范例:例6.某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km(不含4千米)計費10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？教材P.39練習(xí)第1、2題.練習(xí)：課堂小結(jié)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校1.等差數(shù)列定義：

即an－an－1

＝d

(n≥2).2.等差數(shù)列通項公式：

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).推導(dǎo)出公式：an＝am＋(n－m)d.

閱讀教材P.36到P.38；2.《習(xí)案》作業(yè)十一.課后作業(yè)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講老師：陳震2.2等差數(shù)列(二)復(fù)習(xí)引入1.等差數(shù)列定義：

即an－an－1

＝d

(n≥2).復(fù)習(xí)引入1.等差數(shù)列定義：

即an－an－1

＝d

(n≥2).2.等差數(shù)列通項公式：

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).復(fù)習(xí)引入1.等差數(shù)列定義：

即an－an－1

＝d

(n≥2).2.等差數(shù)列通項公式：

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).推導(dǎo)出公式：an＝am＋(n－m)d.復(fù)習(xí)引入1.等差數(shù)列定義：

即an－an－1

＝d

(n≥2).2.等差數(shù)列通項公式：

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).推導(dǎo)出公式：an＝am＋(n－m)d.或an＝pn＋q

(p、q是常數(shù))復(fù)習(xí)引入3.有幾種方法可以計算公差d:復(fù)習(xí)引入3.有幾種方法可以計算公差d:復(fù)習(xí)引入3.有幾種方法可以計算公差d:4.{an}是首項a1＝1，公差d＝3的等差數(shù)列，若an＝2005，則n＝()

A.667B.668C.669D.670練習(xí)4.{an}是首項a1＝1，公差d＝3的等差數(shù)列，若an＝2005，則n＝()

A.667B.668C.669D.6705.在3與27之間插入7個數(shù)，使它們成為等差數(shù)列，則插入的7個數(shù)的第四個數(shù)是()A.18B.9C.12D.15練習(xí)6.三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為18，它們的平方和為116，求這三個數(shù).7.已知四個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為28，中間兩項的積為40，求這四個數(shù).練習(xí)講授新課在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq.

特別地，若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.1.性質(zhì)講解范例:例1.

在等差數(shù)列{an}中

(1)若a5＝a,a10＝b,求a15；

(2)若a3＋a8＝m,求a5＋a6.(1)定義法:證明an－an－1＝d(常數(shù))2.判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法：總結(jié):(1)定義法:證明an－an－1＝d(常數(shù))2.判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法：(2)中項法:利用中項公式，若2b＝a＋c,

則a,b,c成等差數(shù)列.總結(jié):講解范例:例2.

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n2－2n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式.(1)定義法:證明an－an－1＝d(常數(shù))2.判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法：(2)中項法:利用中項公式，若2b＝a＋c,

則a,b,c成等差數(shù)列.(3)通項公式法:等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù).總結(jié):例3.

已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝pn＋q，其中p、q為常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？講解范例:例3.

已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝pn＋q，其中p、q為常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？講解范例:

這個等差數(shù)列的首項與公差分別是多少？例3.

已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝pn＋q，其中p、q為常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？講解范例:

這個等差數(shù)列的首項與公差分別是多少？首項a1＝p＋q

公差d＝p.

如果一個數(shù)列的通項公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次型函數(shù)，那么這個數(shù)列必定是等差數(shù)列.總結(jié):探究:1.在直角坐標(biāo)系中，畫出通項公式為an＝3n－5的數(shù)列的圖象.這個圖象有什么特點？探究:2.在同一個直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝3x－5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列an＝pn＋q與一次函數(shù)y＝px＋q的圖象之間有什么關(guān)系.課堂小結(jié)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校1.等差數(shù)列的性質(zhì)；2.判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列常用的方法．

閱讀教材P.36到P.39；2.《習(xí)案》作業(yè)十二.課后作業(yè)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講老師：陳震2.3等差數(shù)列的前n項和(一)復(fù)習(xí)引入1.等差數(shù)列定義：

即an－an－1

＝d

(n≥2).復(fù)習(xí)引入1.等差數(shù)列定義：

即an－an－1

＝d

(n≥2).2.等差數(shù)列通項公式：

(2)an＝am＋(n－m)d.(3)an＝pn＋q

(p、q是常數(shù))(1)an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).復(fù)習(xí)引入3.幾種計算公差d的方法:復(fù)習(xí)引入3.幾種計算公差d的方法:復(fù)習(xí)引入4.等差中項復(fù)習(xí)引入4.等差中項成等差數(shù)列.

復(fù)習(xí)引入5.等差數(shù)列的性質(zhì)復(fù)習(xí)引入m＋n＝p＋q

am＋an＝ap＋aq.

(m，n，p，q∈N)5.等差數(shù)列的性質(zhì)復(fù)習(xí)引入6.數(shù)列的前n項和：復(fù)習(xí)引入6.數(shù)列的前n項和：稱為數(shù)列{an}的前n項和，記為Sn.數(shù)列{an}中，復(fù)習(xí)引入

高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時，有一次老師出了一道題目，老師說:“現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+…100=?”過了兩分鐘，正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+…+100=5050．”教師問：“你是如何算出答案的？”高斯回答說：“因為1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”.小故事”1、2、3復(fù)習(xí)引入

高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時，有一次老師出了一道題目，老師說:“現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+…100=?”過了兩分鐘，正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+…+100=5050．”教師問：“你是如何算出答案的？”高斯回答說：“因為1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”.小故事”1、2、3“倒序相加”法講授新課1.等差數(shù)列的前n項和公式一講授新課1.等差數(shù)列的前n項和公式一講授新課2.等差數(shù)列的前n項和公式二講授新課2.等差數(shù)列的前n項和公式二講授新課2.等差數(shù)列的前n項和公式二還可化成講解范例:例1.

(1)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝4，S8＝172，求a8和d;

(2)等差數(shù)列－10，－6，－2，2，…前多少項的和是54？講解范例:例3.求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和．講解范例:例4.

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.講解范例:練習(xí):1.在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a99＝200，求S101.2.在等差數(shù)列{an}中，已知a15＋a12＋a9＋a6＝20，求S20.例5.已知等差數(shù)列{an}前四項和為21，最后四項的和為67，所有項的和為286，求項數(shù)n.講解范例:例6.已知一個等差數(shù)列{an}前10項和為310，前20項的和為1220，由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項的和嗎？講解范例:思考:1.等差數(shù)列中，S10，S20－S10，S30－S20成等差數(shù)列嗎？2.等差數(shù)列前m項和為Sm，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m是等差數(shù)列嗎？練習(xí):教材P.45練習(xí)第1、3題.課堂小結(jié)1.等差數(shù)列的前n項和公式一：2.等差數(shù)列的前n項和公式二：湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校

閱讀教材P.42到P.44；2.《習(xí)案》作業(yè)十三.課后作業(yè)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講老師：陳震2.3等差數(shù)列的前n項和(二)復(fù)習(xí)引入等差數(shù)列的前n項和公式：復(fù)習(xí)引入等差數(shù)列的前n項和公式：復(fù)習(xí)引入等差數(shù)列的前n項和公式：練習(xí)在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5＝30，

a6＋a7＋…＋a10＝80，求a11＋a12＋…＋a15

.講授新課探究:

等差數(shù)列的前n項和公式是一個常數(shù)項為零的二次式.講解范例:例1.

已知數(shù)列{an}的前n項和為求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是，它的首項與公差分別是什么?練習(xí):

已知數(shù)列{an}的前n項和為求該數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?

一般地，如果一個數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝pn2＋qn＋r，其中p、q、r為常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是，它的首項與公差分別是多少?探究:

一般地，如果一個數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝pn2＋qn＋r，其中p、q、r為常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是，它的首項與公差分別是多少?探究:這個數(shù)列一定是等差數(shù)列.首項a1＝p＋q公差d＝2p可化成結(jié)論:當(dāng)d≠0時，是一個常數(shù)項為零的二次式.例2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝50，d＝－0.6.(1)從第幾項開始有an＜0；(1)求此數(shù)列的前n項和的最大值.講解范例:結(jié)論：等差數(shù)列前n項和的最值問題有兩種方法：結(jié)論：(1)當(dāng)a1＞0，d＜0，前n項和有最大值.

可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；等差數(shù)列前n項和的最值問題有兩種方法：結(jié)論：(1)當(dāng)a1＞0，d＜0，前n項和有最大值.

可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；當(dāng)a1＜0，d＞0，前n項和有最小值.

可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值.等差數(shù)列前n項和的最值問題有兩種方法：結(jié)論：等差數(shù)列前n項和的最值問題有兩種方法：(2)由數(shù)配方法求得最值時n的值.利用二次函(1)當(dāng)a1＞0，d＜0，前n項和有最大值.

可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；當(dāng)a1＜0，d＞0，前n項和有最小值.

可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值.練習(xí):在等差數(shù)列{an}中，a4＝－15,公差d＝3,求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值.例3.已知等差數(shù)列講解范例:的前n項的和為Sn，求使得Sn最大的序號n的值.歸納:(1)當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}首項為正數(shù)，公差小于零時，它的前n項的和Sn有最大值，可以通過求得n.歸納: