【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第八章-第二節(jié)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(五十一)一、選擇題1.(2021·深圳模擬)點(diǎn)A(1,1)到直線xcosθ+ysinθ-2=0的距離的最大值是()(A)2 (B)2-QUOTE (C)2+QUOTE (D)42.平面直角坐標(biāo)系中直線y=2x+1關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱的直線方程是()(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1(C)y=-2x+3 (D)y=2x-33.對任意實(shí)數(shù)a,直線y=ax-3a+2所經(jīng)過的定點(diǎn)是()(A)(2,3) (B)(3,2)(C)(-2,3) (D)(3,-2)4.(2021·中山模擬)若曲線y=2x-x3在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的切線為l,則點(diǎn)P(3,2)到直線l的距離為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.(2021·汕頭模擬)若直線l1:y=kx+k+2與l2:y=-2x+4的交點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()(A)k>-QUOTE (B)k<2(C)-QUOTE<k<2 (D)k<-QUOTE或k>26.(2021·廣州模擬)已知直線l1與l2:x+y-1=0平行,且l1與l2的距離是QUOTE,則直線l1的方程為()(A)x+y+1=0(B)x+y-3=0(C)x+y+1=0或x+y-3=0(D)x+y=0或x+y-2=07.(2021·梅州模擬)已知直線l1:y=2x+3,直線l2與l1關(guān)于直線y=-x對稱,則直線l2的斜率為()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)2 (D)-28.分別過點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,4)的直線l1和l2相互平行且有最大距離,則l1的方程是()(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0(C)x=1 (D)y=39.若點(diǎn)A(3,5)關(guān)于直線l:y=kx的對稱點(diǎn)在x軸上,則k是()(A)QUOTE (B)±QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE10.(力氣挑戰(zhàn)題)若動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()(A)2QUOTE (B)3QUOTE (C)3QUOTE (D)4QUOTE二、填空題11.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(x,QUOTE-x)和B(QUOTE,0),那么這兩點(diǎn)之間距離的最小值是.12.已知定點(diǎn)A(1,1),B(3,3),動(dòng)點(diǎn)P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是.13.(2021·佛山模擬)若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離為.14.已知0<k<4,直線l1:kx-2y-2k+8=0和直線l2:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,函數(shù)f(x)=x+QUOTE的定義域?yàn)?0,+∞).設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N.(1)證明:|PM|·|PN|為定值.(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.16.(2021·嘉興模擬)兩條相互平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(-3,-1),假如兩條平行線間的距離為d.求:(1)d的變化范圍.(2)當(dāng)d取最大值時(shí),兩條直線方程.答案解析1.【解析】選C.由點(diǎn)到直線的距離公式得d=QUOTE=2-QUOTEsin(θ+QUOTE),又θ∈R,∴dmax=2+QUOTE.【變式備選】點(diǎn)P(-1,3)到直線l:y=k(x-2)的距離的最大值等于()(A)2 (B)3 (C)3QUOTE (D)2QUOTE【解析】選C.直線l:y=k(x-2)的方程可化為kx-y-2k=0,所以點(diǎn)P(-1,3)到該直線的距離為d=QUOTE=3QUOTE=3QUOTE,由于QUOTE≤1,所以d≤3QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號,所以距離的最大值等于3QUOTE.2.【解析】選D.在直線y=2x+1上任取兩個(gè)點(diǎn)A(0,1),B(1,3),則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱的點(diǎn)為M(2,1),點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱的點(diǎn)為N(1,-1).由兩點(diǎn)式求出對稱直線MN的方程為QUOTE=QUOTE,即y=2x-3,故選D.3.【解析】選B.直線y=ax-3a+2變?yōu)閍(x-3)+(2-y)=0.又a∈R,∴QUOTE解得QUOTE得定點(diǎn)為(3,2).4.【思路點(diǎn)撥】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線l的方程,再求點(diǎn)P到直線l的距離.【解析】選A.由題意得切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1).切線斜率為k=y′QUOTE=2-3×(-1)2=-1,故切線l的方程為y-(-1)=-1×[x-(-1)],整理得x+y+2=0,由點(diǎn)到直線的距離公式得:點(diǎn)P(3,2)到直線l的距離為QUOTE=QUOTE.5.【解析】選C.由QUOTE得QUOTE由QUOTE得QUOTE∴-QUOTE<k<2.6.【解析】選C.設(shè)直線l1的方程為x+y+c=0,由條件知QUOTE=QUOTE,即|c+1|=2,解得c=-3或c=1,故所求方程為x+y-3=0或x+y+1=0.7.【解析】選A.設(shè)(x0,y0)為直線l1上任一點(diǎn),它關(guān)于y=-x的對稱點(diǎn)為(x,y),則QUOTE解得QUOTE又點(diǎn)(x0,y0)在直線l1上,所以-x=-2y+3,即x-2y+3=0.故直線l2的方程為y=QUOTEx+QUOTE,從而其斜率為QUOTE.8.【解析】選B.當(dāng)l1與l2之間距離最大時(shí),l1⊥AB,故l1的斜率為-1,又過點(diǎn)A(1,3),由點(diǎn)斜式得l1的方程為y-3=-(x-1),即x+y-4=0.9.【解析】選D.設(shè)點(diǎn)A(3,5)關(guān)于直線l:y=kx的對稱點(diǎn)為B(x0,0),依題意得QUOTE解得k=QUOTE.10.【解析】選C.由題意知,M點(diǎn)的軌跡為平行于l1,l2且到l1,l2距離相等的直線l,其方程為x+y-6=0,∴M到原點(diǎn)的距離的最小值d=QUOTE=3QUOTE.11.【解析】∵|AB|=QUOTE=QUOTE,∴|AB|min=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE12.【解析】點(diǎn)A(1,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C(1,-1),則|PA|=|PC|,設(shè)BC與x軸的交點(diǎn)為M,則|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=2QUOTE.由三角形兩邊之和大于第三邊知,當(dāng)P不與M重合時(shí),|PA|+|PB|=|PC|+|PB|>|BC|,故當(dāng)P與M重合時(shí),|PA|+|PB|取得最小值2QUOTE.答案:2QUOTE13.【解析】由兩直線平行的條件得3m=4×6,解得m=8,此時(shí)直線6x+my+14=0的方程可化為3x+4y+7=0,∴兩直線3x+4y-3=0和3x+4y+7=0間的距離為d=QUOTE=2.答案:2【誤區(qū)警示】本題求解時(shí)易不將6x+8y+14=0化簡,直接求兩平行線間的距離,得到d=QUOTE或QUOTE的錯(cuò)誤,根本緣由是沒能把握好兩平行線間距離公式的應(yīng)用條件.14.【解析】由題意知直線l1,l2恒過定點(diǎn)P(2,4),直線l1的縱截距為4-k,直線l2的橫截距為2k2+2,如圖所示:所以四邊形的面積S=QUOTE[(4-k)+4]×2+QUOTE×4×[(2k2+2)-2]=4k2-k+8,故面積最小時(shí),k=QUOTE.答案:QUOTE15.【解析】(1)設(shè)P(x0,x0+QUOTE)(x0>0).則|PN|=x0,|PM|=QUOTE=QUOTE,因此|PM|·|PN|=1.(2)連接OP,直線PM的方程為y-(x0+QUOTE)=-(x-x0),即y=-x+2x0+QUOTE.解方程組QUOTE得x=y=x0+QUOTE,所以|OM|=QUOTEx0+QUOTE.S四邊形OMPN=S△NPO+S△OPM=QUOTE|PN|·|ON|+QUOTE|PM|·|OM|=QUOTEx0(x0+QUOTE)+QUOTE(QUOTEx0+QUOTE)=QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE)≥QUOTE+1,當(dāng)且僅當(dāng)x0=QUOTE,即x0=1時(shí)等號成立,因此四邊形OMPN面積的最小值為QUOTE+1.16.【解析】(1)當(dāng)兩直線與AB垂直時(shí),兩平行