蘇教版選擇性必修第二冊73組合-2作業(yè)練習(xí)

【優(yōu)編】73組合-2作業(yè)練習(xí)

一.單項(xiàng)選擇

1.元宵節(jié)燈展后，懸掛有8盞不同的花燈需要取下，如圖所示，每次取1盞，則不同

的取法共有（）.

A.32種B.70種C.90種D.280種

2.首屆中國國際進(jìn)口博覽會于2018年11月5日至10日在上海舉辦，本屆展會共有來

自172個國家.地區(qū)和國際組織參會，3600多家企業(yè)參展，超過40萬名采購商到會洽

談采購，其中中國館更是吸引眾人眼球.為了使博覽會有序進(jìn)行，組委會安排6名志愿

者到中國館的某4個展區(qū)提供服務(wù)，要求A3展區(qū)各安排一名志愿者，其余兩個展區(qū)

各安排兩名志愿者，其中小馬和小王不在一起，則不同的安排方案共有（）

A.156種B.168種C.172種D.180種

3.如圖，某傘廠生產(chǎn)的太陽傘的傘篷是由太陽光的七種顏色組成，七種顏色分別涂在

傘篷的八個區(qū)域內(nèi)，且恰有一種顏色涂在相對區(qū)域內(nèi)，則不同顏色圖案的此類太陽傘最

多有（）.

A.40320種B.5040種C.20160種D.2520種

4.某學(xué)校為增加學(xué)生的閱讀興趣，特舉辦了“書友會”活動，最終通過評比選出6位

“小書迷''進(jìn)行合影留念，6人站成一排，其中甲只能在兩邊，丙和丁必須相鄰，則6

個人不同的排列方法共（）

A.144種B.96種C.48種D.34種

5.用1.2.3.4四個數(shù)字可組成必須含有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有（）

A.265個B.232個二128個D.4個

6.滿足毛eN（i=1,2,3,4）,且玉</<￡<Z<1°的有序數(shù)組（不"2"3，”4）共有

（）個.

A.C：B.6C.C|?D.片：

7.五名同學(xué)進(jìn)行百米賽跑比賽，先后到達(dá)終點(diǎn)，則甲比乙先到達(dá)的情況有（）

A.240種B.120種C.60種D.30種

8.高三年級有8個班級，分派4位數(shù)學(xué)老師任教，每個教師教兩個班，則不同的分派

方法有（）

A.府&B.C；C；C；C；

A4

C5口6J口2D.4!

9.如圖，在某海岸P的附近有三個島嶼Q,R,S,計劃建立三座獨(dú)立大橋，將這四個地

方連起來,每座橋只連接兩個地方，且不出現(xiàn)立體交叉形式，則不同的連接方式有（）.

、---/

P

A.24種B.20種C.16種D.12種

10.若4=24,則，"的值為（）

A.5B.6C.7D.8

11.若將6本不同的書放到5個不同的盒子里，有多少種不同的放法（）

A.B,殷C.5<>D.65

12.書架上有排好順序的6本書，如果保持這6本書的相對順序不變，再放上3本書,

則不同的放法共有（）.

A.210種B.252種C.504種D.505種

13.若2=2%,貝仙的值為（）

A.5B.3C.6D.7

14.滿足,'"?—以）'1'2},且關(guān)于x的方程"2+2x+b=°有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對（凡切

的個數(shù)為（）

A.14B.13C.12D.10

15.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，

若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有（）

A.45種B.36種C.28種D.25種

16.某高校外語系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,現(xiàn)從中選3人參加某項(xiàng)測

試賽的翻譯工作,若要求這3人中既有男生,又有女生,則不同的選法共有（）

A.45種B.56種C.90種D.120種

17.2019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進(jìn)行，某

部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個區(qū)域至少有一個安

保小組的排法有（）

A.150種B.240種C.300種D.360種

18.在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，記座號為"（〃=L2,3,4）的同學(xué)的考試成績?yōu)榱耍āǎ?，?/p>

/(〃)e{70,85,88,90,98,100}且滿足/⑴</(2)</(3)</(4),則這四位同學(xué)考試成

績的所有可能有().

A.15種B.20種C.30種D.35種

參考答案與試題解析

1.【答案】B

【解析】因?yàn)槿魰r每次只能取一盞，所以每串燈必須先取下面的燈，由定序問題可求

解.

詳解：因?yàn)槿魰r每次只能取一盞，所以每串燈必須先取下面的燈，

-^S-=70

即每串燈取下的順序確定，取下的方法有&&種.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查定序問題的處理，關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為定序模型，屬于中檔題.

2.【答案】A

【解析】先抓住特殊元素（小馬和小王）與特殊位置（A8兩個展區(qū)），再優(yōu)先安排特

殊元素的位置與特殊位置的元素，最后采用分類與分步計數(shù)原理相結(jié)合的方法求解.

詳解：分成三類：（1）小馬和小王去A16展區(qū)，安排方案有記.CJC；=12（種）；

（2）小馬和小王有一人去A8兩個展區(qū)中的一個展區(qū)，安排方案有

C；.C；.C；.C1C；=96（種）：

（3）小馬和小王均沒有去A8展區(qū)，安排方案有"?用=48（種）.

綜上可知，不同的安排方案共有12+96+48=156（種），

故選：A

【點(diǎn)睛】

3.【答案】D

【解析】先從7種顏色中任意選擇一種，涂在相對的區(qū)域內(nèi)，再將剩余的6種顏色全部

涂在剩余的6個區(qū)域內(nèi)，結(jié)合圖形的對稱性，即可求解.

詳解：先從7種顏色中任意選擇一種，涂在相對的區(qū)域內(nèi)，有&=7種方法，

再將剩余的6種顏色全部涂在剩余的6個區(qū)域內(nèi)，共有種方法，

由于圖形是軸對稱圖形，所以上述方法正好重復(fù)一次，

上夕=2520

所以不同的涂色方法，共有2種不同的涂法.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了排列.組合及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中注意圖形的對稱性，著

重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.

4.【答案】B

【解析】先安排丙丁相鄰，再將丙丁作為一個整體和另外三人一起全排列，最后將甲安

排在兩側(cè)即可.

詳解：先將甲排除在外，丙丁必須相鄰，有種排法，然后甲排在兩側(cè)，有2種排

法，

因此共有2A：6=96種排法.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了排列問題的簡單應(yīng)用，對元素位置有要求的排列問題解法，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】求出用1.2.3.4四個數(shù)字組成的四位數(shù)個數(shù)，減去無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)個

數(shù)，由此可得出結(jié)果.

詳解：用1.2.3.4四個數(shù)字組成的四位數(shù)個數(shù)為4,=256（即每個數(shù)位上的數(shù)字有

4種選擇），

無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)個數(shù)為4=24,

因此，用1.2.3.4四個數(shù)字可組成必須含有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為

256-24=232

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查計數(shù)問題，利用間接法求解較為方便，考查計算能力，屬于中等題.

6.【答案】A

【解析】由于數(shù)組中數(shù)字的大小確定，從1到9共9個數(shù)任取4個數(shù)得一個有序數(shù)組,

從而可得所求個數(shù).

詳解：???數(shù)組中數(shù)字的大小確定，從1到9共9個數(shù)任取4個數(shù)得一個有序數(shù)組，所有

個數(shù)為

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查組合的應(yīng)用，確定任取4個數(shù)與數(shù)組個數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】因?yàn)橄群蟮竭_(dá)終點(diǎn)，甲比乙先到達(dá)，則分析甲的名次，從而決定乙的名次，使用

分類計數(shù)可得.

詳解：當(dāng)甲第一名時，滿足條件有閻=24種，當(dāng)甲第二名時，乙只能是第三四五名，

滿足條件有A；A；=18種，當(dāng)甲第三名時，乙只能是第四五名，滿足條件有46=12種，

當(dāng)甲第四名時，乙只能是第五名，滿足條件有8=6種，所以一共有24+18+12+6=60

種

故選：C

【點(diǎn)睛】

使用兩個計數(shù)原理進(jìn)行計數(shù)的基本思想

對需用兩個計數(shù)原理解決的綜合問題要“先分類，再分步”，即先分為若干個“既不重

復(fù)也不遺漏”的類，再對每類中的計數(shù)問題分成若干個“完整的步驟”，求出每個步驟

的方法數(shù)，按照分步乘法計數(shù)原理計算各類中的方法數(shù)，最后再按照分類加法計數(shù)原理

得出總數(shù).

8.【答案】B

【解析】先將班級均分成4組，然后全排列即可求解.

*宇

詳解：分兩步，第一步將高三8個班級，兩兩一組分4組，共有尺種分法，第

二步將4位數(shù)學(xué)老師分配到這4組,共有用種情況，所以不同的分派方法有國

A：=C；C：C：C；.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查排列組合交匯的問題，一般先組合后排列，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)

題.

9.【答案】D

【解析】由建橋的方式可以分為兩類：(1)從一個地方出發(fā)向其他三個地方各建一橋,

(2)一個地方最多建兩橋但不能交叉，利用去雜法，即可求解.

詳解：由建立三座大橋，將這四個地方連起來，每座橋只連接兩個地方，且不出現(xiàn)立體

交叉形式，

可分為兩類：

第一類：從一個地方出法向其他三個地方各建一座橋，共有4種不同的方法；

第二類：一個地方最多建兩座橋，如這樣的建橋方法：/5一5一/?一°和。一/?一5一/＞屬于

-xA^=12

相同的建橋方法，所以共有2種不同的方法，

其中交叉建橋方法，例如：這樣建橋不符合題意，共有4種，

所以第二類建橋，共有12-4=8種不同的建橋方法.

綜上可得，不同的連接方式有4+8=12種.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，以及排列的計算公式的應(yīng)用，

著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于較難試題.

10.【答案】A

【解析】根據(jù)排列數(shù)公式，化簡得到關(guān)于加的方程，求解即可.

詳解：由6=2黑，得利(小-1)0-2)(加一3)0-4)=2根(加一1)(加一2),且加25

所以(加一3)(m-4)-2

即—1m+1()=0,」.加=5或團(tuán)=2(加＞5舍去)

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查排列數(shù)方程的求解，注意排列數(shù)"中〃2根不要忽略，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】C

【解析】將6本不同的書放到5個不同的盒子里，每本書都有5種放法，然后由乘法原

理可得答案.

詳解：將6本不同的書放到5個不同的盒子里，每本書都有5種放法，

根據(jù)乘法原理可得不同放法為56種.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分步乘法計數(shù)原理，較簡單.

12.【答案】C

【解析】可看成一共有9本書，9個位置，將3本書排列到這9個位置中的3個位置即

可.

詳解:可轉(zhuǎn)換為將3本書排列到所有的9本書中的其中3個位置上.共反=504種情況.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了排列計數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】A

【解析】根據(jù)題意，由超=2￡,結(jié)合排列數(shù)公式可得m(m-1)(m-2)(m-3)(m-

4)=2Xm(m-1)(m-2),化簡解可得答案.

詳解：根據(jù)題意，若4：=24，

則有m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2Xm(m-1)(m-2),

即(m-3)(m-4)=2,

解可得：m=5

故答案為A

【點(diǎn)睛】

(1)本題主要考查排列數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)

〃！

排列數(shù)公式：A：二幾(幾一1)(〃一"2+1)二(〃一機(jī))！.(〃，m￡N,且加〈幾)

A：；=〃(〃-1)(〃-2)…321=〃！(叫做〃的階乘)

14.【答案】B

【解析】詳解：當(dāng)a=0時，方程為2x+b=0,此時一定有解；

此時b=-L0,1,2；即(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)四種；

當(dāng)aWO時，方程為一元二次方程，

.,.△=4-4ab20,則abWl.

當(dāng)a=-1,1,2時■，此時a,b的對數(shù)為(-1,0),(-1,2),(-1,-1),

(-1,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),共9種，

關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為13種，

故的個數(shù)為13,選B.

考點(diǎn)：排列組合

15.【答案】C

【解析】由題意可知，10級樓梯要8步走完，這8步中有6步是一步上一級，2步是

一步上兩級，所以此問題轉(zhuǎn)化為從8步中選2步即為答案.

詳解：由題意，這8步中有6步是一步上一級，2步是一步上兩級，，只需確定這8步

中，哪2步是一步上兩級即得答案為藍(lán)=28,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是看清楚這個實(shí)際問題相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的什么

問題，注意轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.

16.【答案】A

【解析】將3人中既有男生又有女生分成兩種情況：1個男生2個女生；2個男生1個女

生.然后利用分步計數(shù)原理計算出兩種情況的方法數(shù)，再相加求得總的選法數(shù).

詳解：3人中既有男生又有女生分成兩種情況：1個男生2個女生；2個男生1個女

生.T個男生2個女生”的方法數(shù)有=“2個男生1個女生”的方法數(shù)有

=30.故總的方法數(shù)有15+30=45種.所以本題選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查分類加法計數(shù)原理，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.對于比較復(fù)

雜的計數(shù)