河北省邯鄲市2022屆高三年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷

河北省邯鄲市2022屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

閱卷入

-------------------、單選題(共8題；共16分)

得分

1.(2分)(2022高三上?邯鄲期末)設(shè)集合U={-3,-2,-1,0,1,2,3},A={1,2,3},B={-3,-1,1),

則Zn(CuB)=()

A.[2,3}B.{-3,-1}

C{-2,0,2,3}D.{-2,0,l,2,3)

【答案】A

【解析】【解答】因?yàn)?/={-3,—2,—1,0,1,2,3},A={1,2,3},B={-3,-1,1),

所以CuB={-2,0,2,3},/n(QyB)={2,3}。

故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，從而求出集合4n（CuB）o

2.（2分）（2022高三上?邯鄲期末）已知復(fù)數(shù)z=#（其中i為虛數(shù)單位），則其共輾復(fù)數(shù)加勺虛部為

1—1

（）

A.1B.-ZC.ZiD.-Zj

【答案】B

【解析】【解答】1=若=魯解，警+/

所以2=-々一丸，所以2的虛部為一!

故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，從而求出復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)與共輾復(fù)數(shù)的關(guān)

系，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的虛部的定義，從而求出復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)的虛部。

3.（2分）（2022高三上?邯鄲期末）已知a=log23,b=2~0A,c=0.521,則a,b,c的大小關(guān)系為

（）

A..a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【解析】【解答】函數(shù)y=log2%在（0,+嗎）上單調(diào)遞增，再利用3>2,則a=log23>log?2=1,

b=2-OA=O.50-4,函數(shù)y=0.5欠在R上單調(diào)遞減，0<0.4<2.1,則0.521<0.5°。<0.5°=1,

即c<b<l,所以a,b,c的大小關(guān)系為c<b<a。

故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合與特殊值對應(yīng)的指數(shù)與

對數(shù)大小關(guān)系比較，從而比較出a,b,c的大小。

4.（2分）（2022高三上?邯鄲期末）已知圓柱的底面半徑為2,母線長為6,過底面圓周上一點(diǎn)作與圓

柱底面成45。角的平面，截這個圓柱得到一個橢圓，則該橢圓的長軸長是（）

A.V2B.2V2C.4\/2D.8V2

【答案】C

【解析】【解答】因?yàn)閳A柱的底面直徑為4,母線長為6,NCAB=45°,

ABC是等腰直角三角形，AC=4\/2,即橢圓的長軸為4或。

故答案為：C.

【分析】利用圓柱的底面直徑為4,母線長為6,NC4B=45。，從而結(jié)合等腰直角三角形的定義，

進(jìn)而判斷出三角形△4BC是等腰直角三角形，再利用勾股定理得出AC的長，再結(jié)合橢圓的長軸長的

定義得出橢圓的長軸長。

5.（2分）（2022高三上?邯鄲期末）函數(shù)/（%）=簫的部分圖像為（）

V

V

【答案】D

【解析】【解答】因?yàn)?(—%)=/(%),所以/(%)為偶函數(shù)，排除C；

因?yàn)?(0)=1.排除B；

當(dāng)x>0時，/(%)=等，/⑺=一后臂+二

當(dāng)0<%<與時，/(%)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,竿)上單調(diào)遞減，排除A.

故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的定義，從而判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，再利用偶函數(shù)的圖像的對稱

性，再結(jié)合特殊點(diǎn)法和函數(shù)的單調(diào)性，從而利用排除法找出函數(shù)的部分圖象。

6.(2分)(2022高三上?邯鄲期末)已知直線Lax+by—ab=0(a>0,b>0)與x軸，y軸分別交于

A,B兩點(diǎn)，且直線1與圓0:/+丫2=1相切，則4AOB的面積的最小值為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】【解答】由已知可得A(b,O),B(0,a),因?yàn)橹本€+by-ab=0(a>0,b>0)與圓

O\x2+y2=1相切，

所以k^=l,即$+專=1,

Ja2+bZa〃

因?yàn)?^+1京=1?余2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=VW取等號,

所以abZ2,SMOB=ccbN1,

所以A/OB面積的最小值為10

故答案為：A.

【分析】由已知可得A（瓦0）,B（0,a）,再利用直線1:a%+by-ab=0（a>0,b>0）與圓。:/+

y2=1相切，再結(jié)合直線與圓相切位置關(guān)系判斷方法，從而結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得出

a+j=1,再利用均值不等式求最值的方法得出ab的最小值，再結(jié)合三角形的面積公式得出三角

形△AOB面積的最小值。

7.（2分）（2022高三上邯鄲期末）已知雙曲線C:**l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為尸］，

「2，A,B是雙曲線右支上兩點(diǎn)，旦麗=3取，設(shè)△的內(nèi)切圓圓心為人，△4&尸2的內(nèi)切圓圓

心為/2,直線//2與線段交于點(diǎn)P，且可=3隔，則雙曲線C的離心率為（）

A.第B.孚C.V5D.VTO

【答案】B

由題意知/2為N04F2的角平分線上點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)得解=照,

因?yàn)橹?3兩，..?艇=3,

由雙曲線的定義得|力&|一MBI=2a,因此|力&|=3a,MF2I=a,

：.\BF2\=3a,\AB\=4a,由雙曲線定義得田&|=5a,

滿足+網(wǎng)2=|BrJ可得尸遇1F2A,

由在Rt△F1/IF2中，+抬/2『=|%/2『，

2222

RP9a+a=4c,.*.e=^,e--xl2o

故答案為：B.

【分析】由題意知/2為NFMF2的角平分線上點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)得艇=需口，再利用用=

3耐，所以技*=3,由雙曲線的定義得出|40|=3a,IAF2I=a,所以|BFz|=3a,\AB\=4a.

由雙曲線定義得|BFi|=5a,再利用勾股定理得出FiA1F2A,在Rt△尸遇尸2中結(jié)合勾股定理得出a,c

的關(guān)系式，再結(jié)合雙曲線的離心率公式得出雙曲線的離心率。

8.(2分)(2022高三上?邯鄲期末)已知函數(shù)/(%)=[91七：戶°…若存在唯一的整數(shù)x，使得

2/。)-1<0成立,則所有滿足條件的整數(shù)a的取值集合為()

x—a

A.{-2,—1,0,1}B.{-2,-1,0)

C.{—1,0,1}D.{-2,1}

【答案】A

【解析】【解答】畫出/(x)的函數(shù)圖象，

化簡組3/<0得/(X)一:<0,此式表示點(diǎn)(%,/(乃)與點(diǎn)(島)所在直線的斜率，

x~ax—az

可得曲線上只有一個點(diǎn)(x,/(x))(X為整數(shù))和點(diǎn)(見》所在直線的斜率小于0,而點(diǎn)3》在直線y=

★上運(yùn)動，

因?yàn)?(0)=0./(-I)=2,/(-2)=0./(I)=1

由圖可得當(dāng)OSaWl時，只有點(diǎn)(—1,2)滿足?4<o，

x-a

當(dāng)一2<a<一1時，只有點(diǎn)(0,0)滿足?11<o-

x-a

綜上可得a的范圍是[0,1]U[-2,-l],故所有滿足條件的整數(shù)a的取值集合為{-2,-1,0,1}。

故答案為：A.

【分析】利用分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)/（%）的函數(shù)圖象，化簡2/（為一1<0得出

x-ax-a

再利用兩點(diǎn)求斜率公式，得出此式表示點(diǎn)（X,/。））與點(diǎn)（a,今所在直線的斜率，

可得曲線上只有一個點(diǎn)（%,/。））（x為整數(shù)）和點(diǎn)（心》所在直線的斜率小于0,再利用點(diǎn)（a,3在直

線y=[上運(yùn)動，再結(jié)合已知條件和分段函數(shù)的圖象可得當(dāng)0<a<1時，只有點(diǎn)（-1,2）滿足?4<

0,當(dāng)一2WaW—l時，只有點(diǎn)（0,0）滿足?4<0,從而求出滿足要求的實(shí)數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而

x—a

求出所有滿足條件的整數(shù)a的取值集合。

閱卷人

-----------------二、多選題（共4題；共8分）

得分

9.（2分）（2022高三上?邯鄲期末）2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨建黨10（）周年，某單位為了慶祝中

國共產(chǎn)黨建黨100周年，組織了學(xué)黨史、強(qiáng)信念、跟黨走系列活動，對本單位200名黨員同志進(jìn)行

黨史測試并進(jìn)行評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6組：[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90）,[90,95）,

[95,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列說法正確的是（）

A.a=0.040

B.得分在[95,100]的人數(shù)為4人

C.200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)約為87.5

D.據(jù)此可以估計200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為85

【答案】A,C,D

【解析】【解答】（0.025+0.035+a+0.05+0.03+0.02）x5=1,得a=0.040,A符合題意；

得分在[95,100]的人數(shù)為0.02X5X200=20,B不符合題意；

200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)約為87.5,C符合題意；

???(0.025+0.035+0.040)x5=0.1x5=05所以估計200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為85,D符合題

意.

【分析】利用已知條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小組的矩形的面積等于各小組的頻率，再利用頻率

之和等于1,從而求出實(shí)數(shù)a的值；再利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，從而求出得分在［95,100］的

人數(shù)；利用已知條件結(jié)合頻率分布直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)的方法，進(jìn)而求出20()名黨員員工測試分

數(shù)的眾數(shù)和估計出200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，從而找出說法正確的選項(xiàng)。

10.(2分)(2022高三上?邯鄲期末)已知函數(shù)f(x)=2cos2。+芻+sin(2x+1)-1,則下列說法正

確的是()

A.函數(shù)/(x)最大值為1

B.函數(shù)/(%)在區(qū)間(—/電上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于直線》=表對稱

D.函數(shù)g(x)=sin2x的圖像向右平移金個單位可以得到函數(shù)f(x)的圖像

【答案】A,D

【解析】【解答］'?,函數(shù)/(x)=2cos2(x+￡)+sin(2x+V)-l,

??/(%)=空sin2久+^cos2x-cos2x=sin(2x-看)，

當(dāng)2%Y=g+2kTT(keZ)時，函數(shù)f(x)取得最大值1,A符合題意；

令t=2x—色當(dāng)屋時，—等＜2%—5＜強(qiáng)y=sint在區(qū)間(_等電上不單調(diào)遞增，B不

符合題意；

當(dāng)“金時，2%-髀0,函數(shù)/(%)的圖像不關(guān)于直線x=令對稱，C不符合題意；

函數(shù)g(x)=sin2x的圖像向右平移各個單位得到函數(shù)sin［2(x-$)］=sin(2xD符合題意.

故答案為：AD.

【分析】利用已知條件結(jié)合二倍角的余弦公式和兩角和的正弦公式，再結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)為

正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的對稱軸，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像判斷出

正弦型函數(shù)的單調(diào)性，從而求出正弦型函數(shù)的最大值，再結(jié)合正弦型函數(shù)g(x)的圖像變換得出函數(shù)

f(x)的圖像，從而找出說法正確的選項(xiàng)。

11.(2分)(2022高三上?邯鄲期末)已知A,B是拋物線C:y2=2px(p>0)上兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F,拋物

線上存在一點(diǎn)例(3,t)到準(zhǔn)線的距離為4,則下列說法正確的是()

A.p=2

B.若CM10B,則直線AB恒過定點(diǎn)(4,0)

C.若440F外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，則該圓半徑為|

D.若存=3而，則直線AB的斜率為6

【答案】A,B,C

【解析】【解答】根據(jù)拋物線定義可知3+，=4,得p=2,A符合題意；

設(shè)14aby1),B(x2,y2)-因?yàn)橹本€AB斜率必不為0,設(shè)直線AB:x=ky+b,

代入y2=4x,得y2_4ky-4b=0,

??.%+曠2=她=-46,

.?力。4上。8=可有=再禍=而=』=一1,即b=4,

所以直線AB恒過定點(diǎn)(4,0),B符合題意；

△AOF外接圓圓心橫坐標(biāo)為最外接圓半徑為升齊|,C符合題意；

因?yàn)樵?=3而，所以AB過焦點(diǎn)，B.\AF\=3|FB|,

可設(shè)直線4B:x=ty+l,貝［I

代入y2=4%,得y2—4ty—4=0,

：.yA+yB=4t,yAyB=-4,yA=-3yB,

解得t=±號，即直線AB的斜率為±遮，D不符合題意.

故答案為：ABC.

【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合拋物線定義可知p的值；設(shè)A(%i，yD，B(x2,y2),利用直線AB斜率必不

為0,設(shè)直線AB:x=ky+b,再利用直線與拋物線相交，聯(lián)立二者方程結(jié)合韋達(dá)定理得出月+丫2=

4/c,yty2=-4b,再利用兩點(diǎn)求斜率公式結(jié)合已知條件，從而得出b的值，進(jìn)而求出直線AB恒過

定點(diǎn)(4,0)；利用幾何法得出△4。尸外接圓圓心橫坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合拋物線的定義得出外接圓半徑；再

利用萬!=3而，所以AB過焦點(diǎn)，且|2F|=3|FB|,可設(shè)直線AB:x=ty+L再利用直線與拋物線

相交，聯(lián)立二者方程結(jié)合韋達(dá)定理得出力+如=4"yAyB=-4,再利用力=-3%，進(jìn)而求出t的

值，從而求出直線AB的斜率，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng)。

12.(2分)(2022高三上?邯鄲期末)Look—and—say數(shù)列是數(shù)學(xué)中的一種數(shù)列，它的名字就是它的推

導(dǎo)方式：給定第一項(xiàng)之后，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的發(fā)音，例如第一項(xiàng)為3,第二項(xiàng)是讀前一個數(shù)“1個

3”，記作13,第三項(xiàng)是讀前一個數(shù)“1個1,1個3”，記作1113,按此方法，第四項(xiàng)為3113,第五項(xiàng)

為132113，….若Look—and-say數(shù)列｛即｝第一項(xiàng)為11,依次取每一項(xiàng)的最右端兩個數(shù)組成新數(shù)列

｛bn｝,則下列說法正確的是()

A.數(shù)列｛an｝的第四項(xiàng)為111221

B.數(shù)列｛&｝中每項(xiàng)個位上的數(shù)字不都是1

C.數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列

D.數(shù)列仍"前10項(xiàng)的和為160

【答案】A,D

【解析】【解答】cii=11,a2=21,a3=1211,a4=111221,A符合題意；

數(shù)列｛斯｝中最后讀的數(shù)字總是1,故數(shù)列｛冊｝中每項(xiàng)個位上的數(shù)字都是1，B不符合題意；

數(shù)列出n｝：11,21,11,21，…，不是等差數(shù)列，C不符合題意;

通過列舉發(fā)現(xiàn)數(shù)列｛%｝的第一，三，五，七，九項(xiàng)都為11,第二，四，六，八，十項(xiàng)為21,

故前10項(xiàng)的和為11X5+21X5=160,D符合題意.

故答案為：AD.

【分析】利用已知條件結(jié)合Look—and—say數(shù)列的定義，再結(jié)合等差數(shù)列的定義和數(shù)列求和的方

法，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng)。

閱卷人

三、填空題(共4題；共4分)

得分

13.(1分)(2022高三上?邯鄲期末)已知平面向量a=(2,1),b=若五—石與五+石垂直，則

A=.

【答案】2

【解析】【解答】(a—Ab)_L(a+b)n(a—Ab)?(a4-6)=a2+(1—A)a-b—Ab2=0,

因?yàn)榉?(2,1),b=(1,-1),所以五2=5,片=2，a-b=1.

所以5+(1-4)-24=0,解得A=2。

故答案為：2。

【分析】利用已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，從而求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為0

的等價關(guān)系，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而求出實(shí)數(shù)4的值。

14.（1分）（2022高三上?邯鄲期末）2021年7月下旬河南省多地遭遇了暴雨洪澇災(zāi)害，社會各界眾

志成城支援河南，邯鄲市某單位組織4輛救援車隨機(jī)前往河南省的A,B,C三個城市運(yùn)送物資，則

每個城市都至少安排一輛救援車的概率為.

【答案】5

【解析】【解答】四輛車前往三個城市安排方式有34種，每個城市都至少安排一輛車共程.“種，

23

因此每個城市都至少安排一輛救援車的概率為坐=1

故答案為:3

【分析】利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式和排列數(shù)公式，再結(jié)合古典概型求概率公式，進(jìn)而求出每個

城市都至少安排一輛救援車的概率。

15.（1分）（2022高三上?邯鄲期末）設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過M且與OA成6（）。

角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于13兀，則球O的體積為.

【答案】等

【解析】【解答】設(shè)圓C的半徑為r,有兀非二口兀，貝％=舊，

設(shè)球O的半徑為R,如圖所示，有|。8|=R,|℃|=梟5嗚=*R，|CB|=r,

在RtZiOCB中，=|0C『+|CB『，EPR2=--^R2+13,即R=4,

所以球0的體積為［兀/?3=華兀。

故答案為:學(xué)。

【分析】設(shè)圓C的半徑為r,再利用圓的面積公式結(jié)合已知條件，從而求出圓C的半徑，利用已知

條件結(jié)合正弦函數(shù)的定義結(jié)合球的結(jié)構(gòu)特征和球與大圓的位置關(guān)系，從而結(jié)合勾股定理求出球的半

徑，再利用球的體積公式，從而求出球0的體積。

16.（1分）（2022高三上.邯鄲期末）已知當(dāng)x6（0,兀）時，不等式竺竺智竺二|式0的解集為A,若

cos^x—4sinx—1

函數(shù)f（%）=sin（x+9）（0<（p<yr）在％GA上只有一個極值點(diǎn)，則°的取值范圍

為.

【答案】（0號U（竽㈤

I解析】廨答]由鬻篝雷三。得:一鴛春黑"需嗇需』

Sx6(0,7r),則sinvQO,sinx+4>0,則有(2sinx-l)(sinx-1)40,rtusinx-1<0,

于是得2sinx—1>0,即sinx>解得專<x<患，即4=[x\^<x<相｝,

令￡=%+3，t€吟+>音+@],依題意，y=sint在區(qū)間（看+Q卷+卬）上只有一個極值點(diǎn),

即函數(shù)y=sint在區(qū)間/+w，等+w）內(nèi)只有一個最值點(diǎn)，

由。<wv"可得裝<強(qiáng)+0〈普且手v8v與士

zOV0V

7r0<(P<rc

f衛(wèi)

+V

得W

于是7r兀一兀,，兀

j6_+(p<3

l22-6~2.解得0<隼<5或竽<cp<n,

l兀-<-576T+9<

2.-6+(P>-2

所以。的取值范圍為（0晝）U@,兀）。

故答案為：（0疊）U育，兀）。

【分析】由呼學(xué)”[wo結(jié)合二倍角的余弦公式和因式分解，得出空需需需0W0,再

coszx-4smx-lsinx（sinx-f-4j

利用三角形中角X的取值范圍和正弦函數(shù)的值域，得出Sinx?/再利用正弦函數(shù)的圖像，從而得出

集合A,令t=x+s，te吟+（p,第+卬],依題意，y=sint在區(qū)間（看+<p,等+3）上只有^極值

點(diǎn)，即函數(shù)y=sint在區(qū)間緇+⑴普+w）內(nèi)只有一個最值點(diǎn)，由0<租<?？傻弥?lt;專+9〈普且

工〈等+卬〈半，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而求出函數(shù)

的最值點(diǎn)，從而求出實(shí)數(shù)0的取值范圍。

閱卷入

四、解答題（共6題；共60分）

得分

17.（10分）（2022高三上?邯鄲期末）已知AABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,瓦C,且滿足

bsing-C）=+CCOS（TT—B）.

⑴（5分）求b的值;

（2）（5分）若求面積的最大值.

【答案】（1）解：由題意得bcosC=—ccosB,

由正弦定理得：sinBcosC=^bsinA—sinCcosB.

即sinBcosC+sinCcosB=^bsinA,

即sinA=^bsinA,

因?yàn)閟inA*0,

所以b=2

（2）解:由余弦定理屬=a2+c2—2accosB,即24-c2—ac=4,

由基本不等式得：a2+c2—ac=4>2ac—ac,即ac<4,

當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時取得等號，

[1rr

???ShABC=2acsinB<2,4?sin=V3.

所以A/BC面積的最大值為6.

【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式和正弦定理和兩角和的正弦公式，再結(jié)合三角形內(nèi)

角和為180度的性質(zhì)，再利用誘導(dǎo)公式和三角形中角A的取值范圍，從而求出b的值。

（2）利用已知條件結(jié)合余弦定理得出a?+c2-ac=4,再利用基本不等式求最值的方法得出ac的

最大值，再結(jié)合三角形的面積公式得出三角形aABC面積的最大值。

18.（10分）（2022高三上?邯鄲期末）如圖，在四棱錐S-ABCC中，SZ1平面ABCD中，四邊形

ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱SD上，DE=2SE.

E

（1）（5分）證明：CDJ.ZE；

（2）（5分）若正方形ABCD的邊長為1,二面角E—AC—。的大小為45。，求四棱錐S-ABC。

的體積.

【答案】（1）證明：在四棱錐S-/BCD中，四邊形ABCD是正方形，!HIJCDLAD,

又S41平面ABCD,C。u平面ABCD,即CD1SA,^ADC\SA=A,4。,SAu平面SA。，

于是得CDJ_平面SAD,又AEu平面SW,

所以CD1AE.

（2）解：在平面S/D內(nèi)過點(diǎn)E作EN〃SZ交AD于點(diǎn)N,如圖，而S4_L平面力BCD,貝IjENJ_平面

ABCD,

---------------

ACa^ABCD,貝IJEN14C,過點(diǎn)N作MNJ.AC,垂足為點(diǎn)M,連接EM,

因ENCMN=N,EN,MNu平面EMN,因此AC1平面EMM又EMu平面EMN,則AC1EM,

EMu平面E4C,MNu平面AC。，平面EACCl平面ACD=AC,則NEMN是二面角E-AC-。的平面

角，即NEMN=45。，

而DE=2SE,而EN〃S4則AN=卜。又NNAM=45。，則有MN==烏，

3326

由EN，平面ABCD,MNu平面ABCD得EN1MN,于是得EN=MN=—?

6

而SA=?EN=^xg=g正方形ABCD的面積為1,因此，四棱錐S-ABCZ）的體積為

2264

〃1.72/2

VS-ABCD=3X1X-4~=12，

所以四棱錐S-4BCD的體積是善

【解析】【分析】⑴在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，則CDJ.4D,再利用直線

S4，平面ABC。結(jié)合線面垂直的定義，從而推出線線垂直，所以CDLS4再利用線線垂直證出線面

垂直，于是得出CD1平面S4D,再利用線面垂直的定義證出線線垂直，從而證出CD14E。

(2)在平面SAD內(nèi)過點(diǎn)E作EN〃S4交AD于點(diǎn)N,再利用S41平面4BCD,貝“EN_L平面力BCD,

再結(jié)合線面垂直的定義證出線線垂直，則EN14C,過點(diǎn)N作MN14C,垂足為點(diǎn)M,連接EM,

再利用線線垂直證出線面垂直，所以直線AC1平面EMN,再結(jié)合線面垂直的定義證出線線垂直，則

AC1EM,從而結(jié)合二面角的定義得出NEMN是二面角E-AC-D的平面角，即進(jìn)而求出NEMN的

值，再利用DE=2SE和EN〃S4從而求出AN的長，再利用NM4M=45。，從而求出MN的長，

再由EN，平面ABCD結(jié)合線面垂直的定義證出線線垂直，所以EN1MN,進(jìn)而求出EN的長，從而

求出SA的長，再利用正方形ABCD的面積公式得出正方形ABCD的面積，再結(jié)合四棱錐的體積公

式得出四棱錐S—ABCD的體積。

19.(10分)(2022高三上邯鄲期末)已知正項(xiàng)數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為S”，且65門=即斯+1+2,即=

1.

(1)(5分)求數(shù)列(即｝的通項(xiàng)公式;

(2)(5分)若數(shù)列｛“｝滿足金=2喈?%，求數(shù)列｛"｝的前n項(xiàng)和.

【答案】(1)解：,??6Sn=a7l?n+l+2,①

6sl=%?g+2,

?二。2二4,

當(dāng)?1N2時，有6sli_1=%1T冊+2,②

；?6S八_6szi_i=anan+1-an^an,

,?6。九=QnSn+l—an-l)?

?a九。0,??冊+i—。九一1=6,

，數(shù)列包九｝的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，a2k^=1+6(/c-1)=3(2fc-1)-2,

偶數(shù)項(xiàng)是以4為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，a2A=4+6(左一1)=3?2左一2,

/.an=3n-2tnEN*；

n

(2)解：由題可知cn=(3n-2)?2,

n

；?Tn=2+4.22+7?23+…+(3n-2)-2,

2〃=22+4?23+…+(3n-5)?2九+(3n-2)-2n+1,

兩式相減得：

23nn+1

-Tn=2+3(2+2+…+2)-(3n-2)2

2ri-2)

n

=2+3——\——5_士-(3n-2)2+1

1—L

=-10+(5-3n)2n+1

故Tn=10+(3n-5)2n+1.

【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合Sn,即的關(guān)系式，再利用分類討論的方法結(jié)合等差數(shù)列的

定義，從而判斷出數(shù)列｛即｝的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)

公式得出數(shù)列｛a“｝奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列｛冊｝的偶數(shù)項(xiàng)是以4為首

項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列｛冊｝偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出

數(shù)列｛a"的通項(xiàng)公式。

(2)利用數(shù)列m九｝的通項(xiàng)公式結(jié)合c“=2喈?即，從而求出數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式，再利用錯位相

減的方法，進(jìn)而求出數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和。

20.(10分)(2022高三上?邯鄲期末)某真人闖關(guān)游戲，在某一情境中玩家需在A、B兩個關(guān)卡中尋

找線索，玩家先從A、B兩個關(guān)卡中任選一關(guān)作為第一關(guān)，若找到線索則進(jìn)入另一關(guān)卡，若未找到

線索則闖關(guān)結(jié)束，且玩家先選A和先選B的概率相等.若玩家在A闖關(guān)成功則獲得2枚金幣，否則

獲得0枚金幣；在B關(guān)闖關(guān)成功則獲得3枚金幣，否則獲得0枚金幣.已知某玩家在A關(guān)卡中闖關(guān)

成功的概率為0.8,在B關(guān)卡中闖關(guān)成功的概率為0.6,且每個關(guān)卡闖關(guān)成功的概率與選擇初始關(guān)卡

的次序無關(guān).

(1)(5分)求該玩家獲得3枚金幣的概率；

(2)(5分)為獲得更多的金幣，該玩家應(yīng)選擇從哪關(guān)開始第一關(guān)？并說明理由.

【答案】(1)解：由題可知該玩家第一關(guān)在B關(guān)卡中闖關(guān)成功，在A關(guān)卡中闖關(guān)失敗，

,該玩家獲得3枚金幣的概率P=1x0.6x0,2=0.06.

(2)解：①記X為從A關(guān)卡開始第一關(guān)獲得的金幣枚數(shù)，

則X所有可能的取值為0.2,5,

p(x=0)=1-0.8=0.2；P(X=2)=0.8x(1-0.6)=0.32；P(X=5)=0.8x0.6=0.48,

，E(X)=0x0.2+2x0.32+5x0.48=3.04.

②記Y為從B關(guān)卡開始第一關(guān)獲得的金幣枚數(shù)，

則Y所有可能的取值為0,3,5,

p(y=0)=1-0.6=0.4；P(Y=3)=0.6x(1-0.8)=0.12；P(Y=5)=0.8x0.6=0.48,

，E(y)=0X0.44-3x0.12+5X0.48=2.76.

：E(X)>E(Y),

???該玩家應(yīng)選擇從A關(guān)卡開始第一關(guān).

【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合獨(dú)立事件乘法求概率公式，從而求出該玩家獲得3枚金幣的概

率。

(2)①記X為從A關(guān)卡開始第一關(guān)獲得的金幣枚數(shù)，再利用已知條件求出隨機(jī)變量X所有可能

的取值，再利用對立事件求概率公式和獨(dú)立事件求概率公式，從而求出隨機(jī)變量X的分布列，再結(jié)

合隨機(jī)變量X的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；

②記Y為從B關(guān)卡開始第一關(guān)獲得的金幣枚數(shù)，再利用已知條件求出隨機(jī)變量Y所有可能的取

值，再利用對立事件求概率公式和獨(dú)立事件求概率公式，從而求出隨機(jī)變量Y的分布列，再結(jié)合隨

機(jī)變量Y的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望；再利用隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)

期望和隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望的大小比較，從而得出該玩家應(yīng)選擇從A關(guān)卡開始第一關(guān)。

21.(10分)(2022高三上邯鄲期末)在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，已知點(diǎn)尸一遍,0),吃(g,0)，點(diǎn)M

滿足陽川+|MFz|=4.記點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

(1)(5分)求曲線C的方程；

(2)(5分)設(shè)直線1不經(jīng)過P(0,l)點(diǎn)且與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).若直線1過定點(diǎn)(1,-1),證

明：直線PA與直線PB的斜率之和為定值.

【答案】⑴解：由橢圓定義可知，點(diǎn)M的軌跡為橢圓，設(shè)橢圓方程為馬+馬=l(a>b>0),

Kb

根據(jù)題意得，a=2,c=V3,b=y/a2—c2=11

所以曲線C的方程為42+y2=l

4J

(2)解：設(shè)直線PA與直線PB的斜率分別為七，&，AQi，%),B(x2,y2),

當(dāng)直線1斜率不存在時，1：x=L代入橢圓方程<+y2=i中，化簡可得丁=±亨，

不妨令4(1卓，8(1,-亭),則的+七=一2；

當(dāng)直線1斜率存在時，設(shè)直線1方程為y+l=k(x-l)(fc。0),將直線1的方程代入橢圓方程4+

4

y2=1中,

化簡得(1+4k2)/_8k(k+l)x+4fc2+8/c=0,

2

由A>0得[-8k(k+l)]-4(1+4k2)(4/+8k)>0,

解得A>|或k<0,由直線1不經(jīng)過P(0,l)點(diǎn)可知k豐-2,

8k(k+1)4/C2+8/C

：.xx+x2=2Xl%2=

l+4fc1+4必

-k+k_打-1?乃一1=2kxi%2-(3+2)(叼+%2)

1

2X]x2x/2

(k+2)8k(k+1)

(/C+2)(%I+%2>”)1+4/c2

相+8k

1+4/c2

8k(k+l)(k+2)

=2k-

4/c(/c+2)

=2k-2(k+1)=-2r

綜上，直線PA與直線PB的斜率之和為定值-2.

【解析】【分析】(1)由橢圓定義可知點(diǎn)M的軌跡為橢圓，設(shè)橢圓方程為馬+4=l(a>b>0),

Kb

根據(jù)題意得出a,c的值，再結(jié)合橢圓中a,b,c三者的關(guān)系式，從而求出b的值，進(jìn)而求出曲線C的標(biāo)

準(zhǔn)方程。

(2)設(shè)直線PA與直線PB的斜率分別為自，k2.A(xi，%),S(x2,y2),再利用分類討論的方法，

當(dāng)直線1斜率不存在時，則直線1:x=l,再利用直線與橢圓相交，聯(lián)立二者方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，不

妨令交點(diǎn)坐標(biāo)位4(1,空)，B(l,-孚)，再利用兩點(diǎn)求斜率公式結(jié)合求和法得出的+七為定值；當(dāng)直

線1斜率存在時，設(shè)直線1的點(diǎn)斜式方程為y+l=k(x-l)(k彳0),再利用直線與橢圓相交，聯(lián)立

二者方程結(jié)合判別式法得出實(shí)數(shù)k的取值范圍，則k>|或k<0,由直線1不經(jīng)過P(0,l)點(diǎn)可知kH

-2,再利用韋達(dá)定理得出xi+%2=8k(咒),%］冷=竺之半，從而得出自+七為定值，綜上所

1+軌l+4/c

述，證出直線PA與直線PB的斜率之和為定值。

22.(10分)(2022高三上邯鄲期末)已知函數(shù)/(x)=aex-i-x.

(1)(5分)討論函數(shù)/(%)的單調(diào)性；

(2)(5分)若/'(X)+x-12Inx-Ina恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)解：由題意得/(X)=aex-1—1,

當(dāng)a<。時，/(x)<0；

當(dāng)a>0時，當(dāng)％>1—Ina時,/(%)>0,當(dāng)x<l—Ina時，/(x)<0；

綜上，當(dāng)aW0時，函數(shù)/'(X)在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時,函數(shù)/(%)在(1-Ina,+。)上單調(diào)遞增，在(一1一Ina)上單調(diào)遞減.

(2)解：原不等式為a/T-13]n%-Ina,

等價于eina+xT+Ina+x-1>Inx+x=elnx4-Inx,

令g(%)=ex+x,上述不等式等價于g(lna+x-1)>g(ln%),

顯然g(%)為單調(diào)增函數(shù)，，又等價于Ina+x-1>Inx,即Ina>Inx-x+1,

令力(%)=In%-%+1,貝1〃(%)=1-1=1^,

在(0,1)上，h(%)>0,力(乃單調(diào)遞增；在(1,+。)上,h(x)VO,/Q)單調(diào)遞減,

,,力(%)max=卜⑴=0,

所以InaNO,即a>1,J實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+。).

【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合分類討論的方法，再結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從

而討論出函數(shù)的單調(diào)性。

lnx

(2)利用/(%)+x-1>Inx-Ina恒成立，等價于融。+%-1+\na4-%—1>Inx+%=e+Inx恒

成立，令9(%)=/+居上述不等式等價于g(lna+%-l)Zg(ln%),再利用增函數(shù)的定義判斷出函

數(shù)。(%)為增函數(shù)，從而等價于Ina>Inx-x4-1,令力(%)=Inx-%+1,再利用求導(dǎo)的方法判斷函

數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值，再利用不等式恒成立問題求解方法，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值

范圍。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：88分

客觀題（占比）25.0(28.4%)

分值分布

主觀題（占比）63.0(71.6%)

客觀題（占比）13(59.1%)

題量分布

主觀題（占比）9(40.9%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題4(18.2%)4.0(4.5%)

解答題6(27.3%)60.0(68.2%)

多選題4(18.2%)8.0(91%)

單選題8(36.4%)16.0(18.2%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(54.5%)

2容易(18.2%)

3困難(27.3%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1頻率分布直方圖2.0(2.3%)9

2橢圓的簡單性質(zhì)2.0(2.3%)4

3利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值11.0(12.5%)16,22

4古典概型及其概率計算公式1.0(1.1%)14

5直線與圓錐曲線的綜合問題12.0(13.6%)11,21

6等差數(shù)列的通項(xiàng)公式10.0(11.4%)19

7排列、組合及簡單計數(shù)問題1.0(1.1%)14

8兩角和與差的正弦公式10.0(11.4%)17

9相互獨(dú)立事件的概率乘法公式10.0(11.4%)20

10雙曲線的簡單性質(zhì)2.0(2.3%)7

11數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式1.0(1.1%)