2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)專項(xiàng)培優(yōu)2第二章一元二次函數(shù)方程和不等式章末復(fù)習(xí)課學(xué)生用書湘教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1專項(xiàng)培優(yōu)②章末復(fù)習(xí)課考點(diǎn)一不等式性質(zhì)的應(yīng)用1．利用不等式的性質(zhì)可以比較兩個(gè)數(shù)或式的大小，可以證明不等式等．另外，作差法、作商法也是常用的比較大小和證明不等式的一種方法．2．通過對(duì)不等式性質(zhì)的考查，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)．例1(1)(多選)下列說法錯(cuò)誤的是()A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若－2＜a＜3，1＜b＜2，則－3＜a－b＜1C．若a＞b＞0，m＞0，則ma＜D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd(2)已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，求ab，b2跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)a，b，c，d，x均為實(shí)數(shù)，且b＞a＞0，c＞d，則下列不等式正確的是()A．d－a＜c－bB．bC．bc＜adD．a(chǎn)(2)已知a＜b＜c，試比較a2b＋b2c＋c2a與ab2＋bc2＋ca2的大?。键c(diǎn)二一元二次不等式的解法1．解一元二次不等式需熟識(shí)一元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式三者之間的關(guān)系，其中二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是聯(lián)系這三個(gè)“二次”的樞紐．(1)確定ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在判別式Δ＞0時(shí)解集的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．在未確定a的取值狀況下，應(yīng)先分a＝0和a≠0兩種狀況進(jìn)行探討．(2)若給出了一元二次不等式的解集，則可知二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)和方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系就可知a，b，c之間的關(guān)系．(3)解含有參數(shù)的一元二次不等式，要留意對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行探討：①對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)與0的大小進(jìn)行探討；②在轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次不等式后，對(duì)判別式與0的大小進(jìn)行探討；③當(dāng)判別式大于0，但兩根的大小不確定時(shí)，對(duì)兩根的大小進(jìn)行探討．2．通過對(duì)一元二次不等式解法的考查，提升學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例2(1)若關(guān)于x的不等式ax2－3x＋2＞0(a∈R)的解集為{x|x＜1或x＞b}(b∈R)，求a，b的值；(2)解關(guān)于x的不等式ax2－3x＋2＞5－ax(a∈R)．跟蹤訓(xùn)練2某同學(xué)解關(guān)于x的不等式x2－7ax＋3a＜0(a＞0)時(shí)，得到x的取值為{x|－2＜x＜3}，若x的取值的端點(diǎn)有一個(gè)是錯(cuò)誤的，那么正確的x的取值范圍應(yīng)是()A．{x|－2＜x＜－1}B．{x|C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}考點(diǎn)三基本不等式1．基本不等式為ab≤a+b2，其變式為ab2．通過對(duì)基本不等式考查，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例3(1)設(shè)x＞0，則函數(shù)y＝x＋22x+1A．0B．1C．1D．3(2)設(shè)a＞0，b＞0，2a＋b＝1，則1a跟蹤訓(xùn)練3已知x＞0，y＞0，且x＋3y＝1，則x+yxy專項(xiàng)培優(yōu)②章末復(fù)習(xí)課考點(diǎn)聚集·分類突破例1解析：(1)對(duì)于A，當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，故A中說法錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?<b<2，所以－2<－b<－1，同向不等式相加得－4<a－b<2，故B中說法錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閍>b>0，所以1a<1b，又因?yàn)閙>0，所以ma<mb，故C中說法正確；對(duì)于D，只有當(dāng)a>b>0，c>d>0時(shí)，才有(2)因?yàn)椋?<b<－1，所以1<－b<2.又因?yàn)?<a<3，所以2<－ab<6，所以－6<ab<－2.因?yàn)椋?<b<－1，所以1<b2<4.因?yàn)?<a<3，所以13<1a<12，所以1答案：(1)ABD(2)見解析跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)取a＝2，b＝4，c＝3，d＝2，d－a＝0，c－b＝－1，此時(shí)d－a>c－b，A錯(cuò)誤；取a＝2，b＝3，x＝－1，則ba＝32，b+xa+x＝2，此時(shí)ba<b+xa+x，B錯(cuò)誤；取b＝3，a＝12，c＝1，d＝－3，則ad＝－32，bc＝3，此時(shí)ad<bc，C錯(cuò)誤；∵a－b<0，b(2)a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)＝(a2b－ab2)＋(b2c－bc2)＋(c2a－ca2)＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a)＝ab(a－b)＋bc[(b－a)＋(a－c)]＋ca(c－a)＝ab(a－b)＋bc(b－a)＋bc(a－c)＋ca(c－a)＝b(a－b)(a－c)＋c(a－c)(b－a)＝(a－b)(a－c)(b－c)．∵a<b<c，∴a－b<0，a－c<0，b－c<0，∴(a－b)(a－c)(b－c)<0.∴a2b＋b2c＋c2a<ab2＋bc2＋ca2.答案：(1)D(2)見解析例2解析：(1)由題意可知方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)根分別為x1＝1，x2＝b，于是有Δ=9?8a>0，(2)原不等式等價(jià)于ax2＋(a－3)x－3>0，即(x＋1)(ax－3)>0，當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為{x|x<－1}；當(dāng)a≠0時(shí)，方程(x＋1)(ax－3)＝0的兩根為x1＝－1，x2＝3a，當(dāng)a>0時(shí)，原不等式的解集為{x|x當(dāng)a<0時(shí)，①若3a>－1，即a<－3，則原不等式的解集為{x|?1②若3a<－1，即－3<a<0，則原不等式的解集為{x|③若3a＝－1，即a＝－3，則原不等式的解集為?綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，原不等式的解集為{x|x<?1當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為{x|x<－1}；當(dāng)－3<a<0時(shí)，原不等式的解集為{x|3當(dāng)a＝－3時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)a<－3時(shí)，原不等式的解集為x?1跟蹤訓(xùn)練2解析：由題意，實(shí)數(shù)x的取值為{x|－2<x<3}，但有一個(gè)端點(diǎn)是錯(cuò)誤的，所以－2和3只有一個(gè)可以滿意方程x2－7ax＋3a＝0，另一個(gè)不滿意，將x＝－2代入式子x2－7ax＋3a＝0，解得a＝－417，與條件a>0沖突，所以x≠將x＝3代入式子x2－7ax＋3a＝0，解得a＝12，滿意條件a所以將a＝12代入不等式x2－7ax＋3a<0中，得到不等式為2x2－7x解得12<x<3，即實(shí)數(shù)x的取值范圍應(yīng)是{x|故選B.答案：B例3解析：(1)y＝x＋22x+1?32＝x＋又由x>0，則有y＝(x＋12)＋1x+12－2當(dāng)且僅當(dāng)x＝12即