強(qiáng)化訓(xùn)練一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-2021-2022學(xué)年高二物理精講與精練高分突破考點(diǎn)系列（人教版2019選擇性必修第二冊(cè)）

第一章：安培力與洛倫茲力

專題強(qiáng)化訓(xùn)練一：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.“圓心”的確定方法

方法一：由兩點(diǎn)和兩線確定圓心，畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡.確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上

的兩個(gè)特殊點(diǎn)(一般是射入和射出磁場(chǎng)時(shí)的兩點(diǎn))，過這兩點(diǎn)作帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向的垂線(這兩垂線即為粒子

在這兩點(diǎn)所受洛倫茲力的方向)，則兩垂線的交點(diǎn)就是圓心，如圖(a)所示.

方法二：若只已知過其中一個(gè)點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)方向，則除過已知運(yùn)動(dòng)方向的該點(diǎn)作垂線外，還要將這兩

點(diǎn)相連作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點(diǎn)就是圓心，如圖(b)所示.

方法三：若只已知一個(gè)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向，也知另外某時(shí)刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點(diǎn)，

如圖(c)所示，此時(shí)要將其中一速度的延長(zhǎng)線與另一速度的反向延長(zhǎng)線相交成一角(NPAM),畫出該角的角

平分線，它與已知點(diǎn)的速度的垂線交于一點(diǎn)0,該點(diǎn)就是圓心.

2.“半徑”的確定方法

mv

方法一：由物理方程求：半徑R=E；

方法二：由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)計(jì)算來確定.

3.“圓心角與時(shí)間”的確定方法

(1)速度的偏向角@=圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(回旋角)。=2倍的弦切角a,如圖(d)所示.

(2)時(shí)間的計(jì)算方法.

9

方法一：由圓心角求，t=^-^,T；

Q

方法二：由弧長(zhǎng)求，t=-

V

4.帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示).

(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示).

(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示).

一、單選題

1.（2021?福建?莆田一中高二期中）如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為加、電荷量為

4（4>0）的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為W，離開

磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90。；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為匕，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60。，不計(jì)重力，則孑

為（）

2.（2021?廣東?鐵一中學(xué)高二期中）如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一帶電粒子垂直磁

場(chǎng)邊界從a點(diǎn)射入，從6點(diǎn)射出.下列說法正確的是

A.粒子帶正電

B.粒子在6點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率

C.若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出

D.若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短

3.（2021?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行.一速度方向與磁感

應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子（不計(jì)重力），從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的

A.軌道半徑減小，角速度增大

B.軌道半徑減小，角速度減小

C.軌道半徑增大，角速度增大

D.軌道半徑增大，角速度減小

4.（2018?山東?萊州市第一中學(xué)高二月考）如圖，直角坐標(biāo)xOy平面內(nèi)，有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向垂直于紙面向里，邊界與尤、y軸分別相切于a、b兩點(diǎn)。一質(zhì)量為機(jī)，電荷量

為4的帶電粒子從b點(diǎn)沿平行于x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，離開磁場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過x軸時(shí)速度方向與

x軸正方向的夾角為60。，下列判斷正確的是（）

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R

C.粒子運(yùn)動(dòng)的速率為由邂

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為一

m6qB

5.（2021.天津靜海?高二月考）質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N,以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖兩種虛線所示，下列表述正確的是

XXXX

B..

XNXX一匕X

廠-…、/」\

XX\/xx\

S]

A.M帶負(fù)電，N帶正電

B.M的速度率小于N的速率

C.洛倫磁力對(duì)M、N做正功

D.M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間

6.（2019?全國(guó)?高二專題練習(xí)）如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)

質(zhì)量為加、電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力），從靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后從圓形空間邊緣上的A點(diǎn)沿半徑方向垂

直射入磁場(chǎng)，在C點(diǎn)射出.已知NAOC=120。，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為如則加速電場(chǎng)的電壓是

B

712r2m7r2r2m

A.------z-B.-------y

6qtQ24qt0

_2711rlm兀2rlm

C.------Z—D.-------7

3qt￡18如0

7.（2021.云南?昆明八中高二期中）平面OM和平面ON之間的夾角為30。，其橫截面（紙面）如圖所示，

平面0M上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為血電荷量

為4（4>0）。粒子沿紙面以大小為丫的速度從。M的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與0M成30。角。已知該

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)P,并從上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開磁場(chǎng)的

出射點(diǎn)到尸點(diǎn)的距離為（）

、mv八mvy/3mv、2mv

A.7-rB.——C.-------u.—-

2qBqBqBqB

8.（2021?河南洛陽(yáng)?高二期中）如圖所示，豎直線〃尸。，與尸。間距離為m其間存在垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,。是上一點(diǎn)，。處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為v（方向均

垂直磁場(chǎng)方向）、比荷一定的帶負(fù)電粒子（粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì)），已知沿圖中與MN成0=60。

角射出的粒子恰好垂直尸。射出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為（)

M勿儼P

ix'\X；

I、I

XX

x5x

a

N<----------Q

Tia

A.B.

3v3v

-17ia

C.D.——

37v

9.（2021.全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，〃和匕是從A點(diǎn)以相同的速度垂直磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的兩個(gè)

粒子運(yùn)動(dòng)的半圓形軌跡，已知兩個(gè)粒子帶電荷量相同，且％=2%,不計(jì)重力的影響，則由此可知（）

X

X

X

m”4

A.兩粒子均帶正電,質(zhì)量之比々=彳

"%1

m2

B.兩粒子均帶負(fù)電,質(zhì)量之比口n=彳

mb1

一一mn1

C.兩粒子均帶正電,質(zhì)量之比

“4

1

D.兩粒子均帶負(fù)電,質(zhì)量之比

m

b2

10.（2021?天津?yàn)I海新?高二期末）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電荷量為口的粒子從左側(cè)A點(diǎn)以速度W沿半徑方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后從N點(diǎn)射

出。兩點(diǎn)間的圓心角/MON=120。，粒子重力可忽略不計(jì)。則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小為（）

11.（2021?四川簡(jiǎn)陽(yáng)?高二期末）矩形磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，ad=y/3L,ab=2L,一帶電

粒子從。點(diǎn)沿。匕方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)時(shí)間/從d點(diǎn)射出。若改變粒子速度大小仍從。點(diǎn)沿油方向射，入磁場(chǎng),

粒子從源中點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子重力，則粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）

12.（2020?河南鄭州?高二期中）如圖所示，在矩形區(qū)域ACDE中有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從A點(diǎn)

沿AC方向發(fā)射三個(gè)相同的帶電粒子，三粒子分別從E、尸、。射出。已知AE=￡P(guān)=BD,sin53°=0.8,

則下列說法正確的是（）

&............-.C

：B1\

I???????1

I1

I1

I???????1

E'p'D

A.三粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的速率之比為1:2:5

B.三粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的速率之比為2:3:5

C.三粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為4:2:1

D.三粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為6:3:2

二、多選題

13.（2021?河北?衡水市冀州區(qū)第一中學(xué)高二期中）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)限定在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為8,一個(gè)質(zhì)量為加，電荷量為小初速度大小為v的帶電粒子沿磁場(chǎng)區(qū)域的直徑方向從尸點(diǎn)射入磁

場(chǎng)，從。點(diǎn)沿半徑方向射出磁場(chǎng)，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與射入磁場(chǎng)時(shí)相比偏轉(zhuǎn)了6角，忽略重力及

粒子間的相互作用力下列說法正確的是（

A.粒子帶正電

mvO

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度為丁

Bq

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為萼

Bq

mv

D.圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為旬tand

DC[

14.（2021.黑龍江.大慶中學(xué)高二期中）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形A8C內(nèi)、外分布著兩方向相反的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為瓦頂點(diǎn)A處有一粒子源，粒

子源能沿㈤C的角平分線發(fā)射不同速度的粒子,粒子質(zhì)量均為加電荷量均為+q,粒子重力不計(jì)。則粒

子能通過。點(diǎn)的發(fā)射速度可能是（)

A

BC

qBLqBL

A.B.

m2m

IqBLqBL

C.D.

3m8m

15.（2021?山東?高二期中）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8。

在磁場(chǎng)邊界上的Af點(diǎn)放置一個(gè)放射源，能在紙面內(nèi)以速率v向各個(gè)方向發(fā)射大量的同種粒子，粒子的電荷

量為4、質(zhì)量為加（不計(jì)粒子的重力），所有粒子均從磁場(chǎng)邊界的某段圓弧射出，其圓弧長(zhǎng)度為竿。下列

說法正確的是（)

M

A.粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為瞥

2m

jim

B.所有粒子中在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是不了

C.若粒子入射速率為6丫時(shí)，有粒子射出的邊界弧長(zhǎng)變?yōu)橐?/p>

D.將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小改為《■時(shí)，有粒子射出的邊界弧長(zhǎng)變?yōu)樽?/p>

16.（2021?遼寧葫蘆島?高二月考）如圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有兩個(gè)質(zhì)量、電荷量均

相同的正、負(fù)電荷（不計(jì)重力），以相同速度從。點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，最終均從無軸離開磁場(chǎng)。關(guān)于正、負(fù)電荷

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

XXX

XXX

v

X0X

ox

A.正、負(fù)電荷在。點(diǎn)所受的洛倫茲力相同

B.正電荷從無軸上。點(diǎn)左側(cè)射出磁場(chǎng)，負(fù)電荷從x軸上。點(diǎn)右側(cè)射出磁場(chǎng)

C.在磁場(chǎng)中正電荷的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于負(fù)電荷的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

D.兩電荷重新回到x軸時(shí)的速度大小相等、方向也相同

17.（2021.貴州遵義.高二期末）如圖所示，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為:B和

B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為加、電荷量為4（4＞。）的粒子從坐標(biāo)為（-4。）的尸位置垂

直于x軸射入第二象限，隨后垂直于〉軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限（不計(jì)粒子重力）。粒

子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)說法正確的是（）

A.粒子將從坐標(biāo)為（5d,0）處離開第一象限

B.粒子將從坐標(biāo)為（3d,0）處離開第一象限

55兀m

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為^

36qB

371m

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f

qB

18.（2021?云南文山?高二期末）如圖所示，豎直平面內(nèi)一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為〃?、電荷量為q的帶電粒子從M點(diǎn)射入場(chǎng)，射入時(shí)的速度方向與

成30。角，為圓形區(qū)域的水平直徑。不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）

A.若粒子恰好能從N點(diǎn)射出，則其速度為皿

m

B.若粒子通過。點(diǎn)并射出，則其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。

3qB

C.改變?nèi)肷浞较?，能使粒子從區(qū)域最高點(diǎn)射出的最小速度為警

2m

D.當(dāng)入射速度丫=多里時(shí)，改變?nèi)肷浞较?，粒子在磁?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為篝

m3qB

三、解答題

19.（2021?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）帶電粒子的質(zhì)量%mi?！穔g,電荷量q=L6xl（Fi9c,以速度y=3.2xl（）6

m/s沿垂直于磁場(chǎng)同時(shí)又垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8=0.17T,磁場(chǎng)的

寬度￡=10cm,如圖所示。求：（g取10m/s2,計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

（1）帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）帶電粒子在離開磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離d為多大?

20.（2021?天津薊州?高二期末）如圖所示，第1象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為機(jī)、帶電

荷量為q的粒子（不計(jì)重力）從x軸上的尸點(diǎn)以速度v沿與x軸成30。的方向射入第一象限，并恰好垂直于

y軸射出。已知。尸=4。求：

（1）粒子所帶的電性及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

（2）粒子穿過第一象限所用的時(shí)間。

21.（2021?云南麗江?高二期末）真空中豎直面內(nèi)，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直圓面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

一個(gè)帶正電的粒子對(duì)著圓心以初速度%水平射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，射出勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了敘60角，

速度反向延長(zhǎng)線過圓心，如圖所示。已知粒子質(zhì)量為加，電荷量為q,不計(jì)重力。（sin60=q,cos60=1）

求:

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）若將圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)替換為豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子入射位置和速度保持不變，使該粒子

仍然從同一個(gè)位置射出，求此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

22.（2021?山東滕州?高二期中）如圖所示，平行的MM、P為兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的邊界，N與M、M與尸間

距分別為4、6,兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為坊和當(dāng)，片＞反，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里。現(xiàn)有電荷

量為+小質(zhì)量為，"的帶電粒子射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。

（1）若有大量該種粒子以大小為W、方向沿紙面各個(gè)方向的速度從Q點(diǎn)射入磁場(chǎng)，粒子恰好不進(jìn)入II區(qū)域,

求粒子速度匕的大小；

（2）求（1）中粒子在磁場(chǎng)I中所能到達(dá)區(qū)域的面積S；

（3）若有一個(gè)粒子從。點(diǎn)以速度匕垂直于邊界N及磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，粒子能穿過兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，求匕的

最小值。

NMP

IIxi

Xi

X：

B2x\

4-*1

23.（2020?吉林?延邊二中高二期末）如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的三角形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙

面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界有磁場(chǎng)），ZA=60°,AO=L,在。點(diǎn)發(fā)射某種帶負(fù)電的粒子（不

計(jì)重力作用），粒子的比荷為包。發(fā)射方向與OC邊的夾角為6=60。，粒子從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。

m

（1）求粒子的發(fā)射速度大小功及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（2）若入射粒子為正電荷（比荷不變），若要使粒子能從OC邊射出，求粒子入射速度最大值

/4

1

―又XI

,/xXX;

/'XXXX;

XXXXX；

XX

XXX

CXXXX

c—

24.（2021?江西?景德鎮(zhèn)一中高二期末）如圖所示，邊長(zhǎng)為工的正三角形ACD是用絕緣材料制成的固定框架,

處在垂直框架平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，邊的中點(diǎn)有一小孔S。在框架平面內(nèi)垂直方向從小孔S射入

質(zhì)量為加、電荷量為+q的粒子。已知粒子射入框架時(shí)速率為v,與框架的碰撞為彈性碰撞，粒子重力忽略

不計(jì)。

（1）若粒子第一次與AC碰撞的位置為AC的中點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小3；

（2）若此粒子經(jīng)過與框架的多次碰撞最終能垂直AO方向從小孔S射出，求所有滿足條件的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感

應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子在框架內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

25.（2020?河北?張家口市第一中學(xué)高二期末）在如圖所示的xOy坐標(biāo)系的第一象限有磁場(chǎng)區(qū)域1、II,MN

為區(qū)域I、II的分界線，MN垂直于x,OM=d,區(qū)域n足夠大。區(qū)域I內(nèi)存在垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域H內(nèi)存在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為22的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為

m、電荷量為q的帶正電粒子以某一速度從0點(diǎn)與〉軸正方向成60。角射入?yún)^(qū)域1,粒子恰能垂直于進(jìn)

入?yún)^(qū)域II。不計(jì)粒子重力。

（1）求粒子從。點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域I時(shí)的速度大??；

（2）求該粒子在區(qū)域I、II中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；

（3）若僅改變粒子的電性，求該負(fù)粒子離開y軸時(shí)與正粒子離開y軸時(shí)坐標(biāo)之間的距離。

參考答案

1.B

【詳解】

根據(jù)題意做出粒子的圓心如圖所示

設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系有第一次的半徑

八=R

第二次的半徑

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

qvB=--

r

可得

qrB

v=--

m

所以

匕=4=6

%e3

故選B。

2.C

【詳解】

2

由左手定則確粒子的電性，由洛倫茲力的特點(diǎn)確定粒子在氏a兩點(diǎn)的速率，根據(jù)"2=根匕確定粒子運(yùn)動(dòng)

半徑和運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

由題可知，粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則，所以粒子應(yīng)帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由于洛倫茲力不做功，所以粒

2

子動(dòng)能不變，即粒子在。點(diǎn)速率與a點(diǎn)速率相等，故B錯(cuò)誤；若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，由公式=得:

r

mv

r=—,所以磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，半徑增大，所以粒子有可能從6點(diǎn)右側(cè)射出，故C正確，若僅減小入射速

qB

率，粒子運(yùn)動(dòng)半徑減小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角增大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定變長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤.

3.D

【詳解】

由于磁場(chǎng)方向與速度方向垂直，粒子只受到洛倫茲力作用，即g皿=〃?匕，軌道半徑尺=與，洛倫茲力不

RqB

做功，從較強(qiáng)到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，速度大小不變，但磁感應(yīng)強(qiáng)度變小，軌道半徑變大，根據(jù)角速度0=5可

判斷角速度變小，選項(xiàng)D正確.

【定位】磁場(chǎng)中帶電粒子的偏轉(zhuǎn)

【名師點(diǎn)睛】洛倫茲力在任何情況下都與速度垂直，都不做功，不改變動(dòng)能.

4.C

【詳解】

粒子的軌跡如圖所示，向下偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶負(fù)電，根據(jù)幾何知識(shí)可得

tan30°=-

r

解得

r=y/3R

故根據(jù)

mv

r=——

Bq

可得粒子運(yùn)動(dòng)的速率為

y/3qBR

m

從圖中可知粒子軌跡所對(duì)圓心角為60°,故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

60°2711nTim

360°Bq3Bq

故選C。

5.A

【詳解】

A.由左手定則可知，M帶負(fù)電，N帶正電，選項(xiàng)A正確.

mv

B.由R=f可知，M的速度率大于N的速率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

qB

C.洛倫磁力對(duì)M、N都不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

271m

D.由丁=一不可知，M的運(yùn)行時(shí)間等于N的運(yùn)行時(shí)間，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

qB

6.A

【詳解】

根據(jù)幾何知識(shí)可知，粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為

?=180°-120°=60°=-

3

軌跡半徑為

R=rtan60°=6r

由

-2兀R

to=3-------

2nV

及

1，

q1u7=-mv￡

得

7_i2r2m

U=----------z—

6q%

yr2r2m

A.好;與計(jì)算結(jié)果相符，故A正確.

64fo

兀2

B.與計(jì)算結(jié)果不符，故B錯(cuò)誤.

24%2

C.?^與計(jì)算結(jié)果不符，故C錯(cuò)誤.

3孤

兀2rlm

D.常與計(jì)算結(jié)果不符，故D錯(cuò)誤.

7.D

【詳解】

帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)

V2

qvB-m——

r

軌道半徑為

mv

qB

軌跡與ON相切，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,

上由二

（）

由于

AO=2rsin30°=r

故△4ZD為等邊三角形，NOD4=60。,而NMON=30。，則NOCD=90。，故COZ＞為一直線，則P點(diǎn)到

出射點(diǎn)。的距離為

--T八2mv

PD=2r=-----

qB

故選D。

8.C

【詳解】

當(dāng)公60。時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系有

o=Rsin30°

解得

R=2a

設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為a,則其在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間為

a

t=——T

27r

即a越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間越長(zhǎng)，a最大時(shí)粒子的運(yùn)行軌跡恰好與磁場(chǎng)的右邊界相切，如圖乙所示,

因R=2a,此時(shí)圓心角a?,為120。，即最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間為：，因

T2TIR471a

VV

所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為47Z7等70

3V

故選C。

M

9.B

【詳解】

AC.兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后均向下偏轉(zhuǎn)，可知在A點(diǎn)均受到向下的洛倫茲力，由左手定則可知，兩個(gè)粒子均帶

負(fù)電，AC錯(cuò)誤；

BD.在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，則有

v2

qvB=m—

r

得

qBr

m=-----

v

因兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度相同，電荷量也相同，又在同一磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，故

%%T

B正確，D錯(cuò)誤。

故選B。

10.A

【詳解】

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示

由幾個(gè)知識(shí)可得粒子的軌道半徑

凡=百尺

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向向心力有

V2

qvB=m——

用

聯(lián)立解得

區(qū)

"3qR

故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

11.C

【詳解】

帶電粒子沿。。方向射入，經(jīng)時(shí)間才從d點(diǎn)射出，得到的軌跡圖如圖甲所示

改變粒子速度大小，沿口方向射入，從源中點(diǎn)N離開磁場(chǎng)區(qū)域,得到的軌跡圖如圖乙所示

a,、卜

dLNc

乙

可知Nd為3設(shè)Md為x,則

(^L-X)2=￡2+X2

解得

X=^L

3

即粒子轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為

aM=MN=20L

3

則轉(zhuǎn)過的圓心角為

NaMN=120。

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

3

故

，2

t=-t

3

故選C。

12.A

【詳解】

AB.三個(gè)粒子都是洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

v2

qvB=m——

r

可得

、,=四

m

三個(gè)相同的帶電粒子分別從A點(diǎn)進(jìn)入矩形磁場(chǎng)，從E、尸、D射出，軌跡如圖所示

已知AE=EP=PO=/,則可得

_I

（=],r2-I

第三個(gè)粒子由幾何關(guān)系可得

（一）、⑵了

解得

三粒子的電量q和質(zhì)量機(jī)相同，則在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的速率之比為

匕：匕：匕=彳：弓：G=1：2：5

故A正確，B錯(cuò)誤;

CD,前兩個(gè)個(gè)粒子勻速圓周的圓心角分別為

71

a、=兀，a[=—

第三個(gè)粒子的圓心角滿足

214

sina3=—=—

丫35

解得

53°

CL-,=------7C

3180°

而三個(gè)相同粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

ae。Zimam

I—___T=_______=___

2TI2乃qBqB

故有

%%：,3=%：%：%=90：180:53

故CD錯(cuò)誤；

故選Ao

13.ABC

【詳解】

A.由圖可知，粒子受向下的洛倫茲力，而磁場(chǎng)的方向是垂直紙面向外，故由左手定則可知，四指的方向與

速度u的方向一致，所以粒子帶正電，故A正確；

B.由于粒子偏轉(zhuǎn)了夕角，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角也等于仇而粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示

則

Vp

Bqv=m——，K=——

RBq

所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度為

L=R-

故B正確；

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

2TTqB

故C正確；

D.圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑，為

r0mv0

——二tan——r=——tan—

R2Bq2

故D錯(cuò)誤。

故選ABCo

14.ABD

【詳解】

粒子帶正電，且經(jīng)過c點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示:

所有圓弧所對(duì)圓心角均為60。，所以粒子運(yùn)行半徑：

r=-(n=l,2,3,...)

n

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

v2

qvB=m——

r

解得：

v=Bgr=BqL(i3,...)

mmn

則當(dāng)n=l時(shí)

qBL

v=

m

當(dāng)n=2時(shí)

v=-----

2m

當(dāng)n=8時(shí)

V*

8m

只有速度丫=顰1的粒子不能到達(dá)C點(diǎn)，故ABD符合題意，C不符合題意。

3m

故選ABDo

15.AC

【詳解】

A.根據(jù)題意可知，圓弧長(zhǎng)度為弓對(duì)應(yīng)的圓心角為圓弧長(zhǎng)度為（，則對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為R,所以粒子在磁場(chǎng)中

運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)弦為凡則有

R=2r

對(duì)粒子，根據(jù)牛頓第二定律有

v2

qvB=m——

r

解得

,=幽

2m

A正確；

B.當(dāng)粒子沿磁場(chǎng)圓的切線方向飛出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中將做一個(gè)完整的圓，則運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

qB

B錯(cuò)誤；

C.若粒子入射速率為6丫時(shí)，則半徑變?yōu)樵瓉淼某霰叮瑒t粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為

d—2/=A/37?

根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最大圓心角為高，則最長(zhǎng)弧長(zhǎng)為年。c正確；

D.將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小改為0時(shí)，則半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為

2

d=2rf=2R

根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最大圓心角為"，則最長(zhǎng)弧長(zhǎng)為4R。D錯(cuò)誤。

故選ACO

16.BD

【詳解】

AB.由左手定則可判斷，正、負(fù)電荷在。點(diǎn)受到的洛倫茲力方向相反，正電荷沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，負(fù)電荷

沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，A錯(cuò)誤，B正確。

CD.因電荷的電荷量和質(zhì)量都相同，所以正、負(fù)電荷的軌跡半徑和周期都相同；經(jīng)幾何分析可知，負(fù)電荷

轉(zhuǎn)過的角度為20,正電荷轉(zhuǎn)過的角度為2%-20,從而可判斷兩段圓弧所對(duì)應(yīng)的弦相等，可知它們回到無軸

時(shí)距。點(diǎn)的距離相等；正、負(fù)電荷再次回到x軸時(shí)，正電荷的速度方向改變了2萬(wàn)-20,負(fù)電荷的速度方向

改變了2。，又因?yàn)槁鍌惼澚χ皇歉淖兯俣鹊姆较颍桓淖兯俣鹊拇笮?，故回到％軸時(shí)正、負(fù)電荷的速度大

小和方向均相同；因正、負(fù)電荷的偏轉(zhuǎn)角度不同，所以在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，D正確，C錯(cuò)誤。

17.BC

【詳解】

AB.粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,

粒子在第二象限運(yùn)動(dòng)時(shí)

Rx-d

qvB=m—

K

進(jìn)入第二象限后

Bv2

qv——二m——

5%

解得

R2=5d

由幾何關(guān)系可知

22

Rl=x+(R2-d)

解得

x=3d

則粒子將從坐標(biāo)為(3d,0)處離開第一象限，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確;

CD.粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期分別為

2兀m

qB

107rm

qB

粒子在第二象限磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過90。，在第一象限磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過37。，則運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

5571m

36qB

選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

故選BC。

18.AD

【詳解】

A.若粒子恰好能從N點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角為60。軌道半徑

r=2R

根據(jù)

qvB=—

r

可得粒子的速度

u2qBR

m

A正確;

B.粒子通過。點(diǎn)時(shí)，偏轉(zhuǎn)的圓心角為?，根據(jù)對(duì)稱性，共偏轉(zhuǎn)的圓心角為三如圖

由于運(yùn)動(dòng)的周期

7=包

qB

所用時(shí)間

T27tm

B錯(cuò)誤；

C.粒子從區(qū)域最高點(diǎn)射出的最小速度時(shí)，M點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的距離恰好等于直徑,，由幾何關(guān)系可得，軌

道半徑