平面向量的概念+教學(xué)設(shè)計(jì)高一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

普通高中教學(xué)設(shè)計(jì)模板

教師姓名單位

學(xué)段高中學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高一年級(jí)

授課時(shí)間課型新授課授課時(shí)數(shù)

題目6.1平面向量的概念

課標(biāo)要求學(xué)生理解平面向量的幾何意義和代數(shù)意義，掌握平面向量的概

念、運(yùn)算、平面向量基本定理。用向量語(yǔ)言、方法表述和解決

現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)和物理中的問(wèn)題；提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和

邏輯推理素養(yǎng)。

教材分析本節(jié)內(nèi)容是平面向量的概念，由物理中的路程和位移情境導(dǎo)

入，學(xué)習(xí)平面向量的概念、表示以及平面向量之間的關(guān)系這些

知識(shí)點(diǎn)，為平面向量的運(yùn)算做鋪墊。

學(xué)情分析學(xué)生為高一年級(jí)普通班學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)、式、集合、

函數(shù)等運(yùn)算，也初步體會(huì)到運(yùn)算是代數(shù)研究的重要內(nèi)容，積累

了一些認(rèn)識(shí)某個(gè)運(yùn)算體系和借助運(yùn)算解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)上在探

究向量的運(yùn)算性質(zhì)與向量的性質(zhì)。

核心素養(yǎng)目

標(biāo)掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共

線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量，通

過(guò)有向線段直觀判斷平面向量之間的關(guān)系；掌握平面向量的相

關(guān)知識(shí)，為空間向量的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)的同時(shí)，也能學(xué)習(xí)利用向

量解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)平面向量的概念；平面向量的表示；平面向量之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)平面向量的表示；平面向量之間的關(guān)系。

教學(xué)策略1.探究與發(fā)現(xiàn)

2.自主練習(xí)與指導(dǎo)

教具準(zhǔn)備多媒體課件，班班通，教材

教學(xué)方法啟發(fā)和探究教學(xué)相結(jié)合，自主練習(xí)與指導(dǎo)相結(jié)合。

學(xué)習(xí)方法從特殊到一般，從感性到理性，從具體到抽象。

教學(xué)過(guò)程

教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)：

情境一：小船由A地航行15nmiIe到達(dá)B地。學(xué)生思考問(wèn)題，引出本節(jié)新課

試問(wèn)小船能到達(dá)B地嗎？?jī)?nèi)容。

情境二:小船由A地向東南方向航行15nmiIe

到達(dá)B地。試問(wèn)小船能到達(dá)B地嗎？

問(wèn):位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？

情境三：物體受到的重力是豎直向下的，物體

的質(zhì)量越大，它受到的重力越大。

情境四：物體在液體中受到的浮力是豎直向上

的，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮

力越大。

問(wèn):你能通過(guò)這些物理量得出向量的概念嗎？學(xué)生根據(jù)兩個(gè)情境，探究平面

1.向量的概念：既有大小又有方向的量統(tǒng)稱為向量的概念。

向量。把只有大小沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量，如

年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等。

2.向量的幾何表示

對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，而且

不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量。那么，該如何表示

向量呢？學(xué)生根據(jù)環(huán)環(huán)相扣的思考題，

思考：根據(jù)情景二，你發(fā)現(xiàn)位移是怎樣表示探究平面向量的表示。

的？向量怎樣表示？

思考：你能用表示線段的方法表示向量嗎？向

量的大小和方向怎樣表示？

(1)具有方向的線段叫做有向線段.它包含三個(gè)

要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.

—>—?

(2)向量可以用有向線段AB來(lái)表示.向量AB的

—>—>

大小稱為向量AB的長(zhǎng)度(或稱模)，記作|AB|.

向量也可以用字母a,b,c,…表示，或用表

示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例

—>—>

如：AB,CD.

思考：（1）向量可以比較大小嗎？（2）有向線段

就是向量嗎？

（1）向量不能比較大小但向量的?？梢员容^大

小.

（2）有向線段只是表示向量的一個(gè)圖形工具，它

不是向量.

知識(shí)鏈接：物理學(xué)中常稱向量為矢量，數(shù)量為

標(biāo)量。你還能舉出物理學(xué)中的一些向量和數(shù)量

嗎？

練習(xí)一：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、

面積、體積這些量中，______________是數(shù)量

________________是向量.

練習(xí)二：請(qǐng)結(jié)合向量定義判斷以下說(shuō)法是否正

確？

1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量.

2.坐標(biāo)平面上的軸和軸都是向量.

活動(dòng)意圖說(shuō)明：

設(shè)置問(wèn)題情境，激活學(xué)生的已有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，從物理背景遷移到數(shù)學(xué)概念

中來(lái)，得出向量的定義。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課。

環(huán)節(jié)二：知識(shí)探究（一）向量的模和兩類特殊向量

教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)：

-->

思考：AB有什么含義？

-->

3.向量的模：向量AB的大小稱為向量的長(zhǎng)度

-->

（或稱為模），記作|48|.學(xué)生根據(jù)環(huán)環(huán)相扣的思考

思考：現(xiàn)在我們會(huì)表示向量了，就可以更直觀題，探究

地去研究它，自然可以想到從特殊入手，下面向量的模和兩類特殊向量。

我們來(lái)觀察一個(gè)變化。（利用PPT展示向量

模的變化）

?>'----------?—1-------------------------------------------------->

010123

問(wèn)題（1）你能給它取一個(gè)名字嗎？

（2）零向量的方向呢？

4.單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做

單位向量。

5.零向量：長(zhǎng)度為。的向量叫做零向量，記

作6。（6的方向是任意的）

思考：1.°與0有區(qū)別嗎？為什么？

2.零向量和單位向量的方向呢？學(xué)生根據(jù)動(dòng)態(tài)變化圖，觀察探

3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的究的出向量之間的關(guān)系。

單位向量，它們的終點(diǎn)的軌

I-I

跡是什么圖形？

例1.如圖，分別用向量表

h==nc

I1,000000||

示A地至B、C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比

例尺，求出A地至B.C兩地的實(shí)際距離(精

確到1km)利用例題引導(dǎo)學(xué)生掌握本節(jié)

向量之間的關(guān)系課知識(shí)，并能夠靈活運(yùn)用.

思考：觀察，探究發(fā)現(xiàn)平行向量，相等向量，

共線向量之間的關(guān)系。

6.平行向量定義：方向相同或相反的非零向量

叫做平行向量；

①若向量"，,平行，記作，，在

②我們規(guī)定6與任一向量平行，即都有4||】

7.共線向量：平行向量又稱為共線向量.

思考：A3,而是相同的向量嗎？

8.相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向

量叫做相等向量，記作＜；=辦；

9.相反向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相反的向

量叫做相反向量。

例2已知。為正六邊形

ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)

出的向量中："￡

(1)寫(xiě)出圖中的共線向量；

OA,OB,OC

(2)分別寫(xiě)出圖中與相等的向量；

解：(DOA,CB.DO.屋是共線向量；

OB,DC,EO.AF是共線向it：

OC.AB.ED,而是共線向量.

(2)QA=CB=DOi

QB=DC=EOS

OC=AB=ED=FO.

活動(dòng)意圖：

利用兩個(gè)情境探究得出平面向量的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神。通過(guò)

思考，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神和能力.利用數(shù)形結(jié)合的思想，化抽象為具體，

提高學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力。

環(huán)節(jié)三：鞏固練習(xí)

教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)：

1.判斷正誤

(1)長(zhǎng)度為0的向量都是零向量.()

(2)零向量的方向都是相同的.()

(3)單位向量的長(zhǎng)度都相等.()

(4)單位向量都是同方向.()

(5)任意向量與零向量都共線.()

根據(jù)老師引導(dǎo)，總結(jié)、歸納向

［答案］⑴J(2)x(3)，(4)x(5)J

量數(shù)量積的定義，獨(dú)立思考，

2.汽車以120km/h的速度向西走了2h,摩

托車以45km/h的速度向東北方向走了2h,回答老師提問(wèn)。

則下列命題中正確的是()

A.汽車的速度大于摩托車的速度

B.汽車的位移大于摩托車的位移

C.汽車走的路程大于摩托車走的路程

D.以上都不對(duì)

［答案］C

3.在下列命題中：①平行向量一定相等；②

不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相

等；④相等向量一定共線；⑤長(zhǎng)度相等的向量

是相等向量；⑥平行于同一個(gè)非零向量的兩個(gè)

向量是共線向量.正確的命題是________.

④⑥［由向量的相關(guān)概念可知④⑥正確.］學(xué)生和教師共同探究完成4

4.如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC,個(gè)練習(xí)題。

BD相交于0點(diǎn)，zDAB=60°，分別以A,B,

C,D,0中的不同兩點(diǎn)為始點(diǎn)與終點(diǎn)的向量

中，

B

—>—>

(1)寫(xiě)出與