2015高中數(shù)學(xué)1. 1 . 2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)

1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)

第1課時(shí)程序框圖、順序結(jié)構(gòu)

敖挈教法分析教學(xué)助

明課標(biāo)分條解讀觀“救法”教區(qū)*

?三維目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)了解程序框圖的概念，掌握各種框圖符號(hào)的功能.

(2)了解順序結(jié)構(gòu)的概念，能用程序框圖表示順序結(jié)構(gòu).

2.過(guò)程與方法

(1)通過(guò)學(xué)習(xí)程序框圖的各個(gè)符號(hào)的功能，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形符號(hào)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)

文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力.

(2)學(xué)生通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中

理解流程圖的結(jié)構(gòu).

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手用程序框圖表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想，體會(huì)數(shù)學(xué)

表達(dá)的準(zhǔn)確與簡(jiǎn)潔，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯思維能力.

?重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：各種程序框圖功能，以及用程序框圖表示順序結(jié)構(gòu).

難點(diǎn)：對(duì)順序結(jié)構(gòu)的概念的理解和用程序框圖表示順序結(jié)構(gòu).

彳果的自主學(xué)學(xué)自主學(xué)

理教材自查自測(cè)固”基礎(chǔ)

習(xí)區(qū)I

1.程序框圖的作用及其含義.(重點(diǎn))

課標(biāo)解讀

2.用程序框圖表示算法.(難點(diǎn))

網(wǎng)說(shuō)由程序框圖

【問(wèn)題導(dǎo)思】

1.終端框是不是任何程序框圖都有？是不是任何程序框圖符號(hào)都只有一個(gè)

進(jìn)入點(diǎn)和退出點(diǎn)？

【提示】終端框（起止框）是每一個(gè)程序框圖不可缺少的；除判斷框外其他

程序框圖符號(hào)都只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和退出點(diǎn).

2.輸入框、輸出框能在算法中的任何位置出現(xiàn)嗎？

【提示】可以輸入框、輸出框能在算法的任何需要輸入或輸出的位置出現(xiàn).

3.用程序框圖表示算法有哪些優(yōu)點(diǎn)？

【提示】用框圖表示算法具有直觀，結(jié)構(gòu)清晰，條理分明，通俗易懂，便

于檢查、修改及交流的優(yōu)點(diǎn)，即通常說(shuō)的“一圖勝萬(wàn)言”.

程序框圖是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形.

常見(jiàn)的程序框、流程線及各自表示的功能

圖形符號(hào)名稱(chēng)功能

終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束

輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息

處理框（執(zhí)行框）賦值、計(jì)算

判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處

判斷框標(biāo)明“星”或"Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“查”

O或“N”

流程線連接程序框

O連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分

■Mil順序結(jié)構(gòu)

【問(wèn)題導(dǎo)思】

已知球的半徑為R.

1.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求球的表面積和體積.

【提示】第一步，輸入球半徑R.

第二步，計(jì)算5=4成2.

第三步，計(jì)算丫=

第四步，輸出S,V.

2.上述算法有何特點(diǎn)？

【提示】按照順序從上到下進(jìn)行.

3.畫(huà)出該算法的程序框圖.

【提示】

［開(kāi)始］

1.定義：順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的,這是任何一個(gè)算法

都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu).

2.程序框圖表示為：

合作探

五動(dòng)探動(dòng)提“知維,?

1?t究區(qū)I

（程序框圖的認(rèn)識(shí)和理解

，例下列關(guān)于程序框圖的說(shuō)法正確的是（）

A.程序框圖是描述算法的語(yǔ)言

B.程序框圖中可以沒(méi)有輸出框，但必須要有輸入框給變量賦值

C.程序框圖雖可以描述算法，但不如用自然語(yǔ)言描述算法直觀

D.程序框圖和流程圖不是個(gè)概念

【思路探究】根據(jù)程序框圖概念，逐一驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)是否正確.

【自主解答】由于算法設(shè)計(jì)時(shí)要求返回執(zhí)行的結(jié)果，故必須要有輸出框，

對(duì)于變量的賦值則可以通過(guò)處理框完成，故算法設(shè)計(jì)時(shí)不一定要用輸入框，所以

B項(xiàng)是錯(cuò)誤的；相對(duì)于自然語(yǔ)言，用程序框圖描述算法的優(yōu)點(diǎn)主要就是直觀、形

象，容易理解，在步歌上表達(dá)簡(jiǎn)單了許多，所以C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；程序框圖就

是流程圖，所以D選項(xiàng)也是錯(cuò)誤的.故而本題答案選A.

【答案】A

I規(guī)律方法I

程序框圖主要由程序框和流程線組成，基本的程序框有終端框、輸入、輸出

框、處理框、判斷框，其中起止框是任何程序框圖不可缺少的，而輸入、輸出框

可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置.

＞變式皿繪

下列關(guān)于程序框圖中圖形符號(hào)的理解正確的有（）

①任何一個(gè)程序框圖必須有起止框.

②輸入框只能在開(kāi)始框后，輸出框只能放在結(jié)束框前.

③長(zhǎng)方形框是執(zhí)行框，可用來(lái)對(duì)變量賦值，也可用來(lái)計(jì)算.

④對(duì)于一個(gè)程序框圖來(lái)說(shuō)，判斷框內(nèi)的條件是唯一的.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

【解析】任何一個(gè)算法必須有開(kāi)始和結(jié)束，從而必須有起止框，故①正確，

輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，故②錯(cuò)誤.③正確.④

判斷框內(nèi)的條件不唯一，④錯(cuò)誤.

【答案】B

「奧遛&程序框圖的畫(huà)法

b傷111?設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求長(zhǎng)為“，寬為b的長(zhǎng)方形的面積，畫(huà)出相

應(yīng)的程序框圖.

【思路探究】畫(huà)程序框圖的一般過(guò)程是先設(shè)計(jì)算法，再畫(huà)程序框圖，框圖

要完整，有起止框，直角矩形與圓角矩形要分清，平行四邊形與菱形要分清.

【自主解答】算法步驟：

第一步，輸入a,b.

第二步，計(jì)算面積S=a>

第三步，輸出長(zhǎng)方形的面積S.

程序框圖如下圖所示.

［開(kāi)始)

I

//輸入a,6/

I

S=ab

I

/輸出S/

(結(jié)束)

I規(guī)律方法I

畫(huà)程序框圖時(shí)要遵循的規(guī)則

(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào).

(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)，一般以中間一條從上到下的

線為主線，有些步驟在處理完后需返回到前面某一步，這樣的流程線需要畫(huà)在主

線的兩側(cè).

(3)除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框

是具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一框圖符號(hào).

(4)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練、清楚.

計(jì)算下列梯形的面積：上底為3,下底為7,高為6.試設(shè)計(jì)該問(wèn)題的算法并

畫(huà)出流程圖.

【解】用自然語(yǔ)言描述算法如下：

第一步，輸入a,b,h.

第二步，計(jì)算54+勵(lì).

第三步，輸出S.

算法流程圖如圖所示:

/輸入0tb,h/

S=^(a+b)h

,I,

/輸出S/

~zr~

(Ml

利用順序結(jié)構(gòu)表示算法

，例3已知直線/：Ax+By+C=0（42+B2W0）,點(diǎn)尸（沏，%），設(shè)計(jì)

一個(gè)算法計(jì)算點(diǎn)P到直線/的距離，并畫(huà)出程序框圖.

\Ax+Byo+C\

【思路探究】可以利用點(diǎn)到直線的距離公式1=0給公式中

4儲(chǔ)+于

的字母賦值，再代入計(jì)算.

【自主解答】用自然語(yǔ)言描述算法如下:

第一步，輸入點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)Xo、光,

輸入直線方程的系數(shù)，即常數(shù)A、B、C.

第二步，計(jì)算zi=Axo+By0+C.

第三步，計(jì)算及=42+淤

第四步，計(jì)算"=率.

#2

第五步，輸出（1.

程序框圖：

CW)

/輸入如外4,8,c/

I22=42+*"!

嘿

/輸平/

I規(guī)律方法I

1.對(duì)于套用公式求解的問(wèn)題往往運(yùn)用順序結(jié)構(gòu)，編寫(xiě)順序結(jié)構(gòu)的算法，應(yīng)

寫(xiě)公式，看公式中的條件是否滿足，若不滿足，則先求出需要量，然后將公式中

涉及的量全部代入求值即可.

2.順序結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按照從上到下的順序進(jìn)行的，可以形象語(yǔ)之

為“一串糖葫蘆”.

3.順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的表現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下連接起來(lái),

按順序執(zhí)行.中間沒(méi)有“轉(zhuǎn)彎”，也沒(méi)有“回頭”，順序結(jié)構(gòu)只能解決一些簡(jiǎn)單

問(wèn)題.

＞孌RIL締

把直線/改為圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2,寫(xiě)出求點(diǎn)尸0(x0,加)到圓上的點(diǎn)的

距離最大值的算法及程序框圖.

【解】第一步，輸入點(diǎn)Po的橫、縱坐標(biāo)刖、為，輸入圓心C的橫、縱坐

標(biāo)“、b,圓的半徑r.

2

第二步，計(jì)算Zi=A/(X0-af+(yo-b).

第三步，計(jì)算d=zi+r.

第四步，輸出d.

程序框圖：

，例包一城市在法定工作時(shí)間內(nèi)，每小時(shí)的工資為8元，加班工資

為每小時(shí)10元，一人一周內(nèi)工作60小時(shí)，其中加班20小時(shí)，稅率是10%,寫(xiě)

出這人一周內(nèi)凈得的工資的算法，并畫(huà)出算法的程序框圖.

【思路探究】根據(jù)題意，分別寫(xiě)出法定工作時(shí)間內(nèi)的工資、加班工資，然

后計(jì)算一周內(nèi)的工資總數(shù)，最后計(jì)算凈得工資.

【自主解答】算法步驟如下：

第一步,計(jì)算法定工作時(shí)間內(nèi)工資a(a=8內(nèi)(60-20)=320(元)).

第二步,計(jì)算加班工資員｝=10X20=200(元)).

第三步，計(jì)算一周內(nèi)工資總數(shù)c(c=a+6=320+200=520(元)).

第四步，計(jì)算這個(gè)人凈得的工資數(shù)d(d=cX(l-10%)=520X90%=

468(元)).

第五步，輸出d.

程序框圖如圖所示.

I規(guī)律方法I

應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟：

(1)仔細(xì)審題，理清題意，找到解決問(wèn)題的方法；

(2)梳理解題步驟；

(3)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述算法，明確輸入量、計(jì)算過(guò)程、輸出量；

(4)用程序框圖表示算法過(guò)程.

＞變ft洲練

銀行的三年期定期存款年利率4.25(每100元存款到期平均每年獲利4.25

元).請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)程序，輸入存款數(shù)，輸出利息與本利和.

【解】設(shè)存款為。元，據(jù)題意三年到期利息b為：J^JX4.25X3=0.1275a

元

到期本利和p為：。+0.12754=1.1275元.

程序框圖為：

（開(kāi)加

/輸1/

]

|6=0.1275d

|p=L1275d

/輸出6,p/

(結(jié)束)

易林易次辨析巧分辨解疑辨課^“陋阱”拿聯(lián)學(xué)

混淆構(gòu)成流程圖的圖形符號(hào)及作用

卜典例

已知x=4,y=2,畫(huà)出計(jì)算w=3x+4y的值的流程圖.

【錯(cuò)解】流程圖如圖(1)所示:

(1)(2)

【錯(cuò)因分析】輸出框?yàn)槠叫兴倪呅?，此題中錯(cuò)用矩形框了.

【防范措施】1.明確各種程序框的作用與功能.

2.認(rèn)真審題獨(dú)立思考，加強(qiáng)識(shí)圖能力的培養(yǎng).

【正解】如上圖(2).

正確理解程序框圖的圖形符號(hào)及其作用：

(1)起止框用“di”表示，是任何流程不可少的，表明程序的開(kāi)始和

結(jié)束.

(2)輸入、輸出框圖用“/./”表示，可用在算法中任何需要輸入、

輸出的位置，需要輸入的字母、符號(hào)、數(shù)據(jù)都填在框內(nèi).

(3)處理框圖用“_______I”表示，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等可

以分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)，另外，對(duì)變量進(jìn)行賦值時(shí)，也用到

處理框.

(4)當(dāng)算法要求對(duì)兩個(gè)不同的結(jié)果進(jìn)行判斷時(shí)，需要將實(shí)現(xiàn)判斷的條件寫(xiě)在

判斷框內(nèi)，判斷框用“1”表示.

(5)一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟用流程線連接,如果一個(gè)程序框圖需要

分開(kāi)來(lái)畫(huà)，要在斷開(kāi)處畫(huà)上連接點(diǎn),并標(biāo)出連接的號(hào)碼（如圖所示）.

（開(kāi)始）

輸入a、6、c

I計(jì)算|

①

省青雙基達(dá)標(biāo)交流學(xué)

習(xí)區(qū)I

1.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（）

A.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、嵌套結(jié)構(gòu)

D.順序結(jié)構(gòu)、嵌套結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)

【解析】由算法的特征及結(jié)構(gòu)知B正確.

【答案】B

2.程序框圖中，具有賦值、計(jì)算功能的是（)

A.處理框B.輸入、輸出框

C.終端框D.判斷框

【解析】在算法框圖中處理框具有賦值和計(jì)算功能.

【答案】A

3.閱讀程序框圖如圖1一1一1所示,若輸入尸3,則輸出y的值為

［開(kāi)始）

/輸公/

6=a-15

y=axb

/輸;y/

［結(jié)％)

圖1一1-1

【解析】輸入x=3,則

a=2X32-1=17,b=a-15

=17-15=2,y=aXb=17X2

=34,則輸出y的值為34.

【答案】34

4.已知函數(shù)y=2x+3,設(shè)計(jì)一個(gè)算法，給出函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x（由

鍵盤(pán)輸入），求該點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，并畫(huà)出程序框圖.

【解】算法步躲如下：

第一步：輸入橫坐標(biāo)的值X.

第二步：計(jì)算y=2x+3.

第三步：計(jì)算d=qd+y2.

第四步：輸出d.

程序框圖如圖所示.

/輸入工/

y=2x+3

/輸出d/

〔結(jié)'束I

后知能檢測(cè)演練提

課下測(cè)自我評(píng)位提“考能”

升區(qū)I

一、選擇題

1.下列算法中，只用順序結(jié)構(gòu)畫(huà)不出程序框圖的是（）

A.求兩個(gè)數(shù)的積

B.求點(diǎn)到直線的距離

C.解一元二次方程

D.已知梯形兩底和高求面積

［解析］解一元二次方程需要對(duì)判別式作出判斷，故不能用順序結(jié)構(gòu)畫(huà)出,

故選C.

【答案】c

2.閱讀下面的流程圖，若輸入的a,b,c分別是35,52,63,則輸出的a,b,

c分別是（）

/輸/

I:aI

IaL|

i7?

I邑I

/輸出qb,。/

侄引圖1—1—2

A.63,35,52B.35,52,63

C.63,52,35D.35,63,52

【解析】x=35,a=63,c=52,b=35,選A.

【答案】A

3.（2014?大連高一檢測(cè)）對(duì)終端框敘述正確的是（）

A.表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，程序框是口

B.表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，程序框是。＞

C.表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，程序框是口

D.表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，程序框是口

【解析】根據(jù)程序框及其功能，應(yīng)選C.

【答案】c

4.如圖1一1一3所示的是一個(gè)算法的程序框圖，已知勾=3,輸出的b=7,

則做等于（）

〔開(kāi)

/輸入MB/

,1,

將Q1與Q2的和記作6

1

將去記作6

,1,

1輸出6/

表）

圖1-1-3

A.9B.10C.11D.12

【解析】由題意知該算法是計(jì)算S2也的值，

3+CL1

—^=7,得。2=11.故選C.

【答案】C

①

0=^-1

]

b=a-l

I

/輸出b/

'I；

圖1—1—4

5.閱讀如圖1—1—4的程序框圖，若輸出的結(jié)果為6,則①處執(zhí)行框應(yīng)填

的是（）

A.%—1B.x=2

C.b=lD.b=2

【解析】若》=6,貝|。=7,.,-x3-1=7,***%=2.

【答案】B

二、填空題

6.執(zhí)行如圖1—1—5程序框圖后的結(jié)果為

窣

42

【解析】5=2+4=2-5-

【答案】2.5

7.給出如下算法:

第一步,若a>b,則a與b的值互換.

第二步，若心c,則a與c的值互換.

第三步，若b>c.則匕與c的值互換.

第四步，輸出。，b,c.

運(yùn)行此算法的功能為

【解析】由算法的意義知該算法的結(jié)果為將a,b,c按從小到大輸出.

【答案】將a,b,c從小