新人教小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9單元數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教科書第99～100頁例1及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1．理解掌握并會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力。3．了解我國古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點(diǎn)理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入師：在大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題——“雞兔同籠”問題。那什么是“雞兔同籠”問題呢？課件出示主題圖。師：你知道這道題是什么意思嗎？教師帶領(lǐng)大家分析題意：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？二、探究新知師：現(xiàn)在大家來想一想，猜一猜，雞和兔各有多少只吧？預(yù)設(shè)：我猜雞有10只，兔有25只。師：他猜的對(duì)嗎？怎樣能驗(yàn)證一下？預(yù)設(shè)：1只雞有2只腳，10只雞就有10×2＝20（只）腳。一只兔有4只腳，25只兔就有25×4＝100（只）腳。100只加上20只就是120只腳，不是94只腳，所以猜錯(cuò)了。教師可以再隨機(jī)選擇幾名同學(xué)猜測(cè)雞和兔的數(shù)量，學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)結(jié)果，嘗試調(diào)整后，發(fā)現(xiàn)得不到正確的結(jié)論。師：同學(xué)們剛才在解決這道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是經(jīng)過驗(yàn)證都不對(duì)，為什么這么多人都猜不對(duì)呢？什么情況下你們覺得能猜對(duì)呢？預(yù)設(shè)：數(shù)太大了不好猜，數(shù)小一些應(yīng)該就能猜對(duì)了。引導(dǎo)學(xué)生建立“化繁為簡”的意識(shí)。課件呈現(xiàn)例1?；\子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？師：現(xiàn)在我們把數(shù)改小了，你可以嘗試算出籠子里有多少只雞，多少只兔了嗎？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。（學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流，教師巡視指導(dǎo)。然后進(jìn)行集體匯報(bào)。）師：經(jīng)過大家的研究，現(xiàn)在知道有幾只雞，幾只兔了嗎？誰來跟大家分享一下？預(yù)設(shè)1：我用了猜測(cè)的方法。我猜測(cè)一共有3只兔，5只雞。師：這位同學(xué)的猜測(cè)對(duì)嗎？誰來幫他驗(yàn)證一下？預(yù)設(shè)：有3只兔，5只雞，那么就一共有3×4＋5×2＝22（只）腳。腳的數(shù)量少了，所以不對(duì)。預(yù)設(shè)2：我先猜了有4只雞，4只兔。算了算，如果有4只雞，4只兔，那么一共有4×4＋4×2＝24（只）腳，腳的數(shù)量不夠。所以我又去掉了一只雞，加上了一只兔，變成了3只雞，5只兔，腳的數(shù)量就是5×4＋3×2＝26（只），這下腳的數(shù)量對(duì)了！師：這位同學(xué)是從4只雞、4只兔開始推算的，腳的數(shù)量少了，就去掉一只雞，加上一只兔。最終得到雞有3只，兔有5只，腳的數(shù)量就變多了。通過這兩位同學(xué)的驗(yàn)證過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)因?yàn)殡u和兔一共有8只，所以每減少1只雞，就會(huì)增加1只兔，同時(shí)腳的總數(shù)會(huì)增加2只。師：你們還有其他方法嗎？預(yù)設(shè)3：我是用列表法來算的，從8只全是雞開始算，一直羅列到8只全是兔，然后發(fā)現(xiàn)當(dāng)有3只雞和5只兔時(shí)，腳的數(shù)量是符合要求的。師：這位同學(xué)的方法和前面兩位同學(xué)比起來，有什么優(yōu)點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生明確：像這樣用列表法“逐一列出數(shù)據(jù)”，會(huì)使解決問題的過程更加有序。師：那大家還有其他的列表方法嗎？課件出示折中列表，從雞兔各4只開始往小羅列。學(xué)生可能提出疑問：為什么是往小羅列？使學(xué)生明確：當(dāng)雞兔各4只時(shí)，腳的總數(shù)是24只，比題目要求的少，說明雞的數(shù)量估多了，要再往少估。通過呈現(xiàn)折中列表法，引導(dǎo)學(xué)生明確：列表法不是只有教材中呈現(xiàn)的一種形式。師：通過用列表法解決這個(gè)問題，你受到了什么啟發(fā)？結(jié)合用列表法解決問題的經(jīng)驗(yàn)，你還能想到其他方法來解決這個(gè)問題嗎？預(yù)設(shè)：還可以用假設(shè)法來解決。假設(shè)籠子里都是雞，這時(shí)候一共有8×2＝16（只）腳，題目中說一共有26只腳，也就是說還少26－16＝10（只）腳。一只兔比一只雞多2只腳，要補(bǔ)足少的10只腳，需要把一些雞換成兔，10÷2＝5（只），也就是說，兔比假設(shè)的要多5只，實(shí)際一共有5只兔。剩下的就是雞，雞有8－5＝3（只）。師：他的方法好不好？（好）用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題只有這一種方法嗎？預(yù)設(shè)：還可以假設(shè)籠子里都是兔。如果籠子里都是兔，就有8×4＝32（只）腳，比題目中已知的腳數(shù)多32－26＝6（只）腳。需要把一些兔換成雞，一只雞比一只兔少2只腳，6÷2＝3（只），所以一共有3只雞。剩下的是兔，兔有8－3＝5（只）。師：回顧我們剛剛的解題過程，在用假設(shè)法解決這個(gè)問題時(shí)，我們“假設(shè)籠子里都是雞”和“假設(shè)籠子里都是兔”與列表法有什么聯(lián)系？預(yù)設(shè)：“如果都是雞”相當(dāng)于列表中的“8只雞，0只兔”；“如果都是兔”相當(dāng)于列表中的“0只雞，8只兔”。師：剛剛我們分別用列表法和假設(shè)法解決了數(shù)比較小的問題。現(xiàn)在你能用我們學(xué)習(xí)的方法再來解決我們最開始提出的問題嗎？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。（學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流，教師巡視指導(dǎo)。然后進(jìn)行集體匯報(bào)。）預(yù)設(shè)1：用列表法解決。預(yù)設(shè)2：用假設(shè)法解決（假設(shè)全是雞）。預(yù)設(shè)3：用假設(shè)法解決（假設(shè)全是兔）。師：哪種方法更簡便？預(yù)設(shè)：用假設(shè)法解決更簡便。教師帶領(lǐng)大家歸納“雞兔同籠”問題的解題方法：（1）數(shù)據(jù)較小時(shí)，可以用猜想法、列表法、假設(shè)法解決。（2）數(shù)據(jù)較大時(shí)，用假設(shè)法比較普遍，假設(shè)全部是某一種量，先求出的就是另一種量的數(shù)量。師：這節(jié)課我們用猜測(cè)法，列表法和假設(shè)法解決了“雞兔同籠”問題。其實(shí)日本的“龜鶴算”就是由我國的“雞兔同籠”問題演變來的。大家可以在課后獨(dú)立解決一道“龜鶴算”的題目。三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？◆我們今天研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法？◆我們?cè)鯓诱业浇鉀Q這個(gè)問題的方法的？（看書梳理研究思路。）◆有了今天的研究經(jīng)驗(yàn)，對(duì)你今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些幫助和啟發(fā)？四、課后任務(wù)完成教科書第101頁第2，4題。板書設(shè)計(jì)雞兔同籠方法一：猜測(cè)法猜測(cè)有3只兔，5只雞。猜測(cè)有4只兔，4只雞。每減少1只雞，就會(huì)增加1只兔，同時(shí)腳的總數(shù)會(huì)增加2只。方