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文檔簡介

人教版辦九年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案1

《人教版九年級上冊全書教案》

第二十一章二次根式

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容:

二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用:

二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章

《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的,它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)

學(xué)知識的基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解(aNO)是一個非負(fù)數(shù),()2=a(a20),=a(a20).

(3)掌握?=(aNO,b》0),=,;

=(a》0,b>0),=(aNO,b>0).

(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進(jìn)行加減.

2.過程與方法

(1)先提出問題,讓學(xué)生探討、分析問題,師生共同歸納,得出概念.

再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析,得出幾個重要結(jié)論,并運用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次

根式的計算和化簡.

(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律,用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法

規(guī)定,并運用規(guī)定進(jìn)行計算.

(3)利用逆向思維,得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運用

它進(jìn)行化簡.

(4)通過分析前面的計算和化簡結(jié)果,抓住它們的共同特點,給出最簡二次

根式的概念.利用最簡二次根式的概念,來對相同的二次根式進(jìn)行合并,達(dá)到

對二次根式進(jìn)行計算和化簡的目的.

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生:利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神,

經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論,二次根式的乘除規(guī)定,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、

發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重點

1.二次根式(aNO)的內(nèi)涵.(aNO)是一個非負(fù)數(shù);()2=a(a20);

=a(a^O)及其運用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運用.

3.最簡二次根式的概念.

4.二次根式的加減運算.

教學(xué)難點

1.對(aNO)是一個非負(fù)數(shù)的理解;對等式()2=a(aNO)及=a(aNO)

的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力,突出重點,突破難點.

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計算的能力,培養(yǎng)

學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.

單元課時劃分

本單元教學(xué)時間約需11課時,具體分配如下:

21.1二次根式3課時

21.2二次根式的乘法3課時

21.3二次根式的加減3課時

教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時

21.1二次根式

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念,并利用(a20)的意義解答具體題目.

提出問題,根據(jù)問題給出概念,應(yīng)用概念解決實際問題.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點:形如(a'O)的式子叫做二次根式的概念;

2.難點與關(guān)鍵:利用"(a>0)”解決具體問題.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們獨立完成下列三個問題:

問題1:已知反比例函數(shù)y=,那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等

的點的坐標(biāo)是.

問題2:如圖,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,ZC=90°,那么AB邊

的長是.

問題3:甲射擊6次,各次擊中的環(huán)數(shù)如下:8、7、9、9、7、8,那么甲

這次射擊的方差是S:那么S=.

老師點評:

問題1:橫、縱坐標(biāo)相等,即*=丫,所以x?=3.因為點在第一象限,所以

x=,所以所求點的坐標(biāo)(,).

問題2:由勾股定理得AB:

問題3:由方差的概念得S=.

二、探索新知

很明顯、、,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方

根的式子,我們就把它稱二次根式.因此,一般地,我們把形如(aNO)的式

子叫做二次根式,“"稱為二次根號.

(學(xué)生活動)議一議:

1.T有算術(shù)平方根嗎?

2.0的算術(shù)平方根是多少?

3.當(dāng)a〈0,有意義嗎?

老師點評:(略)

例L下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、

(x>0)、、、-、、(x20,yNO).

分析:二次根式應(yīng)滿足兩個條件:第一,有二次根號“";第二,被開方

數(shù)是正數(shù)或0.

解:二次根式有:、(x〉0)、、-、(x>0,y>0);不是二次根式的

有:、、、.

例2.當(dāng)x是多少時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

分析:由二次根式的定義可知,被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-lN0,

才能有意義.

解:由3xTN0,得:xN

當(dāng)x2時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時,+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

分析:要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時滿足中的三0和中的x+lWO.

解:依題意,得

由①得:X>-

由②得:xWT

當(dāng)x>-且xW-l時,+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

例4⑴已知y=++5,求的值.(答案:2)

⑵若+=0,求a20°4+b20°4的值.(答案:)

五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動,老師點評)

本節(jié)課要掌握:

1.形如(a>0)的式子叫做二次根式,“"稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)

1.教材R復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.下列式子中,是二次根式的是()

A.-B.C.D.x

2.下列式子中,不是二次根式的是()

A.B.C.D.

3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是()

A.5B.C.D.以上皆不對

二、填空題

1.形如的式子叫做二次根式.

2.面積為a的正方形的邊長為.

3.負(fù)數(shù)平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為1m,的產(chǎn)品包裝盒,其高為0.2m,按設(shè)計需

要,底面應(yīng)做成正方形,試問底面邊長應(yīng)是多少?

2.當(dāng)x是多少時,+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

3.若+有意義,則=.

4.使式子有意義的未知數(shù)x有()個.

A.OB.1C.2D.無數(shù)

5.已知a、b為實數(shù),且+2=b+4,求a、b的值.

第一課時作業(yè)設(shè)計答案:

―\1.A2.D3.B

二、1.(aNO)2.3.沒有

三、1.設(shè)底面邊長為x,則0.2x?=l,解答:x=.

2.依題意得:,

.?.當(dāng)x〉-且xWO時,+x?在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.

3.

4.B

5.a=5,b=-4

21.1二次根式⑵

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

1.(aNO)是一個非負(fù)數(shù);

2.()2=a(a20).

教學(xué)目標(biāo)

理解(a》0)是一個非負(fù)數(shù)和()2=a(a20),并利用它們進(jìn)行計算和

化簡.

通過復(fù)習(xí)二次根式的概念,用邏輯推理的方法推出(aNO)是一個非負(fù)數(shù),用

具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出()2=a(aNO);最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解

題.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點:(a^O)是一個非負(fù)數(shù);()2=a(a?0)及其運用.

2.難點、關(guān)鍵:用分類思想的方法導(dǎo)出(a>0)是一個非負(fù)數(shù);用探究

的方法導(dǎo)出()2=a(aNO).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)口答

1.什么叫二次根式?

2.當(dāng)aNO時,叫什么?當(dāng)a〈0時,有意義嗎?

老師點評(略).

二、探究新知

議一議:(學(xué)生分組討論,提問解答)

(aNO)是一個什么數(shù)呢?

老師點評:根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí),我們可以得出

(a20)是一個非負(fù)數(shù).

做一做:根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:

()2=;()2=;()2=;()2=;

()2=;()2=;()2=.

老師點評:是4的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,是一個平方等于4的

非負(fù)數(shù),因此有()2=4.

同理可得:()2=2,()2=9,()2=3,()2=,()2=,()2=0,所

()2=a(a20)

例1計算

1.()22.(3)23.()24.()2

分析:我們可以直接利用()2=a(a20)的結(jié)論解題.

解:()2=,(3)2=32?()2=32?5=45,

()J,(1=.

三、鞏固練習(xí)

計算下列各式的值:

()2()2(),()2(4)2

四、應(yīng)用拓展

例2計算

1.()2(x20)2.()23.()2

4.()2

分析:(1)因為x三0,所以x+l>0;(2)a^O;(3)a+2a+l=(a+1)

20;

(4)4x-12x+9=(2x)2-2?2x?3+3=(2x-3)2H.

所以上面的4題都可以運用()2=a(a20)的重要結(jié)論解題.

解:(1)因為XNO,所以x+l〉O

()2=X+1

(2)Va2^0,()2=a2

(3)Va2+2a+l=(a+1)2

又(a+1)220,/.a2+2a+l=a2+2a+l

(4)V4x-12x+9=(2x)-2?2x?3+3=(2x-3)2

又,:(2x-3)220

2

.,.4x-12x+9^0,()2=4X2-12X+9

例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

(1)x2-3(2)x-4⑶2x2-3

分析:(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握:

1.(a20)是一個非負(fù)數(shù);

2.()2=a(aNO);反之:a=()?(aNO).

六、布置作業(yè)

1.教材Pg復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P97.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.下列各式中..........二次根式的個數(shù)是().

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根,則a的取值范圍是().

A.a>0B.aNOC.D.a=O

二、填空題

1.(-)2=.

2.已知有意義,那么是一個數(shù).

三、綜合提高題

1.計算

(1)()2(2)-()2(3)()2(4)(-3)2

(5)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:

(1)5(2)3.4(3)(4)x(xNO)

3.已知+=0,求X,的值.

4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

(1)x-2(2)X4-93X2-5

第二課時作業(yè)設(shè)計答案:

一、1.B2.C

二、1.32.非負(fù)數(shù)

三、1.(1)()2=9(2)-()2=-3(3)()2=X6=

(4)(-3)=9X=6(5)-6

2.(1)5=()2(2)3.4=()2

(3)=()2(4)x=()2(xNO)

3.xy=3=81

4.(1)x2-2=(x+)(x-)

(2)X4-9=(X2+3)(X-3)=(X2+3)(x+)(x-)

⑶略

21.1二次根式(3)

第三課時

教學(xué)內(nèi)容

=a(aNO)

教學(xué)目標(biāo)

理解=a(a>0)并利用它進(jìn)行計算和化簡.

通過具體數(shù)據(jù)的解答,探究=a(a>0),并利用這個結(jié)論解決具體問題.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點:=a(aNO).

2.難點:探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵:講清a》0時,=2才成立.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容;

1.形如(a20)的式子叫做二次根式;

2.(aNO)是一個非負(fù)數(shù);

3.()*12=3a(aNO).

那么,我們猜想當(dāng)aNO時,=a是否也成立呢?下面我們就來探究這個問

題.

二、探究新知

(學(xué)生活動)填空:

(老師點評):根據(jù)算術(shù)平方根的意義,我們可以得到:

=2;=0.01;=;=;=0;=.

因此,一般地:=a(a20)

例1化簡

(1)(2)(3)(4)

分析:因為(1)9=-32,(2)(-4)M2,(3)25=52,

(4)(-3)2=3、所以都可運用=a(a>0)去化簡.

解:(1)==3(2)==4

(3)==5(4)==3

三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2.

四、應(yīng)用拓展

例2填空:當(dāng)a20時,=;當(dāng)a〈0時,=,并根據(jù)這一性

質(zhì)回答下列問題.

(1)若=2,則a可以是什么數(shù)?

(2)若二-a,則a可以是什么數(shù)?

(3)〉a,則a可以是什么數(shù)?

分析:???=a(a20),??.要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論,第二空格就

不行,應(yīng)變形,使“()2”中的數(shù)是正數(shù),因為,當(dāng)aWO時,=,那么-a

NO.

(1)根據(jù)結(jié)論求條件;(2)根據(jù)第二個填空的分析,逆向思想;(3)根

據(jù)(1)、(2)可知=|a|,而|a|要大于a,只有什么時候才能保證呢?

a<0.

解:(1)因為=a,所以aNO;

(2)因為=-a,所以aWO;

(3)因為當(dāng)@三0時=2,要使〉a,即使a〉aO時,=-a,要使〉a,即使-

a>a

例3當(dāng)x>2,化簡-.

分析:(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握:=a(aNO)及其運用,同時理解當(dāng)0時,=—a的應(yīng)用拓展.

六、布置作業(yè)

1.教材Pg習(xí)題21.13、4、6、8.

2.選作課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第三課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.的值是().

A.OB.C.4D.以上都不對

2.aNO時,、、-,比較它們的結(jié)果,下面四個選項中正確的是().

A.=三一B.>>-

C.<<-D.->=

二、填空題

1.-=.

2.若是一個正整數(shù),則正整數(shù)m的最小值是.

三、綜合提高題

1.先化簡再求值:當(dāng)a=9時,求a+的值,甲乙兩人的解答如下:

甲的解答為:原式=a+=a+(1-a)=1;

乙的解答為:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.

兩種解答中,的解答是錯誤的,錯誤的原因是.

2.若|1995-a|+=a,求a-1995?的值.

(提示:先由a-200020,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù),去掉絕對

值)

3.若-3WxW2時,試化簡|x-2|++o

答案:

一\1.C2.A

二、1.-0.022.5

三、L甲甲沒有先判定『a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

2.由已知得a-200020,a22000

所以a-1995+=a,=1995,a-2000=19952,

所以aT995J2000.

3.10-x

21.2二次根式的乘除

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

,=(aNO,b>0),反之=,(a20,b20)及其運用.

教學(xué)目標(biāo)

理解?=(aNO,bNO),=?(aNO,bNO),并利用它們進(jìn)行計算和化

由具體數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,導(dǎo)出?=(aNO,bNO)并運用它進(jìn)行計算;利用

逆向思維,得出=?(aNO,b》0)并運用它進(jìn)行解題和化簡.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

重點:?=(a》0,b20),=?(aNO,b20)及它們的運用.

難點:發(fā)現(xiàn)規(guī)律,導(dǎo)出?=(aNO,bNO).

關(guān)鍵:要講清()=,如=或==乂.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題.

1.填空

(1)X=,=;

(2)X=,=.

(3)X=,=.

參考上面的結(jié)果,用“〉、〈或="填空.

X,X,X

2.利用計算器計算填空

(1)X,(2)X,

(3)X,(4)X,

(5)X.

老師點評(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤)

二、探索新知

(學(xué)生活動)讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律.

老師點評:(1)被開方數(shù)都是正數(shù);

(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式,并且把這兩個二次根式中的數(shù)

相乘,作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).

一般地,對二次根式的乘法規(guī)定為

?二.(a>0,b20)

反過來:=,(a20,b20)

例1.計算

(1)X(2)X(3)X(4)X

分析:直接利用?=(aNO,b20)計算即可.

解:⑴X=

(2)X==

(3)X==9

(4)X==

例2化簡

(1)(2)(3)

(4)(5)

分析:利用=?(aNO,b》0)直接化簡即可.

解:(1)=X=3X4=12

(2)=X=4X9=36

(3)=X=9X10=90

(4)=X=XX=3xy

(5)==X=3

三、鞏固練習(xí)

(1)計算(學(xué)生練習(xí),老師點評)

①X②3X2③?

(2)化簡:;

教材Pu練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3.判斷下列各式是否正確,不正確的請予以改正:

(1)

(2)X=4XX=4X=4=8

解:(1)不正確.

改正:==X=2X3=6

(2)不正確.

改正:X=X====4

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握:(1),==(aNO,b>0),=,(aNO,bNO)及其運用.

六、布置作業(yè)

1.課本已1,4,5,6.(1)(2).

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm,那么此直角三角形斜邊

長是().

A.3cmB.3cmC.9cmD.27cm

2.化簡a的結(jié)果是().

A.B.C._D.—

3.等式成立的條件是()

A.xNlB.xeTC.TWxWlD.xNl或xWT

4.下列各等式成立的是O.

A.4X2=8B.5X4=20

C.4X3=7D.5X4=20

二、填空題

1.=.

2.自由落體的公式為S=gt?(g為重力加速度,它的值為lOm/s?),若物

體下落的高度為720m,則下落的時間是.

三、綜合提高題

1.一個底面為30cmX30cm長方體玻璃容器中裝滿水,現(xiàn)將一部分水例

入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中,當(dāng)鐵桶裝滿水時,容器中的水面下降

了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米?

2.探究過程:觀察下列各式及其驗證過程.

(1)2=

驗證:2=X==

(2)3

驗證:3=X==

同理可得:4

5,……

通過上述探究你能猜測出:a=(a>0),并驗證你的結(jié)論.

答案:

一、1.B2.C3.A4.D

二、1.132.12s

三、1.設(shè):底面正方形鐵桶的底面邊長為X,

則x2X10=30X30X20,x=30X30X2,

x=X=30.

2.a=

驗證:a=

21.2二次根式的乘除

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

(a20,b>0),反過來=(aNO,b>0)及利用它們進(jìn)行計算和化簡.

教學(xué)目標(biāo)

理解=(aNO,b>0)和=(aNO,b>0)及利用它們進(jìn)行運算.

利用具體數(shù)據(jù),通過學(xué)生練習(xí)活動,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納出除法規(guī)定,并用逆

向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計算和化簡.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點:理解=(aNO,b>0),=(aNO,b>0)及利用它們進(jìn)行計算和化

簡.

2.難點關(guān)鍵:發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題:

1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

(1)=,=;

(2)=,=;

(3)=,=;

(4)=,=.

規(guī)律:;;;

3.利用計算器計算填空:

(1)=,(2)=,(3)=,(4)=

規(guī)律:;;;O

每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運算結(jié)果.

(老師點評)

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好,上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確,根據(jù)大家的練

習(xí)和回答,我們可以得到:

一般地,對二次根式的除法規(guī)定:

=(a20,b>0),

反過來,=(a20,b>0)

下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.

例1.計算:(1)(2)(3)(4)

分析:上面4小題利用=(a>0,b>0)便可直接得出答案.

解:⑴===2

(2)==X=2

(3)===2

(4)===2

例2.化簡:

(1)(2)(3)(4)

分析:直接利用=(a20,b>0)就可以達(dá)到化簡之目的.

解:(1)=

(2)=

(3)=

(4)=

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)L

四、應(yīng)用拓展

例3.已知,且x為偶數(shù),求(1+x)的值.

分析:式子=,只有aNO,b>0時才能成立.

因此得到9-x2O且x-6>0,x為偶數(shù),所以x=8.

解:由題意得,即

.,.6<xW9

「X為偶數(shù)

x=8

,原式=(1+x)

=(1+x)

=(1+x)=

.?.當(dāng)x=8時,原式的值==6.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握=(a2O,b>0)和=(a2O,b>0)及其運用.

六、布置作業(yè)

1.教材比習(xí)題21.22、7、8、9.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.計算的結(jié)果是。.

A.B.C.D.

2.閱讀下列運算過程:

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么,化簡

的結(jié)果是().

A.2B.6C.D.

二、填空題

1.分母有理化:(1)=;(2)=;(3)=.

2.已知x=3,y=4,z=5,那么的最后結(jié)果是.

三、綜合提高題

1.有一種房梁的截面積是一個矩形,且矩形的長與寬之比為:1,現(xiàn)用直徑

為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁,那么加工后的房染的最大截面積是多

少?

2.計算

(1),(-)4-(m>0,n>0)

(2)-34-()X(a>0)

答案:

一、1.A2.C

二、1.(1);(2);(3)

2.

三、1.設(shè):矩形房梁的寬為x(cm),則長為xcm,依題意,

得:(x)2+x2=(3)2,

4xJ9X15,x=(cm),

x?x=x2=(cm2).

2.(1)原式=-F=-

(2)原式=-2=-2=-a

21.2二次根式的乘除(3)

第三課時

教學(xué)內(nèi)容

最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運算.

教學(xué)目標(biāo)

理解最簡二次根式的概念,并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.

通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念,并根據(jù)它的特點來檢驗

最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求.

重難點關(guān)鍵

1.重點:最簡二次根式的運用.

2.難點關(guān)鍵:會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題(請三位同學(xué)上臺板書)

1.計算(1),(2),(3)

老師點評:=,=,=

2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題:如果兩個電視塔的高分別是'km,h2km,

那么它們的傳播半徑的比是.

它們的比是.

二、探索新知

觀察上面計算題1的最后結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特

點:

1.被開方數(shù)不含分母;

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式.

那么上題中的比是否是最簡二次根式呢?如果不是,把它們化成最簡二次根式.

學(xué)生分組討論,推薦3?4個人到黑板上板書.

老師點評:不是.

例1.⑴;⑵;(3)

例2.如圖,在RtZxABC中,ZC=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.

解:因為AB2=AC?+BC2

所以AB===6.5(cm)

因此AB的長為6.5cm.

三、鞏固練習(xí)

教材P“練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3.觀察下列各式,通過分母有理數(shù),把不是最簡二次根式的化成最簡

二次根式:

==-1,

~~~9

同理可得:=-,...

從計算結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計算

(+++)(+1)的值.

分析:由題意可知,本題所給的是一組分母有理化的式子,因此,分母有理化

后就可以達(dá)到化簡的目的.

解:原式=(-1+-+-+...+-)X(+1)

=(-1)(+1)

=2002-1=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握:最簡二次根式的概念及其運用.

六、布置作業(yè)

1.教材%習(xí)題21.23、7、10.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第三課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.如果(y>0)是二次根式,那么,化為最簡二次根式是().

A.(y>0)B.(y>0)C.(y>0)D.以上都不對

2.把(a-1)中根號外的(aT)移入根號內(nèi)得().

A.B.C?—D?—

3.在下列各式中,化簡正確的是()

A.=3B.=±

C.=a2D.=x

4.化簡的結(jié)果是()

A.—B?—C?—D?—

二、填空題

1.化簡=.(xNO)

2.a化簡二次根式號后的結(jié)果是.

三、綜合提高題

1.已知a為實數(shù),化簡:-a,閱讀下面的解答過程,請判斷是否正確?若不

正確,請寫出正確的解答過程:

解:-a=a-a,=(a-l)

2.若x、y為實數(shù),且y=,求的值.

答案:

一、1.C2.D3.C4.C

二、1.x2.-

三、1.不正確,正確解答:

因為,所以

原式=-a?=,-a,=-a+=(l-a)

2.*.*x-4=0,x=±2,但?;x+2W0,/.x=2,y=

21.3二次根式的加減⑴

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)

理解和掌握二次根式加減的方法.

先提出問題,分析問題,在分析問題中,滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理

解.再總結(jié)經(jīng)驗,用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.

重難點關(guān)鍵

1.重點:二次根式化簡為最簡根式.

2.難點關(guān)鍵:會判定是否是最簡二次根式.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動:計算下列各式.

(1)2x+3x;(2)2X2-3X2+5X2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3

教師點評:上面題目的結(jié)果,實際上是我們以前所學(xué)的同類項合并.同類項合

并就是字母不變,系數(shù)相加減.

二、探索新知

學(xué)生活動:計算下列各式.

(1)2+3(2)2-3+5

(3)+2+3(4)3-2+

老師點評:

(1)如果我們把當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎?

2+3=(2+3)=5

(2)把當(dāng)成y;

2-3+5=(2-3+5)=4=8

(3)把當(dāng)成z;

+2+

=2+2+3=(1+2+3)=6

(4)看為x,看為y.

3-2+

=(3-2)+

=+

因此,二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的,如2與表面上看是不相同的,

但它們可以合并嗎?可以的.

(板書)3+=3+2=5

3+=3+3=6

所以,二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方

數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

例L計算

(1)+(2)+

分析:第一步,將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式;第二步,將

相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.

解:(1)+=2+3=(2+3)=5

(2)+=4+8=(4+8)=12

例2.計算

(1)3-9+3

(2)(+)+(-)

解:(1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15

(2)(+)+(-)=++-

=4+2+2—=6+

三、鞏固練習(xí)

教材已練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(+y?)-(x2-5x)的值.

分析:本題首先將已知等式進(jìn)行變形,把它配成完全平方式,得(2x-l)

2+(y-3)2=0,即x=,y=3.其次,根據(jù)二次根式的加減運算,先把各項化成最

簡二次根式,再合并同類二次根式,最后代入求值.

解:V4x2+y2-4x-6y+10=0

V4x2-4x+l+y2-6y+9=0

(2x-l)2+(y-3)2=0

??x=,y=3

原式=+y2-X2+5X

=2x+-x+5

=x+6

當(dāng)x=,y=3時,

原式=X+6=+3

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握:(1)不是最簡二次根式的,應(yīng)化成最簡二次根式;(2)相同

的最簡二次根式進(jìn)行合并.

六、布置作業(yè)

1.教材已習(xí)題21.31、2、3、5.

2.選作課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.以下二次根式:①;②;③;④中,與是同類二次根式的是().

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2,其中錯誤的有().

A.3個B.2個C.1個D.0個

二、填空題

1.在.........3、-2中,與是同類二次根式的有

2.計算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是.

三、綜合提高題

1.已知心2.236,求(-)-(+)的值.(結(jié)果精確到0.01)

2.先化簡,再求值.

(6x+)-(4x+),其中x=,y=27.

答案:

一、1.C2.A

二、1.2.6-2

三、1.原式=4-—=弋X2.236心0.45

2.原式=6+3-(4+6)=(6+3-4-6)=-,

當(dāng)x=,y=27時,原式=-=-

21.3二次根式的加減⑵

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.

教學(xué)目標(biāo)

運用二次根式、化簡解應(yīng)用題.

通過復(fù)習(xí),將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式,進(jìn)行合并后解應(yīng)用

題.

重難點關(guān)鍵

講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點,又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課,我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題,我們把它歸為兩個步驟:第

一步,先將二次根式化成最簡二次根式;第二步,再將被開方數(shù)相同的二次根

式進(jìn)行合并,下面我們講三道例題以做鞏固.

二、探索新知

例L如圖所示的Rt^ABC中,NB=90°,點P從點B開始沿BA邊以1厘

米/秒的速度向點A移動;同時,點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速

度向點C移動.問:幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘

米?(結(jié)果用最簡二次根式表示)

分析:設(shè)x秒后4PBQ的面積為35平方厘米,那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三

角形面積公式就可以求出x的值.

解:設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米.

則有PB=x,BQ=2x

依題意,得:x,2x=35

X2=35

所以秒后4PBQ的面積為35平方厘米.

PQ==5

答:秒后△PBQ的面積為35平方厘米,PQ的距離為5厘米.

例2.要焊接如圖所示的鋼架,大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?

分析:此框架是由AB、BC、BD、AC組成,所以要求鋼架的鋼材,只需知

道這四段的長度.

解:由勾股定理,得

AB==2

BC==

所需鋼材長度為

AB+BC+AC+BD

=2++5+2

=3+7

七3X2.24+7心13.7(m)

答:要焊接一個如圖所示的鋼架,大約需要13.7m的鋼材.

三、鞏固練習(xí)

教材P19練習(xí)3

四、應(yīng)用拓展

例3.若最簡根式與根式是同類二次根式,求a、b的值.(同類二次根式就

是被開方數(shù)相同的最簡二次根式)

分析:同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相

同;事實上,根式不是最簡二次根式,因此把化簡成|b|?,才由同類二次根

式的定義得3a-b=2,2a-b+6=4a+3b.

解:首先把根式化為最簡二次根式:

==|b?

由題意得

a=l,b=l

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.

六、布置作業(yè)

1.教材P2I習(xí)題21.37.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應(yīng)為

().(結(jié)果用最簡二次根式)

A.5B.C.2D.以上都不對

2.小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框,為了增加

其穩(wěn)定性,他沿長方形的對角線又釘上了一根木條,木條的長應(yīng)為()

米.(結(jié)果同最簡二次根式表示)

A.13B.C.10D.5

二、填空題

1.某地有一長方形魚塘,已知魚塘的長是寬的2倍,它的面積是1600m2,魚

塘的寬是m.(結(jié)果用最簡二次根式)

2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為,那么這個等腰直角三角形的周長

是.(結(jié)果用最簡二次根式)

三、綜合提高題

1.若最簡二次根式與是同類二次根式,求m、n的值.

2.同學(xué)們,我們以前學(xué)過完全平方公式a?±2ab+b2=(a±b)2,你一定熟練掌

握了吧!現(xiàn)在,我們又學(xué)習(xí)了二次根式,那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作

是一個數(shù)的平方,如3=()2,5=()2,你知道是誰的二次根式呢?下面我們

觀察:

(-1)2=()2-2?1?+1=2-2+1=3-2

反之,3-2=2-2+1=(-1)2

/.3-2=(-1)2

/.=_1

求:⑴;

(2);

(3)你會算嗎?

(4)若=,則m、n與a、b的關(guān)系是什么?并說明理由.

答案:

一、1.A2.C

二、1.202.2+2

三、1.依題意,得,

所以或或或

2.(1)==+1

(2)==+1

(3)==-1

(4)理由:兩邊平方得a±2=m+n±2

所以

21.3二次根式的加減(3)

第三課時

教學(xué)內(nèi)容

含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除;多項式與單項式相乘、相除;多

項式與多項式相乘、相除;乘法公式的應(yīng)用.

教學(xué)目標(biāo)

含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用.

復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.

重難點關(guān)鍵

重點:二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律;

難點關(guān)鍵:由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動:請同學(xué)們完成下列各題:

1.計算

(1)(2x+y),zx(2)(2x2y+3xy2)4-xy

2.計算

(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2xT)2

老師點評:這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn).它主要有(1)單項式

X單項式;(2)單項式X多項式;(3)多項式+單項式;(4)完全平方公式;

(5)平方差公式的運用.

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運算規(guī)律是否仍成立呢?

仍成立.

整式運算中的x、y、z是一種字母,它的意義十分廣泛,可以代表所有一切,

當(dāng)然也可以代表二次根式,所以,整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.

例1.計算:

(1)(+)X(2)(4-3)4-2

分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律,所以直接可用

整式的運算規(guī)律.

解:⑴(+)X=X+X

=+=3+2

解:(4-3)4-2=44-2-34-2

=2-

例2.計算

(1)(+6)(3-)(2)(+)(-)

分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中

仍然成立.

解:(1)(+6)(3-)

=3-()2+18-6

=13-3

(2)(+)(-)=()2-()2

=10-7=3

三、鞏固練習(xí)

課本P2。練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例3.已知=2-,其中a、b是實數(shù),且a+bWO,

化簡+,并求值.

分析:由于(+)(-)=1,因此對代數(shù)式的化簡,可先將分母有理化,再

通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值,代入化簡得結(jié)果即可.

解:原式=+

=+

=(x+1)+x_2+x+2

=4x+2

=2-

.*.b(x-b)=2ab-a(x-a)

...bx-b2=2ab-ax+az

(a+b)x=a2+2ab+b2

:.(a+b)x=(a+b)2

Va+b^O

x=a+b

,原式=4x+2=4(a+b)+2

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.

六、布置作業(yè)

1.教材P21習(xí)題21.31、8、9.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.(-3+2)X的值是().

A.—3B?3_

C.2_D.—

2.計算(+)(-)的值是().

A.2B.3C.4D.1

二、填空題

1.(-+)2的計算結(jié)果(用最簡根式表示)是.

2.(1-2)(1+2)-(2-1)2的計算結(jié)果(用最簡二次根式表示)是

3.若x=T,貝!Jx?+2x+l=.

4.已矢口a=3+2,b=3-2,貝|a2b_ab2=.

三、綜合提高題

1.化簡

2.當(dāng)*=時,求+的值.(結(jié)果用最簡二次根式表示)

課外知識

1.同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式后,它們的被開方數(shù)相同,

這些二次根式就稱為同類二次根式,就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根

式.

練習(xí):下列各組二次根式中,是同類二次根式的是().

A.與B.與

C.與D.與

2.互為有理化因式:互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方

差公式(a+b)(a-b)=a2-b\同時它們的積是有理數(shù),不含有二次根式:如

x+1-與x+l+就是互為有理化因式;與也是互為有理化因式.

練習(xí):+的有理化因式是;

x-的有理化因式是.

--的有理化因式是.

3.分母有理化是指把分母中的根號化去,通常在分子、分母上同乘以一個二

次根式,達(dá)到化去分母中的根號的目的.

練習(xí):把下列各式的分母有理化

(1);(2);(3);(4).

4.其它材料:如果n是任意正整數(shù),那么二n

理由:==n

練習(xí):填空=;=;=?

答案:

一\1.A2.D

二、1.1-2.4-243.24.4

三、1.原式=

=-(-)=-

2.原式=

===2(2x+l)

7x==+l原式=2(2+3)=4+6.

二次根式復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì),并能熟練地化簡含二次根

式的式子;

2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運算.

教學(xué)重點和難點

重點:含二次根式的式子的混合運算.

難點:綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

1.請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來,并說明各式成立

的條件.

指出:二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的,主要應(yīng)用于化簡

二次根式.

2.二次根式的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.

指出:二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二

次根式相除,

計算結(jié)果要把分母有理化.

3.在二次根式的化簡或計算中,還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系

式:

4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中,常運用三個可逆

的式子:

二、例題

例1x取什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義:

分析:

(1)題是兩個二次根式的和,X的取值必須使兩個二次根式都有意義;

(3)題是兩個二次根式的和,x的取值必須使兩個二次根式都有意義;

(4)題的分子是二次根式,分母是含x的單項式,因此x的取值必須

使二次根式有意義,同時使分母的值不等于零.

x三-2且xWO.

解因為空-920,9-n^0,且n-3W0,所以n°=9且nW3,所以

例3

分析:第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因

式.把它們分別分解因式后,再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡,

化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a^O和l-a>0.

解因為l-a>0,3-a20,所以

a<l,|a-2\=2-a.

(a_l)(a_3)=[_(l_a)][_(3_a)]=(l_a)(3_a)^0.

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時,要注意上述條件,并要闡述清

楚是怎樣滿足這些條件的.

問:上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完

全平方式?

分析:先把第二個式子化簡,再把兩個式子進(jìn)行通分,然后進(jìn)行計

算.

注意:

所以在化簡過程中,

例6

分析:如果把兩個式子通分,或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行

計算,這兩種方法的運算量都較大,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,分別把兩個

式子的分母看作一個整體,用換元法把式子變形,就可以使運算變?yōu)楹?/p>

捷.

a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),

三、課堂練習(xí)

1.選擇題:

A.aW2B.a22

C.a#2D.a<2

A.x+2B.~x~2

C.—x+2D.x-2

A.2xB.2a

C."2xD._2a

2.填空題:

4.計算:

四、小結(jié)

1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知

識,同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.

2.在一次根式的化簡、計算及求值的過程中,應(yīng)注意利用題中的使

二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),以

確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.

3.運用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運算時,一定要注

意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.

4.通過例題的討論,要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本

性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解,解答有關(guān)含二次根式的式子的

化簡、計算及求值等問題.

五、作業(yè)

1.x是什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

2.把下列各式化成最簡二次根式:

第二十三章旋轉(zhuǎn)

單元要點分析

教學(xué)內(nèi)容

1.主要內(nèi)容:

圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念:包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性

質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋

轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.通過不同形式的旋轉(zhuǎn),設(shè)計圖案.中心對稱及

其有關(guān)概念:中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點;關(guān)于中心對稱的兩個

圖形.中心對稱的性質(zhì):對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所

平分;關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.中心對稱圖形:概念及性質(zhì):包

括中心對稱圖形、對稱中心.關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo):兩個點關(guān)于原點對稱

時,它們的坐標(biāo)符號都相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,

y).課題學(xué)習(xí).圖案設(shè)計.

2.本單元在教材中的地位與作用:

學(xué)生通過平移、平面直角坐標(biāo)系,軸對稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識的學(xué)習(xí),

初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.本章在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生進(jìn)行觀察、

分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設(shè)計等操作性活動形成圖形旋轉(zhuǎn)概念.它又對

今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),尤其是幾何,包括圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著橋梁鋪墊之作用.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì).

了解中心對稱的概念并理解它的基本性質(zhì).

了解中心對稱圖形的概念;掌握關(guān)于原點對稱的兩點的關(guān)系并應(yīng)用;再通過幾

何操作題的練習(xí),掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計的方法.

2.過程與方法

(1)讓學(xué)生感受生活中的幾何,通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)

概念,并用這些概念來解決一些問題.

(2)通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相

等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等

重要性質(zhì),并運用它解決一些實際問題.

(3)經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì),分析不同的旋轉(zhuǎn)中心,不同的

旋轉(zhuǎn)角,出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進(jìn)行分類.

(4)復(fù)習(xí)對稱軸和軸對稱圖形的有關(guān)概念,通過知識遷移講授中心對稱圖形

和對稱中心的有關(guān)內(nèi)容,并附加練習(xí)鞏固這個內(nèi)容.

(5)通過幾何操作題,探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并給予證明,附加例題進(jìn)一步鞏

固.

(6)復(fù)習(xí)中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)概念,然后提出問題,讓學(xué)生觀察、

思考,老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)概念,最后用一些例題、

練習(xí)來鞏固這個內(nèi)容.

(7)復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,通過實例歸納出兩個點關(guān)于原點對稱

時,坐標(biāo)符號之間的關(guān)系,并運用它解決一些實際問題.

(8)通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計.

3.情感、態(tài)度與價值觀

讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程,了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念,從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)

的探索活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀察,培養(yǎng)運動幾何的觀點,增強審美意識.讓

學(xué)生通過獨立

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